浙江省XX中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(3月份)(解析版)

浙江省溫州中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．當(dāng)＜m＜1時，復(fù)數(shù)z=（3m﹣2）+（m﹣1）i在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．函數(shù)的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）3．在△ABC中，“sinA＞”是“A＞”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，將f（x）的圖象向左平移個單位，得到g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式為（）A．g（x）=sin2x B．g（x）=cos2x C． D．5．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1+a3=30，S4=120，設(shè)bn=1+log3an，那么數(shù)列{bn}的前15項和為（）A．152 B．135 C．80 D．166．已知，為單位向量，|+|=|﹣|，則在+的投影為（）A． B．﹣ C． D．7．已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)的判斷正確的是（）A．當(dāng)k＞0時，有3個零點；當(dāng)k＜0時，有2個零點B．當(dāng)k＞0時，有4個零點；當(dāng)k＜0時，有1個零點C．無論k為何值，均有2個零點D．無論k為何值，均有4個零點8．如圖，扇形AOB中，OA=1，∠AOB=90°，M是OB中點，P是弧AB上的動點，N是線段OA上的動點，則的最小值為（）A．0 B．1 C． D．1﹣二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.9．已知集合，B={y|y=2x，x∈R}，則A=；（?RA）∩B=．10．記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則d=，S6=．11．函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為，在[0，π]內(nèi)的一條對稱軸方程是．12．設(shè)則f（f（1））=，不等式f（x）＞2的解集為．13．由5個元素構(gòu)成的集合M={4，3，﹣1，0，1}，記M的所有非空子集為M1，M2，…，M31，每一個Mi（i=1，2，…31）中所有元素的積為mi，則m1+m2+…+m31=．14．平面向量滿足，則的最小值為．15．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn=（﹣1）nan﹣，n∈N*，則S1+S2+…+S100=．三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16．已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)實根，命題q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根，（1）若命題p為真，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若命題p和命題q一真一假，求實數(shù)m的取值范圍．17．已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1，設(shè)f（x）=．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．18．已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）．（1）當(dāng)x∈[﹣，]時，求函數(shù)f（x）的值域．（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）與向量=（2，sinB）共線，求a，b的值．19．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），對任意實數(shù)x，不等式恒成立，（Ⅰ）求f（﹣1）的取值范圍；（Ⅱ）對任意x1，x2∈[﹣3，﹣1]，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求實數(shù)a的取值范圍．20．已知正項數(shù)列{an}滿足an2+an=3a2n+1+2an+1，a1=1．（1）求a2的值；（2）證明：對任意實數(shù)n∈N*，an≤2an+1；（3）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明：對任意n∈N*，2﹣≤Sn＜3．

2017年浙江省溫州中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．當(dāng)＜m＜1時，復(fù)數(shù)z=（3m﹣2）+（m﹣1）i在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】當(dāng)＜m＜1時，復(fù)數(shù)z的實部3m﹣2∈（0，1），虛部m﹣1∈．即可得出．【解答】解：當(dāng)＜m＜1時，復(fù)數(shù)z的實部3m﹣2∈（0，1），虛部m﹣1∈．復(fù)數(shù)z=（3m﹣2）+（m﹣1）i在復(fù)平面上對應(yīng)的點（3m﹣2，m﹣1）位于第四象限．故選：D．2．函數(shù)的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得＜x＜1．∴函數(shù)的定義域是（﹣，1）．故選：B．3．在△ABC中，“sinA＞”是“A＞”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先看由sinA能否得到：A時，根據(jù)y=sinx在上的單調(diào)性即可得到，而A時顯然滿足A；然后看能否得到sinA，這個可通過y=sinx在（0，π）上的圖象判斷出得不到sinA，并可舉反例比如A=．綜合這兩個方面便可得到“sinA＞”是“A＞”的充分不必要條件．【解答】解：△ABC中，若A∈（0，]，=sin，所以sinA得到A；若A，顯然得到；即sinA能得到A；而，得不到sinA，比如，A=，；∴“sinA”是“A”的充分不必要條件．故選A．4．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，將f（x）的圖象向左平移個單位，得到g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式為（）A．g（x）=sin2x B．g（x）=cos2x C． D．【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象過（，0），即可求解ω，φ可得f（x）的解析式，通過圖象向左平移個單位，得到g（x）的解析式．【解答】解：由圖象可知，，可得T=π，∴=2．、得函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）又f（x）圖象過（，0），可得sin（2×+φ）=0，∵0＜φ＜π，∴+φ=π，可得φ=．∴函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖象向左平移個單位，得sin[（2x+）+]=sin（2x+）=g（x）．則函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=sin（2x+）．故選D．5．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1+a3=30，S4=120，設(shè)bn=1+log3an，那么數(shù)列{bn}的前15項和為（）A．152 B．135 C．80 D．16【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q≠1．由a1+a3=30，S4=120，可得=30，=120，解得a1，q．進(jìn)而得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q≠1．∵a1+a3=30，S4=120，∴=30，=120，解得a1=q=3．∴an=3n．設(shè)bn=1+log3an=1+n那么數(shù)列{bn}的前15項和==135．故選：B．6．已知，為單位向量，|+|=|﹣|，則在+的投影為（）A． B．﹣ C． D．【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】可知，這樣對兩邊平方，進(jìn)行數(shù)量積的運算便可得出，從而可以求出，進(jìn)而得出的值，而在的投影為，進(jìn)行數(shù)量積的運算可以求出的值，從而便可得出在的投影．【解答】解：根據(jù)條件，；由得：；∴；∴；∴；∴；∴在的投影為：===．故選：C．7．已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)的判斷正確的是（）A．當(dāng)k＞0時，有3個零點；當(dāng)k＜0時，有2個零點B．當(dāng)k＞0時，有4個零點；當(dāng)k＜0時，有1個零點C．無論k為何值，均有2個零點D．無論k為何值，均有4個零點【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】因為函數(shù)f（x）為分段函數(shù)，函數(shù)y=f（f（x））+1為復(fù)合函數(shù)，故需要分類討論，確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，從而可得函數(shù)y=f（f（x））+1的零點個數(shù)；【解答】解：分四種情況討論．（1）x＞1時，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此時的零點為x=＞1；（2）0＜x＜1時，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，則k＞0時，有一個零點，k＜0時，klnx+1＞0沒有零點；（3）若x＜0，kx+1≤0時，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，則k＞0時，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一個零點，若k＜0時，則k2x+k≥0，y沒有零點，（4）若x＜0，kx+1＞0時，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，則k＞0時，即y=0可得kx+1=，y有一個零點，k＜0時kx＞0，y沒有零點，綜上可知，當(dāng)k＞0時，有4個零點；當(dāng)k＜0時，有1個零點；故選B．8．如圖，扇形AOB中，OA=1，∠AOB=90°，M是OB中點，P是弧AB上的動點，N是線段OA上的動點，則的最小值為（）A．0 B．1 C． D．1﹣【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】建立坐標(biāo)系，設(shè)P（cosα，sinα），N（t，0），用α，t表示出，利用三角函數(shù)的性質(zhì)和α，t的范圍求出最小值．【解答】解；分別以O(shè)A，OB為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P（cosα，sinα），N（t，0），則0≤t≤1，0≤α≤，M（0，），∴=（﹣cosα，﹣sinα），=（t﹣cosα，﹣sinα）．∴=﹣（t﹣cosα）cosα﹣sinα（﹣sinα）=cos2α+sin2α﹣tcosα﹣sinα=1﹣sin（α+φ）．其中tanφ=2t，∵0≤α≤，0≤t≤1，∴當(dāng)α+φ=，t=1時，取得最小值1﹣=1﹣．故選：D．二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.9．已知集合，B={y|y=2x，x∈R}，則A=[0，2]；（?RA）∩B=（2，+∞）．【考點】交、并、補集的混合運算；集合的表示法．【分析】解不等式2x﹣x2≥0即可求出集合A，進(jìn)而求出?RA，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域可得出B=（0，+∞），進(jìn)行交集的運算即可求出（?RA）∩B．【解答】解：解2x﹣x2≥0得，0≤x≤2；∴A=[0，2]；2x＞0；∴B=（0，+∞）；?RA=（﹣∞，0）∪（2，+∞）；∴（?RA）∩B=（2，+∞）．故答案為：[0，2]，（2，+∞）．10．記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則d=3，S6=48．【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵，∴+d=20，解得d=3．∴S6==48．故答案為：3，48．11．函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為π，在[0，π]內(nèi)的一條對稱軸方程是x=，或x=．【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)=cos2x+cos2xcos﹣sin2xsin=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），則函數(shù)的最小正周期為=π．令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，結(jié)合x在[0，π]內(nèi)，可得f（x）在[0，π]內(nèi)的一條對稱軸方程是x=，或x=，故答案為：π；或．12．設(shè)則f（f（1））=1，不等式f（x）＞2的解集為．【考點】其他不等式的解法；函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求出f（1）的值是2，從而求出f（2）的值即可；不等式f（x）＞2即2ex﹣1＞2或log3（x2﹣1）＞2，即ex﹣1＞1=e0，或x2﹣1＞9，解出即可．【解答】解：，f（1）=2?e1﹣1=2，故f（f（1））=f（2）=log3（4﹣1）=1，若f（x）＞2，則2ex﹣1＞2（x＜2）或log3（x2﹣1）＞2（x≥2），即ex﹣1＞1=e0，或x2﹣1＞9，解得：1＜x＜2或x＞，故答案為：1，13．由5個元素構(gòu)成的集合M={4，3，﹣1，0，1}，記M的所有非空子集為M1，M2，…，M31，每一個Mi（i=1，2，…31）中所有元素的積為mi，則m1+m2+…+m31=﹣1．【考點】子集與真子集．【分析】根據(jù)子集的元素中是否含0分類，再寫出所有不含0元素的子集，然后計算求解．【解答】解：∵M(jìn)i中，含有元素0的集合中所有元素的積等于0．不含有元素0的非空子集有15個，∴m1+m2+…+m31=4+3+（﹣1）+1+4×3+4×（﹣1）+4×1+3×（﹣1）+3×1+（﹣1）×1+4×3×（﹣1）+4×3×1+4×（﹣1）×1+3×（﹣1）×1+4×3×（﹣1）×1=﹣1故答案是﹣114．平面向量滿足，則的最小值為．【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】分別設(shè)設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），=（1，0），由題意可得化為（y1﹣y2）2=3，只考慮y1y2＜0．不妨取y2＞0，y1＜0．利用基數(shù)量積運算、本不等式可求答案．【解答】解：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2）．∵滿足||=1，∴不妨取=（1，0）．∵，∴x1=1，x2=2．∴=（1，y1），=（2，y2）．∵|﹣|=2，∴=2，化為（y1﹣y2）2=3．只考慮y1y2＜0．不妨取y2＞0，y1＜0．∴?=2+y1y2=2﹣（﹣y1）y2≥2﹣=，當(dāng)且僅當(dāng)﹣y1=y2=時取等號．∴則的最小值為．故答案為：15．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn=（﹣1）nan﹣，n∈N*，則S1+S2+…+S100=．【考點】數(shù)列的求和．【分析】由遞推式求出數(shù)列的首項，當(dāng)n≥2時分n為偶數(shù)和奇數(shù)求出an，代入后分組，然后利用等比數(shù)列的前n項和公式求解．【解答】解：由，n∈N*，當(dāng)n=1時，，．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=，即．若n為偶數(shù)，則，∴（n為正奇數(shù)）；若n為奇數(shù)，則．∴（n為正偶數(shù)）．則，，．，，．…．∴S1+S2+…+S100=（﹣a1+a2）+（﹣a3+a4）+…+（﹣a99+a100）===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16．已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)實根，命題q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根，（1）若命題p為真，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若命題p和命題q一真一假，求實數(shù)m的取值范圍．【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】（1），解得m．（2）命題q成立：△＜0，解得m，根據(jù)命題p和命題q一真一假即可得出．【解答】解：（1），解得m＞2．（2）命題q成立：△＜0，1＜m＜3，p真q假：；p假q真：，解得1＜m≤2，∴m≥3或1＜m≤2．17．已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1，設(shè)f（x）=．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．【考點】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（I）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷g（x）的單調(diào)性，根據(jù)最值列出方程組解出a，b；（II）化簡不等式，分離參數(shù)得k≤（）2﹣+1在[﹣1，1]上恒成立，設(shè)t=，利用換元法得出h（t）=t2﹣2t+1在[，2]上的最小值即可得出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）的函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為x=1，∴g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故，即，解得a=1，b=0．（Ⅱ）由已知可得f（x）=x+﹣2，∵不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，即2x+﹣2﹣k?2x≥0在[﹣1，1]上恒成立，∴k≤（）2﹣+1在[﹣1，1]上恒成立，令t=，則k≤t2﹣2t+1=（t﹣1）2恒成立，t∈[，2]，設(shè)h（t）=（t﹣1）2，則hmin（t）=h（1）=0，∴k≤0．∴k的取值范圍是[0，+∞）．18．已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）．（1）當(dāng)x∈[﹣，]時，求函數(shù)f（x）的值域．（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）與向量=（2，sinB）共線，求a，b的值．【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡f（x），根據(jù)x的取值范圍，求出f（x）的取值范圍，即得最值；（2）先根據(jù)f（C）=0求出C的值，再根據(jù)向量共線以及正弦、余弦定理求出a、b的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1．…∵﹣≤x≤，∴，∴，從而﹣1﹣≤sin（2x﹣）﹣1≤0．則f（x）的最小值是，最大值是0．…（2），則，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴，解得C=．…∵向量與向量共線，∴sinB=2sinA，由正弦定理得，b=2a①由余弦定理得，，即a2+b2﹣ab②由①②解得a=1，b=2．…19．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），對任意實數(shù)x，不等式恒成立，（Ⅰ）求f（﹣1）的取值范圍；（Ⅱ）對任意x1，x2∈[﹣3，﹣1]，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求實數(shù)a的取值范圍．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ））根據(jù)不等式，先令x=1，可得f（1）=2，即a+b+c=2，再由不等式恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的判別式小于等于0，及配方思想，可得a的范圍，進(jìn)而得到f（﹣1）=4a﹣2，可得范圍．（2）對任意x1，x2∈[﹣3，﹣1]，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，f（x）max﹣f（x）min≤1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分類討論，可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知f（1）≥2，f（1）≤2，∴f（1）=2，∴a+b+c=2，∵對任意實數(shù)x都有f（x）≥2x，即ax2+（b﹣2）x+c≥0恒成立，∴，由a+b+c=2，∴a=c，b=2﹣2a，此時，∵對任意實數(shù)x都有成立，∴，∴f（﹣1）=a﹣b+c=4a﹣2的取值范圍是（﹣2，