相似三角形的性質(zhì)

第四單元（章）第課時總第課時課題相似三角形的性質(zhì)（1）教學目標知識與能力經(jīng)歷探索相似三角形中對應(yīng)線段比值與相似比的關(guān)系的過程，理解相似三角形的性質(zhì)。利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實際問題.過程與方法培養(yǎng)學生的探索精神和合作意識；通過運用相似三角形的性質(zhì)，增強學生的應(yīng)用意識.在探索過程中發(fā)展學生類比的數(shù)學思想及全面思考的思維品質(zhì).情感態(tài)度及價值觀在探索過程中發(fā)展學生積極的情感、態(tài)度、價值觀，體現(xiàn)解決問題策略的多樣性教學重點相似三角形性質(zhì)定理的探索及應(yīng)用教學難點相似三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用.教學準備教師活動學生活動教學過程（導入新課、教學新課、復習小結(jié)）教師活動學生活動設(shè)計意圖第一環(huán)節(jié)：探究相似三角形對應(yīng)高的比.在前面我們學習了相似三角形的定義和判定條件，知道相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。那么，在兩個相似三角形中是否只有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例這個性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性質(zhì).內(nèi)容：探究活動一：（投影片）在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分別是它們的立柱。1.試寫出△ABC與△A/B/C/的對應(yīng)邊之間的關(guān)系，對應(yīng)角之間的關(guān)系。2.△ACD與△A/C/D/相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。3.如果CD=，那么模型房的房梁立柱有多高？4.據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)？第二環(huán)節(jié)：類比探究相似三角形對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比剛才我們利用相似的判定與基本性質(zhì)得到了相似三角形中一種特殊線段的關(guān)系，即對應(yīng)高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊線段，還有哪些特殊線段？它們也具有特殊關(guān)系嗎？下面讓我們一起探究:探究活動二：（投影片）如圖：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分別為BC、B/C/的中點。試探究AD與A/D/的比值關(guān)系，AE與A/E/呢？小結(jié)：由此可知相似三角形還有以下性質(zhì).定理：相似三角形對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比.探究活動三：（投影片）我們已經(jīng)得到了相似三角形中特殊線段的關(guān)系，如果把角平分線、中線變?yōu)閷?yīng)角的三等分線、四等分線、…n等分線，對應(yīng)邊的三等分線、四等分線、…n等分線，那么它們也具有特殊關(guān)系嗎？下面請同學們獨立探索以下問題：（3）你能得到哪些結(jié)論？第三環(huán)節(jié)：學以致用練習：課本95頁隨堂練習2兩個相似三角形中一組對應(yīng)角平分線的長分別是2cm和5cm，求這兩個三角形的相似比。在這兩個三角形的一組對應(yīng)中線中，如果較短的中線是3cm，那么較長的中線多長？第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)師生互相交流相似三角形的性質(zhì)定理及拓展結(jié)論，在方法上的收獲。［生］解：1.===2.△ACD∽△A′C′D′∵∴∵∴△ACD∽△A′C′D′（兩個角分別相等的兩個三角形相似）∴===3.∵=，CD=∴C/D/=3cm（4）相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比要求：類比探究，小組合作，至少證明其中一個結(jié)論.［生1］解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′=k∵AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/∴∴△BAD∽△B/A/D/（兩個角分別相等的兩個三角形相似）∴===k［生2］解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′==k∵E、E/分別為BC、B/C/的中點∴∴=∵==k∴==k∵∠B=∠B′∴△BAE∽△B/A/E/（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）∴===k相似三角形對應(yīng)角的n等分線的比和對應(yīng)邊的n等分線的比等于相似比.［生1］解：根據(jù)相似三角形對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線的比等于相似比可知：相似比為；較長中線的長等于通過學生熟悉的建筑模型房入手，激發(fā)學生學習興趣，層層設(shè)問，引發(fā)學生思維層層遞進，從相似三角形的最基本性質(zhì)展開研究.使學生明確相似比與對應(yīng)高的比的關(guān)系.效果：通過層層設(shè)問，引導學生剝開問題的表面看到了相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)高的比等于相似比.通過學生小組合作探究，類比前面探究過程，引發(fā)學生主動探究意識、培養(yǎng)合作交流能力，發(fā)展學生的類比的思維能力，與歸納總結(jié)能力.效果：學生通過合作探究，可以發(fā)現(xiàn)相似三角形中對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線的比等于相似比.有了前面探索的基礎(chǔ)，學生完全有能力獨立完成“變式問題”的探索，在探索過程中，發(fā)展學生類比探究的能力與獨立解決問題的能力，培養(yǎng)學生全面思考的思維品質(zhì).要求學生能用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)來解決生活與生產(chǎn)中的實際問題。增強學生的應(yīng)用意識。本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定推導出了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比。能夠總結(jié)出運用類比數(shù)學思想方法解決問題。布置作業(yè)板書設(shè)計