福建省龍巖市塘前中學2022-2023學年高三數(shù)學文摸底試卷含解析

福建省龍巖市塘前中學2022-2023學年高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序的運行過程，即可得出程序運行后輸出的i值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序的運行過程，如下；S=1，i=1，S＜30；S=2，i=2，S＜30；S=4，i=3，S＜30；S=8，i=4，S＜30；S=16，i=5，S＜30；S=32，i=6，S≥30；終止循環(huán)，輸出i=6．故選：B【點評】本題主要考查了程序框圖的應用問題，模擬程序的運行過程是解題的常用方法．2.設點在不等式組表示的平面區(qū)域上，則的最小值為A．1

B．

C.2

D．參考答案：D3.已知實數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是 (A) (B) (C) (D)參考答案：A由得，，但是不可以確定與的大小關(guān)系，故C、D排除，而本身是一個周期函數(shù)，故B也不對，正確。4.設的最大值為（

） A．

80 B． C．

25 D．參考答案：A5.已知曲線C1：，曲線C2：，則下面結(jié)論正確的是（

）A．將曲線C1向右平移個單位，可得C2B．將曲線C1向左平移個單位，可得C2C．將曲線C1向右平移個單位，可得C2D．將曲線C1向左平移個單位，可得C2參考答案：B將曲線向左平移個單位，可得

6.三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長為（）A．2 B．4 C． D．16參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進而根據(jù)勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故選B【點評】本題考查的知識點是簡單空間圖象的三視圖，其中根據(jù)已知中的視圖分析出幾何體的形狀及棱長是解答的關(guān)鍵．7.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點（

）

A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向右平移個單位長度

D.向左平移個單位長度參考答案：A由于，故，所以，，由，求得，故，故需將圖像上所有點向左平移個單位長度得到，故選A.

8.已知實數(shù)x，y滿足不等式，則的最小值為（

）A．－4 B．5 C．4 D．無最小值參考答案：C繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標函數(shù)即，其中取得最小值時，其幾何意義表示直線系在軸上的截距最小，據(jù)此結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點處取得最小值，聯(lián)立直線方程，可得點的坐標為，據(jù)此可知目標函數(shù)的最小值為．故選C．9.雙曲線一條漸近線的傾斜角為，離心率為，當取最小值時，雙曲線的實軸長為A.

B.

C.

D.4參考答案：B10.已知集合，其中，且.則中所有元素之和是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C本題可轉(zhuǎn)化為二進制，集合中的二進制數(shù)為，因為，所以最大的二進制數(shù)為1111，最小的二進制數(shù)1000，對應的十進制數(shù)最大為15，最小值為8，則，8到15之間的所有整數(shù)都有集合中的數(shù)，所以所有元素之和為，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且是常數(shù)，又的最小值是，則________.參考答案：712.記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為，若在區(qū)域內(nèi)任取一點，則點落在區(qū)域的概率為

.參考答案：【知識點】幾何概型K3為圓心在原點，半徑為4的圓面．是一個直角邊為4的等腰三角形，頂點是坐標原點．若在區(qū)域內(nèi)任取一點，則由幾何概型可知點M落在區(qū)域的概率為.【思路點撥】為圓心在原點，半徑為4的圓面．是一個直角邊為4的等腰三角形，求出面積，再求概率。13.我們可以從“數(shù)”和“形”兩個角度來檢驗函數(shù)的單調(diào)性．從“形”的角度：在區(qū)間I上，若函數(shù)y=f（x）的圖象從左到右看總是上升的，則稱y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)．那么從“數(shù)”的角度：，則稱y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)．參考答案：對任意的x1、x2∈I，若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）略14.某調(diào)查機構(gòu)就某單位一千多名職工的月收入進行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機抽出100名，已知抽到的職工的月收入都在元之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出職工的月收入情況殘缺的頻率分布直方圖如下圖（圖左）所示，則該單位職工的月收入的平均數(shù)大約是

元.參考答案：2900略15.已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則實數(shù)的范圍是

▲

．參考答案：?≤ω＜0

略16.在數(shù)列中，已知，記為數(shù)列的前項和，則

.參考答案：-1006【知識點】數(shù)列求和.D4

解析：由，得，，，…由上可知，數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，且，所以【思路點撥】由已知結(jié)合數(shù)列遞推式求出數(shù)列前5項，得到數(shù)列是以5為周期的周期數(shù)列，由此求出答案.17.若是夾角為的兩個單位向量，，則的夾角為

．參考答案：.

因為是夾角為的兩個單位向量,,所以||=|2+|=,||=|-3+2|=,·=則cos<,>==,所以<,>=.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)（）.（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若關(guān)于x的方程有唯一的實數(shù)解，求a的取值范圍.參考答案：（1）當時，遞增區(qū)間時，無遞減區(qū)間，當時，遞增區(qū)間時，遞減區(qū)間時；（2）或.【分析】（1）求出，對分類討論，先考慮（或）恒成立的范圍，并以此作為的分類標準，若不恒成立，求解，即可得出結(jié)論；（2）有解，即，令，轉(zhuǎn)化求函數(shù)只有一個實數(shù)解，根據(jù)（1）中的結(jié)論，即可求解.【詳解】（1），當時，恒成立，當時，，綜上，當時，遞增區(qū)間時，無遞減區(qū)間，當時，遞增區(qū)間時，遞減區(qū)間時；（2），令，原方程只有一個解，只需只有一個解，即求只有一個零點時，的取值范圍，由（1）得當時，在單調(diào)遞增，且，函數(shù)只有一個零點，原方程只有一個解，當時，由（1）得在出取得極小值，也是最小值，當時，，此時函數(shù)只有一個零點，原方程只有一個解，當且遞增區(qū)間時，遞減區(qū)間時；，當，有兩個零點，即原方程有兩個解，不合題意，所以的取值范圍是或.【點睛】本題考查導數(shù)的綜合應用，涉及到單調(diào)性、零點、極值最值，考查分類討論和等價轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.19.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且(1）求實數(shù)m，n的值；(2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。(3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：（1）對應的函數(shù)為，對應的函數(shù)為

(2）

理由如下：令，則為函數(shù)的零點。，方程的兩個零點因此整數(shù)

(3）從圖像上可以看出，當時，

當時，

20.（12分）如圖，直三棱柱ABC﹣AC1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，點D為AB的中點．（1）求證：BC1∥面A1DC；（2）若AA1=，求二面角A1﹣CD﹣B的平面角的大?。畢⒖即鸢福嚎键c： 與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）連接AC1，與AC1交于點E，連接ED，由已知得DE∥BC1，由此能證明BC1∥面A1DC．（2）由已知得∠A1DA為二面角A1﹣CD﹣A的平面角，由此能求出二面角A1﹣CD﹣B的平面角的大?。獯穑?（1）證明：連接AC1，與AC1交于點E，連接ED，則E為AC1的中點，又點D是AB中點，則DE∥BC1，而DE?平面A1DC，BC1不包含于面A1DC，∴BC1∥面A1DC．（2）解：∵二面角A1﹣CD﹣B的平面角與二面角A1﹣CD﹣A的平面角互補，又∵CD⊥AB，CD⊥AA1，∴CD⊥面ADA1，∴CD⊥A1D，∴∠A1DA為二面角A1﹣CD﹣A的平面角，在Rt△A1AD中，∵AA1==AD，∴∠A1DA=45°，∴二面角A1﹣CD﹣A的平面角的大小為45°，∴二面角A1﹣CD﹣B的平面角的大小為135°．點評： 本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的平面角的大小的求法，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.點為兩直線和的交點．（Ⅰ）求點坐標．（Ⅱ）求過點且與直線平行的直線方程．（Ⅲ）求過原點且與直線和圍成的三角形為直角三角形的直線方程．參考答案：見解析（Ⅰ）解方程組，可得，∴點坐標為．（Ⅱ）∵直線的斜率為，∴過點的直線為，即．（或直接設直線為，代入點坐標即可）（Ⅲ）∵的斜率，的斜率為，顯然，不是垂直的關(guān)系，∴符合條件的直線可以與，任一直線垂直，∴斜率為或，∴直線方程為或．22.（12分）(1)求直線,對稱的直線方程(2)已知實數(shù)滿足，求的取值范圍。參考答案：(1)解兩直線交點P（3，-2）--------------------