山東省聊城市楊官屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省聊城市楊官屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、,且參考答案：D略2.集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N的子集恰有4個(gè)，則m的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2） C．（﹣2，﹣2] D．[2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；子集與真子集；交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，分析可得集合M表示的圖形為半圓，集合N表示的圖形為直線，M∩N的子集恰有4個(gè)，可知M∩N的元素只有2個(gè)，即直線與半圓相交．利用數(shù)形結(jié)合即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于集合M，y=，變形可得x2+y2=4，（y≥0），為圓的上半部分，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，為直線x﹣y+m=0上的點(diǎn)，若M∩N的子集恰有4個(gè)，即集合M∩N中有兩個(gè)元素，則直線與半圓有2個(gè)交點(diǎn)，分析可得：2≤m＜2，故選：D．3.右表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)．根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中t的值為（）x3456y2.5t44.5 A． 3 B． 3.15 C． 3.5 D． 4.5參考答案：A4.若數(shù)列{}為等差數(shù)列，公差為，且=145，則的值為（

）A.60

B．其它值

C．

D.85參考答案：D5.銀行三年定期的利率為，一年定期的利率為，一年后取出將本息再存入一年定期，這樣三年后取出的本息與存三年定期取出的本息相比較，還是一年一年的存合適，那么值應(yīng)小于

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A6.有四個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，要使中獎(jiǎng)率增加，則對(duì)應(yīng)的面積最大即可．【解答】解：要使中獎(jiǎng)率增加，則對(duì)應(yīng)的面積最大即可，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得，A．概率P=，B．概率P=，C概率P=，D．概率P=，則概率最大的為，故選：A．7.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（

）

A．

B．

C．

D．都不對(duì)

參考答案：B略8.下列圖形中不一定是平面圖形的是（）A．三角形 B．菱形C．梯形 D．四邊相等的四邊形參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】利用平面基本性質(zhì)及推論求解．【解答】解：在A中，三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)不共線，故三角形一定是平面圖形，故A一定是平面圖形；在B中，菱形的兩組對(duì)邊分別平行，故菱形一是平面圖形，故B一定是平面圖形；在C中，梯形有一組對(duì)邊平行，故梯形一是平面圖形，故C一定是平面圖形；在D中，四邊相等的四邊形有可能是空間四邊形，故D不一定是平面圖形．故選：D．9.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【解答】解：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個(gè)法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．10.定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.比較大小：______cos（）參考答案：＞【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．【詳解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上為減函數(shù)，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.O是銳角ABC所在平面內(nèi)的一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足:,,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過ABC的

心．參考答案：內(nèi)略13.已知a是函數(shù)f（x）=2﹣log2x的零點(diǎn)，則a的值為

?參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，得f（a）=0，從而求出a的值．【解答】解：a是函數(shù)f（x）=2﹣log2x的零點(diǎn)，∴f（a）=2﹣log2a=0，∴l(xiāng)og2a=2，解得a=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零點(diǎn)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)依次為a、b、c，若△ABC的面積為S，且S=a2﹣（b﹣c）2，則=

． 參考答案：4【考點(diǎn)】余弦定理． 【分析】根據(jù)S=a2﹣（b﹣c）2=bcsinA，把余弦定理代入化簡(jiǎn)可得4﹣4cosA=sinA，由此求得的值． 【解答】解：∵△ABC的面積為S，且S=a2﹣（b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2+2bc=bcsinA， ∴由余弦定理可得﹣2bccosA+2bc=bcsinA， ∴4﹣4cosA=sinA， ∴==4， 故答案為4． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題． 15.函數(shù)y=﹣lg（x+1）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x≥1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x≥1，故答案為：{x|x≥1}．16.函數(shù)的值域是

▲

參考答案：略17.求的值為__

▲

__.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x|﹣3（﹣3≤x≤3），（1）用分段函數(shù)表示f（x）并作出其圖象；（2）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性；（3）求函數(shù)的值域．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用絕對(duì)值的幾何意義，可用分段函數(shù)表示f（x）并作出其圖象；（2）根據(jù)圖象，指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性；（3）根據(jù)圖象，求函數(shù)的值域．【解答】解：（1）f（x）=；圖象如圖所示；（2）f（x）在區(qū)間[0，3]單調(diào)遞增，在區(qū)間[﹣3，0]單調(diào)遞減；（3）由函數(shù)圖象得，函數(shù)的值域是[﹣3，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的幾何意義，分段函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確作出圖象是關(guān)鍵．19.已知函數(shù)（1）利用“五點(diǎn)法”畫出該函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖;列表；

作圖：（2）說明該函數(shù)的圖像可由的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到.參考答案：（1）采用列表、描點(diǎn)、連線的方法作圖即可，圖像見解析（2）試題分析：（1）列表：0020-20作圖：

6分（2）

8分

10分

12分20.（12分）已知，（1）如函數(shù)的最小值為，求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；（3）在（2）的條件下求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的的值。參考答案：(1)(2)m=-1或0，（3）21.如圖,隔河可以看到對(duì)岸兩目標(biāo)、,但不能到達(dá)，現(xiàn)在岸邊取相距的、兩點(diǎn)，測(cè)得，，，（、、、在同一平面內(nèi)），求兩目標(biāo)、間的距離

參考答案：解：如圖在中，

由余弦定理知在中，由正弦定理知：在中，由余弦定理知答：兩目標(biāo)、間的距離為.略22.（本大題12分）已知函數(shù)，x∈(1,＋∞]（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若對(duì)任意x∈(1,＋∞)，