湖南省永州市何家洞鄉(xiāng)蔡里口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省永州市何家洞鄉(xiāng)蔡里口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，真命題是（）A．B．?x∈（0，π），sinx＞cosxC．D．?x∈（0，+∞），ex＞x+1參考答案：D【考點(diǎn)】2I：特稱命題；2H：全稱命題．【專題】2A：探究型；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5L：簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)概念，可判斷A，B，利用配方法，可判斷C；構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)，可判斷D．【解答】解：?，故A是假命題；當(dāng)x∈（0，]時(shí)，sinx≤cosx，故B是假命題；，故C是假命題；令f（x）=ex﹣x﹣1，則f′（x）=ex﹣1，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）為增函數(shù)，故f（x）＞f（0）=0，即?x∈（0，+∞），ex＞x+1，故選：D2.下列圖象中，有一個(gè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則A．

B．

C．

D．或參考答案：B3.已知O是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A，B，C，是平面上不共線三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（

） A、內(nèi)心 B、垂心 C、外心 D、重心

參考答案：D4.小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為（）A．60 B．72 C．84 D．96參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①、小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰，②、小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰，③、小明的父母都與小明相鄰，分別求出每一種情況下的排法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3種情況討論：①、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時(shí)，先在其父母中選一人與小明相鄰，有C21=2種情況，將小明與選出的家長(zhǎng)看成一個(gè)整體，考慮其順序有A22=2種情況，當(dāng)父母不相鄰時(shí)，需要將爺爺奶奶進(jìn)行全排列，將整體與另一個(gè)家長(zhǎng)安排在空位中，有A22×A32=12種安排方法，此時(shí)有2×2×12=48種不同坐法；②、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時(shí)，將父母及小明看成一個(gè)整體，小明在一端，有2種情況，考慮父母之間的順序，有2種情況，則這個(gè)整體內(nèi)部有2×2=4種情況，將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列，有A33=6種情況，此時(shí)有2×2×6=24種不同坐法；③、小明的父母都與小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，將3人看成一個(gè)整體，考慮父母的順序，有A22=2種情況，將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列，有A33=6種情況，此時(shí)，共有2×6=12種不同坐法；則一共有48+24+12=84種不同坐法；故選：C．5.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且，則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)和=（

）A.

10

B.

15

C.

20

D.

25參考答案：D略6.已知集合,,則集合A.

B.

C.

D.參考答案：D7.同學(xué)聚會(huì)上，某同學(xué)從《愛你一萬(wàn)年》，《十年》，《父親》，《單身情歌》四首歌中選出兩首歌進(jìn)行表演，則《愛你一萬(wàn)年》未選取的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B,所以選B.18.（5分）已知x，y如下表所示，若x和y線性相關(guān)，x1

2

3

4

5y2.93.74.55.36.1且線性回歸直線方程是，則b=（）A．0.7B．0.8C．0.9D．1參考答案：A【考點(diǎn)】：線性回歸方程．【專題】：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的方程，得到b的值．解：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，得到=3，=4.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（3，4.5）∵線性回歸直線的方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，∴4.5=3b+2.4，∴b=0.7，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查線性回歸方程，考查數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，考查樣本中心點(diǎn)和線性回歸直線的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題9.已知（1+ɑx）(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則ɑ=（

）（A）-4 （B）-3（C）-2

（D）-1參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+4x，x∈[m，5]的值域是[﹣5，4]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，2] C．[﹣1，2] D．[2，5）參考答案：C【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可確定m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=4，由f（x）=﹣x2+4x=﹣5，得x2﹣4x﹣5=0，即x=5或x=﹣1，∴要使函數(shù)在[m，5]的值域是[﹣5，4]，則﹣1≤m≤2，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫x（°C）181310－1用電量y（度）24343864

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量的度數(shù)約為

參考答案：略12.拋物線的準(zhǔn)線方程是

.參考答案：y=1

13.（09南通交流卷）若的值為

▲

.參考答案：答案：14.在二項(xiàng)式的展開式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：-56【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，得出n的值，再利用展開式的通項(xiàng)公式求出展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)即可．【解答】解：∵在二項(xiàng)式（x﹣）n的展開式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴展開式中第5項(xiàng)是中間項(xiàng)，共有9項(xiàng)，∴n=8；展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?x8﹣r?=（﹣1）r??x8﹣2r，令8﹣2r=2，得r=3，∴展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是（﹣1）3?=﹣56．15.當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí),

.參考答案：16.已知AB是圓的一條弦，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，,PC交圓于點(diǎn)C，若,,則PC的長(zhǎng)為 .參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P（﹣5，a）作圓x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：3或﹣2考點(diǎn)：圓的切線方程．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：兩者的和實(shí)質(zhì)上是一個(gè)斜率與另一個(gè)斜率的倒數(shù)和，進(jìn)而可得兩斜率乘積為﹣1，可得P，Q，R，T共線，即可求出實(shí)數(shù)a的值．解答：解：設(shè)MN中點(diǎn)為Q（x0，y0），T（1，0），圓心R（a，﹣1），根據(jù)對(duì)稱性，MN⊥PR，===，∵kMN=，+=0∴kMN?kTQ=﹣1，∴MN⊥TQ，∴P，Q，R，T共線，∴kPT=kRT，即，∴a2﹣a﹣6=0，∴a=3或﹣2．故答案為：3或﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)a的值，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知等比數(shù)列的公比，前3項(xiàng)和．

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為，求函數(shù)的解析式．參考答案：解：(Ⅰ)由已知

解得……2分則…………5分(Ⅱ)由已知最大值為，且可得又在處取得最大值，可知解得…………………7分又即…………10分略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用單調(diào)函數(shù)的定義證明;（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)……………6分（Ⅱ）20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）解：．

………………2分依題意，令，得．

………………4分經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)符合題意．

………………5分（Ⅱ）解：①當(dāng)時(shí)，．

故的單調(diào)減區(qū)間為，；無(wú)單調(diào)增區(qū)間．

………………6分②當(dāng)時(shí)，．

令，得，．

………………8分和的情況如下：↘

↗

↘故的單調(diào)減區(qū)間為，；單調(diào)增區(qū)間為．………………11分③當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)椋?/p>

因?yàn)樵谏虾愠闪?，故的單調(diào)減區(qū)間為，，；無(wú)單調(diào)增區(qū)間．………………13分21.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若關(guān)于x的不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）不等式可化為.當(dāng)時(shí)，，解得，即；當(dāng)時(shí)，，解得，即.綜上所述，不等式解集為.（2）由不等式可得.∵，∴，即.解得或.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.

22.（本小題滿分