第十一章PERT網(wǎng)絡計劃

第十一章網(wǎng)絡計劃與圖解評審法精典習題11.1根據(jù)表11-1的給定條件，繪制PERT網(wǎng)絡圖表11-1(a)(b)(c)作業(yè)代號緊前作業(yè)作業(yè)代號緊前作業(yè)作業(yè)代號緊前作業(yè)，，，，，ABCDEFGHIJKLM無無無A,BBBF，CBE，HE，HC，D，F(xiàn)，JKL，I，GABCDEFGHIJKLM無無BCA,DDA,DEG，HIGI,KL11.2試根據(jù)表11-2給定的條件，繪制PERT網(wǎng)絡圖作業(yè)緊前作業(yè)作業(yè)緊前作業(yè)ABCDE--AACCKLMNOJBK,LJM,NFGHIJD,EAE,GE,HFPQRSJ,LIP,QO,R11.3分別計算下列PERT網(wǎng)絡圖（見圖11-1（a）、(b)）中各作業(yè)的=1\*GB3①最開始與最早結束時間；=2\*GB3②最遲開始與最遲結束時間；=3\*GB3③總時差與自由時差；=4\*GB3④找出關健路線。4450422222112311257113698410（a）（b）237508142418273125894983圖11-111.4已知下列資料工序緊前工序工序時間工序緊前工序工序時間工序緊前工序工序時間AG，M3EC5IA，L2BH4FA，E5KF，I1C--7GB，C2LB，C7DL3H--5MC3規(guī)定：（1）繪制網(wǎng)絡圖；（2）用圖上計算法計算各項時間參數(shù)（r除外）；（3）確定關健路線。11.5已知下列資料工序緊前工序工序時間工序緊前工序工序時間工序緊前工序工序時間a--60gb,c7mj,k5ba14he,f12ni,l15ca20if60on2da30jd,g10pm7ea21kh25qO,p5fa10lj,k10規(guī)定：（1）繪制圖絡圖；（2）計算各項時間參數(shù)；（3）確定關健路線。11.6已知下列資料活動作業(yè)時間緊前活動正常完畢進度的直接費用/百元趕進度一天所需費用/百元活動作業(yè)時間緊前活動正常完畢進度的直接費用/百元趕進度一天所需費用/百元ABCD4863--BA20301555432EFGH5743AAB,DE,F,G184010154736合計153工程的間接費用5（百元/天）求出這項工程的最低成本日程。11.7表11-3中給出一種汽車庫及引道的施工計劃：表11-3作業(yè)編號作業(yè)內(nèi)容作業(yè)時間（天）緊前作業(yè)12345清理場地，準備施工備料車庫地面施工墻及房頂桁架預制車庫混凝土地面保養(yǎng)10861624無無1,223678910豎立墻架豎立房頂桁架裝窗及邊墻裝門裝天花板44104124,5666711121314油漆引道混凝土施工引道混凝土保養(yǎng)清理場地，交工驗收1682448,9,1031211，13試回答：=1\*GB3①該項工程從施工開始到所有結束的最短周期；=2\*GB3②假如引道混凝土施工工期遲延10天，對整個工程進度有何影響；=3\*GB3③若天花板的施工時間從12天縮短到8天，對整個工程有何影響；=4\*GB3④為保證工程不遲延，裝門這項作業(yè)最晚應從哪一天動工；=5\*GB3⑤假如規(guī)定該項工程必須在75天內(nèi)竣工，與否應采用什么措施。11.8在上題中假如規(guī)定該項工程在70天內(nèi)竣工，又知各項作業(yè)正常完畢所需時間、采用加班作業(yè)時最短所需要的完畢時間，以及加班作業(yè)時每縮短一天所需附加費用見下表11-4表11-4作業(yè)編號作業(yè)內(nèi)容（d）正常作業(yè)所需天數(shù)（d）加班作業(yè)時所需最短天數(shù)（d）每縮短一天的附加費用(元/d)12345清理場地，準備施工備料車庫地面施工墻及房頂桁架預制車庫混凝土地面保養(yǎng)108616246--412--6--107--678910豎立墻架豎立房頂桁架裝窗及邊墻裝門裝天花板441041222838181555611121314油漆引道混凝土施工引道混凝土保養(yǎng)清理場地，交工驗收168244126----710----試確定保證該項工程70天完畢而又使所有費用最低的施工方案。11.9考慮如下所示PERT網(wǎng)絡圖（見圖11-2）：44126935圖11-2已知各項作業(yè)的三個估計時間如表11-5所示：表7-14作業(yè)最樂觀的估計（a）最也許的估計(m)最消極的估計(b)(1,2)(1,3)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(5,6)(5,7)(6,7)756471034738794813459498124101967118確定各項作業(yè)的期望完畢時間和原則偏差；根據(jù)期望時間找出網(wǎng)絡圖中的關健路線和總工期。11.10一項工程由A~F共6項作業(yè)構成，有關數(shù)據(jù)資料如表11-6所示。表11-6作業(yè)緊前作業(yè)需要時間（月）所需費用（萬元）正常最短正常時間最短時間ABCDEF--AAB,CBD，E322346231224810661012162215152528規(guī)定：（a）根據(jù)各項作業(yè)的正常完畢時間畫出PERT網(wǎng)絡圖，找出關健路線，計算完畢工程所需費用；（b）按（a）計算的工期壓縮3個月完畢，應壓縮哪些作業(yè)的時間，并重新計算完畢工程的所需費用。習題答案及詳解11.1解：（a）1173986542（b）CCMBDA1210LKJIHFG7498653E(C)IICELKJHBFGDA1749865321011M1211.2解：IIQPRONELKJCMHBFGDA174986321011512131415161718S11.3解：（a）44504222221123112571136984103；；；；，作業(yè)()(1,2)(1,3)(1,4)242000242103345103000(2,5)(3,6)(4,6)(4,8)1221242236433775499613531020(5,7)(6,8)(8,9)(8,10)313246337765497671010803430010(7,11)(9,11)(10,11)52477512997108121212013033關健路線：=1\*GB3①=3\*GB3③=5\*GB3⑤=7\*GB3⑦eq\o\ac(○,11),總工期：12（b）2237508142418273125894983；；；；，()(1,2)(1,4)(1,3)254000284601885601000(2,5)(4,7)(4,6)(3,6)332828845111012513115816131335313220(5,8)(5,7)(6,7)721881215101381415151616063030(6,9)(7,9)(8,9)745121315191720131615202020130130關健路線：=1\*GB3①=4\*GB3④=5\*GB3⑤=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨,總工期：2011.4解（1）繪制網(wǎng)絡圖3374535122375ELKCMIHBFGDA1749865321011（2）圖上法計算時間參數(shù)標識：ESLSTFEFLFFFES：；EF：；LF：；LS：；TF：；FF：H5H55352372347ELCMIBFGDA749865213000550550011780550990910116170161711920199011118792121427811011111110141414010K141401919011119190202001617118191（c）關健路線為總時差為0的工作構成，即：HH5B4G2F5K1①③④⑥A3⑧⑤⑩11總工期S=2011.5解（1）繪制網(wǎng)絡圖60602o5q5mg715n30206010biadhfcp21lj1749865321011121314(2)各參數(shù)計算最早開始時間：；最早結束時間：；最遲結束時間：；最遲開始時間：；總時間：；自由時差：。()a:(1,2)6006006000c:(2,3)b:(2,4)d:(2,5)e:(2,6)f:(2,7)201430211060606060608074908170828980626010310311083702329202006000g:(4,7)i:(5,7)h:(6,10)7101280908187100931031108311012095232023180k:(8,9)m:(9,10)l:(9,11)2551093118118118123128951351201201401302172002i:(7,11)p:(10,13)n:(11,12)60715701231301301301457014013013014714501700170o:(12,13)q:(13,14)251451471471521451471471520000a60a60f10i60o2g5①②⑦eq\o\ac(○,11)n15eq\o\ac(○,12)eq\o\ac(○,12)eq\o\ac(○,13)eq\o\ac(○,14)11-6解（1）繪制網(wǎng)絡圖553473468ECDHBFGA1746532（2）正常狀況下工期日程活動作業(yè)時間t最早開始時間ES最早結束時間EF最遲開始時間LS最遲結束時間LF總時差TF自由時間FFA，（1，2）B，（1，3）C，（3，7）D，（2，5）486300844814710955815810110011E，（2，6）F，（2，4）G，（5，6）H，（6，7）5743448129111215758121212121531003100總工期為期不15天，直接費用153，間接費用5×15=75，總費用為153+75=228（百元）（3）正常狀態(tài)下，關健路線為：B8B8G4①③⑤⑥H3⑦B8B8C6①③⑦由于關鍵路線;AA4①②④⑥H3⑦F7的工期為14天，因此將G只能縮短1天，改為3。增長直接費用1×3=3（百元），直接成本153+3=156，間接費用為14×5=70，總成本費用為156+70=226（百元）。工程日程安排為：活動tESEFLSLFTFFFA，（1，2）B，（1，3）C，（3，7）D，（2，5）486300844814700855814800010001E，（2，6）F，（2，4）G，（5，6）H，（6，7）5733448119111114648111111111420002000關健路線有三條：AA4①②④⑥H3⑦F7BB8①③⑤⑥H3⑦G4BB8C6①③⑦如若要縮短工期，必須三條關健路線同步縮小，則增長費用遠不小于減少的間接費用（5百元/天）因此上述日程為最低成本日程，最短最小成本工期為14天。11.7解：圖中a,b表達a工序作業(yè)時間為b14,414,411，169，410，127，48，106，45，244，162，813，2412，83，61，10123456781011190012作業(yè)tESEFLSLFTFFF1(1,3)2(1,2)3(3,4)4(2,5)5(4,5)1086162400108161081624400210241610101640400201600001606(5,6)7(6,8)8(6,9)9(6,9)10(8,10)4410412404444444844485448604044505648444860606000612000612011(10,11)12(4,7)13(7,11)14(11,12)1682446016247676244880604452767652768002828000280關健路線為：關健路線為：7，47，43，61，106，45，241345614，414，411，1610，128101112(1)最短工程周期為80天(2)假如引道混凝土施工（工序12）遲延10天，因工序12有28天總時差，因此不會影響整個工程工期，僅對工序13的動工時間產(chǎn)生影響。(3)若裝天花板的施工時間從12天縮短為8天，總工程計劃的關健路線縮短4天，總工期將縮短4天，到達76天。(4)為保證工期不遲延，裝門（工序9）最晚必須第56天動工。(5)假如規(guī)定該工程在75天內(nèi)竣工，必須在關健路線上的工序采用措施，縮短工期5天，而不影響關健路線的工序。例，將工序11從16天縮短為11天?；蛘邔⒐ば?0縮短為7天，或工序7，10共同縮短5天工期，或者工序5縮短為19天。11.8解：由上題求解可知，該工程正常條件下總工期為80天，現(xiàn)規(guī)定70天竣工，即總工期要縮短10天。由表中數(shù)據(jù)可知，關健路線上工序的狀況中下：工序正常時間（d）加班時最短時間（d）每縮短一天的附加費用（元/d）135610624464--2610--1871011144121642812--1567--由列表數(shù)據(jù)可知，工序10附加費用（6元/天）最低，可縮短工期12-8=4天；另一方面是工序1次低，可縮短工期10-6=4天，然與工序1平行工序2的工期為8天，因此只能縮短2天；附加費用再另一方面低為工序11，可縮短工期16-12=4天。因此，可工序10縮短4天，工序1縮短2天，工序11縮短4天，合計縮短10天，整個總工程為70天，增長費用為4××6+2×6+7×4=64（元），日程狀況如下。14,414,411,129，410,87，48，106，45，244，162，813，2412，83，61，8123456781011190012作業(yè)tESEFLSLFTFFF1(1,3)2(1,2)3(3,4)4(2,5)5(4,5)8861624008814881424380082214881438380001400001406(5,6)7(6,8)8(6,9)9(6,9)10(8,10)4410483842424246424652466438424450464246545454002800028011(10,11)12(4,7)13(7,11)14(11,12)1282445414226666224670543442666642667002020000200關健路線為：14，414，411，1210，881011127，46，45，243，61，8135645，245，24423，636，457，4610，8814，411，1210121112，82，811.9解：（1）期望完畢時間和原則偏差。作業(yè)最樂觀的估計（a）最也許的估計(m)最消極的估計(b)期望估計偏差(1,2)(1,3)(2,6)75687998128790.110.250(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)47103481344101964814400.250.250.25(5,6)(5,7)(6,7)47359471185950.250.440.69889955481472104481203657812417214000770770212101516120211781151604781111204111212426221210262601517224262關健路線：113677145總工期：S=2611.10解：正常狀態(tài)下PERT圖D，3D，3C，2F，6E，4B，5A，3ESLSTFEFLFFF0注：12000330433308805880121206121201818037459389111121關鍵路線為：A→B→E→F完畢工程總費用為：3×8+5×10+2×6+3×6+4×10+6×12=216（萬元）（b）正常狀態(tài)下，完畢工程為S=18（月），若要壓縮3個月，需要壓縮關鍵路線上工序工期。關鍵路線上A的壓縮費用最低（16萬元），可壓縮3-2=1月，幫壓縮A為2個月。另一方面是B工序的費用（22萬元），可壓縮5-3=2月，且B的平行工序C有3個月自由時差，因此B可壓縮2個月，到達3個月完畢，因此，A壓縮1個月，B壓縮2個月，到達總工期縮短3個月。A，2A，2D，3C，2F，6E，4B，3146532工程費用：2×16+3×22+2×6+3×6+4×10+6×12=240（萬元）

考研題選編及點評11-1選擇題（每題1分）（1）有關網(wǎng)絡圖中關鍵路線說法不對的的是（）A．關鍵路線是網(wǎng)絡圖中最長的路B關鍵路線也許同步存在多條C關鍵路線上的工序，其總時差為零D關鍵路線是工程中施工難度最大的工序構成的路（2）下列四種說法中，（）是錯誤的A網(wǎng)絡圖有時需要引人虛活動B虛活動的作業(yè)時間等于零C當二個活動既具有同一種始點又具有同一種終點時，就要引入一種虛活動D網(wǎng)絡圖中，結點消耗資源，但不占用時間（來源：中國礦業(yè)大學運籌學試題）11-2（本題3分）在繪制網(wǎng)絡計劃圖時，不容許出現(xiàn)的圖形有（）、（）、（）。（來源：天津工業(yè)大學運籌學考研試題）11-3（本題滿分25分）已知下表所列資料：工序緊前工序工序時間（周）工序緊前工序工序時間（周）工序緊前工序工序時間（周）ABCC————AL3443EFGHBHC,BG,M4522IKLMH,LF,I,EB,CB2676規(guī)定：（1）繪制網(wǎng)絡圖（2）用表上作業(yè)法計算各工序的最早動工，最早竣工，最遲動工，最遲竣工時間及總時差，并指出關鍵工序。（來源：天津工業(yè)大學運籌學考研試題）11-4（本題滿分14分）某工程十道工序A,B,……J,各費時如下：工序ABCDEFGHIJ費時（天）10534565664又A、B同步動工；B的緊后工序是C；A、C是D、E的緊前工序；D的緊后工序是G、H；F的緊前工序是E；I的緊前工序是F和H；J的緊前工序是G；I，J是同步結束工序。（1）繪出計劃網(wǎng)絡圖。（2）求出關鍵工序及其竣工圖。（來源：天津工業(yè)大學運籌學考研試題）11-5（本題滿分14分）某工程有10道工序，如下表：工序緊前工序所完畢天數(shù)A——10B——9CA12DC8EA，B6FC，E，H10GC，E，H6HA3ID，F(xiàn)，G1JD，F(xiàn)，G4（1）繪出工程網(wǎng)絡圖。（2）確定關鍵路線及竣工圖。（來源：天津工業(yè)大學運籌學考研試題）11-6（20分）已知一項工程中各項作業(yè)的數(shù)據(jù)資料如下表：作業(yè)ABCDEFGHIJ時間（天）10534456665緊前作業(yè)————BBA，CA，CDEF，GH，I（1）繪制PERT網(wǎng)絡圖（2）計算各項作業(yè)的最早開始/結束時間、最遲開始/結束時間、自由時差和總時差，并用表格表達（3）找出關鍵途徑。（來源：南開大學運籌學考研試題）【點評】計劃評審措施和關鍵路線法在項目管理計劃和控制中具有重要的應用價值，其研究內(nèi)容首先是項目進度的PERT圖繪制，掌握PERT圖繪制得規(guī)定和措施，包括圖得分解和合并。其二是計算PERT圖得有關計算，包括最早動工、最早竣工、最遲動工、最遲竣工、總是差和自由是差的計算，關鍵路線成為計算得構造延伸。其他在關鍵路線分析的基礎上隊總共奇縮短得計劃調(diào)整問題。最終是討論對作業(yè)完畢時間的估算措施討論。繪制PERT圖及有關計算時常出目前考研的選題中，而關鍵路線確實定成為必然的回答?？偣て诘目s短計算較為復雜，出現(xiàn)的機率則相對減少。

考研題解答11-1解(1)D(2)D11-2解在繪制網(wǎng)絡計劃圖是，不容許出現(xiàn)的圖形為：335675311-3解（1）D，3D，321453691000087B，4A，3C，4G，2K，6I，2F，5H，2T，7M，6E，4（2）作業(yè)（i，j）工時t（i，j）最早動工t最早竣工t最遲動工t最遲竣工t總時差R(i,j)A,(1,3)B,(1,2)C,(3,4)E,(2,9)M,(2,5)(2,4)3444600034443478104104134844817108101904G,(4,5)Τ,(4,7)H,(5,6)F,(6,9)(6,8)272507710121291412171288101215101512171511003(7,8)D,(7,10)I,(8,9)K,(9,10)0326141414171417162315201517152317231610由于R（1,2）=R（2,5）=R（5,6）=R（6,9）=R(9,10)=0,12561256910BMHFK總工期為23天。11-4解（1）G,6G,613246857F,6D,4E,5C,3B,5A,10J,4I,6H,6（2）作業(yè)（i，j）工時t（i，j）最早動工t最早竣工t最遲動工t最遲竣工t總時差R(I,j)A,(1,3)B,(1,2)C,(2,3)D,(3,4)E,(3,5)1053450051