24.1 第3課時(shí) 旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用

24.1旋轉(zhuǎn)第3課時(shí)旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用1．理解并掌握旋轉(zhuǎn)變化的特點(diǎn)，能夠解決坐標(biāo)平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題(重點(diǎn)，難點(diǎn))；2．能夠運(yùn)用旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱或平移進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)(難點(diǎn))．一、情境導(dǎo)入2016年里約熱內(nèi)盧奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽是由三人牽手相連的標(biāo)志，以代表巴西的著名景點(diǎn)“面包山”作為圖形的基礎(chǔ)，融合充滿激情的卡里奧克舞，并且呼應(yīng)了巴西國(guó)旗的綠黃藍(lán)三色．標(biāo)志象征著團(tuán)結(jié)、轉(zhuǎn)變、激情及活力，在和諧動(dòng)感中共同協(xié)力，同時(shí)也體現(xiàn)了里約的特色和這座城市多樣的文化，展示了熱情友好的里約人和這座美麗的上帝之城．二、合作探究探究點(diǎn)一：坐標(biāo)平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)變換【類型一】坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的旋轉(zhuǎn)變換如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得△A′B′O，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A．(3，1)B．(3，2)C．(2，3)D．(1，3)解析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′的位置，然后與點(diǎn)O順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．如圖，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(1，3)，故選D.方法總結(jié)：本題考查了坐標(biāo)與圖形旋轉(zhuǎn)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出旋轉(zhuǎn)后的三角形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題【類型二】坐標(biāo)平面內(nèi)線段的旋轉(zhuǎn)變換如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，0)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，b)，將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是__________．解析：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，過(guò)點(diǎn)A′作A′D⊥x軸，垂足分別為C、D，顯然Rt△ABC≌Rt△BA′D.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，b)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，0)，∴OD＝OB＋BD＝OB＋AC＝1＋b，A′D＝BC＝OC－OB＝a－1.∵點(diǎn)A′在第四象限，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(b＋1，－a＋1)．故答案為(b＋1，－a＋1)．方法總結(jié)：本題考查了坐標(biāo)與線段的變化，作出全等三角形，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等求出點(diǎn)A′到坐標(biāo)軸的距離是解題的關(guān)鍵，書(shū)寫(xiě)坐標(biāo)時(shí)要注意點(diǎn)所在的象限．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5題探究點(diǎn)二：動(dòng)態(tài)圖形的操作與圖案設(shè)計(jì)【類型一】圖形的變換用四塊如圖(1)所示的正方形卡片拼成一個(gè)新的正方形，使拼成的圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你在圖(2)、圖(3)、圖(4)中各畫(huà)出一種拼法(要求三種畫(huà)法各不相同，且其中至少有一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形)．解：解法不唯一．例如：方法總結(jié)：求解時(shí)只要符合題意即可，另外，在平時(shí)的學(xué)習(xí)生活中一定要留意身邊的各種形狀的圖案，這樣才能在具體求解問(wèn)題時(shí)如魚(yú)得水，一蹴而就．【類型二】圖案設(shè)計(jì)如圖，是一個(gè)4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.請(qǐng)你在網(wǎng)格中以左上角的三角形為基本圖形，通過(guò)平移、對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)變換，設(shè)計(jì)一個(gè)精美圖案，使其滿足：①既是軸對(duì)稱圖形，又是以點(diǎn)O為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；②所作圖案用陰影標(biāo)識(shí)，且陰影部分面積為4.解析：所給左上角的三角形的面積為eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)，故設(shè)計(jì)圖案總共需要三角形4÷eq\f(1,2)＝8(個(gè))，以O(shè)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，同時(shí)又是軸對(duì)稱圖形的設(shè)計(jì)方案有很多．答案：答案不唯一，以下各圖供參考：方法總結(jié)：在讀清要求后，進(jìn)行方案的嘗試設(shè)計(jì)，一般要經(jīng)歷一個(gè)不斷修改的過(guò)程，使問(wèn)題在修正中得以解決．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．坐標(biāo)平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)變換2．動(dòng)態(tài)圖形的操作與圖案設(shè)計(jì)