廣東省茂名市麻崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省茂名市麻崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（）的部分圖像如圖所示，則的圖象可由的圖象.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A試題分析：根據(jù)題中所給的圖像，可知，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)圖像的平移.2.如圖所示的程序框圖，它的輸出結(jié)果是A．

B．

C． D．參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（ln）+f（ln）﹣2f（1）＜0，則的取值范圍是（）A．（0，） B．（，e） C．（e，+∞） D．（0，）∪（e，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù)且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，則不等式可轉(zhuǎn)化為f（ln）＜f（1），求解對(duì)數(shù)不等式即可解得答案．【解答】解：∵f（x）定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)∴f（x）在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，又f（ln）+f（ln）﹣2f（1）＜0，∴f（ln）＜f（1），∴|ln|＞1，∴l(xiāng)n＞1或ln＜﹣1，可以解得，的取值范圍是（0，）∪（e，+∞）．故選：D．4.設(shè)，則A．

B． C． D．參考答案：D略5.O為內(nèi)的一點(diǎn)，、、成等差數(shù)列,且的模成等比數(shù)列，其中，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.B.

C.D.參考答案：略6.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

（

）

A．3

B.4

C.5

D.6參考答案：B條件為。

Sn①2②3③4

不滿足輸出n=4

故選擇B。7.已知點(diǎn)A（1，1），B(4,2)和向量若,則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀，記表示第行的第個(gè)數(shù)，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系：①：的平方根②：的倒數(shù)③：④：中的數(shù)平方其中是到的映射的是（

）A．①③

B．②④

C．③④

D．②③參考答案：D略10.如果雙曲線上點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離等于，那么點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離是（A）

（B）13

（C）5 （D）參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象如圖所示，則的表達(dá)式是

.

參考答案：略12.某幾何體的三視圖如圖所示，則俯視圖的面積為

；此幾何體的體積

．參考答案：，13.已知非零向量滿足|+|=|﹣|=3||，則cos＜，﹣＞=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的夾角公式計(jì)算即可．【解答】解：∵|+|=|﹣|=3||，∴|+|2=|﹣|2=9||2，∴=0，||2=8||2，即||=2||，∴（﹣）=﹣（）2=﹣8||2，∴cos＜，﹣＞=﹣=﹣，故答案為：﹣．14.（文）是公差不等于0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若且成等比數(shù)列，則___。參考答案：略15.，則數(shù)列的前項(xiàng)和____________參考答案：略16.已知是奇函數(shù),且,若,則

.參考答案：-217.如圖，已知，，M為BC的中點(diǎn)，D為以AC為直徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程的兩根，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=

(n∈N*),Cn=·。（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求證：cn+1≤cn；（3）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：19.已知拋物線的方程為，為其焦點(diǎn)，過不在拋物線上的一點(diǎn)作此拋物線的切線，為切點(diǎn).且.（Ⅰ）求證：直線過定點(diǎn)；（Ⅱ）直線與曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，設(shè)，以為切點(diǎn)的切線方程分別為，.由消去得.則，.這兩條切線的斜率分別為，.由這兩切線垂直得，得.所以直線恒過定點(diǎn).（Ⅱ）設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，則，可得，當(dāng)時(shí)，則，，，同樣可得.所以.由.所以.令，..所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).所以.（或當(dāng)時(shí)取等號(hào).）20.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）把a(bǔ)=2代入原函數(shù)解析式中，求出函數(shù)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，直接利用直線方程的點(diǎn)斜式寫直線方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)可知，當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)在定義域（0，+∝）上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值，當(dāng)a＞0時(shí)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，利用原函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的極值．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），．（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x﹣2lnx，，因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0（2）由，x＞0知：①當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，函數(shù)f（x）無極值；②當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）=0，解得x=a．又當(dāng)x∈（0，a）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（a，+∞）時(shí)，f′（x）＞0．從而函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值，且極小值為f（a）=a﹣alna，無極大值．綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）無極值；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值a﹣alna，無極大值．21.計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝4臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過去0年的水文資料顯示，水庫年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不足120的年份有30年，不低于120且不足160的年份有8年，不低于160的年份有2年，將年入流量在以上四段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.（1）求在未來3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X的限制，并有如下關(guān)系：年入流量X40<X<8080≤X<120120≤X<160X≥160發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)1234若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年利潤(rùn)為500萬元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年虧損1500萬元，水電站計(jì)劃在該水庫安裝2臺(tái)或3臺(tái)發(fā)電機(jī)，你認(rèn)為應(yīng)安裝2臺(tái)還是3臺(tái)發(fā)電機(jī)？請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）依題意：，，，.所以年入流量不低于120的概率為

由二項(xiàng)分布，在未來3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率為： （2）記水電站的總利潤(rùn)為（單位：萬元）①若安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形：350010000

②若安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形：2000850015000

因?yàn)?，故?yīng)安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)．

22.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（1，π），已知曲線C：ρ=2，直線l過點(diǎn)P，其參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N．（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）若|PM|+|PN|=5，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用三種方程的互化方法，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）若|PM|+|PN|=5，利用直線的參數(shù)方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義，即可求a的值．【解答】解：（1）ρ=2，得ρ2=2aρcosθ+2aρsinθ，∴x2+y2=2ax+2ay，即（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（1，π），直角坐標(biāo)為（﹣1，0），所以直線l的普通方程y=（x+1）；