石家莊中考數(shù)學(xué)專題《一元二次方程組》綜合檢測(cè)試卷

石家莊中考數(shù)學(xué)專題《一元二次方程組》綜合檢測(cè)試卷一、一元二次方程yx1，令y=0值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)．例如，對(duì)于函數(shù)1．使得函數(shù)，可yx1的零點(diǎn)．得x=1，我們就說1是函數(shù)yx2mx2(m3)(mm)為常數(shù)．己知函數(shù)2（1）當(dāng)=0時(shí)，求該函數(shù)的零點(diǎn)；m（2）證明：無論取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)；m111，此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)分4（3）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為和，且xx12xx12別為A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，點(diǎn)M在直線yx10上，當(dāng)MA+MB最小時(shí)，求直線AM的函數(shù)解析式．【答案】（1）當(dāng)=0時(shí)，該函數(shù)的零點(diǎn)為m6和6．（2）見解析,的解析式為y12x1．（3）AM【解析】【分析】（1）根據(jù)題中可解得函數(shù)的零點(diǎn)；（2）令y=0（3）根據(jù)題中給出的函數(shù)的零點(diǎn)的定義，將即m=0代入y=x2-2mx-2（m+3），然后令y=0，函數(shù)變?yōu)橐辉畏匠蹋胱C明方程有兩個(gè)解，只需證明△＞0即可；條件求出函數(shù)解析式進(jìn)而求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，個(gè)、作點(diǎn)B關(guān)于直線y=x-10的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，求出點(diǎn)B′的坐標(biāo)即可求得當(dāng)MA+MB最小時(shí)，直線AM的函數(shù)解析式【詳解】（1）當(dāng)=0時(shí)，該函數(shù)的零點(diǎn)為m6和6．（2）令y=0，得△=∴無論m取何值，方程總有兩個(gè)不相的等實(shí)數(shù)根．即無論取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)．m（3）依題意有，由解得．∴函數(shù)的解析式為．y=0令，解得∴A()，B(4,0)yx10的對(duì)稱點(diǎn)BB’，連結(jié)M點(diǎn)．易求得直線yx10與x軸、y軸的交點(diǎn)C（10,0），AB’，作點(diǎn)關(guān)于直線yx10的交點(diǎn)就是滿足條件的則與直線AB’D（0,10）．分別為CB’∠BCD=45°連結(jié)，則∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°∴∠BCB’=90°即B’（10，6）ykxb，則AB’設(shè)直線的解析式為2kb01，b1{k，解得10kb6211直線的解析式為yx，2∴AB’1yx1．的解析式為2即AM2．解下列方程：1x3x=1．（）﹣21（2）（y+2）2﹣6=0．2【答案】(1)x313,x313;(2)y223,y223221212【解析】試題分析：（1）利用公式法求解即可；（2）利用直接開方法解即可；1一般式，得x2﹣3x﹣1=0，：解：（）將原方程化為試題解析∵b2﹣4ac=13＞0∴．x313,x313．∴2212（2）（y+2）2=12，∴或，∴2232y223,y13．解方程：(x+1)(x﹣3)=﹣1．【答案】，﹣3x=1+3x=112【解析】.試題分析：根據(jù)方程的特點(diǎn)，先化為一般式，然后利用配方法求解即可x2x=2x2x+1=3試題解析：整理得：﹣，配方得：﹣，即（﹣），x1=3222解得：，﹣．3x=1+3x=1124xx2k+1x+k+10．已知關(guān)于的方程﹣（）＝．221k（）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；2k2L（）若方程的兩根恰好是一個(gè)矩形兩鄰邊的長(zhǎng)，且＝，求該矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)．3【答案】（）＞；（）1k215.4【解析】【分析】1xx(2k1)xk10△0（）根據(jù)關(guān)于的方程－＋＋＋＝有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得出＞，再22解不等式即可；（）當(dāng)時(shí)，原方程，設(shè)方程的兩根是m、n，則矩形兩鄰邊的長(zhǎng)是m、n，x-5x+5=02k=22m+n=5mn=5系得出，，mn，利用22利用根與系數(shù)的關(guān)則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為完全平方.公式進(jìn)行變形即可求得答案【詳解】1∵x(2k1)xk102（）方程－＋＋＋＝有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，2∴Δ[(2k1)]＝－＋4×1×(k1)4k30－＋＝－＞，223＞∴k；4(2)k2x5x50當(dāng)＝時(shí)，原方程為－＋＝，2mn設(shè)方程的兩個(gè)根為，，∴m＋＝，＝，n5mn5∴2mn215.mn矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為：22mn【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、矩形的性質(zhì)等，一元二次方程根的情況與判別△1△02△=0式的關(guān)系：（）＞時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（）時(shí)，方程有兩個(gè)相3△0等的實(shí)數(shù)根；（）＜時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．5x．已知：關(guān)于的方程－＋－＝x4mx4m10.22(1)不解方程，判斷方程的根的情況；(2)△ABC若為等BC5腰三角形，＝，2此三角形的另外兩條邊是方程的根，求周長(zhǎng)．(1)2周長(zhǎng)為13或17【答案】有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（）【解析】1試題分析：（）根據(jù)方程的△=40由此可得出：無論m系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出＞，為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2△05x4mx+4m1=0x=5（）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及＞，可得出是方程﹣﹣的根，將22m代入原方程可求出值，通過解方程可得出方程的解，在利用三角形的周長(zhǎng)公式即可求出結(jié)論．1∵△=試題解析：解：（）（﹣）﹣（﹣）＞，無論為何值，該方程總4m44m1=40∴m22有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．2∵△0△ABC∴5x4mx+4m（）＞，為等腰三角形，另外兩條邊是方程的根，是方程﹣221=0﹣的根．x=52520m+4m1=0將代入原方程，得：﹣﹣，解得：，．m=2m=3122m=2x8x+15=0x=3x=5∵355當(dāng)時(shí)，原方程為﹣，解得：，．、、能夠組成三角形，該∴212三角形的周長(zhǎng)為3+5+5=13；m=3x12x+35=0x=5x=7∵557當(dāng)時(shí)，原方程為﹣，解得：，．、、能夠組成三角形，∴212該三角形的周長(zhǎng)為5+5+7=17．綜上所述：此三角形的周長(zhǎng)為13或17．點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系以及解一元二次方關(guān)鍵是：（）牢記“當(dāng)＞時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（）代入△0x=51”2程，解題的m求出值．6“歇時(shí)，每年5月的”．父母恩深重，恩憐無第二個(gè)星期日即為母親節(jié)，節(jié)日前夕巴蜀中學(xué)學(xué)生會(huì)計(jì)劃采購(gòu)一批鮮花禮盒贈(zèng)送給媽媽們．1經(jīng)過和花店賣家議價(jià)，可在原標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上打八折購(gòu)進(jìn)，若在花店購(gòu)買80個(gè)禮盒最（）多花費(fèi)7680元，每個(gè)禮盒在花店的最高標(biāo)價(jià)；（用不等式解答）請(qǐng)求出到通過大眾點(diǎn)評(píng)”或“美團(tuán)”同城配送會(huì)在（）中花店最高售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)25%，學(xué)生會(huì)計(jì)劃在這兩個(gè)網(wǎng)站上分別購(gòu)買相同數(shù)量的禮盒，但實(shí)際購(gòu)買過程2（）后來學(xué)生會(huì)了解“15購(gòu)買價(jià)格比原有價(jià)格上漲2m%，購(gòu)買數(shù)量和原計(jì)劃一樣：“美團(tuán)”網(wǎng)中，“大眾點(diǎn)評(píng)”網(wǎng)上的9m購(gòu)買數(shù)量在原計(jì)劃基礎(chǔ)上增加15m%，最終，在元，上的購(gòu)買價(jià)格比原有價(jià)格下降了2015兩個(gè)網(wǎng)站的實(shí)際消費(fèi)總額比原計(jì)劃的預(yù)算總額增加了2m%，求出的值．m1120220【答案】（）；（）．【解析】1分析：（）試題本題介紹兩種解法：x0.8x?80≤7680，解出即可；解法一：設(shè)標(biāo)價(jià)為解法二：根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量先求出個(gè)禮盒最多花費(fèi)，再除以折扣可求出店的最高標(biāo)價(jià)；元，列不等式為1每個(gè)禮盒在花2a禮盒，表示在“大眾點(diǎn)評(píng)”（）先假設(shè)學(xué)生會(huì)計(jì)劃在這兩個(gè)網(wǎng)站上分別購(gòu)買的禮盒數(shù)為個(gè)51+m%2網(wǎng)上的購(gòu)買實(shí)際消費(fèi)總額：（﹣）（），在“美團(tuán)”網(wǎng)上的120a125%購(gòu)買實(shí)際消費(fèi)9）﹣20總額：a[120（1﹣25%m]（1+15m%）；根據(jù)“在兩個(gè)網(wǎng)站的實(shí)際消費(fèi)總額比原計(jì)劃15的預(yù)算總額增加了2m%”列方程解出即可．試題解析：（1）解：解法一：設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，列不等式為0.8x?80≤7680，x≤120；解法二：7680÷80÷0.8=96÷0.8=120答：每個(gè)禮盒在花店的最高標(biāo)價(jià)是120（2）解：假設(shè)學(xué)生會(huì)計(jì)劃在這兩個(gè)網(wǎng)站上分別購(gòu)買的禮盒數(shù)為a個(gè)禮盒，由題意得：（元）．元；59）﹣20120×0.8a（1﹣25%）（1+m%）+a[120×0.8（1﹣25%m]（1+15m%）=120×0.8a21559（1﹣25%）×2（1+m%），即72a（1+m%）+a（72﹣m）（1+15m%）=144a222015（1+m%），整理得：0．0675m2﹣1.35m=0m，2﹣20m=0，解得：m=0（舍），21m2=20．答：m的值是20．點(diǎn)睛：本題是一元二次方程的應(yīng)用，第二問有難度，正確表示出“大眾點(diǎn)評(píng)”或“美團(tuán)”實(shí)際消費(fèi)總額是解題關(guān)鍵．7．按上述方案，一家酒店四、五兩月用水量及繳費(fèi)情況如下表所示，那么，這家酒店四、五兩月的水費(fèi)分別是按哪種方案計(jì)算的？并求出的值.月份四月五月用水量（噸）水費(fèi)（元）358059.5151答【案】8．觀察下列一組方程：①x2x0；②x23x20；③x25x60；④x27x120；它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”．1若x2kx560也是“連根一元二次方程”，寫出k的值，并解這個(gè)一元二次方程；2請(qǐng)寫出第n個(gè)方程和它的根．1x7x8.2xn1xn.【答案】（）＝，＝（）＝－，＝1212【解析】【分析】（1）根據(jù)十字相乘的方法和“連根一元二次方程”的定義,找到56是7與8的乘積,確定k值即可解題,（2）找到規(guī)律,十字相乘的方法即可求解.【詳解】解：(1)由題意可得k＝－15，則原方程為x2－15x＋56＝0，則－－＝，解得x1＝(x7)·(x8)07x8.，＝2(2)第n個(gè)方程為x2－－＋－＝，－－＋＝，解得x1＝n－1，x2＝n.(2n1)xn(n1)0(xn)(xn1)0【點(diǎn)睛】本題考查了用因式分解法求解一元二次方程,與十字相乘聯(lián)系密切,連根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等難度,會(huì)用十字相乘解題是解題關(guān)鍵.9．某社區(qū)決定把一塊長(zhǎng)50m，寬30m的矩形空地建成居民健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)方案如圖，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊綠化區(qū)為大小形狀都相同的矩形)，空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周的4x個(gè)出口寬度相同，當(dāng)綠化區(qū)較長(zhǎng)邊為何值時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積達(dá)到1344m2?【答案】當(dāng)x13m時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積達(dá)到1344m2【解析】【分析】根據(jù)“活動(dòng)區(qū)的面積＝矩形空地面積﹣陰影區(qū)域面積”列出方程，可解答.【詳解】解:設(shè)綠化區(qū)寬為y，則由題意得502x302y.即yx10列方程:50304x(x10)1344解得x3(舍)，x13.12x13m時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積達(dá)到1344m∴當(dāng)2【點(diǎn)睛】本題是一元二次方程的應(yīng)用題，確定等量關(guān)系是關(guān)鍵，本題計(jì)算量大，要細(xì)心．，AC10cm，BC6cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)、的∠90o10RtVABCQ．如圖，在中，BP分別從點(diǎn)A和點(diǎn)BBCCQ向終點(diǎn)移動(dòng)．已知點(diǎn)，的速度分別為P同時(shí)出發(fā)，沿邊AB，2cm/s1cm/sQ到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)，設(shè)，兩點(diǎn)移P，，且當(dāng)其中一點(diǎn)xs動(dòng)時(shí)間為．問是x這樣的，APQC16的面積等于cm？若存在，請(qǐng)2否存在使得四邊形x求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．假設(shè)不成立，四邊形APQC面積的面積不能等于16cm2，理由見解析【答案】【解析】【分析】根據(jù)題再列出方程，意，列出BQ、PB的表達(dá)式，判斷根的情況.【詳解】解：∵B90，AC，，BC610o∴AB8．∴BQxPB82x；，x假設(shè)存在的APQC的面積等16于cm2，值，使得四邊形1則21268x82x16，整理得：x24x80，V1632160，∵∴假設(shè)不成立，四邊形APQC【點(diǎn)睛】面積的面積不能等于16cm．2本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握方程根的判別方法、理解方程的意是義本題的.解題關(guān)鍵11．已知關(guān)于的一元二次方程－（2k＋1）x＋k2＋2k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，xxxx212．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；x·xxx≥0（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得－－22成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，2121請(qǐng)說明理由．1【答案】當(dāng)4(1)k≤原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(2)不存在實(shí)數(shù)k，使得2－x12－x·xx≥0成立22時(shí)，1【解析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式列出不等式，解之即可；（2）本題利用韋達(dá)定理解決.試題解析：1214k20k，解得k（1）2k24xxx2x20得3xx（xx）0，（2）由212121212由根與系數(shù)的關(guān)系可得：xx2k1,xxk22k1212代入得：3k26k4k24k10，化簡(jiǎn)得：k120，得k1.由于k的取值范圍為k1，4xxx2x20．故不存在k使1212x22k1xk20xx.1212．關(guān)于x的一元二次方程（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)根，滿足有兩個(gè)不等實(shí)根，xx1xxxx10，求k的值.121221【答案】(1)k＜4;(2)k=0.【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式得出△＞0，求出不等式的解集即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x+x2=-（2k-1）=1-2k，x1?x2=k2，代入x1+x2+x1x2-1=0，即可1求出k值．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程（x+2k-1）x+k2=0∴△=（2k-1）2-4×1×k2=-4k+1＞0，有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，21解得：k＜，41即實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＜；4（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：1x+x2=-（2k-1）=1-2k，x1?x2=k2，∵x1+x2+x1x2-1=0，∴1-2k+k2-1=0，∴k2-2k=0∴k=0或2，∵1k=2由（）知當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根，∴k=2不合題意，舍去，∴k=0．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意用根與系數(shù)的關(guān)系解題時(shí)要考慮根的判別式，以防錯(cuò)解．13．某水果店銷售某品牌蘋果，60元，每星期可為了促銷，該水果店決定降價(jià)銷售．賣180市場(chǎng)調(diào)查反映:若售價(jià)每降價(jià)1元，每星期可多賣10yx該蘋果每箱的進(jìn)價(jià)是40元，若每箱售價(jià)箱．箱．設(shè)該蘋果每箱售價(jià)x元（），每星期的銷售量為y箱．40≤x≤601（）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；2（）當(dāng)每箱售價(jià)為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)達(dá)到3570元？3（）當(dāng)最大利潤(rùn)多少元?每箱售價(jià)為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，；當(dāng)售價(jià)為59【答案】(1)y=-10x+780；(2)57(3)元時(shí)，利潤(rùn)最大，為3610元【解析】【分析】11（）根據(jù)售價(jià)每降價(jià)元，每星期可多賣10箱,設(shè)售價(jià)x元,則多銷售的數(shù)量為60-x,2解一元二次方程即可求解,（）3變成頂點(diǎn)式即可求解.（）表示出最大利潤(rùn)將函數(shù)【詳解】1∵解：（）1售價(jià)每降價(jià)元，10箱,每星期可多賣設(shè)該蘋果每箱售價(jià)x元（），40≤x≤60則（）y=180+1060-x=-10x+780,(40≤x≤60),(2)依題意得：x-40(-10x+780)=3570,（）解得：x=57,∴當(dāng)每箱售價(jià)為57元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)達(dá)到3570元.3設(shè)每星期的利潤(rùn)為w，（）W=x-40(-10x+780)=-10x-59+3610,（）2（）∵-100,二次函數(shù)向下,函數(shù)有最大值,x=59,當(dāng)時(shí)利潤(rùn)最大，3610元.為【點(diǎn)睛】的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,熟悉二次函數(shù)際應(yīng)用是解題關(guān)鍵.本題考查了二次函數(shù)的實(shí)14．已知關(guān)于x的一元二次方程（）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．x+2k+1x+k=0①221k（）求的取值范圍；2設(shè)方程①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，當(dāng)時(shí)，求xxx+x2的值．212k=1（）1211k>–27【答案】（）；（）4【解析】【分析】（1）由方程根的判別式可得到關(guān)于k的不等式，則可求得k的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，可求x+x2=-3，x1x2=1，代入求值即可．1【詳解】（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，2，解得k1∴，即21；44kk4102k（2）當(dāng)k2時(shí)，方程為x25x40，∵5，xx1xx1，212∴xx2xx25817.2xx21221212【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．今年以來豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與區(qū)政府的高度關(guān)注，當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格每千克達(dá)到一定的單價(jià)時(shí)，政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格．據(jù)統(tǒng)計(jì)：從今年年初至11月10日，豬排骨價(jià)格不斷走高，11月10日比年初價(jià)格上漲了75%．今年11月10日某市民于A超市購(gòu)買5千克豬排骨花費(fèi)350元．