第六章平面向量及其應(yīng)用知識梳理與總結(jié)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

必修二復(fù)習(xí)第六章 平面向量及其應(yīng)用知識點1 向量（1）向量、數(shù)量：我們把既有大小又有方向的量叫做向量，而把只有大小沒有方向的量稱為數(shù)量。（2）有向線段：具有方向的線段叫做有向線段。（3）有向線段的三要素：有向線段包含三個要素：起點、方向、長度。（4）向量的模：向量AB的大小稱為向量AB（5）零向量、單位向量：長度為0的向量叫做零向量，記作0知識點2 向量的位置關(guān)系（1）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。平行向量也叫做共線向量。（2）相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。（3）相反向量：與向量a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作-知識點3 平面向量的線性運算一）加減法：（1）向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。（2）向量的加法法則：1. 三角形法則：通過作三角形求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則。2. 平行四邊形運算：通過作平行四邊形求兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則。（3）向量的減法：求兩個向量差的運算叫做向量的減法。（4）向量的減法運算：減去一個向量相當(dāng)于加上這個向量的相反向量。二）數(shù)乘運算：（1）向量的數(shù)乘：我們規(guī)定實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘。（2）向量的數(shù)乘運算：1. λ2. 當(dāng)λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當(dāng)（3）由向量的數(shù)乘得出的相關(guān)結(jié)論：向量aa≠0與b共線的充要條件是：存在唯一一個實數(shù)λ三）線性運算：（1）向量的線性運算：向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算。（2）向量的線性運算定律：1. λ2. λ3. λ知識點4 平面向量的數(shù)量積（1）向量的夾角：O是平面上的任意一點，作OA=a，OB=b，則∠AOB=θ0≤θ≤π（2）向量的垂直：如果向量a與b的夾角是π2，則a與b（3）向量的數(shù)量積：我們把數(shù)量abcosθ叫做向量aa·b=零向量與任一向量的數(shù)量積為0。（4）投影：過AB的起點A和終點B，分別作CD所在直線的垂線，垂足分別為A1，B1，得到A1B1（5）向量數(shù)量積的運算定律：1. a2. λ3. a+b知識點5 平面向量的坐標表示（1）基底：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)a=我們把e1（2）正交分解：把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解。（3）平面向量的坐標：取i,j為一平面的基底，對于此平面內(nèi)的任意一個向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)x，a=xi+yj這樣，平面內(nèi)的任一向量a都可由x，y唯一確定，我們把有序數(shù)對x,y叫做向量a一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標。（4）平面向量加、減運算的坐標表示：兩個向量和（差）的坐標分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標的和（差）。（5）平面向量數(shù)乘運算的坐標表示：實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標。（6）平面向量數(shù)量積運算的坐標表示：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標的乘積的和。知識點6 余弦定理、正弦定理（1）解三角形：三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。（2）余弦定理：三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即abc（3）正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即a普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）對《平面向量及其應(yīng)用》的內(nèi)容要求：（1）向量概念① 通過對力、速度、位移等的分析，了解平面向量的實際背景，理解平面向量的意義和兩個向量相等的含義。② 理解平面向量的幾何表示和基本要素。（2）向量運算① 借助實例和平面向量的幾何表示，掌握平面向量加、減運算及運算規(guī)則，理解其幾何意義。② 通過實例分析，掌握平面向量數(shù)乘運算及運算規(guī)則，理解其幾何意義。理解兩個平面向量共線的含義。③ 了解平面向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義。④ 通過物理中功等實例，理解平面向量數(shù)量積的概念及其物理意義，會計算平面向量的數(shù)量積。⑤ 通過幾何直觀，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意義。⑥ 會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。（3）向量基本定理及坐標表示① 理解平面向量基本定理及其意義。② 借助平面直角坐標系，掌握平面向量的正交分解及坐標表示。③會用坐標表示平面向量的加、減運算與數(shù)乘運算。④ 能用坐標表示平面向量的數(shù)量積，會表示兩個平面向量的夾角。⑤能用坐標表示平面向量共線、垂直的條件。（4）向量應(yīng)用與解三角形① 會用向量法解決簡單的平