高中數(shù)學(xué)必修第一冊人教A版（2019） 《誘導(dǎo)公式》課標(biāo)解讀

《誘導(dǎo)公式》課標(biāo)解讀教材分析三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一共有六個，本節(jié)內(nèi)容是公式二至公式六，它是圓的對稱性的“代數(shù)表示”.利用對稱性，探究角的終邊分別關(guān)于原點或坐標(biāo)軸或象限角的平分線對稱的角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.誘導(dǎo)公式的主要用途是把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)還反映了從特殊到一般的歸納思維形式，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力具有積極的作用.誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和推理過程體現(xiàn)了三角函數(shù)之間的內(nèi)部聯(lián)系，是定義的延伸與應(yīng)用，是后面學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)的基礎(chǔ)，在本章中起著承上啟下的作用.本節(jié)內(nèi)容共分2課時，第1課時的教學(xué)內(nèi)容為公式二、公式三、公式四，第2課時的教學(xué)內(nèi)容為公式五、公式六.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是考查的熱點內(nèi)容，有時候單獨考查，但更多的時候是結(jié)合其他知識一起進(jìn)行考查，好比順利解題的“鑰匙”，一定要熟練掌握.本節(jié)內(nèi)容所涉及的主要核心素養(yǎng)有直觀想象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運算等.學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義、各象限角的三角函數(shù)值的符號和公式一，這些內(nèi)容是學(xué)生理解、歸納公式二至公式六的基礎(chǔ)，推導(dǎo)公式的關(guān)鍵是明確單位圓上對稱點的坐標(biāo)關(guān)系，這一點對于學(xué)生來說可能存在問題.學(xué)生具有一定的分析問題和解決問題的能力，但還存在考慮不全面、作答不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膯栴}.從認(rèn)知角度看，學(xué)生能夠利用前面所學(xué)的方法與誘導(dǎo)公式一進(jìn)行類比，但本節(jié)公式種類繁多，要求歸納總結(jié)的知識點多，對學(xué)生的思維是一個突破。教學(xué)建議通過復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義先引入單位圓，引起學(xué)生對單位圓這一有效工具的注意，從總體上認(rèn)識研究的目標(biāo)與手段.教師多利用幾何畫板等多媒體技術(shù)演示，幫助學(xué)生直觀感受角的任意性，提升直觀想象素養(yǎng).通過小組內(nèi)交流、組間相互補充，展現(xiàn)思維過程后師生共同歸納概括公式的記憶方法，幫助學(xué)生記憶公式，并進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)訓(xùn)練，提升學(xué)生邏輯推理與數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).第1課時誘導(dǎo)公式二～四學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)與素養(yǎng)理解誘導(dǎo)公式二～四的推導(dǎo)過程，識記誘導(dǎo)公式，理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會初步運用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，并進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡，促進(jìn)學(xué)生直觀想象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的發(fā)展，達(dá)到水平一的要求.情境與問題1.通過回顧利用單位圓定義三角函數(shù)和復(fù)習(xí)公式一，讓學(xué)生思考角的終邊落在其他位置的情況如何處理，引出本節(jié)課所學(xué)的誘導(dǎo)公式二～四.2.在回顧利用單位圓定義三角函數(shù)和復(fù)習(xí)公式一的基礎(chǔ)上，給出如下問題：試著讓學(xué)生解決，發(fā)現(xiàn)通過公式一無法求解，順利引入本節(jié)課內(nèi)容.內(nèi)容與節(jié)點本課時內(nèi)容是誘導(dǎo)公式中的公式二至公式四，是三角函數(shù)的主要性質(zhì)，是研究公式五、公式六及以后的三角函數(shù)求值、化簡的基礎(chǔ).過程與方法1.通過誘導(dǎo)公式二～四的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析歸納能力，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的化歸思想方法，使學(xué)生體驗和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式，提升邏輯推理素養(yǎng).2.通過對具體角度的求值和化簡，強化對公式二～四的應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).教學(xué)重點難點重點用聯(lián)系的觀點，發(fā)現(xiàn)并證明誘導(dǎo)公式，體會把未知問題化歸為已知問題的思想方法.難點如何引導(dǎo)學(xué)生從單位圓的對稱性與任意性中發(fā)現(xiàn)問題，提出研究方法.第2課時誘導(dǎo)公式五、六學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)與素養(yǎng)理解誘導(dǎo)公式五、六的推導(dǎo)過程并識記誘導(dǎo)公式，理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會初步運用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，并進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡，促進(jìn)學(xué)生直觀想象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的發(fā)展，達(dá)到水平一的要求.情境與問題1.通過對之前學(xué)習(xí)的誘導(dǎo)公式一～四的復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)都是和的整數(shù)倍有關(guān)的，那么的情況又是如何呢？由此引入本課所學(xué).2.在復(fù)習(xí)回顧了誘導(dǎo)公式二～四后，出示了一組求三角函數(shù)值的題，發(fā)現(xiàn)每組題中都是求某個角的正弦值與其余角的余弦值，求解后發(fā)現(xiàn)具有一定的規(guī)律，由此激發(fā)學(xué)生的探究興趣，引入新課學(xué)習(xí).內(nèi)容與節(jié)點本課時內(nèi)容是誘導(dǎo)公式中的公式五、公式六，同公式二至公式四一樣，是三角函數(shù)的主要性質(zhì)，是以后的三角函數(shù)求值、化簡的基礎(chǔ).過程與方法通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用的過程，體會誘導(dǎo)公式的使用方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的實踐能力，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).教學(xué)重