浙江省紹興市縣錢清鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

浙江省紹興市縣錢清鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題目條件結(jié)合三角形的正弦定理以及三角形內(nèi)角和定理可得sinA，進而利用二倍角余弦公式得到結(jié)果.詳解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵0＜C＜π，sinC≠0．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故選C【點睛】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.長方體中，，、與底面所成的角分別為、，則長方體的外接球的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.集合，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略4.為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點A.向右平移

B.向右平移

C.向左平移

D.向左平移參考答案：B略5.已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(?RB)＝R，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)<1C．a(chǎn)≥2

D．a(chǎn)>2參考答案：C6.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數(shù)列的前100項和為參考答案：A7.設(shè)α，β是兩個平面，l，m是兩條直線，下列各條件，可以判斷α∥β的有（）①l?α，m?α，且l∥β，m∥β，②l?α，m?β，且l∥β，m∥α，③l∥α，m∥β，且l∥m，④l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，且l，m互為異面直線．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用直線與平面平行的性質(zhì)，判斷①②③，直線l作一平面γ，設(shè)γ∩α=a，γ∩β=b，過直線m作一平面π，設(shè)π∩α=c，π∩β=d，利用線面平行的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理即可判斷出④．【解答】解：對于①，增加上l與m相交才能判斷出α∥β，①錯．對于②③，α，β兩個平面都有可能α與β相交，排除②和③．對于④，過直線l作一平面γ，設(shè)γ∩α=a，γ∩β=b，∵l∥α，l∥β，則l∥a，l∥b，∴a∥β；過直線m作一平面π，設(shè)π∩α=c，π∩β=d，∵m∥α，m∥β，則m∥c，m∥d，∴c∥β．∵l與m是異面直線，∴a與c必定相交，∴α∥β．因此④正確．故選：A．8.若直線l1：ax+2y+6=0與直線平行，則a=（）A．.2或﹣1 B．.2 C．﹣1 D．以上都不對參考答案：C【考點】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由直線平行可得a（a﹣1）﹣2×1=0，解方程驗證可得．【解答】解：∵直線l1：ax+2y+6=0與直線平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=2，或a=﹣1當(dāng)a=2時，兩直線重合．故選：C．9.下列判斷正確的是（）A．函數(shù)f(x)=是偶函數(shù) B．函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x是偶函數(shù)C．函數(shù)f（x）=x3+1是奇函數(shù) D．函數(shù)f（x）=x|x|是奇函數(shù)參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項，判定選項中函數(shù)的奇偶性，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，其定義域為{x|x≠2}，不關(guān)于原點對稱，不具有奇偶性，A錯誤；對于B，函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x，其定義域為R，f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），為奇函數(shù)，B錯誤，對于C，函數(shù)f（x）=x3+1，其定義域為R，f（﹣x）=﹣x3+1≠﹣f（x），不是奇函數(shù)，C錯誤，對于D，函數(shù)f（x）=x|x|，其定義域為R，f（﹣x）=（﹣x）|（﹣x）|=﹣x|x|=﹣f（x），為奇函數(shù)，D正確；故選：D．10.（9）圓柱的一個底面積為，側(cè)面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側(cè)面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，則M∪N=．參考答案：{0，1，2}【考點】并集及其運算；交集及其運算．【專題】集合．【分析】由M，N，以及兩集合的交集確定出x的值，進而確定出M，求出M與N的并集即可．【解答】解：∵M={0，x}，N={1，2}，且M∩N={1}，∴x=1，即M={0，1}，則M∪N={0，1，2}，故答案為：{0，1，2}【點評】此題考查了并集及其運算，以及交集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．12.已知向量和滿足，7，則向量和的夾角為______參考答案：13.設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域為[﹣5，5]，若當(dāng)x∈[0，5]時，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＜0的解集是

．參考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由奇函數(shù)圖象的特征畫出此抽象函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象解題．【解答】解：由奇函數(shù)圖象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的圖象．由圖象可解出結(jié)果．故答案為{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【點評】本題是數(shù)形結(jié)合思想運用的典范，解題要特別注意圖中的細(xì)節(jié)．14.已知，，當(dāng)時，關(guān)于x的不等式恒成立，則的最小值是

．參考答案：4由題意可知，當(dāng)時，有，所以，所以。

15.直線，和交于一點，則的值是

.參考答案：16.函數(shù)的定義域是

.參考答案：由，所以函數(shù)的定義域為。17.關(guān)于函數(shù)有如下四個結(jié)論：①函數(shù)f（x）為定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)；

②當(dāng)ab＞0時，是函數(shù)f（x）的一個單調(diào)區(qū)間；③當(dāng)ab＞0，x∈[1，2]時，若f（x）min=2，則；④當(dāng)ab＜0，x∈[1，2]時，若f（x）min=2，則．其中正確的結(jié)論有．參考答案：②【考點】對勾函數(shù)．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和最值得關(guān)系即可判斷．【解答】解：∵f（x）=ax+，∴f′（x）=a﹣==，（1）當(dāng)ab＜0時，當(dāng)a＞0，b＜0時，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）在[1，2]單調(diào)遞增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，當(dāng)a＜0，b＞0時，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴f（x）在[1，2]單調(diào)遞減，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，（2）當(dāng)ab＞0時，令f′（x）=0，解得x=±，當(dāng)a＞0，b＞0時，f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣，0），（0，）單調(diào)遞減，當(dāng)＜1時，即＜1時，∴f（x）在[1，2]單調(diào)遞增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，當(dāng)＞2時，即＞4時，∴f（x）在[1，2]單調(diào)遞減，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，當(dāng)1≤≤2時，即1≤≤4時，∴f（x）在[1，]單調(diào)遞減，在（，2]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=2=f（）=a?+=2，即b=，當(dāng)a＜0，b＜0時，f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣，0），（0，）單調(diào)遞增，當(dāng)＜1時，即＜1時，∴f（x）在[1，2]單調(diào)遞減，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，當(dāng)＞2時，即＞4時，∴f（x）在[1，2]單調(diào)遞增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，當(dāng)1≤≤2時，即1≤≤4時，∴f（x）在[1，]單調(diào)遞增，在（，2]上單調(diào)遞減，∵f（1）=a+b，f（2）=2a+，當(dāng)1≤≤2時，f（1）≥f（2），f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，當(dāng)2＜≤4，f（1）≤f（2），f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，綜上所述：②正確，①③④其余不正確故答案為：②【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)和函數(shù)的最值得關(guān)系，關(guān)鍵是分類，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求不等式的解集．（1）32x﹣1＞（2）3+log2（x﹣1）＜2log4（x+1）參考答案：【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】（1）原不等式化為32x﹣1＞32﹣x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出不等式的解集；（2）原不等式化為log28（x﹣1）＜log2（x+1），根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出不等式的解集．【解答】解：（1）不等式32x﹣1＞可化為32x﹣1＞32﹣x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=3x的單調(diào)性得2x﹣1＞2﹣x，解得x＞1，所以原不等式的解集為{x|x＞1}；（2）不等式3+log2（x﹣1）＜2log4（x+1）可化為log223+log2（x﹣1）＜2（x+1），即log28（x﹣1）＜log2（x+1）；根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=log2x的單調(diào)性得，解得1＜x＜，所以原不等式的解集為（1，）．19.（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4；

（2）解不等式：21﹣2x＞．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】（1）原方程可化為lg（x+1）（x﹣2）=lg4且可求（2）由題意可得21﹣2x＞=2﹣2，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可求x的范圍【解答】解：（1）原方程可化為lg（x+1）（x﹣2）=lg4且∴（x+1）（x﹣2）=4且x＞2∴x2﹣x﹣6=0且x＞2解得x=﹣2（舍）或x=3（2）∵21﹣2x＞=2﹣2∴1﹣2x＞﹣2∴【點評】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，解題中要注意對數(shù)真數(shù)大于0的條件不要漏掉，還考查了指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．20.（本題9分）

函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的解析式。參考答案：略21.(12分)如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,

F是BE的中點，求證：(1)

FD∥平面ABC;

(2)

AF⊥平面EDB.參考答案：（12分）證明：(1)取AB的中點M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四邊形FMCD是平行四邊形∴FD∥MCFD∥平面ABC················6(2)

因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又

CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中點,EA=AB所以AF⊥EB.·······