云南省昆明市高級職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省昆明市高級職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線a、b、c及平面、、，下列命題正確的是：（

）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D2.從1，2，3，4，5這5個數(shù)中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)．上述事件中，是對立事件的是（）A.① B.②④ C.③ D.①③參考答案：C【分析】依照對立事件的概念，依次判斷即可?！驹斀狻俊咴冖偾∮幸粋€是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)中，這兩個事件是同一個事件，在②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)中，至少有一個是奇數(shù)包括兩個都是奇數(shù)，在③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)中，至少有一個是奇數(shù)包括有一個奇數(shù)和有兩個奇數(shù)，同兩個都是偶數(shù)是對立事件，在④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)中，都包含一奇數(shù)和一個偶數(shù)的結(jié)果，∴只有第三所包含的事件是對立事件故選：C．【點睛】本題主要考查對立事件的概念，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。3.已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log30.3，則（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=8.10.51＞b=8.10.5＞1，c=log30.3＜0，∴a＞b＞c．故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知直線x﹣y﹣2=0，則該直線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】設(shè)該直線的傾斜角為α，利用斜率與傾斜角的關(guān)系k=tanα即可得出．【解答】解：設(shè)該直線的傾斜角為α，由直線x﹣y﹣2=0，變形為．∴，∵α∈[0°，180°），∴α=30°．故選：A．5.已知,當時，有,則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若={1，2，3，4，5}，則x=（

）A.

1

B.

3

C.

4

D.

5參考答案：B7.如果弧度的圓心角所對的弦長為，那么這個圓心角所對的弧長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如圖是某賽季甲，乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲，乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)的和是（

）

(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

參考答案：C9.在△ABC中，若，則△ABC是（

）A．有一內(nèi)角為30°的直角三角形

B．等腰直角三角形 C．有一內(nèi)角為30°的等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：B10.在△ABC中，若，且，則的形狀為(A)等邊三角形

(B)鈍角三角形

(C)銳角三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：D，=，又，為等腰直角三角形，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.則實數(shù)的值是__________．參考答案：±112.已知，則的取值范圍是

參考答案：13.如圖，已知⊙O的弦AB＝3，點C在⊙O上，且∠ACB＝60°，則⊙O的直徑是

。參考答案：14.若a=log43，則2a+2﹣a=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】直接把a代入2a+2﹣a，然后利用對數(shù)的運算性質(zhì)得答案．【解答】解：∵a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2﹣a=+=．故答案為：．15.已知正實數(shù)a，b，c滿足，，則實數(shù)c的取值范圍是。參考答案：

16.函數(shù)的圖像恒經(jīng)過點

.參考答案：(1,2)

17.若，請用含的代數(shù)式表示＝

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡求值（1）化簡；（2）若2lg（3x﹣2）=lgx+lg（3x+2），求的值．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用乘法公式化簡即可得出．（2）利用對數(shù)函數(shù)的定義域、運算法則即可得出．【解答】解：（1）原式===（2）由2lg（3x﹣2）=lgx+lg（3x+2），得，∴．又（3x﹣2）2=x（3x+2），∴x=2或（舍），∴．19.如圖四面體ABCD的棱BD長為2，其余各棱長均為，求二面角A-BD-C的大小。參考答案：略20.(本小題滿分10分)對于定義域為D的函數(shù)，若同時滿足下列條件：①在D內(nèi)有單調(diào)性；②存在區(qū)間，使在區(qū)間上的值域也為，則稱為D上的“和諧”函數(shù)，為函數(shù)的“和諧”區(qū)間。（１）求“和諧”函數(shù)符合條件的“和諧”區(qū)間；(２)判斷函數(shù)是否為“和諧”函數(shù)？并說明理由。（３）若函數(shù)是“和諧”函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）因為是單調(diào)遞增函數(shù),所以有,即或或.

…………4分(Ⅱ)函數(shù)在上不單調(diào)(說明),不是“和諧”函數(shù)

…………8分（Ⅲ）若是“和諧”函數(shù).設(shè),則,所以是單調(diào)遞增函數(shù).

…………10分若它是“和諧”函數(shù),則必具備方程有兩個不相同的實數(shù)解,即方程有兩個不同的實數(shù)解且同時大于或等于和m.若令,則.

…………15分另解:方程有兩個不相同的實數(shù)解,等價于兩函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點,如圖當直線過時,;21.已知向量，，0＜β＜α＜π．（1）若，求的夾角θ的值；（2）設(shè)，若，求α，β的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）由向量的坐標減法運算求得，再由，兩邊平方后整理可得cosαcosβ+sinαsinβ=0，即，從而得到與的夾角為90°；（2）由向量相等的條件可得，結(jié)合平方關(guān)系及角的范圍即可求得α，β的值．【解答】解：（1）由，，得，由=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，得：cosαcosβ+sinαsinβ=0，∴，∴與的夾角為；（2）由，得：，①2+②2得：，∵0＜β＜α＜π，∴0＜α﹣β＜π，∴，，代入②得：，∵，∴，得β=，．綜上所述，，．22.已知向量，.向量，.（