湖南省衡陽市耒陽三都中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析

湖南省衡陽市耒陽三都中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，，則使得成立的x的取值范圍是（

）（A）(－∞,－1)∪(1,+∞)

（B）(－∞,－1)∪(0,1)（C）(－1,0)∪(0,1)

（D）(－1,0)∪(1,+∞)參考答案：D2.已知

的一個內(nèi)角為120o，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為(

)A.30

B.

C.

D.

參考答案：B3.已知圓,圓,分別是圓上的動點,為軸上的動點,則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A略4.已知三個平面OAB、OBC、OAC相交于點O，，則交線OA與平面OBC所成的角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)，則“”是“”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.在中，角所對應的邊分別為，.若,則(

)A.

B.3C.或3

D.3或參考答案：C7.在中，已知，，，則的面積等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略8.橢圓的焦距為2，則m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)橢圓方程的標準形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c的值列出方程，從而求得n的值．【解答】解：由橢圓得：2c=2得c=1．依題意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值為3或5故選A．【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．要求學生對橢圓中對長軸和短軸即及焦距的關(guān)系要明了．解題時要認真審題，注意公式的合理選用．9.復數(shù)的虛部是(A)

(B)-1

(C)

(D)1參考答案：C10.若直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點（2，1）對稱，則直線l2恒過定點（）A．（0，4） B．（0，2） C．（﹣2，4） D．（4，﹣2）參考答案：B【考點】恒過定點的直線；與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】先找出直線l1恒過定點（4，0），其關(guān)于點（2，1）對稱點（0，2）在直線l2上，可得直線l2恒過定點．【解答】解：由于直線l1：y=k（x﹣4）恒過定點（4，0），其關(guān)于點（2，1）對稱的點為（0，2），又由于直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點（2，1）對稱，∴直線l2恒過定點（0，2）．故選B【點評】本題考查直線過定點問題，由于直線l1和直線l2關(guān)于點（2，1）對稱，故有直線l1上的定點關(guān)于點（2，1）對稱點一定在直線l2上．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=cosx+sinx，則f′()的值為．參考答案：0【考點】導數(shù)的運算．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，利用代入法進行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=﹣sinx+cosx，則f′（）=﹣sin+cos=﹣+=0，故答案為：012.A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必須相鄰，且B在A的左邊，那么不同的排法共有

種參考答案：2413.拋物線上兩點、關(guān)于直線對稱，且，則等于______.參考答案：略14.將連續(xù)（n3）個正整數(shù)填入nn方格中，使其每行．每列．每條對角線上的數(shù)的和都相等，這個正方形叫做n階幻方數(shù)陣。記f（n）為n階幻方數(shù)陣對角線上數(shù)的和，如右圖就是一個3階幻方數(shù)陣，可知f（3）=15.若將等差數(shù)列：3，4，5，6，的前16項填入44方格中，可得到一個4階幻方數(shù)陣，則其對角線上的和f（4）等于____________.參考答案：4215.設(shè)i是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為___________

.

參考答案：216.已知流程圖如右圖所示，該程序運行后，為使輸出的值為，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應填

。參考答案：317.等差數(shù)列{an}中，若a3+a7=16,則a5=_________;參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點.（Ⅰ）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）點M在線段PC上，PM=tPC，試確定實數(shù)t的值，使PA∥平面MQB；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小.

參考答案：證明：（Ⅰ）連接BD.因為AD=AB，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形.因為Q為AD的中點，所以AD⊥BQ.因為PA=PD，Q為AD中點，所以AD⊥PQ.又BQ∩PQ=Q，所以AD⊥平面PQB.因為，所以平面PQB⊥平面PAD.

4分（Ⅱ）連接AC，交BQ于點N.由AQ∥BC，可得△ANQ∽△CNB，所以.因為PA∥平面MQB，，平面PAC∩平面MQB=MN，所以PA∥MN.所以，即，所以.

8分（Ⅲ）由PA=PD=AD=2，Q為AD的中點，則PQ⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD.以Q為坐標原點，分別以QA，QB，QP所在的直線為x，y，z軸，建立如圖所示的坐標系，則A(1,0,0)，，Q(0,0,0)，.，.設(shè)平面MQB的法向量為n=(x,y,z)，可得因為PA∥MN，所以即令z=1，則，y=0.于是.取平面ABCD的法向量m=(0,0,l)，所以.故二面角M-BQ-C的大小為60°.

12分19.已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調(diào)查.（I）應從甲、乙、丙三個部門員工中分別抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望；（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.參考答案：（Ⅰ）從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）答案見解析；（ii）．分析：（Ⅰ）由分層抽樣的概念可知應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3．且分布列為超幾何分布，即P（X=k）=（k=0，1，2，3）．據(jù)此求解分布列即可，計算相應的數(shù)學期望為．（ii）由題意結(jié)合題意和互斥事件概率公式可得事件A發(fā)生的概率為．詳解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三個部門員工人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，隨機變量X的分布列為X0123P

隨機變量X的數(shù)學期望．（ii）設(shè)事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則A=B∪C，且B與C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=．所以，事件A發(fā)生的概率為．點睛：本題主要在考查超幾何分布和分層抽樣.超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)．超幾何分布的特征是：①考查對象分兩類；②已知各類對象的個數(shù)；③從中抽取若干個個體，考查某類個體個數(shù)X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實質(zhì)是古典概型．進行分層抽樣的相關(guān)計算時，常利用以下關(guān)系式巧解：(1)；(2)總體中某兩層的個體數(shù)之比＝樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比．20.(8分)分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求282與470的最大公約數(shù)．參考答案：輾轉(zhuǎn)相除法：470＝1×282＋188，282＝1×188＋94，188＝2×94，∴282與470的最大公約數(shù)為94.更相減損術(shù)：470與282分別除以2得235和141.∴235－141＝94，141－94＝47，94－47＝47，∴470與282的最大公約數(shù)為47×2＝94.21.如圖，在四邊形ABCD中，已知AD^CD,AD=10,AB=14,DBDA=60°,DBCD=135°求BC的長．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：解析：在△ABD中，設(shè)BD=x則即

整理得：解之：

（舍去）由余弦定理：

∴22.設(shè)p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），q：x∈（2，3]（1）若命題“若q，則p”為真，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p是￢q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：（1）若命題“若q，則p”為真，則q是p的充分條件，即可求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p是￢q的充分條件，根據(jù)條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍．解答： 解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），得（x﹣a）（x﹣3a）