直線與圓的位置關系（導學案）（原卷版）高二數(shù)學系列（人教A版2019選擇性）

2.5.1直線與圓的位置關系導學案學習目標1．經(jīng)歷探索直線和圓位置關系的過程，理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關系.2．能根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關系，會根據(jù)直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線.3．根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關系揭示直線和圓的位置關系.重點難點1.重點：會用代數(shù)法和幾何法來判斷直線與圓的三種位置關系2.難點：能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系課前預習自主梳理要點直線Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關系及判斷位置關系相交相切相離公共點個數(shù)個個個圖形位置關系相交相切相離判定方法幾何法：設圓心到直線的距離d＝eq\f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2))drdrdr代數(shù)法：聯(lián)立它們的方程消元得到一元二次方程的判別式ΔΔ0Δ0Δ0思考：幾何法、代數(shù)法判斷直線與圓的位置關系各有什么特點？提示“幾何法”側重于圖形的幾何性質(zhì)，步驟較簡潔；“代數(shù)法”則側重于“坐標”與“方程”．判斷直線與圓的位置關系，一般用幾何法．自主檢測1.判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．(1)若直線與圓有公共點，則直線與圓相交．()(2)直線l：x＝0與圓x2＋y2＝1的位置關系是相交且過圓心．()(3)若直線x－y＋a＝0與圓x2＋y2＝a(a>0)相切，則a＝4.()(4)若圓心到直線的距離大于半徑，則直線與圓的方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程無解．()2.的半徑為7cm，圓心到直線l的距離為8cm，則直線與的位置關系是（

）A．相交 B．相離C．相切 D．以上均不對3.已知P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點，PA，PB是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切線，A，B為切點，C為圓心，那么四邊形PABC面積的最小值是（

）A．2 B．C．3 D．34.若直線l：與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．新課導學學習探究環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境，引入課題【實際情境】（展示日出的動圖）古詩里描寫道：“日出江花紅勝火，春來江水綠如藍”，它生動地描繪了日出的絢麗景象。大家有沒有想過，在日出的過程中，其實也蘊含了有趣的數(shù)學知識。問題1：如果我們把太陽近似看作一個圓，海天交線看做一條直線，請大家觀察一下，在日出的過程，體現(xiàn)了直線與圓的哪些位置關系？1．點與圓的位置關系有哪幾種？2．觀察下列三幅圖片，地平線與太陽的位置關系是怎樣的？這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關系有哪幾種？問題2：（呈現(xiàn)直線與圓的三種位置關系的圖象）對于這三種位置關系，圖象呈現(xiàn)出什么樣的幾何特征呢？在初中，我們是怎么判斷直線與圓的位置關系的？問題3：除了公共點個數(shù)的不同，我們還能直觀地看到，從相交到相離，圓和直線的“距離”在“變遠”，如何從這個角度來刻畫直線與圓的位置關系呢？問題4：這兩種判定方法都是從幾何特征來認識直線與圓的位置關系，前面我們學習了直線和圓的方程，已知直線和圓的方程，如何判斷直線與圓的位置關系呢？下面，我們將通過具體例子來進行研究。圓心O到直線l的距離為d，⊙O的半徑為r.(1)d與r的大小有什么關系？(2)你能根據(jù)d與r的大小關系確定直線與圓的位置關系嗎？①直線和圓相交?d＜r；②直線和圓相切?d＝r；③直線和圓相離?d＞r.判定直線與圓的位置關系的方法有兩種：(1)根據(jù)定義，由直線與圓的公共點的個數(shù)來判斷；(2)根據(jù)性質(zhì)，由圓心到直線的距離d與半徑r的關系來判斷．環(huán)節(jié)二觀察分析，感知概念在平面幾何中，我們研究過直線與圓這兩類圖形的位置關系．前面我們學習了直線的方程、圓的方程，以及用方程研究兩條直線的位置關系．下面我們類比用方程研究兩條直線位置關系的方法，利用直線和圓的方程，通過定量計算研究直線與圓、圓與圓的位置關系．我們知道，直線與圓有三種位置關系：(1) 直線與圓相交，有兩個公共點；(2) 直線與圓相切，只有一個公共點；(3) 直線與圓相離，沒有公共點．思考在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關系？根據(jù)上述定義，如何利用直線和圓方程判斷它們之間的位置關系？下面，我們通過具體例子進行研究．環(huán)節(jié)三抽象概括，形成概念問題5：下面從特例入手用方程研究直線與圓的位置關系，你能嘗試解決下面的問題嗎？例1已知直線和圓心為的圓，判斷直線與圓的位置關系；如果相交，求直線被圓所截得的弦長．追問本例中直線與圓是相交的，那么直線截圓得到的弦長是多少？環(huán)節(jié)四辨析理解深化概念問題6：把以上的方法一般化，即：在平面直角坐標系中，直線與圓,如何根據(jù)方程來判斷直線與圓的位置關系？追問：以上兩種方法你更喜歡哪一種？說出你的理由.思考與初中的方法比較，你認為用方程判斷直線與圓的位置關系有什么優(yōu)點？例1中兩種解法的差異是什么？環(huán)節(jié)五概念應用，鞏固內(nèi)化例2過點作圓的切線，求切線的方程．環(huán)節(jié)六歸納總結,反思提升問題7：請同學們回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容,并回答下列問題：本節(jié)課學習的概念有哪些？在解決問題時，用到了哪些數(shù)學思想？知識方面：方法方面：思想方面：判定直線與圓的位置關系的方法有兩種根據(jù)定義，由直線與圓的公共點的個數(shù)來判斷；根據(jù)性質(zhì)，由圓心到直線的距離d與半徑r的關系來判斷。在實際應用中，常采用第二種方法判定.環(huán)節(jié)七 目標檢測，作業(yè)布置完成教材：教科書第95頁習題第1，2，3,4題.設計意圖：課后鞏固所學.備用練習1.若關于x的方程有且只有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．2.已知直線：，圓：，下列結論錯誤的是