浙教版?zhèn)淇贾锌紨?shù)學幾何綜合復(fù)習專題

浙教版?zhèn)淇贾锌紨?shù)學復(fù)習專題（三）一、選擇題1.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則反比例函數(shù)的圖象在（

）A.

第一、二象限

B.

第三、四象限

C.

第一、三象限

D.

第二、四象限2.如圖，邊長為24的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連結(jié)MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連結(jié)HN.則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（

）A.

12

B.

6

C.

3

D.

13.若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣5m+4=0有一個根為0，則m的值等于（

）A.

1

B.

4

C.

1或4

D.

04.如圖所示，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為（

）A.

B.

C.

D.

5.如圖，若正方形OABC的頂點B和正方形ADEF的頂點E都在函數(shù)的圖象上，則點E的坐標是（

）A.

B.

C.

D.

6.Rt△ABC的三個頂點A，B，C均在拋物線y=x2上，并且斜邊AB平行于x軸．若斜邊上的高為h，則（）A.

h＜1

B.

h=1

C.

1＜h＜2

D.

h＞27.小明拿一個等邊三角形木框在太陽下玩耍，發(fā)現(xiàn)等邊三角形木框在地面上的投影不可能是（

）A.

B.

C.

D.

二、填空題8.如圖，在點B處測得塔頂A的仰角為30°，點B到塔底C的水平距離BC是30m，那么塔AC的高度為________m（結(jié)果保留根號）．

9.如圖，矩形的頂點，在反比例函數(shù)的圖象上，若點的坐標為，，軸，則點的坐標為________.10.如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD的度數(shù)是________．

11.老師給出一個二次函數(shù)，甲，乙，丙三位同學各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)：甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；乙：當x＜2時，y隨x的增大而減小．丙：函數(shù)的圖象與坐標軸只有兩個交點．已知這三位同學敘述都正確，請構(gòu)造出滿足上述所有性質(zhì)的一個函數(shù)________．12.如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，則∠EDF的度數(shù)是________

度．三、解答題13.已知：關(guān)于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判別方程根的情況；

（2）若方程有一個根為3，求m的值．14.設(shè)二次函數(shù)y=（x-x1）（x-x2)(x1，x2為實數(shù)）（1）甲求得當x=0時，y=0；當x=1時，y=0;乙求得當x=

時，y=-

。若甲求得的結(jié)果都正確，你認為乙求得的結(jié)果正確嗎？說明理由。（2）寫出二次函數(shù)圖象的對稱軸，并求出該函數(shù)的最小值（用含x1，x2的代數(shù)式表示）（3）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，m），和（1，n）兩點（m，n是實數(shù)）。當0＜x1＜x2＜1時，求證：0＜mn＜15.如圖1，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA=2，OC=1，矩形對角線AC、OB相交于E，過點E的直線與邊OA、BC分別相交于點G、H．（1）直接寫出點E的坐標：________．（2）求證：AG=CH．（3）如圖2，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓弧交OA與D，若直線GH與弧CD所在的圓相切于矩形內(nèi)一點F，求直線GH的函數(shù)關(guān)系式．（4）在（3）的結(jié)論下，梯形ABHG的內(nèi)部有一點P，當⊙P與HG、GA、AB都相切時，求⊙P的半徑．16.綜合與實踐：制作無蓋盒子（1）任務(wù)一：如圖1，有一塊矩形紙板，長是寬的2倍，要將其四角各剪去一個正方形，折成高為4cm，容積為616cm3的無蓋長方體盒子(紙板厚度忽略不計).

①請在圖1的矩形紙板中畫出示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕.②請求出這塊矩形紙板的長和寬.（2）任務(wù)二：圖2是一個高為4cm的無蓋的五棱柱盒子(直棱柱)，圖3是其底面，在五邊形ABCDE中，BC＝12cm，AB＝DC＝6cm，∠ABC＝∠BCD＝120°，∠EAB＝∠EDC＝90°.①試判斷圖3中AE與DE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.②圖2中的五棱柱盒子可按圖4所示的示意圖，將矩形紙板剪切折合而成，那么這個矩形紙板的長和寬至少各為多少cm？請直接寫出結(jié)果(圖中實線表示剪切線，虛線表示折痕.紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計).17.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑．PC是⊙O的切線，C為切點，PD⊥AB于點D，交AC于點E．（1）求證：∠PCE＝∠PEC；（2）若AB＝10，ED＝，sinA＝，求PC的長．18.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（﹣4，0）、B（﹣l，0）兩點，與y軸交于點C，點D是第三象限的拋物線上一動點．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點D的橫坐標為m，△ACD的面積為m,求出S與m的函數(shù)關(guān)系式，并確定m為何值時S有最大值，最大值是多少？（3）若點P是拋物線對稱軸上一點，是否存在點P使得∠APC=90°？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．19.已知：如圖，在平行四邊形ABCD和矩形ABEF中，AC與DF相交于點G.（1）試說明DF＝CE；（2）若AC＝BF＝DF，求∠ACE的度數(shù)．20.如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C（0，4）,動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動。（1）求A、B兩點的坐標；（2）求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當t為何值時△COM≌△AOB，并求此時M點的坐標。答案一、選擇題1.D2.B3.B4.B5.D6.B7.B二、填空題8.9.(6,2）10.32°11.y=（x﹣2）212.45三、解答題13.（1）解：∵a=1，b=2m，c=m2-1，

∴△=b2-4ac=（2m）2-4×1（m2-1）=40,

∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根.

（2）解：∵方程有一個根為3，

∴32+2m×3+m2-1=0，∴m2+6m+8=0，∴（m+2）（m+4）=0，

∴m1=-2，m2=-4，故答案為：-2或-4.14.（1）解：乙求得的結(jié)果不正確，理由如下:根據(jù)題意,知圖象經(jīng)過點(0,0),(1,0),所以y=x(x-1)，當x-時,y=所以乙求得的結(jié)果不正確，

（2）解：函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=，當x=時，函數(shù)有最小值M,M=

（3）解：因為y=(x-x1)(x-x2),所以m=所以因為0<x1<x2<1,并結(jié)合函數(shù)y=x(1-x)的圖象，所以0<所以0<mn因為x1≠x2,所以0<mn15.（1）（1，）

（2）解：證明：∵矩形OABC，∴CE=AE，BC∥OA，∴∠HCE=∠EAG，∵在△CHE和△AGE中，∴△CHE≌△AGE，∴AG=CH

（3）解：解：如圖2，連接DE并延長DE交CB于M，連接AC，∵DO=OC=1=OA，∴D是OA的中點，∵BC∥OA，∴∠MCE=∠DAE，∵在△CME和△ADE中，∴△CME≌△ADE，∴CM=AD=2﹣1=1，∵四邊形OABC是矩形，∴∠MCO=∠COD=90°，CB∥OA，∵OD=1，OA=2，∴OD=AD，∵矩形OABC的對角線交于E，∴E為中心，∴DE∥OC，∴四邊形CMDO是矩形，∴MD⊥OD，MD⊥CB，∴MD切⊙O于D，∵HG切⊙O于F，E（1，），∴可設(shè)CH=HF=x，F(xiàn)E=ED=MD，在Rt△MHE中，有MH2+ME2=HE2，即（1﹣x）2+（）2=（+x）2，解得x=，∴H（，1），OG=2﹣=，∴G（，0），設(shè)直線GH的解析式是：y=kx+b，把G、H的坐標代入得：k+b=0，且1=k+b，解得：k=﹣，b=，∴直線GH的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+

（4）解：解：如備用圖3，連接BG，過P做PN⊥GA，垂足為N，∵在△OCH和△BAG中，∴△OCH≌△BAG，∴∠CHO=∠AGB，∵∠HCO=90°，∴HC切⊙O于C，HG切⊙O于F，∴OH平分∠CHF，∴∠CHO=∠FHO=∠BGA，∵四邊形OCBA是矩形，∴BC∥OA，BC=OA，∵CH=AG（已證），∴BH=OG，BH∥OG，∴四邊形BHOG是平行四邊形，∴OH∥BG，∴∠OHE=∠BGE，∵∠CHO=∠FHO=∠BGA∴∠BGA=∠BGE，即BG平分∠FGA，∵⊙P與HG、GA、AB都相切，∴和∠HGA的兩邊都相切的圓的圓心在∠HGA的角平分線上，即在GB上∴圓心P必在BG上，∴△GPN∽△GBA，∴，設(shè)半徑為r，=，解得：r=．答：⊙P的半徑是16.（1）解：①如圖1所示：②設(shè)矩形紙板的寬為xcm，則長為2xcm，由題意得：4（x﹣2×4）（2x﹣2×4）=616，解得：，（舍去），∴2x=2×15=30，答：矩形紙板的長為30cm，寬為15cm；

（2）解：①AE=DE，證明如下：延長EA，ED分別交直線BC于M，N，∵∠ABC=∠BCD=120°，∴∠ABM=∠DCN=60°，∵∠EAB=∠EDC=90°，∴∠M=∠N=30°，∴EM=EN，在△MAB與△NDC中，∵∠M=∠N，∠ABM=∠DCN，AB=DC，∴△MAB≌△NDC，∴AM=DN，∴EM﹣AM=EN﹣DN，∴AE=DE；②如圖4，由①得；AE=DE，∠EAD=∠EDA=30°，由已知得，AG=DF=4，連接AD，GF，過B，C分別作BM⊥AD于M，CN⊥AD于N，過E作EP⊥AD于P，則GF即為矩形紙板的長，MN=BC=12，AP=DP，∴∠BAM=∠CDN=60°，∵AB=CD=6，∴AM=DN=3，BM=CN=，∴AP=AD=（3+3+12）=9，∴AE=，PE=，∵AD∥GF，∴△EAD∽△EGF，∴，∴GF=，∴矩形紙板的長至少為，矩形紙板的寬至少為PE+BM++4==.17.（1）證明：∵PC是圓O的切線，∴∠PCA＝∠B．∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB＝90°．∴∠A+∠B＝90°．∵PD⊥AB，∴∠A+∠AED＝90°．∴∠AED＝∠B．∵∠PEC＝∠AED，∴∠PCE＝∠PEC．

（2）解：如圖所示，過點P作PF⊥AC，垂足為F．∵AB＝10，sinA＝，∴BC＝AB?＝6．∴AC＝＝8．∵DE＝，sinA＝，∴AE＝．∴EC＝AC﹣AE＝8﹣＝．∵PC＝PE，PF⊥EC，∴EF＝．∵∠AED＝∠PEF，∠EDA＝∠EFP，∴△AED∽△PEF．∴，．解得：EP＝．∴PC＝．18.（1）解：、將A（﹣4，0）、B（﹣l，0）代入y=ax2+bx+3得：，解得，

故拋物線的函數(shù)解析式為y=x2+x+3

（2）解：令x=0，則y=3，

∴C（0，3），設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，代入A（﹣4，0）、C（0，3）得，解得∴AC的解析式為y=x+3；過D作DE∥y軸，交AC于點E，設(shè)D（m，

m2+m+3），E（m，

m+3）（﹣4＜m＜﹣1），

則DE=m+3﹣（m2+m+3），

∴DE=﹣m2﹣3m，∴S=DE×4=2（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣6m=﹣（m+2）2+6，∴m=﹣2時，S最大=6；

故m為﹣2時S有最大值，最大值是6．

（3）解：存在點P使得∠APC=90°，

以AC為直徑作圓交拋物線的對稱軸于P，∵A（﹣4，0）、C（0，3），

∴AC的中點O的坐標為（﹣2，），AC=