行政管理課件-經(jīng)濟預(yù)測數(shù)量方法

經(jīng)濟預(yù)測數(shù)量方法管理的核心是決策，而正確合理的決策有時需要預(yù)測。在一個經(jīng)濟系統(tǒng)中，經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r體現(xiàn)在一些經(jīng)濟指標(biāo)上，特別是在研究發(fā)展戰(zhàn)略與規(guī)劃當(dāng)中，要制訂遠(yuǎn)景發(fā)展目標(biāo)，目標(biāo)的確定以及能否實現(xiàn)，需要對目標(biāo)相關(guān)的經(jīng)濟指標(biāo)進行預(yù)測。1經(jīng)濟預(yù)測概述預(yù)測是對未知事件的估計或表述。預(yù)測技術(shù)是運用科學(xué)的判斷方法和數(shù)量方法，對某種事物未來可能的演變，事先做出推測的一種技術(shù)。預(yù)測技術(shù)應(yīng)該包括它所遵循的理論、預(yù)測對象的歷史和現(xiàn)時資料與數(shù)據(jù)、所能采用的數(shù)量方法或者分析判斷方法以及預(yù)測方法及其結(jié)果的評價與檢驗等要素。2預(yù)測技術(shù)所遵循的理論包括兩方面：一是預(yù)測對象這個事物本身所處學(xué)科領(lǐng)域的理論，用以辯識事物發(fā)展的客觀規(guī)律，指導(dǎo)預(yù)測方法的選擇和結(jié)果的評價；二是預(yù)測方法本身的理論，主要是數(shù)學(xué)的、統(tǒng)計學(xué)的一些有關(guān)理論。經(jīng)濟預(yù)測，是在有關(guān)的宏觀或微觀經(jīng)濟學(xué)理論指導(dǎo)下，以經(jīng)濟發(fā)展的歷史和現(xiàn)狀為出發(fā)點，以調(diào)查研究和統(tǒng)計的資料和數(shù)據(jù)為依據(jù)，以科學(xué)的定性分析判斷和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩坑嬎阋约坝嬎銠C技術(shù)為手段，對預(yù)測對象有關(guān)的經(jīng)濟活動的發(fā)展演變規(guī)律進行分析和揭示，從而對預(yù)測對象的未來發(fā)展演變狀態(tài)預(yù)先做出科學(xué)的推測。3經(jīng)濟預(yù)測具有下述重要意義。（1）經(jīng)濟預(yù)測是制訂經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略的依據(jù)之一。（2）經(jīng)濟預(yù)測是提高經(jīng)濟效益的手段之一。（3）經(jīng)濟預(yù)測是提高管理水平、改善計劃統(tǒng)計工作的途徑之一。4經(jīng)濟預(yù)測的分類，從不同的角度考慮，大體有以下三種分類：（1）定性預(yù)測與定量預(yù)測。（2）短期、中期、長期預(yù)測。（3）微觀預(yù)測、部門與地區(qū)預(yù)測、宏觀預(yù)測。按照經(jīng)濟預(yù)測的范圍，經(jīng)濟預(yù)測可分為微觀預(yù)測、部門與地區(qū)預(yù)測和宏觀預(yù)測。5定量預(yù)測的步驟預(yù)測的步驟，因預(yù)測方法不同而有所差異。定量預(yù)測方法大體可分為以下步驟：（1）明確預(yù)測目的。（2）收集和整理資料數(shù)據(jù)。6（3）建立預(yù)測模型。根據(jù)經(jīng)濟理論和數(shù)學(xué)方法以及所選的預(yù)測方法，分別建立預(yù)測數(shù)學(xué)模型，以便真實表達(dá)有關(guān)經(jīng)濟變量之間的數(shù)量關(guān)系。必要時對數(shù)據(jù)樣本進行處理，以符合模型本身的要求。（4）模型參數(shù)估計。按照各自模型的性質(zhì)和數(shù)據(jù)樣本，采用數(shù)學(xué)方法，對模型中的參數(shù)進行估計，最終識別和確認(rèn)所選用的具體數(shù)學(xué)模型。7（5）模型檢驗。模型檢驗是對上一步建立的具體的數(shù)學(xué)模型進行合理性檢驗。所謂合理性檢驗包括：模型參數(shù)的數(shù)理統(tǒng)計的合理性；預(yù)測模型預(yù)測計算的相應(yīng)值的離差；模型的修正，當(dāng)檢驗后發(fā)現(xiàn)模型不合理時，有必要對模型加以修正。8（6）預(yù)測與結(jié)果分析。運用合理的檢驗過的模型使用有關(guān)數(shù)據(jù)進行對未來的預(yù)測，并對預(yù)測結(jié)果進一步從經(jīng)濟活動及其有關(guān)經(jīng)濟理論做出經(jīng)濟合理性分析；此外，必要時還應(yīng)對不同方法模型同時預(yù)測所得的結(jié)果加以分析對比，做出可信度的判斷，或者根據(jù)各個不同的預(yù)測結(jié)果做出綜合預(yù)測結(jié)果。9Delphi法Delphi法是一種專家調(diào)查法。此法的特點是：（1）匿名性。采用匿名函詢方式，參加預(yù)測的專家互不了解，免除心理因素影響；專家可以修改上一輪自己的意見，無損威信。（2）輪間反饋性。發(fā)函征詢意見至少要經(jīng)過兩輪，預(yù)測當(dāng)事人應(yīng)將上一輪每個專家的意見進行匯總統(tǒng)計，將其作為反饋信息，在下一輪函詢時告知各位專家參考。（3）預(yù)測結(jié)果的統(tǒng)計特性。為了提高預(yù)測結(jié)果的科學(xué)性，對預(yù)測結(jié)果應(yīng)做出統(tǒng)計分析。10Delphi法實施要點如下：1．確定預(yù)測主題，編制預(yù)測事件一覽表預(yù)測事件表有如下幾種：（1）預(yù)測某事件實現(xiàn)的時間。表中應(yīng)羅列各個事件的實現(xiàn)時間及其實現(xiàn)的不同概率（一般取10%，50%，90%）。專家只須根據(jù)自己的判斷，分別填上不同概率的實現(xiàn)時間。11（2）預(yù)測事件的相對結(jié)構(gòu)比重。表中應(yīng)羅列預(yù)測事件的結(jié)構(gòu)成分及其可能的結(jié)構(gòu)比率數(shù)。專家只須對位打“√”（表示贊成）。（3）選擇性預(yù)測。表中應(yīng)羅列預(yù)測事件的各種可能選擇的方案或意見，專家只須對位打“√”（表示贊成）。（4）排序性預(yù)測。這是對一系列事件希望做出優(yōu)先排序的預(yù)測，表中應(yīng)羅列這一系列事件，專家只須分別填寫其序號。（5）簡明詢問。這種表形式不一，但應(yīng)盡量使專家便于回答。122．選擇專家選擇專家在Delphi法中顯得相當(dāng)重要，因為預(yù)測最終結(jié)果來自專家。因此，應(yīng)該注意：所選擇的專家應(yīng)與預(yù)測主題的學(xué)科領(lǐng)域相關(guān)，且領(lǐng)域面要廣泛一些；所選專家在各領(lǐng)域中應(yīng)有一定的代表性和知名度；不僅應(yīng)有本部門的專家，且應(yīng)有一定數(shù)量的外部門的專家。133．實施步驟從上述本方法的特點可知，應(yīng)向?qū)＜疫M行多輪次的函詢；輪次數(shù)不同，則各步驟的內(nèi)容有所不同。輪數(shù)愈多，工作愈繁，不一定結(jié)果愈好；現(xiàn)今一般采用三輪，以下按三輪闡述其實施步驟。第一輪。預(yù)測當(dāng)事人將研究確定的預(yù)測主題及其相應(yīng)的預(yù)測事件表發(fā)給專家，請其在一定期限內(nèi)應(yīng)答寄回。14第二輪。將第一輪表的統(tǒng)計結(jié)果和第二輪表（有時兩者合并為一）發(fā)給專家。這時專家位將根據(jù)函詢表要求，進一步做出預(yù)測并闡明自己的理由、意見，其中包含對上一輪自己判斷的修正、或者堅持的理由，甚至對第一輪統(tǒng)計結(jié)果的質(zhì)疑。第三輪。將第二輪初步所得綜合預(yù)測結(jié)果制定第三輪函詢表或文件，發(fā)給專家，請其對它們提出評價并闡明意見和理由，寄回。最后，預(yù)測當(dāng)事人收到第三輪專家回答材料后，通過整理統(tǒng)計，可以獲得較為收斂的預(yù)測結(jié)果。154．應(yīng)答結(jié)果的處理與統(tǒng)計16馬爾可夫過程分析方法馬爾可夫過程（MarkovProcess）分析方法是研究系統(tǒng)在隨機條件下，由一個狀態(tài)向另一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移的變化情況（通常以所處狀態(tài)的概率表示），并進而研究使系統(tǒng)處于最優(yōu)狀態(tài)和獲得最優(yōu)決策的數(shù)學(xué)方法。馬爾可夫過程分析方法在企業(yè)的生產(chǎn)和經(jīng)營管理決策中（如市場銷售預(yù)測、產(chǎn)品經(jīng)營決策和生產(chǎn)存儲管理、設(shè)備維修組織等方面）都可以有廣泛和實際的運用。17一、轉(zhuǎn)移概率矩陣馬爾可夫過程分析方法的理論基礎(chǔ)是狀態(tài)轉(zhuǎn)移的無后效性，即系統(tǒng)在某一階段由一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移到任一種狀態(tài)，不影響下一階段，由此種狀態(tài)再轉(zhuǎn)移到任一種狀態(tài)的發(fā)展和變化。在一般情況下，通過統(tǒng)計、調(diào)查和觀察、預(yù)測等手段，系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率都是可以確定的。下面通過一個例子來觀察一下狀態(tài)轉(zhuǎn)移和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率變化的特點。18假設(shè)市場上需要某種機器設(shè)備，這種機器有甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)和供應(yīng)，已知去年和今年的銷售量變動情況如表9-1所示。表9-1上年和今年機器銷售量變動表19假定這種變化完全是隨機的，作為工廠企業(yè)的管理者就需要從市場銷售變化中，掌握銷售變化的規(guī)律和趨勢。例如，對甲廠來說，機器的銷售量是否會一直按照30%的增長率增長下去？對于乙廠和丙廠來說，機器的銷售量是否會一直按照20%的減少率減少下去？應(yīng)該怎樣采取策略措施，使本廠的銷售量能有所提高？這些都是企業(yè)管理者所應(yīng)該關(guān)心的問題。20為了對今后機器銷售變化趨勢作出正確的預(yù)測，可以通過統(tǒng)計分析對去年和今年銷售量的變動情況作進一步分析，從而得到今年銷售量變動的具體數(shù)據(jù)，如表9-2所示。表9-2上年和今年機器銷售量的具體變動21表9-2說明，上年購買甲廠機器的，今年仍買甲廠的有160臺，改買乙廠和丙廠的各有120臺；上年購買乙廠機器的，今年仍買乙廠的有90臺，改買甲廠和丙廠的分別為180臺和30臺；上年購買丙廠機器的，今年仍買丙廠的有90臺，改買甲廠和乙廠的分別為180臺和30臺。上年甲、乙、丙三廠機器的市場占有率分別為40%、30%和30%；今年甲、乙、丙三廠機器的市場占有率分別改變?yōu)?2%、24%和24%。221．一步（期）轉(zhuǎn)移概率矩陣從表9-2還可以進一步看出，各廠市場占有率的具體變化情況，即：（1）原購甲廠機器，現(xiàn)仍購甲廠機器的概率為：

（2）原購乙廠機器，現(xiàn)改購甲廠機器的概率為：

（3）原購丙廠機器，現(xiàn)改購甲廠機器的概率為：23

類似地可以得到：（4）原購甲廠機器，現(xiàn)改購乙廠機器的概率為：

（5）原購乙廠機器，現(xiàn)仍購乙廠機器的概率為：

（6）原購丙廠機器，現(xiàn)改購乙廠機器的概率為：

24（7）原購甲廠機器，現(xiàn)改購丙廠機器的概率為：

（8）原購乙廠機器，現(xiàn)改購丙廠機器的概率為：

（9）原購丙廠機器，現(xiàn)仍購丙廠機器的概率為：25以上各項狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率稱為轉(zhuǎn)移概率。為使這種訂購各廠機器的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系更加清晰明了，可用矩陣形式表示如下：

甲

乙

丙26這種矩陣稱為隨機轉(zhuǎn)移概率矩陣。對于一般情況，經(jīng)過一步（期）轉(zhuǎn)移后的轉(zhuǎn)移概率矩陣可表示如下：（9-1）式中：——表示從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率（通常i=j，即為等階方陣）。27如上例，，即有三種狀態(tài)，則：式中：——表示原購i廠機器，現(xiàn)購j廠機器的轉(zhuǎn)移概率。282．多步（期）轉(zhuǎn)移概率矩陣如果經(jīng)過長期觀察，這種轉(zhuǎn)換過程確實是隨機的，那么，這樣的轉(zhuǎn)移概率矩陣可以長期保持不變，即以后各期的概率轉(zhuǎn)換情況，都可以用這個轉(zhuǎn)移概率矩陣來描述，除非某一時期有某種特殊因素的影響或特殊情況發(fā)生，需要重新調(diào)整、統(tǒng)計和分析，得到新的轉(zhuǎn)移概率矩陣。29例如，經(jīng)過二步轉(zhuǎn)移后的轉(zhuǎn)移概率矩陣可表示如下：當(dāng)i=j=3時,30例1已知今年甲、乙、丙三廠機器銷售的市場占有率的轉(zhuǎn)移概率（即一步轉(zhuǎn)移概率）如下：如果這種轉(zhuǎn)移過程是隨機的，試計算明年甲、乙、丙三廠機器銷售的市場占有率的轉(zhuǎn)移概率。31解:由今年的轉(zhuǎn)移概率求明年的轉(zhuǎn)移概率，可應(yīng)用二步轉(zhuǎn)移概率矩陣公式計算如下：32更進一步，如果這種轉(zhuǎn)移過程仍是隨機的，那么，當(dāng)一步轉(zhuǎn)移后的轉(zhuǎn)移概率給定后，經(jīng)過n步轉(zhuǎn)移后的轉(zhuǎn)移概率矩陣可由一步轉(zhuǎn)移概率矩陣的n次冪求得，即：（9-2）33例2已知今年甲、乙、丙三廠機器銷售是市場占有率的轉(zhuǎn)移概率矩陣（同例1），如果這種轉(zhuǎn)移過程是隨機的，試計算后年甲、乙、丙三廠機器銷售的市場占有率的轉(zhuǎn)移概率。34解:由今年的轉(zhuǎn)移概率求后年的轉(zhuǎn)移概率，為三步轉(zhuǎn)移，用多步轉(zhuǎn)移概率矩陣公式計算如下：35上述的轉(zhuǎn)移概率矩陣有以下兩個特點：（1）矩陣中的所有元素（），都是小于1的非負(fù)元素，即：（2）矩陣中各行元素之和均為1，即：36例如，對于有：（1），（；）；37（2），（），即：，，，對于n步轉(zhuǎn)移后的轉(zhuǎn)移概率矩陣也同樣適用。以上兩個特點，可以用來檢查轉(zhuǎn)移概率矩陣經(jīng)過多步轉(zhuǎn)移后計算結(jié)果的正確性。383．對未來概率的預(yù)測利用轉(zhuǎn)移概率矩陣可以計算未來各期的概率變化情況：（1）一步（期）轉(zhuǎn)移后的概率（9-3）式中：——

一步轉(zhuǎn)移后的概率；

——

初始狀態(tài)的概率；

——

轉(zhuǎn)移概率矩陣。39（2）多步轉(zhuǎn)移后的概率（9-4）

以上轉(zhuǎn)移后的概率計算公式應(yīng)用于企業(yè)管理，可以為預(yù)測今后生產(chǎn)和經(jīng)營的發(fā)展趨勢提供決策的依據(jù)。40例3已知上年甲、乙、丙三廠生產(chǎn)某種機器的市場占有率（初始占有率）分別為0.40、0.30和0.30；今年三廠的市場占有率分別為0.52、0.24和0.24。通過調(diào)查研究，知道三廠生產(chǎn)的機器市場占有率轉(zhuǎn)移矩陣如下：

試預(yù)測這三家工廠明年和后年的市場占有率。41（1）明年的市場占有率預(yù)測：明年相對于上年是第二步轉(zhuǎn)移，因此，明年各廠的市場占有率為各廠的初始（上年）市場的占有率乘以各廠的市場占有率轉(zhuǎn)移矩陣的2次冪，即：或42式中：——各廠明年的市場占有率；

——各廠的初始（上年）市場占有率；或——各廠的市場占有率轉(zhuǎn)移矩陣。

43結(jié)合問題所給的數(shù)據(jù)，有：44即：由以上計算結(jié)果可知，明年三廠的市場占有率分別為49.6%、25.2%和25.2%。45（2）后年的市場占有率預(yù)測：后年相對于上年是三步轉(zhuǎn)移，因此：或46結(jié)合問題所給的數(shù)據(jù)，有：47即：由以上計算結(jié)果可知，后年三廠的市場占有率分別為50%、25%和25%。由于已有明年（二步）的市場占有率預(yù)測數(shù)據(jù)，所以后年（三步）的市場占有率也可以直接以明年（二步）的市場占有率（而不必以初始市場占有率）為基礎(chǔ)，乘以市場占有率轉(zhuǎn)移矩陣得到。48二、平衡狀態(tài)及其轉(zhuǎn)移概率矩陣1．平衡狀態(tài)及其概率由公式9-4可知第n期轉(zhuǎn)移后的市場占有率為：49現(xiàn)結(jié)合例3所給初始市場占有率和市場占有率轉(zhuǎn)移矩陣，算出各期的市場占有率，列于表9-3中。表9-3各期的市場占有率50由表9-3計算結(jié)果可以看出，從第三期起，各廠的市場占有率已經(jīng)開始趨于穩(wěn)定，即從這一期以后，每一工廠的產(chǎn)品被市場拒購和訂購的數(shù)量基本上以至完全相等。這時，市場占有率開始達(dá)到平衡狀態(tài)。以后，各廠市場占有率不再發(fā)生變化。平衡狀態(tài)時的各廠市場占有率，除了可按公式逐步計算得到外，還可按下述原理和方法一次性地、直接地計算出來。51設(shè)Pi(b)為達(dá)到平衡（b期）時i的概率，則下一期狀態(tài)（b+1期）時i的概率為：因為，已知狀態(tài)達(dá)到平衡后，概率不再發(fā)生變化，即：所以，，（）（9-5）52例4試根據(jù)例1所給數(shù)據(jù)，計算狀態(tài)平衡時各廠的市場占有率。解:根據(jù)例1所給的數(shù)據(jù)和公式9-5，設(shè)狀態(tài)平衡時，三廠的市場占有率分別為，和，則：53由此可得：（1）（2）（3）54又根據(jù)概率的性質(zhì)，有：（4）根據(jù)以上4式，可求得：，，這就是達(dá)到平衡狀態(tài)時三廠的市場占有率，與用公式9-4遞推方法得到的結(jié)果相同。552．平衡狀態(tài)時的轉(zhuǎn)移概率矩陣由式2-2第n期的轉(zhuǎn)移概率矩陣計算公式：（；）也可依次遞推算出各期的概率矩陣。結(jié)合例1所給的數(shù)據(jù)，可得三廠各期市場占有率的概率轉(zhuǎn)移矩陣如表9-4所示。56表9-4未來各期的概率轉(zhuǎn)移矩陣57由表9-4可知，當(dāng)轉(zhuǎn)移期到達(dá)第3、4和第5期時，轉(zhuǎn)移概率矩陣中各列的數(shù)值已接近相等或完全相等，而各行中每列的數(shù)值就是甲、乙、丙三廠趨于穩(wěn)定的市場占有率。設(shè)平衡狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率矩陣為，又按照公式9-4第n期轉(zhuǎn)移后的概率為：（）58當(dāng)狀態(tài)達(dá)到平衡后，（）結(jié)合例1所給數(shù)據(jù)和表9-4計算結(jié)果，有：

所以，

即：

59由于所以，同樣，60這說明，平衡狀態(tài)時的市場占有率就等于平衡狀態(tài)時的轉(zhuǎn)移概率矩陣中各列的概率。以上計算結(jié)果還說明，平衡狀態(tài)時的概率只與平衡狀態(tài)時的轉(zhuǎn)移概率矩陣有關(guān)，而與初始狀態(tài)的概率無關(guān)，即不論初始狀態(tài)的概率為多少（如例1中三廠的初始市場占有率分別為0.40、0.30和0.30），最后的概率總是等于平衡狀態(tài)時的轉(zhuǎn)移概率矩陣中相應(yīng)各列的概率。61從表9-4可以看出，平衡狀態(tài)時的轉(zhuǎn)移概率矩陣達(dá)到平衡（穩(wěn)定）的速度快慢（即轉(zhuǎn)移期數(shù)的多少）與狀態(tài)的一期概率矩陣有關(guān)。狀態(tài)一期轉(zhuǎn)移概率矩陣（）中各元素的數(shù)值越接近平衡狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率矩陣中的各列的概率值，則達(dá)到平衡狀態(tài)的速度越快；反之，則較慢，有時需要經(jīng)過10期、20期或更長期的轉(zhuǎn)移以后才能達(dá)到平衡。62灰色預(yù)測模型1982年，我國著名學(xué)者鄧聚龍教授創(chuàng)立的灰色系統(tǒng)理論，與研究“隨機不確定性”的概率統(tǒng)計和研究“認(rèn)知不確定性”的模糊數(shù)學(xué)不同，灰色系統(tǒng)理論的研究對象是“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)，它通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)去了解，認(rèn)識現(xiàn)實世界，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為和演化規(guī)律的正確把握和描述，灰色系統(tǒng)模型對試驗觀測數(shù)據(jù)及其分布沒有什么特殊的要求和限制，作為一種十分簡便、易學(xué)好用的新理論，灰色系統(tǒng)理論具有十分寬廣的應(yīng)用領(lǐng)域，并深受各領(lǐng)域研究人員和實際工作者的喜愛。本節(jié)介紹灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展動態(tài)以及灰色系統(tǒng)的基本概念和基本原理，既是最具基礎(chǔ)性的內(nèi)容，又可視為全節(jié)的導(dǎo)言。63一、灰色系統(tǒng)的概念與基本原理（一）灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展動態(tài)1．灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展動態(tài)1982年，北荷蘭出版公司出版的“Systems&ControlLetters”（系統(tǒng)與控制通訊）期刊上發(fā)表了我國學(xué)者鄧聚龍教授的第一篇灰色系統(tǒng)論文“灰色系統(tǒng)的控制問題”（TheControlProblemsofGreySystems），標(biāo)志著灰色系統(tǒng)理論這一新興學(xué)科經(jīng)過其創(chuàng)始人鄧聚龍教授多年卓有成效的努力，開始問世。這一新理論剛一誕生，就受到國內(nèi)外學(xué)術(shù)界和廣大實際工作者的極大關(guān)注。64海內(nèi)外84所高校開設(shè)了灰色系統(tǒng)課程，數(shù)百名博士、碩士研究生運用灰色系統(tǒng)的思想方法開展科學(xué)研究，撰寫學(xué)位論文；國際、國內(nèi)200多種學(xué)術(shù)期刊發(fā)表灰色系統(tǒng)論文，許多國際會議把灰色系統(tǒng)列為討論專題。據(jù)不完全統(tǒng)計，近年來，SCI（科學(xué)引文索引）、EI（工程索引）、ISTP（科技會議索引）以及SA（英國科學(xué)文摘）、MR（美國數(shù)學(xué)評論）、MA（德國數(shù)學(xué)文摘）等國際權(quán)威性探索雜志跟蹤、檢索我國學(xué)者的灰色系統(tǒng)論著500多次（其中鄧聚龍教授的論著被檢索、摘錄100多次）。651985年，國防工業(yè)出版社出版了鄧聚龍教授的第一部灰色系統(tǒng)專著《灰色系統(tǒng)（社會·經(jīng)濟）》。1985年至1992年，華中理工大學(xué)出版社先后出版發(fā)行了鄧聚龍教授有關(guān)灰色系統(tǒng)的六部著作：《灰色控制系統(tǒng)》、《灰色預(yù)測與決策》、《灰色系統(tǒng)基本方法》、《多維灰色規(guī)劃》、《灰色系統(tǒng)理論教程》和《灰數(shù)學(xué)引論——灰色朦朧集》。1989年，英國科技信息服務(wù)中心和萬國學(xué)術(shù)出版社聯(lián)合創(chuàng)辦了國際性刊物“TheJournalofGreySystem”（灰色系統(tǒng)學(xué)報），該刊被英國科學(xué)文摘（SA）等權(quán)威性檢索機構(gòu)列為核心期刊。661985年，全國性的灰色系統(tǒng)研究會宣告成立，會員遍布包括西藏在內(nèi)的各省、市、區(qū)以及港、澳、臺地區(qū)。目前，湖北、河南、浙江、山西、山東、河北、寧夏、臺灣等地成立了灰色系統(tǒng)研究分會或?qū)I(yè)性研究組織?；疑到y(tǒng)理論的蓬勃生機和廣闊前景正日益廣泛地為國際、國內(nèi)各界所認(rèn)識、所重視。672．幾種不確定性方法的比較概率統(tǒng)計、模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)理論是三種最常用的不確定性系統(tǒng)的研究方法。研究對象都具有某種不確定性，這是三者的共同點。正是研究對象在不確定性上的區(qū)別派生出三種各具特色的不確定性學(xué)科。68模糊數(shù)學(xué)著重研究“認(rèn)知不確定”問題，其研究對象具有“內(nèi)涵明確，外延不明確”的特點。比如“年輕人”就是一個模糊概念。因為每一個人都十分清楚年輕人的內(nèi)涵。但要讓你劃定一個確切的范圍，在這個范圍之內(nèi)的是年輕人，范圍之外的都不是年輕人，則很難辦到，因為年輕人這個概念外延不明確。對于這類內(nèi)涵明確、外延不明確的“認(rèn)知不確定”問題，模糊數(shù)學(xué)主要是憑經(jīng)驗借助于隸屬函數(shù)進行處理。69概率統(tǒng)計研究的是“隨機不確定”現(xiàn)象，著重于考察“隨機不確定”現(xiàn)象的歷史統(tǒng)計規(guī)律，考察具有多種可能發(fā)生的結(jié)果之“隨機不確定”現(xiàn)象中每一種結(jié)果發(fā)生的可能性大小。其出發(fā)點是大樣本，并要求對象服從某種典型分布。70灰色系統(tǒng)著重研究概率統(tǒng)計、模糊數(shù)學(xué)所不能解決的“小樣本、貧信息不確定”問題，并依據(jù)信息覆蓋，通過序列生成尋求現(xiàn)實規(guī)律。其特點是“少數(shù)據(jù)建?！?。與模糊數(shù)學(xué)不同的是，灰色系統(tǒng)理論著重研究“外延明確、內(nèi)涵不明確”的對象。比如說到2050年，中國要將總?cè)丝诳刂圃?5億到16億之間，這“15億到16億之間”就是一個灰概念，其外延是非常明確的，但如果進一步要問到底是哪個具體值，則不清楚。71（二）灰色系統(tǒng)的概念與基本原理1．灰色系統(tǒng)的基本概念我們用“黑”表示信息未知，用“白”表示信息完全明確，用“灰”表示部分信息明確、部分信息不明確。相應(yīng)地，信息完全明確的系統(tǒng)稱為白色系統(tǒng)，信息未知的系統(tǒng)稱為黑色系統(tǒng)，部分信息明確、部分信息不明確的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。72灰色系統(tǒng)理論的研究對象是“部分信息已知，部分信息未知”的“貧信息”不確定性系統(tǒng)，它通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)實現(xiàn)對現(xiàn)實世界的確切描述和認(rèn)識。在人們的社會、經(jīng)濟活動或科研活動中，會經(jīng)常遇到信息不完全的情況。如在證券市場上，即使最高明的系統(tǒng)分析人員亦難以穩(wěn)操勝券，因為你測不準(zhǔn)金融政策、利率政策、企業(yè)改革、國際市場變化及某些板塊價格波動對其它板塊之影響的確切信息。732．灰色系統(tǒng)的基本原理在灰色系統(tǒng)理論創(chuàng)立和發(fā)展過程中，鄧聚龍教授發(fā)現(xiàn)并提煉出灰色系統(tǒng)的基本原理。不難看出，這些基本原理，具有十分深刻的哲學(xué)內(nèi)涵。公理1.2.1（差異信息原理）“差異”是信息，凡信息必有差異。我們說“事物A不同于事物B”，即含有事物A相對于事物B之特殊性的有關(guān)信息，客觀世界中萬事萬物之間的“差異”為我們提供了認(rèn)識世界的基本信息。74公理1.2.2（解的非惟一性原理）信息不完全、不確定的解是非惟一的?！敖獾姆俏┮恍栽怼笔腔疑到y(tǒng)理論解決實際問題所遵循的基本法則，他給予你靈活性的法寶，使你處處取得實效?！敖獾姆俏┮恍栽怼痹跊Q策上的體現(xiàn)是灰靶思想?；野惺悄繕?biāo)非惟一與目標(biāo)可約束的統(tǒng)一。比如升學(xué)填報志愿，一個認(rèn)定了“非某校不上”的考生，如果考分不具絕對優(yōu)勢，其愿望就很可能落空。相同條件對于愿意退而求其“次”，多目標(biāo)、多選擇的考生，其升學(xué)的機會更多。75公理1.2.3（最少信息原理）灰色系統(tǒng)理論的特點是充分開發(fā)利用已占有的“最少信息”?！白钌傩畔⒃怼笔恰吧佟迸c“多”的辨證統(tǒng)一，灰色系統(tǒng)理論的特色是研究“小樣本”、“貧信息”不確定性問題。其立足點是“有限信息空間”，“最少信息”是灰色系統(tǒng)的基本準(zhǔn)則。所能獲得的信息“量”是判別“灰”與“非灰”的分水嶺，充分開發(fā)利用已占有的“最少信息”是灰色系統(tǒng)理論解決問題的基本思路。76公理1.2.4（認(rèn)知根據(jù)原理）信息是認(rèn)知的根據(jù)。認(rèn)知必須以信息為依據(jù)，沒有信息，無以認(rèn)知。以完全、確定的信息為根據(jù)，可以獲得完全確定的認(rèn)知，以不完全、不確定的信息為依據(jù)，只能得到不完全、不確定的灰認(rèn)知。77公理1.2.5（新信息優(yōu)先原理）新信息對認(rèn)知的作用大于老信息?！靶滦畔?yōu)先原理”是灰色系統(tǒng)理論的信息觀，賦予新信息較大的權(quán)重可以提高灰色建模、灰色預(yù)測、灰色分析、灰色評估、灰色決策等的功效。“新陳代謝”模型體現(xiàn)了“新信息優(yōu)先原理”。新信息的補充為灰元白化提供了基本動力?！靶滦畔?yōu)先原理”是信息的時效性的具體體現(xiàn)。78公理1.2.6（灰性不滅原理）“信息不完全”（灰）是絕對的。信息不完全、不確定具有普遍性。信息完全是相對的、暫時的。原有的不確定性消失。新的不確定性很快出現(xiàn)。人類對客觀世界的認(rèn)識，通過信息的不斷補充而一次又一次地升華。信息無窮盡，認(rèn)知無窮盡，灰性永不滅。793．灰色系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容灰色系統(tǒng)理論經(jīng)過10多年的發(fā)展。已基本建立起一門新興學(xué)科的結(jié)構(gòu)體系，其主要內(nèi)容包括以灰色朦朧集為基礎(chǔ)的理論體系，以灰色關(guān)聯(lián)空間為依托的分析體系，以灰色序列生成為基礎(chǔ)的方法體系，以灰色模型（GM）為核心的模型體系，以系統(tǒng)分析、評估、建模、預(yù)測、決策、控制、優(yōu)化為主體的技術(shù)體系?；疑鼥V集、灰色代數(shù)系統(tǒng)、灰色矩陣、灰色方程等是灰色系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)。80灰色系統(tǒng)分析除灰色關(guān)聯(lián)分析外，還包括灰色聚類和灰色統(tǒng)計評估等方面的內(nèi)容。灰色預(yù)測是基于GM模型作出的定量預(yù)測，按照其功能和特征可分成數(shù)列預(yù)測、敬意預(yù)測、災(zāi)變預(yù)測、季節(jié)災(zāi)變預(yù)測、波形預(yù)測和系統(tǒng)預(yù)測等幾種類型?；疑珱Q策包括灰靶決策、灰色關(guān)聯(lián)決策、灰色統(tǒng)計、聚類決策、灰色局勢決策和灰色層次決策等?；疑珒?yōu)化技術(shù)包括灰色線性規(guī)劃、灰色非線性規(guī)劃、灰色整數(shù)規(guī)劃和灰色動態(tài)規(guī)劃等。81（三）灰數(shù)及其運算1．灰數(shù)灰色系統(tǒng)用灰數(shù)、灰色方程、灰色矩陣等來描述，其中灰數(shù)是灰色系統(tǒng)的基本“單元”或“細(xì)胞”。我們把只知道大概范圍而不知其確切值的數(shù)稱為灰數(shù)。在應(yīng)用中，灰數(shù)實際上指在某一個區(qū)間或某個一般的數(shù)集內(nèi)取值的不確定數(shù)。通常用記號“”表示灰數(shù)。82灰數(shù)有以下幾類：1°僅有下界的灰數(shù)有下界而無上界的灰數(shù)記為或，其中為灰數(shù)的下確界，它是一個確定的數(shù)，我們稱為的取數(shù)域，簡稱的灰域。一棵生長著的大樹，其重量便是有下界的灰數(shù)，因為大樹的重量必大于零，但不可能用一般手段知道其準(zhǔn)確的重量，若用表示大樹的重量，便有。832°僅有上界的灰數(shù)有上界而無下界的灰數(shù)記為或，其中是灰數(shù)的上確界，是確定的數(shù)。一項投資工程，要有個最高投資限額，一件電器設(shè)備要有個承受電壓或通過電流的最高臨界值。工程投資、電器設(shè)備的電壓、電流容許值都是有上界的灰數(shù)。843°區(qū)間灰數(shù)既有下界又有上界的灰數(shù)稱為區(qū)間灰數(shù)，記為。海豹的重量在20~25公斤之間，某人的身高在1.8~1.9米之間，可分別記為，854°連續(xù)灰數(shù)與離散灰數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)取有限個值或可數(shù)個值的灰數(shù)稱為離散灰數(shù)，取值連續(xù)地充滿某一區(qū)間的灰數(shù)稱為連續(xù)灰數(shù)。某人的年齡在30到35歲之間，此人的年齡可能是30，31，32，33，34，35這幾個數(shù)，因此年齡是離散灰數(shù)。人的身高、體重等是連續(xù)灰數(shù)。865°黑數(shù)與白數(shù)當(dāng)或，即當(dāng)?shù)纳稀⑾陆缃詾闊o窮或上、下界都是灰數(shù)時，為黑數(shù)。當(dāng)且時，稱為白數(shù)。為討論方便，我們將黑數(shù)和白數(shù)看成特殊的灰數(shù)。876°本征灰數(shù)與非本征灰數(shù)本征灰數(shù)是指不能或暫時還不能找到一個白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)，比如一般的事前預(yù)測值、宇宙的總能量、準(zhǔn)確到秒或微秒的“年齡”等都是本征灰數(shù)。非本征灰數(shù)是指憑先驗信息或某種手段，可以找到一個白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)。我們稱此白數(shù)為相應(yīng)灰數(shù)的白化值，記為，并用表示以為白化值的灰數(shù)。如托人代買一件價格100元左右的衣服，可將100作為預(yù)購衣服價格（100）的白化數(shù)，記為。88從本質(zhì)上看，灰數(shù)又可以分為信息型、概念型、層次型三類。1°信息型灰數(shù)，指因暫時缺乏信息而不能肯定其取值的數(shù)。如：預(yù)計某地區(qū)今年夏糧產(chǎn)量在100萬噸以上，；估計某儲蓄所年底居民儲蓄存款總額將達(dá)7000萬到9000萬元，；預(yù)計長沙地區(qū)5月份最高氣溫不超過36℃，。這些都是信息型灰數(shù)。由于暫時缺乏信息，不能肯定某數(shù)的確切取值，而到一定時間后，通過信息補充，灰數(shù)可以完全變白。如上述三個灰數(shù)，一旦預(yù)言的時間終了，就會變成完全確定的數(shù)。892°概念型灰數(shù)也稱意愿型灰數(shù)，指由人們的某種觀念、意愿形成的灰數(shù)。如：某人希望至少獲得1萬元科研經(jīng)費，并且越多越好，；某工廠廢品率為1%，希望大幅度降低，當(dāng)然越小越好，。這些都是概念型灰數(shù)。903°層次型灰數(shù)，由層次改變形成的灰數(shù)。有的數(shù)，從系統(tǒng)的高層次，即宏觀層次、整體層次或認(rèn)識的概括層次上看是白的；可到低層次上，即到系統(tǒng)的微觀層次、分部層次或認(rèn)識的深化層次則可能是灰的。例如，一個人的身高，以厘米度量是白的，若精確到萬分之一毫米就成灰的了。有的數(shù)，在某個小范圍內(nèi)是白的，在大范圍內(nèi)就成灰的了。例如叫張三豐的人，某個學(xué)校只有1人，全市大學(xué)有4~6人，已是灰數(shù)；若在全國范圍內(nèi)考慮，就更加說不清了。912．區(qū)間灰數(shù)的運算如同實數(shù)一樣可以定義代數(shù)運算法則，具體略。92（四）灰數(shù)白化與灰度有一類灰數(shù)是在某個基本值附近變動的，這類灰數(shù)白化比較容易，我們可以其基本值為主要白化值。以基本值的灰數(shù)可記為或，其中為擾動灰元，此灰數(shù)的白化值。如今年的科研經(jīng)費在5萬元左右，可表示為，或，它的白化值為50000。對于一般的區(qū)間灰數(shù)，我們將白化值取為（1.4.1）93定義1.4.1形如的白化稱為等權(quán)白化。定義1.4.2在等權(quán)白化中，取而得到的白化值稱為等權(quán)均值白化。當(dāng)區(qū)間灰數(shù)取值的分布信息缺乏時，常采用等權(quán)均值白化。定義1.4.3設(shè)區(qū)間灰數(shù)，，，，，當(dāng)時，我們稱與取數(shù)一致；當(dāng)時，稱與取數(shù)非一致。94在灰數(shù)的分布信息已知時，往往采取非等權(quán)白化。例如某人2000年的年齡可能是40歲到60歲，是個灰數(shù)。根據(jù)了解，此人受初、中級教育共12年，并且是在60年代中期考入大學(xué)的，故此人年齡到2000年為58歲左右的可能性較大，或者說在56歲到60歲的可能性較大。這樣的灰數(shù)，如果再作等權(quán)白化，顯然是不合理的。95（五）灰數(shù)測度灰數(shù)的測度即灰度?；覕?shù)的灰度在一定程度上反映了人們對灰色系統(tǒng)之行為特征的未知程度?；覕?shù)的灰度主要與相應(yīng)定義信息域的長度及其基本值有關(guān)。如果考慮一個4000左右的灰數(shù)，給出其估計值的兩個灰數(shù)和，顯然比灰度小，若再考慮一個基本值為4的灰數(shù)，給出灰數(shù)，雖然比的長度都是4，但比的灰度小是顯而易見的。96定義1.5.1設(shè)灰數(shù)的定義信息域為[a,b]，a<b，則稱為灰數(shù)的定義信息域的長度。顯然，當(dāng)兩個灰數(shù)的基本值相等時，定義信息域長度越大，灰度越大。有關(guān)灰數(shù)測度的公理及定理（略）。97（六）灰數(shù)的信息含量測度灰數(shù)是系統(tǒng)行為特征的一種表現(xiàn)形式。灰數(shù)的信息含量反映了人們對灰色系統(tǒng)的認(rèn)識程度。它的大小與灰數(shù)的產(chǎn)生背景有著不可分割的聯(lián)系。如果對一個灰數(shù)的產(chǎn)生背景、論域及它所表征的灰色系統(tǒng)不加說明，我們將無法討論其信息含量的大小。98例如，對于灰數(shù)，不說明其產(chǎn)生背景，就很難說它包含多少信息。當(dāng)它表達(dá)的是某成年男子的身高（厘米）時，其信息含量微乎其微。因為[160，200]幾乎與成人身高的論域重合。倘若公安機關(guān)搜捕一名罪犯，有人提供信息說罪犯身高為160~200厘米，這種信息幾乎沒有任何價值。而當(dāng)表示血壓（收縮壓）時，它就能為醫(yī)生提供有用信息?；覕?shù)的信息含量可以用一個“東西”來測量，具體從略。99二、灰色序列生成灰色系統(tǒng)理論的主要任務(wù)之一，就是根據(jù)社會、經(jīng)濟、生態(tài)等系統(tǒng)的行為特征數(shù)據(jù)，尋找因素之間或因素自身的數(shù)學(xué)關(guān)系與變化規(guī)律?；疑到y(tǒng)理論認(rèn)為任何隨機過程都是在一定幅值范圍和一定時區(qū)變化的灰色量，并把隨機過程看成灰色過程。100事實上，研究系統(tǒng)的行為特征，得到的數(shù)據(jù)往往是一串確定的白數(shù)，我們把它看成某個隨機過程的一條軌道或現(xiàn)實，或是看成灰色過程的白化值，這并沒有本質(zhì)上的區(qū)別。如何通過系統(tǒng)行為特征數(shù)據(jù)研究其發(fā)展規(guī)律，不同的方法思路也不一樣。101隨機過程是以先驗概率為出發(fā)點，研究數(shù)據(jù)的統(tǒng)計規(guī)律。這種方法是建立在大量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上的，但有時候，即使有了大量數(shù)據(jù)也未必一定能找到統(tǒng)計規(guī)律。因為概率論或隨機過程中研究的典型分布是十分有限的，對于非典型的分布過程（如平穩(wěn)過程、高斯過程、馬爾可夫過程或白噪聲過程等以外的分布過程），往往難以處理。102灰色系統(tǒng)是通過對原始數(shù)據(jù)的整理來尋求其變化規(guī)律的，這是一種就數(shù)據(jù)尋找數(shù)據(jù)的現(xiàn)實規(guī)律的途徑，我們稱為灰色序列生成?；疑到y(tǒng)理論認(rèn)為，盡管客觀系統(tǒng)表象復(fù)雜，數(shù)據(jù)離亂，但它總是有整體功能的，因此必然蘊含某種內(nèi)在規(guī)律。關(guān)鍵在于如何選擇適當(dāng)?shù)姆绞饺ネ诰蛩屠盟Ｒ磺谢疑蛄卸寄芡ㄟ^某種生成弱化其隨機性，顯現(xiàn)其規(guī)律性。103例如，已給原始數(shù)列它沒有明顯的規(guī)律。將上述數(shù)據(jù)作圖如下：由圖9-1可以看出，的曲線是擺動的，起伏變化幅度較大。對原始數(shù)據(jù)做一次累加生成，將所得新序列記為，則已呈現(xiàn)明顯的增長規(guī)律性，如圖9-2所示。104（一）累加生成算子與累減生成算子累加生成是使灰色過程由灰變白的一種方法，它在灰色系統(tǒng)理論中占有極其重要的地位。通過累加可以看出灰量積累過程的發(fā)展態(tài)勢，使離亂的原始數(shù)據(jù)中蘊含的積分特性或規(guī)律充分顯露出來。105如果一個家庭的支出，若按日計算，可能沒有什么明顯的規(guī)律，若按月計算，支出的規(guī)律性就可能體現(xiàn)出來，它大體與月工資收入成某種關(guān)系；一種農(nóng)作物的單粒重，一般說沒有什么規(guī)律，人們常用千粒作為農(nóng)作物品種的評估指標(biāo)；一個生產(chǎn)重型機械設(shè)備的廠家，由于產(chǎn)品生產(chǎn)周期長，其產(chǎn)量、產(chǎn)值若按天計算，就沒有規(guī)律，若按年計算，則規(guī)律顯著。累減生成是在獲取增量信息時常用的生成，累減生成對累加生成起還原作用。累減生成與累加生成是一對互逆的序列算子。106定義3.5.1設(shè)為原始序列，D為序列算子，其中；則稱D為的一次累加生成算子。習(xí)慣上，我們記

其中；同樣可定義一次累減生