鋼管矯直輥輥型曲線方程推導方法

鋼管矯直輥輥型曲線方程推導方法

1矯直輥安裝角度的確定在加熱、壓切、加熱和運輸過程中，管道的形狀容易缺陷，因此需要直接機械的直接機械。矯直輥輥型設計及其矯直輥安裝角度的合理與否對鋼管質量有重要影響。以往矯直輥輥型設計的推導方法復雜,理解困難,實際生產的可操作性不強。本文通過解析幾何法推導了矯直輥輥型曲線的計算表達式,并對鋼管半徑改變時矯直輥的安裝角度進行了計算。經驗證,計算精度完全滿足實際生產要求。2自適應輥式曲線的設計2.1矯直輥輥型設計要二點假設鋼管在矯直過程中沿軸線前進的同時自身也必須旋轉,以達到對鋼管圓周全方位矯直的目的。為此,矯直輥必須具有特殊曲面且與鋼管交叉布置。為了便于分析,矯直輥輥型設計前需做2點假設:一是矯直輥沿輥身方向與鋼管保持充分的線接觸;二是矯直輥與鋼管均為剛體。2.2矯直輥輥型曲線方程推導矯直輥輥型曲線實質上就是為了獲得矯直輥半徑沿輥身長度方向的變化規(guī)律。在實際生產中,矯直輥輥型通常是依據鋼管半徑、矯直輥安裝角和矯直輥輥腰半徑、輥身長度來得到的。當鋼管半徑發(fā)生變化時,只需調整相應的矯直輥安裝角,確保鋼管與矯直輥保持充分密切接觸,而無需更換另一套矯直輥。矯直輥輥腰半徑的獲得需要進行強度和剛度計算,同時考慮重新車削余量,有時可參考已有的成品。輥身長度一般不超過輥腰直徑的2.0～2.5倍。假設矯直輥輥腰半徑為R0,輥身長度為2L,鋼管半徑為r0,矯直輥安裝角為α,建立坐標系見圖1。選取距離矯直輥輥腰為Lx的PP′截面為研究對象,截面PP′截取矯直輥為一正圓,截取鋼管為一橢圓。依據假設條件,截面圓與橢圓之間必相切于K(X、Y)點。截面圓方程為:(X-Lxtanα)2+[Y-(R0+r0)]2=Rx2式中,Lx為到輥腰距離;Rx為距離輥腰Lx處的矯直輥半徑。截面橢圓方程為:X2r02/cos2α+Y2r02=1X2r02/cos2α+Y2r02=1;由于鋼管與矯直輥保持充分的線接觸,所以沿矯直輥輥身任意截面處鋼管與矯直輥均相切于一點,即截面圓與截面橢圓在相切點K(X、Y)處的公切線斜率是唯一確定的。圓上公切點K(X、Y)處切線斜率為:k1=Y′=-X-LxtanαY-(R0+r0)k1=Y′=?X?LxtanαY?(R0+r0)橢圓上公切點K(X、Y)處切線斜率為:k2=Y′=-Xcos2αYk2=Y′=?Xcos2αY因為切線斜率是唯一的,即k1=k2。將Y2=r2020-X2cos2α代入方程化簡得:{Lx=12Xsin2α+Xcos3α(R0+r0)sinα√r02-X2cos2αRx=(R0+r0√r02-X2cos2α-1)√r02-X2sin2αcos2α(1)式(1)即為矯直輥與鋼管充分接觸條件下的矯直輥輥型曲線方程。通過數值方法即可求得距離矯直輥輥腰任意位置處的矯直輥半徑。2.3直輥端面半徑采用已經確定輥型曲線的矯直輥矯直其他半徑的鋼管時,為了滿足鋼管與矯直輥充分密切接觸,須調整矯直輥安裝角度?？蛇x取某一截面處的矯直輥半徑為已知條件,通過輥型曲線方程求解矯直輥安裝角αx。為了便于計算,選取矯直輥端面半徑為已知條件,計算方程如下:{L=12Xmaxsin2αx+Xmaxcos3αx(R0+rx)sinαx√rx2-Xmax2cos2αxRmax=(R0+rx√rx2-Xmax2cos2αx-1)√rx2-Xmax2sin2αxcos2αx(2)由式(2)可得:αx=tan-1√(Rmax-R0)(Rmax+R0+2rx)L2-2(Rmax-R0)rx(3)以上式中,L為矯直輥輥腰到端部的距離;Rmax為矯直輥端部半徑;Xmax為矯直輥端部截面與鋼管切點的橫坐標;rx為鋼管半徑。利用式(3)將調整矯直輥安裝角后計算得到的輥型曲線與目標輥型曲線進行比較,其誤差精度可達0.001mm,完全滿足生產要求。2.4空間螺旋線的判定合理的矯直輥輥型是在矯直過程中矯直輥的工作段與鋼管全接觸,形成一條空間接觸線,這條空間接觸線稱為矯直輥與鋼管表面接觸弧,見圖1。通過矯直輥輥型曲線方程得到整個輥身長度上的切點K坐標(X、Y、Z)。再建立以鋼管軸線為Z軸的坐標系,將計算得到切點坐標投影到鋼管表面,得到一條空間曲線。經計算,這條空間曲線各點的曲率相等。根據空間曲線的判定方法,具有常曲率的空間曲線為一般螺旋線,可以證明鋼管與矯直輥的空間接觸線為空間螺旋線?？臻g螺旋線的參數方程為:{X=acosθY=asinθΖ=bθ(4)式中,a為螺旋線的投影半徑,即鋼管半徑;θ為螺旋線的空間旋轉角度;b為表征參數。3矯直輥安裝角度假設某六輥斜輥矯直機矯直輥輥腰半徑為125mm,輥身長度為500mm,鋼管半徑為32.5mm,矯直輥安裝角度為0.5233333333rad,根據以上推導的方程求解矯直輥輥型曲線、矯直輥安裝角度及接觸弧曲線和長度。3.1用輥曲線計算Lx取0.2mm為一個步長,截面半徑及切點坐標計算結果見表1,矯直輥輥型曲線如圖2所示。3.2直筒安裝角計算公式鋼管半徑改變時,矯直輥安裝角的調整大小及變化規(guī)律見表2和圖3所示。3.3矯直輥與鋼管空間螺旋線實際弧長的確定計算得到截面上鋼管與矯直輥的切點坐標及投影到鋼管表面上的切點坐標,見表3。矯直輥與鋼管空間接觸線的參數方程為:{x=32.5cosθy=32.5sinθz=365.52θ(-0.7896≤θ≤0.7896)參數方程對θ積分后所得長度即為矯直輥與鋼管空間螺旋線的實際弧長:L弧=∫0.7896-0.7896√[(32.5cosθ)′]2+[(32.5sinθ)′]2+[(365.52θ)′]2dθ=579.5mm4矯直輥輥型曲線方程的應用本文利用解析幾何法,推導了鋼管矯直輥輥型曲線方程,確定了矯直輥安裝角的調整方法,對鋼管與矯直輥空間接觸線的特征做了初步探討。(1)通過截面相切的原理推導出矯直輥輥型曲線方程,理解