遼寧省撫順市海城岔溝實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省撫順市海城岔溝實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為奇函數(shù)，則的一個取值為

(A)0

(B)

(C)

(D)參考答案：D2.由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略4.如圖所示的韋恩圖中，A，B是非空集合，定義集合A#B為陰影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|0≤x≤2}，B={y|y=3x，x＞0}，則A#B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x＞2}參考答案：D【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．【分析】利用定義域、值域的思想確定出集合B．弄清新定義的集合與我們所學(xué)知識的聯(lián)系：所求的集合是指將A∪B除去A∩B后剩余的元素所構(gòu)成的集合．【解答】解：依據(jù)定義，A#B就是指將A∪B除去A∩B后剩余的元素所構(gòu)成的集合；對于集合B，求的是函數(shù)y=3x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B═{x|x≥0}，依據(jù)定義，借助數(shù)軸得：A#B={x|0≤x≤1或x＞2}，故選：D．5.等比數(shù)列的前n項和為則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.設(shè)集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x||x|≤1}，則M∩N=（）A． C．（0，1] D．（0，2）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出M與N中不等式的解集確定M與N，求出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即M=（0，2），由N中不等式解得：﹣1≤x≤1，即N=，則M∩N=（0，1]，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.若角的終邊上有一點，則的值是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數(shù)）的最小正周期為π，當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）參考答案：A【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】依題意可求ω=2，又當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）取得最小值，可解得φ，從而可求解析式f（x）=Asin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及誘導(dǎo)公式即可比較大?。窘獯稹拷猓阂李}意得，函數(shù)f（x）的周期為π，∵ω＞0，∴ω==2．又∵當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）取得最小值，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ=2kπ+，k∈Z，∴f（x）=Asin（2x+2kπ+）=Asin（2x+）．∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．f（2）=Asin（4+）＜0，f（0）=Asin=Asin＞0，又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（x）=Asinx在區(qū)間（，）是單調(diào)遞減的，∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．故選：A．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】列出循環(huán)過程中S與K的數(shù)值，不滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：第1次判斷后S=1，k=1，第2次判斷后S=2，k=2，第3次判斷后S=8，k=3，第4次判斷后3＜3，不滿足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：8．故選C．10.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)代入已知等式可求得，從而可知是等比數(shù)列，得到，利用求得結(jié)果.【詳解】由得：，即又

是以為首項，為公比的等比數(shù)列

本題正確選項：【點睛】本題考查數(shù)列通項與前項和之間關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠證得數(shù)列為等比數(shù)列.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上是減函數(shù)，則不等式的解集

是

.參考答案：12.經(jīng)過圓的圓心，并且與直線垂直的直線方程為

.參考答案：略13.某同學(xué)利用TI-Nspire圖形計算器作圖作出冪函數(shù)的圖象如右圖所示.結(jié)合圖象，可得到在區(qū)間上的最大值為

.（結(jié)果用最簡根式表示）參考答案：

14.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖像上的兩點，那么的解集是

．參考答案：略15.（5分）計算：=

．參考答案：3考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．專題： 計算題．分析： 由1.10=1，，0.5﹣2=4，lg25+2lg=2（lg5+lg2），能求出的值．解答： =1+4﹣4+2（lg5+lg2）=3．故答案為：3．點評： 本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和應(yīng)用．16.（5分）將邊長為2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿對角線AC折起，使得半平面ACD與半平面ABC成θ（0°＜θ＜180°）的兩面角，在折起后形成的三棱錐D﹣ABC中，給出下列三個命題：①不論θ取何值，總有AC⊥BD；②當(dāng)θ=90°時，△BCD是等邊三角形；③當(dāng)θ=60°時，三棱錐D﹣ABC的體積是．其中正確的命題的序號是

．（把你認(rèn)為正確的序號都填上）參考答案：①②③考點： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過證明AC⊥平面BOD，證明AC⊥BD，可得①正確；過D作DO⊥AC于O，連接BO，利用勾股定理求得BD長，可得②正確；利用棱錐的體積公式計算三棱錐的體積，可得③正確．解答： 解：過D作DO⊥AC于O，連接BO，由題意知：BO⊥AC，∵DO∩BO=O，∴AC⊥平面BOD，∴AC⊥BD，∴BD=1，即△BCD為等邊三角形，②正確；∵O為AC的中點，AB=BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD?平面BOD，∴AC⊥BD，①正確；∵VD﹣ABC==，∴③正確；故答案為：①②③．點評： 本題考查了面面垂直的性質(zhì)及異面直線所成角的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力與計算能力．17.已知a=log0.8，b=log0.9，c=1.1，則a，b，c的大小關(guān)系是_______________．參考答案：解析：0＜a=log0.8＜log0.7=1，b=log0.9＜0，c=1.1＞1.1=1，故b＜a＜c．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且（1）求公比q和的值；（2）若{an}的前n項和為Sn，求證：－3，，成等差數(shù)列．參考答案：（1）3，27；（2）證明見解析.【分析】（1）由題設(shè)得，結(jié)合為等比數(shù)列即可求得首項與公比，進(jìn)一步求得的值；（2）由，可得，，然后利用等差中項的概念證明成等差數(shù)列．【詳解】（1）由題設(shè)得，∵為等比數(shù)列，∴，∴，又∵，∴，∴，經(jīng)檢驗，此時成立，且為等比數(shù)列，∴；（2）∵，∴，，∵，∴，∴，∴成等差數(shù)列．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前項和，考查計算能力，是中檔題．19.（1）計算.（2）若，求的值.參考答案：解：（1）原式=

………2分

………4分

………6分（2）∵

∴

∴

………2分∴

∴

………4分∴原式

………6分略20.已知函數(shù),且曲線在點處的切線與y軸垂直.(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若對任意(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),都有恒成立,求a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）的定義域為，因為，由題意知，，，所以由得，由，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，法一：設(shè)，則，令，則，時，，在上遞減，，時，，在上是減函數(shù)，時，由題意知，，又，下證時，成立，即證成立，令，則，由，在是增函數(shù)，時，，成立，即成立，正數(shù)的取值范圍是.法二：①當(dāng)時，可化為，令，則問題轉(zhuǎn)化為驗證對任意恒成立.，令，得，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，下面驗證.設(shè)，則.所以在上單調(diào)遞減，所以.即.故此時不滿足對任意恒成立；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增.故對任意恒成立，故符合題意,綜合得.②當(dāng)時，，則問題轉(zhuǎn)化為驗證對任意恒成立.，令得;令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以只需，即當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，則需.因為不符合題意.綜合，得.綜合①②，得正數(shù)的取值范圍是

21.（本小題滿分13分）對于二次函數(shù)，（1）指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標(biāo)；（2）求函數(shù)的最大值或最小值；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：解：（1）開口向下；對稱軸為；

4分頂點坐標(biāo)