gpsgps數(shù)據(jù)確定全球高程基準(zhǔn)及局部性垂直基準(zhǔn)聯(lián)接的原理與方法

gpsgps數(shù)據(jù)確定全球高程基準(zhǔn)及局部性垂直基準(zhǔn)聯(lián)接的原理與方法

1關(guān)于高程基準(zhǔn)的測(cè)量進(jìn)展高度基準(zhǔn)是高度測(cè)量的基礎(chǔ)，其基本定義與高度計(jì)算符的參考屬性有關(guān)。長(zhǎng)期以來(lái),人們一直把平均海平面作為高程起算面,這是因?yàn)槠骄Ｆ矫婵梢杂梢粋€(gè)或多個(gè)長(zhǎng)期驗(yàn)潮站在某一個(gè)時(shí)期內(nèi)的觀測(cè)值以某種形式取平均而獲得,用它來(lái)定義區(qū)域性的垂直基準(zhǔn)最為直接而又方便。地面點(diǎn)的高程通過(guò)水準(zhǔn)測(cè)量的聯(lián)測(cè)而得到,但是這樣定義的高程基準(zhǔn)將隨位置與時(shí)間的不同而不同。隨著空間技術(shù)特別是GPS的發(fā)展,這種定義已經(jīng)不能滿足需要。首先空間技術(shù)有可能像WGS84、ITRF的全球水平基準(zhǔn)一樣,建立全球統(tǒng)一的高程基準(zhǔn)。其次用現(xiàn)代大地測(cè)量方法可以將地球上點(diǎn)位和重力值精確測(cè)量到毫米和10-8m·s-2量級(jí),因此,用平均海平面當(dāng)作大地水準(zhǔn)面在精度上已經(jīng)不相適應(yīng)。平均海平面和大地水準(zhǔn)面的差距被稱為海面地形,現(xiàn)有研究表明,其值在不同地區(qū)是不同的,在全球范圍內(nèi)最大可達(dá)到2m,這就使各地區(qū)定義的平均海平面不在同一重力等位面上,因而各地區(qū)的高程基準(zhǔn)也存在著同樣量級(jí)的不一致性。由于精度的提高,很多地球動(dòng)力現(xiàn)象(如潮汐、地殼垂直運(yùn)動(dòng)、冰后回跳、海平面變化、極移等)將直接影響到高程基準(zhǔn)定義的準(zhǔn)確性和一致性。因此建立全球統(tǒng)一的具有歷元概念的高程基準(zhǔn),研究不同區(qū)域高程基準(zhǔn)的聯(lián)接及其和全球基準(zhǔn)之間的關(guān)系,從70年代開(kāi)始就受到很多大地測(cè)量學(xué)家的關(guān)注。目前在理論上和實(shí)際工作中均已取得了重要進(jìn)展,這些進(jìn)展主要表現(xiàn)在:(1)獲得了具有明確物理意義和幾何意義的全球大地水準(zhǔn)面的位值W0,如表1。(2)局部基準(zhǔn)和全球基準(zhǔn)的關(guān)系如表2(3)區(qū)域垂直基準(zhǔn)的聯(lián)接在沿波羅的海國(guó)家已取得成果。在這個(gè)地區(qū)進(jìn)行了統(tǒng)一的GPS聯(lián)測(cè),利用GPS測(cè)量結(jié)果以及水準(zhǔn)正高觀測(cè)和NKG-89重力位模型作為全球基準(zhǔn)的重力大地水準(zhǔn)面模型,對(duì)芬蘭和瑞典兩國(guó)不同的高程基準(zhǔn)進(jìn)行了聯(lián)接,共利用13個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn),在作了上述各項(xiàng)修正后,進(jìn)行了多種方法的對(duì)比計(jì)算,其結(jié)果列在表3。表3的結(jié)果表明幾個(gè)方法獲得的結(jié)果較為一致。本文主要就區(qū)域性垂直基準(zhǔn)的聯(lián)接和統(tǒng)一問(wèn)題進(jìn)行分析和討論。2大地測(cè)量高程與測(cè)量方法為了研究區(qū)域性高程基準(zhǔn)的聯(lián)接和統(tǒng)一,首先對(duì)參考面和高程系統(tǒng)及其相互關(guān)系作一簡(jiǎn)要描述。參考面是高程的起算面,參考面不同,從而有不同的高程系統(tǒng)。在大地測(cè)量中,常用的高程系統(tǒng)有正高、正常高和大地高,有時(shí)需要涉及到動(dòng)力高和大地位數(shù)。大地高和重力場(chǎng)無(wú)關(guān),又稱橢球高或幾何高。其它均和重力場(chǎng)有關(guān)。正高、正常高由水準(zhǔn)測(cè)量和重力測(cè)量相結(jié)合而獲得,它們所對(duì)應(yīng)的參考面分別稱為大地水準(zhǔn)面和似大地水準(zhǔn)面。橢球高可以由GPS獲得,它所對(duì)應(yīng)的參考面為橢球面。在經(jīng)典的大地測(cè)量中,通常將靜止的平均海平面定義為大地水準(zhǔn)面,它們間的關(guān)系表示如圖1。和重力有關(guān)的各種高程系統(tǒng)均可用大地位數(shù)來(lái)表達(dá)。2.1地表重力值的計(jì)算觀測(cè)點(diǎn)P的重力位Wp和大地水準(zhǔn)面的W0之差稱為該點(diǎn)的大地位數(shù),通常用C表示:CΡ=W0-WΡ=-∫p0gdh(1)式中g(shù)為沿水準(zhǔn)測(cè)站的地表重力值,dh為前、后水準(zhǔn)尺觀測(cè)的尺段高差。這樣的表示在某種意義上是水準(zhǔn)測(cè)量表示高程差最直接的結(jié)果,同時(shí)可以很方便地用它來(lái)表示其它高程系統(tǒng),但是由于它不具有高程量綱,所以不能作為高程使用。2.2正高g用大地位數(shù)表示高程的通式可由下式得到:測(cè)點(diǎn)高程=CG(2)G在理論上應(yīng)為測(cè)點(diǎn)至大地水準(zhǔn)面垂線線段上的平均重力值,G的取值不同可獲得不同的高程系統(tǒng)。(1)當(dāng)G=ˉg時(shí),其中ˉg為觀測(cè)點(diǎn)P沿鉛垂線方向至大地水準(zhǔn)面的地球真重力的均值,則Η=Cˉg(3)H稱為正高,它是觀測(cè)點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的垂線距離。因?yàn)椤涉及到地殼密度的分布,因此ˉg難以精確確定,但可根據(jù)對(duì)地殼密度分布的某種假定確定其估值。因ˉg的確定方法不同可獲得不同的正高。當(dāng)ˉg=g+0.0424Η時(shí),得到的正高稱為赫爾默特正高。這是最常用的。在地形起伏較大時(shí),需要加地形改正,由此得到的正高稱為尼沙默爾正高。當(dāng)ˉg=γ0-0.1543Η時(shí),稱為韋格諾正高,γ0是橢球體面上P點(diǎn)緯度處的正常重力值。這就是正高在理論上的局限性,在討論基準(zhǔn)聯(lián)接時(shí),應(yīng)分清楚是那一類正高。(2)當(dāng)G=ˉγ時(shí),ˉγ是似地球表面沿正常重力線至橢球體面的正常重力平均值,即為地球表面至似大地水準(zhǔn)面的正常重力均值,則Η*=Cˉγ(4)這樣定義的高程系統(tǒng)稱為正常高系統(tǒng)。由于ˉγ可以精確計(jì)算,所以正常高是唯一的,這就是莫洛金斯基理論的基礎(chǔ)。我國(guó)目前采用的高程系統(tǒng)就是正常高系統(tǒng),關(guān)于它們的詳細(xì)描述可參閱相關(guān)文獻(xiàn)。2.3高分帶與正高h(yuǎn)級(jí)地水準(zhǔn)面差距及高程異常的關(guān)系橢球高是與重力場(chǎng)無(wú)關(guān)的幾何高,通常稱為大地高,地面點(diǎn)P的橢球高為P點(diǎn)沿橢球面法線方向至橢球面間的距離。由圖1可以看出大地高可以分解為正高H加大地水準(zhǔn)面起伏N,即h=Η+Ν(5)也可以分解為正常高H*和高程異常ζ,即h=Η*+ζ(6)在一定精度條件下大地水準(zhǔn)面差距和高程異常具有以下關(guān)系:Ν-ζ=Η*-Η=ˉg-ˉγˉgΗ*=ˉg-ˉγˉγΗ(7)它的更精確的表達(dá)式可參閱文獻(xiàn)。3業(yè)務(wù)考量因素在定義高程基準(zhǔn)時(shí),如果利用地球真正重力位的某個(gè)曲面作為高程基準(zhǔn)面,當(dāng)這個(gè)曲面是與全球平均海面在某種最佳準(zhǔn)則下擬合獲得的重力等位面、且W=W0時(shí),則該曲面稱為大地水準(zhǔn)面。但實(shí)際上定義高程基準(zhǔn)是利用各地區(qū)的平均海平面,在精度要求不高的情況下,可以把靜止的平均海平面當(dāng)作大地水準(zhǔn)面。隨著精度的提高,這種定義已不能適應(yīng)現(xiàn)今的需要。由于各海區(qū)的風(fēng)浪和海水的物理參數(shù)(密度、鹽度和壓力分布)不同,海面地形也不同,這就使全球不同地區(qū)定義的高程基準(zhǔn)不在同一個(gè)等位面上。如果能夠精確測(cè)定海面地形(如海洋水準(zhǔn)的方法,衛(wèi)星測(cè)高方法等),則高程基準(zhǔn)統(tǒng)一問(wèn)題就能很好地解決,但是現(xiàn)有的方法還存在著不少問(wèn)題。如果兩個(gè)不同高程基準(zhǔn)間能夠直接進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量,則高程基準(zhǔn)的差異也可由水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)和重力聯(lián)測(cè)進(jìn)行檢驗(yàn)。我們這里主要討論上述兩種條件都不能滿足的情況下,進(jìn)行不同垂直基準(zhǔn)聯(lián)接的原理和方法。重點(diǎn)討論根據(jù)上節(jié)建立的高程系統(tǒng)間的基本關(guān)系,利用GPS水準(zhǔn)結(jié)合重力測(cè)量邊值問(wèn)題求得的大地水準(zhǔn)面,研究不同垂直基準(zhǔn)聯(lián)接。圖2表示兩個(gè)需要聯(lián)接的垂直基準(zhǔn)①和②的相互關(guān)系。設(shè)基準(zhǔn)①的基準(zhǔn)面為通過(guò)P點(diǎn)的水準(zhǔn)面(由局部平均海平面定義),P點(diǎn)為基準(zhǔn)①的高程起算點(diǎn),基準(zhǔn)②的基準(zhǔn)面為通過(guò)Q的水準(zhǔn)面,Q為該基準(zhǔn)的高程起算點(diǎn)。兩個(gè)水準(zhǔn)面的重力位分別為W=W1,W=W2,大地水準(zhǔn)面定義為W=W0的等位面,可以看成為全球統(tǒng)一的高程基準(zhǔn)面。參考橢球?yàn)槟骋贿x定的橢球體。其橢球面的位稱為正常位U=U0。令ΔW=W0-U0(在橢球體選擇時(shí)可以使ΔW=0)C10=W0-WΡ(8)C20=W0-WQ(9)它們分別表示基準(zhǔn)①和②的水準(zhǔn)面相對(duì)于大地水準(zhǔn)面的位差。圖2中h為觀測(cè)點(diǎn)的大地高,它可以由GPS直接測(cè)定。H為觀測(cè)點(diǎn)至局部基準(zhǔn)的正高,起算點(diǎn)分別為P和Q。它可以由水準(zhǔn)測(cè)量結(jié)合重力測(cè)量而計(jì)算出來(lái)。設(shè)N為大地水準(zhǔn)面至橢球體面的距離,稱為大地水準(zhǔn)面起伏,或稱大地水準(zhǔn)面差距。如果局部基準(zhǔn)都以共同的大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面,則可以獲得一個(gè)重要的關(guān)系式即(5)式:h=Η+Ν這里的N可以由GPS水準(zhǔn)直接獲得,同時(shí)也可以用全球位系數(shù)或由地面重力資料解物理大地測(cè)量邊值問(wèn)題求得。兩種方法應(yīng)得到一致的結(jié)果(只要在相同的地球參考系中進(jìn)行),但是由于局部基準(zhǔn)不是大地水準(zhǔn)面,而是局部的平均海平面,這兩個(gè)面的差即為海面地形,現(xiàn)用S表示,即圖2中的HA和HB,此時(shí)由上述兩種方法求得的N就不再相同,(5)式就成為:h=Η+Ν+S(10)局部基準(zhǔn)面高出大地水準(zhǔn)面則S為正,反之為負(fù),而S就相應(yīng)于(9)式的位差。我們的任務(wù)就是根據(jù)地面重力資料利用物理大地測(cè)量邊值問(wèn)題,結(jié)合水準(zhǔn)測(cè)量、GPS測(cè)量及全球位系數(shù)模型計(jì)算不同的Ci0(即S)?，F(xiàn)將主要步驟推演如下,詳細(xì)推導(dǎo)可參考文獻(xiàn)。圖2中對(duì)任一個(gè)垂直基準(zhǔn)根據(jù)幾個(gè)面的關(guān)系,可以建立N的表達(dá)式。設(shè)Q為局部基準(zhǔn)起算點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的位置,Q0為該點(diǎn)在橢球體面上的位置。首先定義擾動(dòng)位,它是大地水準(zhǔn)面上的真重力位W=W0和大地水準(zhǔn)面上同點(diǎn)的正常重力位U=UQ之差,即ΤQ=WQ-UQ=W0-UQ(11)而∶UQ=UQ0+(?U?n′)Q0Ν+12(?2U?n′2)Q0Ν2+?略去二次及以上各項(xiàng)且(?U?n′)=-γ(γ為正常重力,n′為正常重力方向),則UQ=UQ0-γΝ(12)代入(11)式得:WQ=UQ+ΤQ=UQ0-γΝ+ΤQ或者寫為:Ν=ΤQ-(WQ-UQ0)γ=ΤQ-ΔW0γ(13)這是對(duì)大地水準(zhǔn)面而言。如果對(duì)局部基準(zhǔn),上式將成為:Ν(i)=ΤQ-ΔW0+CQioγ(14)i為基準(zhǔn)代號(hào),TQ為大地水準(zhǔn)面上的擾動(dòng)位,CQio為第i個(gè)基準(zhǔn)的水準(zhǔn)面與大地水準(zhǔn)面位差。為了求得擾動(dòng)位TQ,我們引進(jìn)重力異?！，F(xiàn)定義重力異常:Δg=gQ-γQ0(15)其中Q表示大地水準(zhǔn)面上的值,Q0表示正常橢球面上點(diǎn)的值,且:g=?W?nγ=?U?n(16)將n方向視為正常高h(yuǎn)的方向。對(duì)Q點(diǎn)定義其重力擾動(dòng)為δg(即大地水準(zhǔn)面上的重力g和大地水準(zhǔn)面上同點(diǎn)正常重力之差):δg=gQ-γQ而按擾動(dòng)位定義式(11)則有δg=?Τ?n而γQ=γQ0+?γ?hΝ代入(15)式得:Δg=gQ-γQ0=gQ-γQ+?γ?hΝ=-?Τ?n+?γ?hΝ(17)將(14)式代入(17)式:Δg=-?Τ?h+(ΤQ-ΔW0+CQioγ)?γ?h=-?Τ?h+1γ?γ?h(Τ-ΔW0+CQio)(18)這就是大地水準(zhǔn)面上重力異常和擾動(dòng)位的關(guān)系,如果以球近似表示上式時(shí),可以認(rèn)為??n=??h=??r,平均正常重力及其垂直梯度可取:γ=fΜr2;?γ?h=-2fΜr3;1γ?γ?h=-2r(19)設(shè)地球平均半徑為R=3√a2b?γ用平均值代替,則(18)式可寫為:Δg(i)=2rΔW0-2rCQio-(2r+??r)Τ(20)這就是球近似條件下重力異常和擾動(dòng)位的關(guān)系式,此式就是物理大地測(cè)量的基本方程,更確切地說(shuō)是求解擾動(dòng)位的邊界條件。在方程中有T和?T/?r的組合,所以它是屬于第三邊值問(wèn)題,它的解為:Τ(Ρ)=δ(GΜ)R+R4π∫σSt(ψ)[Δgj+2RCQjo]dσ(21)當(dāng)GM=GM0時(shí),將此式代入(14)式可得:Νi(Ρ)=-ΔW0γ+CQioγ+R4πγ∫σSt(ψΡQ)[Δgj+2RCQjo]dσ(22)上標(biāo)i表示P點(diǎn)屬于起算點(diǎn)為Qi的基準(zhǔn)帶,j表示相對(duì)于所有的基準(zhǔn),進(jìn)一步整理上式的第三項(xiàng):R4πγ∫σSt(ψΡQ)[Δgj+2RCQjo]dσ=R4πγ∫σSt(ψΡQ)(Δgj)dσ+12πγ∫σSt(ψΡQ)CQjodσ由于每個(gè)基準(zhǔn)中CQjo只有一個(gè),所以上式第二項(xiàng)可以用和的形式表示,即:12πγ∫σSt(ψΡQ)CQj0dσ=2γΙ∑j=1CQjo14π∫σSt(ψΡQ)dσI為局部基準(zhǔn)的個(gè)數(shù)。整理后的(22)式為Νi(Ρ)=-ΔW0γ+CQioγ+2γΙ∑j=1CQjo14π∫σSt(ψ)dσ+R4πγ∫σSt(ψ)Δgjdσ比較(22)式和(5)式,可得到新的等式:h-Ηi=-ΔW0γ+CQioγ+2γΙ∑j=1CQjo∫σ14πSt(ψ)dσ+R4πγ∫σSt(ψ)Δgjdσ我們把上式中的已知量集中到左邊,則可寫出觀測(cè)方程y=h-Η(i)-Rγ∫σ14πSt(ψ)Δgjdσ(24)其中y還可以表為y=-ΔW0γ+CQioγ+2γΙ∑j=1CQjo∫σ14πSt(ψ)dσ(23)Δgj為歸算到局部垂直基準(zhǔn)系統(tǒng)的重力異常,St(ψ)為司托克斯函數(shù)。具體表達(dá)式和計(jì)算方法參見(jiàn)文獻(xiàn)。我們對(duì)(23)式進(jìn)一步整理,將CQio項(xiàng)集中則:y=-ΔW0γ+CQioγ+2γCQio∫σ14πSt(ψ)dσ+2γΙ∑j=1(j≠i)CQjo∫σ14πSt(ψ)dσ=-ΔW0γ+CQi0γ(1+2∫σ14πSt(ψ)dσ)+2γΙ∑j=1(j≠i)CQjo∫σ14πSt(ψ)dσ若令14π∫σSt(ψ)dσ=Μ,則y=-ΔW0γ+(1+2Μ)γCQio+Ι∑j=1(j≠i)2ΜγCQjo(25)如果有兩個(gè)基準(zhǔn)需聯(lián)接,上式為y=-ΔW0γ+(1+2Μ)CQ1oγ+2ΜCQ2oγ(26)這是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)ΔW0γ、CQ1o/γ、CQ2o/γ的線性方程,所以可以用一般最小二乘法去求解。其系數(shù)陣為a=-1,b=(1+2M),c=2M。由于假定了一個(gè)共同基準(zhǔn)(如圖2中大地水準(zhǔn)面),所以ΔW0是常數(shù)未知數(shù)。由上述方程求得的C10/γ,C20/γ的差即為兩個(gè)局部垂直基準(zhǔn)定義的不一致性,同時(shí)由于ΔW0=W0-U0由此也可求得W0,為定義大地水準(zhǔn)面確定共同基準(zhǔn)提供了基礎(chǔ)。公式(26)用矩陣表示為:Y=AX+ε(27)Y為觀測(cè)向量,A為設(shè)計(jì)矩陣,X為未知數(shù)向量,ε為改正數(shù)向量。以上是利用歸算到局部基準(zhǔn)的地面重力資料完成不同基準(zhǔn)聯(lián)接的基本原理。但是在實(shí)際計(jì)算時(shí),由于需要全球的Δg,因而是不現(xiàn)實(shí)的。實(shí)際上可以利用高階的地球位模型,或者地球位模型和測(cè)站周圍一定的半徑范圍內(nèi)球帽的地面重力資料相結(jié)合求定基準(zhǔn)聯(lián)接的參數(shù)。由于重力信息源的不同,公式(27)中各個(gè)向量的元素不同,現(xiàn)將3種不同情況匯集如下:(1)位系數(shù)cq0觀測(cè)量:ypk=h-Hi-Nsat-Nompk表示基準(zhǔn)i中的某個(gè)觀測(cè)點(diǎn)。設(shè)計(jì)矩陣:A:-1或1或0X:ΔW0γ,CQi0γi=1,2,??Ι其中∶Νsat=GΜrγL0∑l=2(Rr)ll∑m=0(ΔClmcosmλ+ΔSlmsinmλ)Ρlm(cosθ)(28)Νom=GΜrγ∞∑L0+1(Rr)ll∑m=0(Clmcosmλ+Slmsinmλ)Ρlm(cosθ)(29)它們可以由位系數(shù)求得,詳細(xì)描述可見(jiàn)文獻(xiàn)。(2)基準(zhǔn)的地面重力觀測(cè)量:ypk=h-Η(i)-RγSt(Δg(j)t)pk同上,Δgt表示相對(duì)于某個(gè)基準(zhǔn)的地面重力值。設(shè)計(jì)矩陣:A:(1+2Μ),或2ΜX∶ΔW0γ,CQi0γi=1,2,??Ι其中∶RγSt(Δgt(j))=R2πγ∫σSt(ψ)Δgt(j)dσj(30)Μ=14π∫σjSt(ψ)δσj(31)它們可以由全球覆蓋的地面重力資料獲得。(3)定半徑球帽上的地面重力值觀測(cè)量∶ypk=h-Η(i)-RγStc(Δg(j)t)-Νcsat-Νcompk同上,Δgt表示在觀測(cè)點(diǎn)周圍一定半徑球帽上的地面重力值。設(shè)計(jì)矩陣:A:0,-1,或(1+2Μc)X:ΔW0γ,CQi0γi=1,2,??Ι其中:Nsatc,Nomc由位系數(shù)獲得,而:RγStc(Δgt(j))=R4πγ∫ψ=0ψc∫α=02πSt*(ψ)Δgt(j)dσjΜ=14π∫ψ=0ψc∫α=02πSt*(ψ)dσi可以由一定半徑的球帽的地面重力資料獲得。4潮原中小型社會(huì)配置用式(26)求定高程基準(zhǔn)聯(lián)接的問(wèn)題,主要是研究由于高程參考面選擇不同而引起的基準(zhǔn)差,因而在利用公式(5)時(shí),相應(yīng)的量應(yīng)該屬同樣的參考系統(tǒng),如h和N均為WGS84系統(tǒng)。但由于正高是相對(duì)于局部大地水準(zhǔn)面定義的,所以各個(gè)基準(zhǔn)中,正高歸算應(yīng)該用完全相同的定義。同時(shí)由于基準(zhǔn)隨時(shí)間在變化,因此需要給基準(zhǔn)確定歷元?；鶞?zhǔn)的比較需要在相同歷元中進(jìn)行,為此我們需要考慮主要?jiǎng)恿σ蛩匾鸬幕鶞?zhǔn)定義和水準(zhǔn)、重力觀測(cè)值歸算的變化。(1)潮汐影響。水準(zhǔn)測(cè)量、重力測(cè)量以及大地水準(zhǔn)面差距的計(jì)算都需要進(jìn)行潮汐改正,而潮汐是由各種頻譜成份組成其中一個(gè)特定部分叫永久性潮汐,它是由長(zhǎng)期、周日和半周日等潮汐成份的疊加而形成,其特征是永久性地在地球赤道帶形成高潮,在地球極區(qū)形成低潮。在觀測(cè)資料潮汐歸算中,由于對(duì)永久性潮汐處理不同,得到不同的歸算系統(tǒng)。第一類為全潮汐改正,它將消除潮汐的全部影響,稱無(wú)潮汐系統(tǒng);第二類叫平均潮改正系統(tǒng),它是在全潮汐改正系統(tǒng)中,恢復(fù)永久性潮汐的影響(直接和間接);第三類為零潮汐改正系統(tǒng),它是在全潮汐改正系統(tǒng)中,只恢復(fù)永久性潮汐的間接影響。一些參考文獻(xiàn)均給出了它們的關(guān)系,如水準(zhǔn)高的改正:ΔΗm=ΔΗΖ-29.6(sin2φΝ-sin2φ(s))(cm)ΔΗn=ΔΗm-29.6γ(sin2φΝ-sin2φs)(cm)大地水準(zhǔn)面差距的改正:Νm=ΝΖ+9.9-29.6sin2φ(cm)ΝΖ=Νn+k(9.9-29.6sin2φ)(cm)Νn=Νm+(1+k)(-9.9+29.6sin2φ)(cm)式中m,n,Z分別代表平均、無(wú)以及零潮汐系統(tǒng),k為勒夫數(shù),γ=1+k-h是勒夫數(shù)h和k的線性組合。φN、φS為水準(zhǔn)線北點(diǎn)和南點(diǎn)的緯度。如我國(guó)大陸的水準(zhǔn)測(cè)量歸算采用全潮汐改正。(2)海平面變化與地殼垂直運(yùn)動(dòng)的影響。我們應(yīng)用(5)式時(shí),其中h、N和H都應(yīng)為相同歷元,所以對(duì)參與聯(lián)測(cè)的局部基準(zhǔn)應(yīng)該進(jìn)行歷元?dú)w算。如我國(guó)青島海平面在歷元1953-05時(shí)為2.39m,而歷元1966-00時(shí)則為2.493m。(3)對(duì)H應(yīng)該用相同系統(tǒng)的歸算值。如采用正高或正常高,而正高中也必需采用統(tǒng)一定義的正高,如我國(guó)采用的赫爾默特正高等。以上討論了綜合利用GPS水準(zhǔn)及全球位模型和相對(duì)于局部垂直系統(tǒng)中的重力異常,進(jìn)行不同高程基準(zhǔn)聯(lián)接的基本方法和需注意的問(wèn)題。這是一種嚴(yán)密的方法。