山西省臨汾市冶金建設(shè)公司子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省臨汾市冶金建設(shè)公司子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，則必有（

）A．EF∥AB

B．EF⊥BCC.EF∥平面ACC1A1

D．EF⊥平面BCC1B1參考答案：C由圖象可知，EF與AB異面，A錯(cuò)誤；EF和BC夾角60°，B錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤；C正確；故選C。

2.若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，則（） A．有最大值4 B． ab有最小值 C．有最大值 D．a(chǎn)2+b2有最小值參考答案：C略3.已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D；，與沒(méi)有包含關(guān)系，故為“既不充分也不必要條件”.

4.已知向量=（2sinx，sinx），=（sinx，2cosx），函數(shù)f（x）=2?，若不等式f（x）≤m在[0，]上有解，則實(shí)數(shù)m的最小值為（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的范圍，可得m的最小值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2?=4sin2x+4sinxcosx=2﹣2cos2x+2sin2x=4sin（2x﹣）+2，在[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，∴4sin（2x﹣）∈[﹣2，4]，∴f（x）∈[0，6]．若不等式f（x）≤m在[0，]上有解，則m≥0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，三角恒等變換，正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的能成立問(wèn)題，屬于中檔題．5.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A.相離 B.相交 C.相切 D.內(nèi)含參考答案：B【分析】計(jì)算圓心距，判斷與半徑和差的關(guān)系得到位置關(guān)系.【詳解】圓心距相交故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，判斷圓心距與半徑和差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6.的值為（）A.

B．

C．

D．參考答案：B7.已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則P點(diǎn)軌跡一定通過(guò)三角形ABC的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心參考答案：A【考點(diǎn)】L%：三角形五心．【分析】由已知得AP是角BAC的平分線，由此求出P的軌跡一定通過(guò)三角形的內(nèi)心．【解答】解：∵O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，∴與∠BAC的平分線共線，∴AP是角BAC的平分線，而三角形的內(nèi)心為角平分線的交點(diǎn)，∴三角形的內(nèi)心在AP上，即P的軌跡一定通過(guò)三角形的內(nèi)心．故選：A．8.方程lnx+x=3的根所在的區(qū)間是(

)A．（2，3） B．（3，4） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x）=lnx+x﹣3，從而利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理判斷即可．【解答】解：令f（x）=lnx+x﹣3，易知f（x）在其定義域上連續(xù)，f（2）=ln2+2﹣3=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3+3﹣3=ln3＞0，故f（x）=lnx+x﹣3在（2，3）上有零點(diǎn)，故方程lnx+x=3的根所在的區(qū)間是（2，3）；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用．9.為了在運(yùn)行下面的程序之后輸出的y值為16，則輸入x的值應(yīng)該是(

)

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)?(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyEND

A．3或-3

B．-5

C．-5或5

D．5或-3參考答案：C10.把集合用列舉法表示為(

)A.{1,3}

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若{an}和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a1=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)公差為d，首項(xiàng)a1，利用等差中項(xiàng)的概念列關(guān)系，通過(guò)兩次平方運(yùn)算及可求得答案．【解答】設(shè)公差為d，首項(xiàng)a1∵{an}，{}都是等差數(shù)列，且公差相等，∴2=+，即2=+，兩端平方得：4（2a1+d）=a1+3a1+3d+2，4a1+d=2，兩端再平方得：16+8a1d+d2=4a1（3a1+3d），∴4﹣4a1d+d2=0，d=2a1，又兩數(shù)列公差相等，∴﹣=a2﹣a1=d=2a1，即﹣=2a1，解得：2=1，∴a1=或a1=0（{an}為正項(xiàng)數(shù)列，故舍）∴a1=．故答案為：．12.代數(shù)式的最小值為

．參考答案：13.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個(gè)數(shù)為

參考答案：略14.下列命題中正確的序號(hào)為

。（你認(rèn)為正確的都寫(xiě)出來(lái)）①若是第一象限的角，則是增函數(shù)；②在中，若，則；③，且，則；④的一條對(duì)稱軸為。參考答案：②③④略15.已知若直線：與線段PQ的延長(zhǎng)線相交，則的取值范圍是

．參考答案：16.平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊上有一點(diǎn)P，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：117.若函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】把函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣m的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|2x﹣1|與y=m的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由f（x）=|2x﹣1|﹣m=0，得|2x﹣1|=m，畫(huà)出函數(shù)y=|2x﹣1|與y=m的圖象如圖，由圖可知，要使函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）．故答案為：（0，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)為奇函數(shù)，（1）求a的值；（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）+1=t有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）解關(guān)于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】（1）利用f（0）=0，即可求a的值；（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）+1=t有解，求出函數(shù)的值域，即可求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性，化不等式為具體不等式，分類討論，即可解關(guān)于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．【解答】解：（1）∵x∈R，∴f（0）=0，∴a=﹣1…．（2）∵，∵0≤x≤1，∴2≤3x+1≤4…．∴…．∴…．（3）在R上單調(diào)遞減，…．f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）x2﹣mx≤2x﹣2m…．x2﹣（m+2）x+2m≤0（x﹣2）（x﹣m）≤0…．①當(dāng)m＞2時(shí)，不等式的解集是{x|2≤x≤m}②當(dāng)m=2時(shí)，不等式的解集是{x|x=2}③當(dāng)m＜2時(shí)，不等式的解集是{x|m≤x≤2}…．19.已知函數(shù),.(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值;(2)如果函數(shù)在區(qū)間上存在兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí),則.因?yàn)?所以時(shí),的最大值

(2)若在上有兩個(gè)零點(diǎn),則或

解得或.20.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=ax﹣3．（1）當(dāng)a=l時(shí)，確定函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意x∈[0，4]，總存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由題意：當(dāng)a=l時(shí)，確定函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=）=﹣x+3．判斷x在（0，+∞）上與x的大小可得單調(diào)性．（2）求解x∈[0，4]上函數(shù)f（x）=的值域M，x0∈[﹣2，2]上，對(duì)a討論函數(shù)g（x）=ax﹣3的值域N，根據(jù)M?N，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意：當(dāng)a=l時(shí)，確定函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=）=﹣x+3．∵x∈（0，+∞）則=＞0，∴h（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．（2）由題意：x∈[0，4]上函數(shù)f（x）=的值域M=[3，5]，設(shè)函數(shù)g（x）=ax﹣3的值域N．∵x0∈[﹣2，2]，g（x）=ax﹣3．當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=﹣3，即值域N={﹣3}，∵M(jìn)?N，∴不滿足題意．當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)，其值域N=[﹣2a﹣3，2a﹣3]，∵M(jìn)?N，∴需滿足，解得：a≥4．當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，其值域N=[2a﹣3，﹣2a﹣3]，∵M(jìn)?N，∴需滿足解得：a≤﹣4．綜上所得：對(duì)任意x∈[0，4]，總存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．21.計(jì)算：（1）．（2）．參考答案：（）．（）．（）．（）原式．22.已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其中b，c∈R．（1）當(dāng)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱時(shí)，b=______；（2）如果f（x）在區(qū)間[-1，1]不是單調(diào)函數(shù)，證明：對(duì)任意x∈R，都有f（x）＞c-1；（3）如果f（x）在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求c2+（1+b）c的取值范圍．參考答案：（1）－2

（2）證明見(jiàn)解析

（3）（0，）【分析】(1)求得f(x)的對(duì)稱軸，由題意可得b的方程，解方程可得b；(2)由題意可得-1＜-＜1，即-2＜b＜2，運(yùn)用f(x)的最小值，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可得證；(3)f(x)在區(qū)間(0，1)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，設(shè)為r，s，(r≠s)，r，s∈(，1)，可設(shè)f(x)=(x-r)(x-s)，將c2+(1+b)c寫(xiě)為f(0)f(1)，再改為r，s的式子，運(yùn)用基本不等式即可得到所求范圍．【詳解】(1)函數(shù)f(x)=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=-，由f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，可得-=1，解得b=-2，故答案為：-2．(2)證明：由f(x)在[-1，1]上不單調(diào)，可得-1＜-＜1，即-2＜b＜2，對(duì)任意的x∈R，f(x)≥f(-)=-+c=c-，由-2＜b＜2，可得f(