遼寧省沈陽市肇工第一高級中學2022年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

遼寧省沈陽市肇工第一高級中學2022年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，則對應的點在復平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出對應的點在復平面的坐標得答案．【解答】解：∵=，∴對應的點在復平面的坐標為（1，﹣1），在第四象限．故選：D．2.i是虛數(shù)單位，=

（

）A．1+2i

B．-1-2i

C．1-2i

D．-1+2i參考答案：D略3.已知等差數(shù)列的前三項依次為，則此數(shù)列的通項公式為（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：B4.已知a、b、c是直線,，是平面，給出下列命題：①若； ②若；③若；④若a與b異面，且相交；⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直。其中真命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A5.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).

（1）求的最大值；

（2）若恒成立，求的取值范圍；

(3）討論關于的方程的根的個數(shù)．參考答案：（1），上單調(diào)遞減，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為（2）由題意（其中），恒成立，令，若，則有恒成立，

若，則，恒成立，綜上，

（3）由 令當

上為增函數(shù)；Ks5u當時，

為減函數(shù)；當而 方程無解；當時，方程有一個根；Ks5u當時，方程有兩個根.6.地球半徑為，在北緯的緯線上有兩點、，點在東經(jīng)上，點在西經(jīng)，則、兩點的球面距離（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關系數(shù)，則A.r2<r1<0

B.r2<0<r1

C.0<r2<r1

D.r2＝r1參考答案：B8.設是向量，命題“若，則∣∣=∣∣”的否命題是（

）

（A）若，則∣∣∣∣

（B）若=b，則∣∣∣∣

（C）若∣∣∣∣，則-

（D）若∣∣=∣∣，則=-參考答案：B9.設z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，則z1+z2在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先求兩個復數(shù)的和的運算，要復數(shù)的實部和虛部分別相加，得到和對應的復數(shù)，寫出點的坐標，看出所在的位置．【解答】解：∵復數(shù)z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，∴z1+z2=（3﹣4i）+（﹣2+3i）=1﹣i．∴復數(shù)z1+z2在復平面內(nèi)對應的點的坐標是（1，﹣1），位于第四象限故選D．【點評】本題考查復數(shù)的運算和幾何意義，解題的關鍵是寫出對應的點的坐標，有點的坐標以后，點的位置就顯而易見．10.拋物線的焦點為（

）（A）（0,1） （B）（1,0）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義域為R的可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x），且滿足f（x）＞f'（x），f（0）=1，則不等式的解集為．參考答案：（0，+∞）【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)條件構造函數(shù)F（x）=，求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結論．【解答】解：設F（x）=，則F′（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴F′（x）＜0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞減．∵f（0）=1，∴不等式＜1等價為F（x）＜F（0），解得x＞0，故不等式的解集為（0，+∞），故答案為：（0，+∞）．12.已知隨機變量ξ的分布列為若η＝2ξ－3，則η的期望為_______．參考答案：313.已知是虛數(shù)單位，則=______▲▲▲_______.參考答案：1+3i略14.已知命題，，則：

參考答案：，15.設函數(shù)f（x）=，則．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=

．參考答案：9【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】求出f（x）+f（）的值，然后求解表達式的值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（x）+f（）=+==1．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=9．故答案為：9．16.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4217.橢圓C：+=1的上、下頂點分別為A1、A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是

．參考答案：[]【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】由題意求A1、A2的坐標，設出點P的坐標，代入求斜率，進而求PA1斜率的取值范圍【解答】解：由橢圓的標準方程可知，上、下頂點分別為A1（0，）、A2（0，﹣），設點P（a，b）（a≠±2），則+=1．即=﹣直線PA2斜率k2=，直線PA1斜率k1=．k1k2=?==﹣；k1=﹣∵直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，即：﹣2≤k2≤﹣1∴直線PA1斜率的取值范圍是[]．故答案為：[]．【點評】本題考查了圓錐曲線的簡單性質應用，同時考查了直線的斜率公式及學生的化簡能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在矩形中，，點在邊上，點在邊上，且，垂足為，若將沿折起，使點位于位置，連接，得四棱錐．

(1)求證：平面平面；

(2)若，直線與平面所成角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值．

參考答案：（1）見解析；（2）(1)(2)過作于平面平面平面直線與平面ABCM所成角的大小為

是正三角形直線AD'與平面ABCM所成角為，設，則,,=19.已知復數(shù)，且在復平面中對應的點分別為A,B,C,求的面積.參考答案：解：得，ks*5*u，所以A(1,1),B(0,2),C(1,-3),

.

略20.商品的銷售價格與銷售量密切相關，為更精準地為商品確定最終售價，商家對商品按以下單價進行試售，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)1516171819銷量y(件)6058555349(1)求銷量y關于x的線性回歸方程；(2)預計今后的銷售中，銷量與單價服從(1)中的線性回歸方程.，已知每件商品A的成本是10元，為了獲得最大利潤，商品A的單價應定為多少元？(結果保留整數(shù))(附：，.參考答案：（1）；（2）24.【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用公式，求得，即可得到回歸直線的方程；（2）由（1）求得利潤的表達式，利用二次函數(shù)的性質，即可求解.【詳解】（1）由題意得，所以，所以關于的線性回歸方程為；（2）由題意得，獲得的利潤，所以當時，取得最大值，所以單價定為元，可獲得最大利潤.【點睛】本題主要考查了線性回歸方程的求解及其應用，其中解答中根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用公式準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.21.已知橢圓=1（a＞b＞0）的短軸長為2，離心率為，（Ⅰ）求橢圓的方程．（Ⅱ）已知定點M（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于A、B兩點．問：是否存在k的值，使以AB為直徑的圓過M點?若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：略22.（2016秋?邢臺期末）在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，PA=a，AD=2a．（1）若AE⊥PD，E為垂足，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；（2）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）法一（幾何法）：過點E作EM∥CD交PC于M，連接AM，則AE與ME所成角即為AE與CD所成角．由此能求出異面直線AE與CD所成角的余弦值．法二（向量法）：建立空間直角坐標系A﹣xyz，利用向量法能求出異面直線AE與CD所成角的余弦值．（2）求出平面PAB的一個法向量和平面PCD的一個法向量，利用向量法能求出平面PAB與平面PCD所成銳二面角的正切值．【解答】解：（1）法一（幾何法）：過點E作EM∥CD交PC于M，連接AM，則AE與ME所成角即為AE與CD所成角．在Rt△PAD中，∠PAD=90°，由，得∠PDA=30°，∴．∴AE=AD?sin30°=a．∵，．∴．連接AC，∵在△ACD中，AD=2a，，，∴AD2=AC2+CD2，∴∠ACD=90°，∴CD⊥AC，∴ME⊥AC．又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，∴ME⊥PA．∴ME⊥平面PAC．∵MA?平面PAC，∵ME⊥AM．∴在Rt△AME中，．∴異面直線AE與CD所成角的余弦值為．法二（向量法）：如圖建立空間直角坐標系A﹣xyz，則A（0，0，0），B（a，0，0），，C（a，a，0），D（0，2a，0），，=（0，），=（﹣a，a，0）．設AE與CD所成角為θ，則cosθ==，∴異面直線AE與CD所成角的余弦值為．解：（2）由題設知，CB⊥AB，CB⊥PA，則CB⊥平