山西省朔州市向陽堡中學2022-2023學年高二數學文模擬試題含解析

山西省朔州市向陽堡中學2022-2023學年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正三棱錐P﹣ABC的高PO為h，點D為側棱PC的中點，PO與BD所成角的余弦值為，則正三棱錐P﹣ABC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；異面直線及其所成的角．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】利用異面直線所成的角，得到底面邊長與高h的關系，易求，VP﹣ABC===．【解答】解：設底面邊長為a，連接CO交AB于F，過點D作DE∥PO交CF于E，連接BE，則∠BDE即PO與BD所成角，∴cos∠BDE=，∵PO⊥面ABC，∴DE⊥面ABC，∴△BDE是直角三角形，∵點D為側棱PC的中點，∴DE=h，∴BE=h，在正三角形ABC中，BF=a，EF=CF=a，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴，∴VP﹣ABC===故選：C．【點評】本題考查了異面直線所成的角，三棱錐的體積，充分利用線面的位置關系，考查空間想象能力，計算能力．2.如圖，平面平面，與兩平面所成的角分別為和，線段在上的射影為，若，則

參考答案：B略3.從遂寧市中、小學生中抽取部分學生，進行肺活量調查.經了解，我市小學、初中、高中三個學段學生的肺活量有較大差異，而同一學段男女生的肺活量差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（

）A.簡單的隨機抽樣 B.按性別分層抽樣 C.按學段分層抽樣 D.系統抽樣參考答案：C4.如圖，為拋物線的焦點，A、B、C在拋物線上，若，則（

）

A.

6

B.

4

C.

3

D.2參考答案：A5.設m為一條直線，為兩個不同的平面，則下列命題正確的是（▲）A.若則 B.若則C.若則D.若則參考答案：C6.設a＜b，函數y=（x﹣a）2（x﹣b）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】根據解析式判斷y的取值范圍，再結合四個選項中的圖象位置即可得出正確答案．【解答】解：由題，=（x﹣a）2的值大于等于0，故當x＞b時，y＞0，x＜b時，y≤0．對照四個選項，C選項中的圖符合故選C．【點評】本題考查了高次函數的圖象問題，利用特殊情況x＞b，x＜b時y的符號變化確定比較簡單．7.已知△ABC的頂點B，C在橢圓+y2=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（）A． B．6 C． D．12參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由橢圓的定義：橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a，可得△ABC的周長．【解答】解：由橢圓的定義：橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a，可得△ABC的周長為4a=，故選C8.

如右圖,是半圓的直徑,點在半圓上,于點,

且,設,則

參考答案：A9.△ABC內有一點P，且P為△ABC三條中線的交點，則點P為△ABC的（）A．內心 B．外心 C．重心 D．垂心參考答案：C【考點】三角形五心．【分析】利用三角形重心定義求解．【解答】解：∵△ABC內有一點P，且P為△ABC三條中線的交點，∴由三角形重心定義知：點P為△ABC的重心．故選：C．10.在中,,則的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，點到直線的距離是________．參考答案：＋112.拋物線x2=4y的焦點坐標為．參考答案：（0，1）【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點坐標．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點坐標為（0，1）故答案為：（0，1）13.已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若對任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M為“好集合”，給出下列五個集合：

①M={（x，y）|y=}；

②M={（x，y）|y=lnx}；

③M={（x，y）|y=x2+1}；

④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；

其中所有“好集合”的序號是

．（寫出所有正確答案的序號）參考答案：①④14.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數如下表所示：隊員i123456三分球個數下圖是統計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖，則圖中判斷框應填

，輸出的=

.參考答案：

；

15.某高校“統計初步”課程的教師隨機調查了該選修課的一些學生情況，具體數據如下表：非統計專業(yè)統計專業(yè)男1310女720為了檢驗主修專業(yè)是否與性別有關系，根據表中的數據，得到

K2=≈4.84因為K2≥3.841，所以斷定主修統計專業(yè)與性別有關系。這種判斷出錯的可能性為。

P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：0.0516.設復數z=2﹣i（i為虛數單位），則復數z2=

．參考答案：3﹣4i

【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則即可得出．【解答】解：復數z2=（2﹣i）2=4﹣1﹣4i=3﹣4i，故答案為：3﹣4i．【點評】本題考查了復數的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．17.在△中，，，，則___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓，試確定的值，使得在此橢圓上存在不同兩點關于直線對稱。參考答案：解析：設，的中點，而相減得即，而在橢圓內部，則即。19.（本小題滿分12分）直線經過兩點，.參考答案：（1）由已知，直線的斜率，………………3分所以，直線的方程為.………………7分（2）因為圓的圓心在直線上，可設圓心坐標為，………………9分20.(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝px－－2lnx(1)若p＝2，求曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；(2)若函數f(x)在其定義域內為增函數，求正實數p的取值范圍；參考答案：(1)當p＝2時，函數f(x)＝2x－－2lnx，f(1)＝2－2－2ln1＝0.f′(x)＝2＋－，21.如圖，過點（）且離心率為的橢圓的左、右頂點坐標分別為，若有一點在橢圓上，且異于點，直線與其右準線分別交于點.(1)求該橢圓的方程；(2)若點H為AP的中點，當點運動時,直線AP與直線OH斜率之積是否為定值，若是定值求出該定值，若不是定值，說明理由；(3)當點運動時，以為直徑的圓是否經過某定點？請證明你的結論．參考答案：（1）由題可求得橢圓方程為

……………….4分(2)設點P為，，由因為H為AB的中點，O為AB的中點，所以OM平行于BP，所以，所以.所以直線AP與直線OH的斜率之積為定值

…………..10分(3)由（2）得直線AP的方程為y=,所以點M(4,6),同理可求點N(4,2).所以以MN為直徑的圓的方程為=0.由=圓方程可化簡為,令y=0,則x=1或7，所以圓恒過定點（1,0），（7,0）

………………16分22.已知點A的坐標為，直線的方程為3＋－2＝0，求：（1）點A關于直線的對稱點A′的坐標；（2）直線關于點A的對稱直線的方程.參考答案：解析：（1）設點A′的坐標為（′，′）.因為點A與A′關于直線對稱，所以AA′⊥，且AA′的中點在上，而直線的斜率是－3，所以′＝.又因為＝.又直線的方程為3＋－2＝0，AA′中點坐標()，所以3·－2＝0.由①和②，