高考物理一輪復(fù)習(xí)方略關(guān)鍵能力題型突破4-4萬(wàn)有引力與航天

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【通型通法】1.題型特征：質(zhì)量分布不均勻的球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)萬(wàn)有引力的計(jì)算。2.思維導(dǎo)引：【解析】選D。若將挖去的小球體用原材料補(bǔ)回，可知剩余部分對(duì)m的吸引力等于完整大球體對(duì)m的吸引力與挖去小球體對(duì)m的吸引力之差，挖去的小球體球心與m重合，對(duì)m的萬(wàn)有引力為零，則剩余部分對(duì)m的萬(wàn)有引力等于完整大球體對(duì)m的萬(wàn)有引力；以大球體球心為中心分離出半徑為R2的球，易知其質(zhì)量為18M，則剩余均勻球殼對(duì)m的萬(wàn)有引力為零，故剩余部分對(duì)m的萬(wàn)有引力等于分離出的球?qū)ζ涞娜f(wàn)有引力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律，F(xiàn)=G18MmR2天體表面的重力加速度【典例3】(2019·茂名模擬)航天員在某星球上為了探測(cè)其自轉(zhuǎn)周期做了如下實(shí)驗(yàn)：在該星球兩極點(diǎn)，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得質(zhì)量為M的砝碼所受重力為F，在赤道測(cè)得該砝碼所受重力為F′。他還發(fā)現(xiàn)探測(cè)器繞該星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T。假設(shè)該星球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，則其自轉(zhuǎn)周期為 ()F'FF-F'【通型通法】1.題型特征：利用萬(wàn)有引力求星體自轉(zhuǎn)周期。2.思維導(dǎo)引：【解析】選D。設(shè)星球和探測(cè)器質(zhì)量分別為m、m′，在兩極點(diǎn)，有：GMmR在赤道，有：GMmR2F′=MR探測(cè)器繞該星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則有：Gmm'R2=m′R4π21.萬(wàn)有引力的計(jì)算：(1)推論：①在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬(wàn)有引力的合力為零，即∑F=0。②如圖所示，在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(質(zhì)量為m)受到的萬(wàn)有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(質(zhì)量為M′)對(duì)它的引力，即F=GM'(2)質(zhì)量分布不均勻的球體可采用填補(bǔ)法，將球體轉(zhuǎn)變成質(zhì)量分布均勻的。2.萬(wàn)有引力與重力的區(qū)別：(1)地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向。①在赤道：GMmR2=mg1+mω②在兩極：GMmR2③在一般位置：萬(wàn)有引力GMmR2等于重力mg與向心力F越靠近南、北兩極，g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬(wàn)有引力近似等于重力，即GMmR2(2)星球上空距離星體中心r=R+h處的重力加速度為g′，mg′=GmM(得g′=GM(所以gg'=【加固訓(xùn)練】1.(多選)由于地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度會(huì)隨緯度的變化而有所不同。已知地球表面兩極處的重力加速度大小為g0，在赤道處的重力加速度大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。下列說(shuō)法正確的是 ()A.質(zhì)量為m的物體在地球北極受到的重力大小為mgB.質(zhì)量為m的物體在地球赤道上受到的萬(wàn)有引力大小為mg0C.地球的半徑為(D.地球的密度為3【解析】選B、C、D。因地球表面兩極處的重力加速度大小為g0，則質(zhì)量為m的物體在地球北極受到的重力大小為mg0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因在地球的兩極GMmR2=mg0，則質(zhì)量為m的物體在地球赤道上受到的萬(wàn)有引力大小為F=GMmR2=mg0，選項(xiàng)B正確；在赤道上：GMmR2mg=m4π2T2R；聯(lián)立解得：R=(g0-g)T2.若地球半徑為R，把地球看作質(zhì)量分布均勻的球體，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響?！膀札垺碧?hào)下潛深度為d，“天宮一號(hào)”軌道距離地面高度為h，“蛟龍”號(hào)所在處與“天宮一號(hào)”所在處的重力加速度之比為 ()A.R-dR+C.(R-d)(R【解析】選C。設(shè)地球的密度為ρ，則在地球表面，重力和地球的萬(wàn)有引力大小相等，有：g=GMR2。由于地球的質(zhì)量為：M=ρ·43πR3，所以重力加速度的表達(dá)式可寫成：g=GMR2=G·ρ43πR3R2=43πGρR。根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為d的位置，受到地球的萬(wàn)有引力即為半徑等于(Rd)的球體在其表面產(chǎn)生的萬(wàn)有引力，故“蛟龍”號(hào)的重力加速度g′=43πGρ(Rd)，所以有g(shù)'g=考點(diǎn)二萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用天體質(zhì)量和密度的計(jì)算【典例4】(2020·南寧模擬)如圖所示是美國(guó)的“卡西尼”號(hào)探測(cè)器經(jīng)過(guò)長(zhǎng)達(dá)7年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道。若“卡西尼”號(hào)探測(cè)器在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞一周飛行時(shí)間為T，已知引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度的表達(dá)式正確的是 ()A.M=4π2RB.M=4π2(C.M=4π2(D.M=4π2T【解析】選C。設(shè)“卡西尼”號(hào)的質(zhì)量為m，土星的質(zhì)量為M，“卡西尼”號(hào)圍繞土星的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由萬(wàn)有引力提供，GMm(R+h)2=m4π2T2(R+h)，解得M=4π2(R+h)3GT2人造衛(wèi)星的運(yùn)行問(wèn)題【典例5】自2016年起4月24日被設(shè)立為“中國(guó)航天日”。1970年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060km。1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786km的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，2>a1>a3 3>a2>a13>a1>a2 1>a2>a3【通型通法】1.題型特征：人造衛(wèi)星與地球上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的加速度。2.思維導(dǎo)引：(1)圓軌道衛(wèi)星：GMmr2=ma=mω2r=m(2)橢圓軌道衛(wèi)星：某點(diǎn)加速度a=GMr(3)地表物體：a=ω2r。【解析】選D。東方紅二號(hào)和地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的角速度相同，東方紅二號(hào)的軌道半徑大于地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的半徑，由a=ω2r得a2>a3，東方紅一號(hào)和東方紅二號(hào)由萬(wàn)有引力提供向心力：GMmr2=ma，結(jié)合二者離地面的高度可得a1>a2。本題容易將地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體用萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力：GMmr2=ma，得到a3>a1宇宙速度問(wèn)題【典例6】(2019·珠海模擬)北京時(shí)間2019年4月10日21時(shí)，人類首張黑洞照片面世，如圖所示。黑洞是宇宙空間內(nèi)存在的一種密度極大、體積極小的天體，黑洞的引力很大，連光都無(wú)法逃逸。已知太陽(yáng)的質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，真空中的光速為cA.太陽(yáng)的第一宇宙速度為GMB.太陽(yáng)表面的重力加速度為GMC.假如太陽(yáng)成為黑洞，則其半徑的最大值為GMc2(D.假如太陽(yáng)成為黑洞，則其半徑的最大值為2GMc2【解析】選D。太陽(yáng)的質(zhì)量為M，半徑為R，物體繞表面飛行，由萬(wàn)有引力提供向心力，得GMmR2=mv2R，解得太陽(yáng)的第一宇宙速度v=GMR，故A錯(cuò)誤；設(shè)質(zhì)量為m的物體在太陽(yáng)表面，則有mg=GMmR2，可得g=GMR2，故B錯(cuò)誤；若太陽(yáng)成為黑洞，則其第一宇宙速度v1=gR=GMR，光速對(duì)應(yīng)該黑洞的逃逸速度，則有：c=2v1近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星問(wèn)題【典例7】(2019·石景山模擬)研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)。假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來(lái)人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比 ()A.距地面的高度變大 B.向心加速度變大C.線速度變大 D.角速度變大【解析】選A。同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，根據(jù)GMmr2=m2πT2r可知，衛(wèi)星的周期越大，軌道半徑越大，所以地球自轉(zhuǎn)變慢后，同步衛(wèi)星需要在更高的軌道上運(yùn)行，A對(duì)；又由GMmr2=mv2r=mω2r=ma可知：r增大，則v減小、ω變小、a衛(wèi)星變軌問(wèn)題【典例8】(2020·開(kāi)封模擬)2019年春節(jié)期間，中國(guó)科幻電影流浪地球熱播，影片中為了讓地球逃離太陽(yáng)系，人們?cè)诘厍蛏辖ㄔ焯卮蠊β拾l(fā)動(dòng)機(jī)，使地球完成一系列變軌操作。假設(shè)其逃離過(guò)程如圖所示，地球現(xiàn)在繞太陽(yáng)在圓軌道Ⅰ上運(yùn)行，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)加速變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)日點(diǎn)B時(shí)再次加速變軌，從而擺脫太陽(yáng)的束縛，下列說(shuō)法正確的是 ()A.地球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間小于半年B.沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，速度逐漸增大C.沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，在A點(diǎn)的加速度大于在B點(diǎn)的加速度D.在軌道Ⅰ通過(guò)A點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅱ通過(guò)A點(diǎn)的速度【解析】選C。根據(jù)開(kāi)普勒第三定律a3T2=k可知，軌道Ⅱ的周期大于1年，則從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間大于半年，故A錯(cuò)誤；沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，速度逐漸減小，故B錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知，GMr2=a，在A點(diǎn)的加速度大于在B點(diǎn)的加速度，故C正確；在A點(diǎn)要點(diǎn)火加速變軌才能到達(dá)軌道Ⅱ，在軌道Ⅰ通過(guò)A點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅱ通過(guò)A衛(wèi)星的追及與相遇問(wèn)題【典例9】(2019·泉州模擬)當(dāng)?shù)厍蛭挥谔?yáng)和木星之間且三者幾乎排成一條直線時(shí)，稱之為“木星沖日”，2017年4月7日出現(xiàn)了一次“木星沖日”。已知木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)A.下一次的“木星沖日”時(shí)間肯定在2019年B.下一次的“木星沖日”時(shí)間肯定在2018年C.木星運(yùn)行的加速度比地球的大D.木星運(yùn)行的周期比地球的小【解析】選B。地球公轉(zhuǎn)周期T1=1年，由開(kāi)普勒第三定律有T12r13=T22r23，木星公轉(zhuǎn)的周期T2=125T1≈年。設(shè)經(jīng)時(shí)間t再次出現(xiàn)“木星沖日”，有ω1tω2t=2π，其中ω1=2πT1，ω2=2πT2，解得t≈年，因此下一次“木星沖日”發(fā)生在2018年，故A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M，木星質(zhì)量為m，加速度為a。對(duì)木星，由牛頓第二定律可得GMmr22=ma=m4π2T22與拋體運(yùn)動(dòng)結(jié)合問(wèn)題【典例10】航天站在某一星球距其表面h高度處，以某一速度沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后小球落到星球表面。已知該星球的半徑為R，引力常量為G，則該星球的質(zhì)量為 ()A.2hR2Gt2【解析】選A。設(shè)該星球表面的重力加速度為g，小球在星球表面做平拋運(yùn)動(dòng)，h=12gt2。設(shè)該星球的質(zhì)量為M，在星球表面有mg=GMmR2。由以上兩式得，該星球的質(zhì)量為M=1.計(jì)算天體質(zhì)量和密度的方法：(1)“自力更生”法。利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。①由GMmR2=mg得天體質(zhì)量M=②天體密度ρ=MV=M43③GM=gR2稱為黃金代換公式。(2)“借助外援”法。測(cè)出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r。①由GMmr2=m4π2T②若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ=MV=M43注意：(1)區(qū)分兩個(gè)質(zhì)量：利用“借助外援”法估算天體質(zhì)量時(shí)，估算的只是中心天體的質(zhì)量而非環(huán)繞天體的質(zhì)量。(2)區(qū)別兩個(gè)半徑：天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有r≈R；計(jì)算天體密度時(shí)，V=43πR3中的R2.萬(wàn)有引力定律應(yīng)用的常見(jiàn)模型：(1)地表模型：萬(wàn)有引力和重力近似相等GM=gR2。(2)環(huán)繞模型：萬(wàn)有引力提供向心力GMmr2=mv2r=mω(3)衛(wèi)星發(fā)射與變軌模型：航天器變軌時(shí)半徑的變化(離心還是向心)，根據(jù)萬(wàn)有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新圓軌道上的運(yùn)行速度變化由v=GMr①速度：vA>v1>v3>vB。②周期：T1<T2<T3。③機(jī)械能：E1<E2<E3?！炯庸逃?xùn)練】(多選)宇宙飛船以周期T繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于地