四川省成都市蜀星中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市蜀星中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A?B，則a等于（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】由題設(shè)條件A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A?B，根據(jù)集合的包含關(guān)系知，應(yīng)有a+3=1，由此解出a的值選出正確選項(xiàng)【解答】解：∵集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A?B，∴a+3=1∴a=﹣2故選C2.O為平面上的定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，若(-)·(+-2)=0，則DABC是（

）

A．以AB為底邊的等腰三角形

B．以BC為底邊的等腰三角形C．以AB為斜邊的直角三角形

D．以BC為斜邊的直角三角形

參考答案：答案：B錯(cuò)因：學(xué)生對(duì)題中給出向量關(guān)系式不能轉(zhuǎn)化：2不能拆成(+)。3.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=x B．y=2x2 C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，y=x是奇函數(shù)；對(duì)于B，y=2x2是偶函數(shù)；對(duì)于C，y=，定義域是[0，+∞）；對(duì)于D，y=x2，x∈[0，1]，都是非奇非偶函數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．4.若方程的根在區(qū)間上，則的值為（

）A．

B．1

C．或2

D．或1參考答案：D略5.下列函數(shù)中，不滿足的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B項(xiàng)中，滿足條件，但不符合題意項(xiàng)中，,,,不滿足條件，符合題意項(xiàng)中，，滿足條件，但不符合題意項(xiàng)中，滿足條件，但不符合題意綜上，故選

6.已知三點(diǎn),則△外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為

參考答案：B7.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)y=Asin（ωx+?）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象經(jīng)過（﹣，2）和（﹣，2），我們易分析出函數(shù)的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函數(shù)y=Asin（ωx+?）的解析式．【解答】解：由已知可得函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象經(jīng)過（﹣，2）點(diǎn)和（﹣，2）則A=2，T=π即ω=2則函數(shù)的解析式可化為y=2sin（2x+?），將（﹣，2）代入得﹣+?=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，φ=此時(shí)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象確定其解析式，其中A=|最大值﹣?zhàn)钚≈祙，|ω|=，φ=L?ω（L是函數(shù)圖象在一個(gè)周期內(nèi)的第一點(diǎn)的向左平移量）．8.已知集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)=，其中a為方程的正根，若f(m)＞f(n),則實(shí)數(shù)m，n關(guān)系為（

）A.m＜n

B.m＞n

C.-m＜n

D.n＜-m參考答案：A10.若直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）經(jīng)過第一、二、三象限，則系數(shù)A，B，C滿足的條件為（）A．A，B，C同號(hào) B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0參考答案：B【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程．【分析】利用直線斜率、截距的意義即可得出．【解答】解：∵直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）經(jīng)過第一、二、三象限，∴斜率，在y軸上的截距＞0，∴AC＞0，BC＜0．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=an﹣1﹣（n≥2），則數(shù)列{an}的前12項(xiàng)和為．參考答案：﹣9【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由題意可得數(shù)列{an}為首項(xiàng)2，公差d為﹣的等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：a1=2，an=an﹣1﹣（n≥2），即有an﹣an﹣1=﹣（n≥2），可得數(shù)列{an}為首項(xiàng)2，公差d為﹣的等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的前12項(xiàng)和為12×2+×12×11×（﹣）=﹣9．故答案為：﹣9．12.已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為a，b，c，則a，b，c，的大小關(guān)系是____________.參考答案：a<b<c略13.（5分）已知sin（π﹣θ）+3cos（π+θ）=0，其中，則cosθ=

．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡得到sinθ=3cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1中計(jì)算即可求出cosθ的值．解答： ∵sin（π﹣θ）+3cos（π+θ）=sinθ﹣3cosθ=0，即sinθ=3cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1，得：9cos2θ+cos2θ=10cos2θ=1，即cos2θ=，∵θ∈（0，），∴cosθ＞0，則cosθ=．故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．14.是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,則當(dāng)時(shí),取最大值.參考答案：13略15.設(shè)集合,,且，則實(shí)數(shù)K的取值范圍是

。參考答案：16.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若a7+a9=16，S7=7，則a12=．參考答案：15【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)分別根據(jù)a7+a9=16，S7=7求得a8和a4，最后根據(jù)2a8=a4+a12求得a12．【解答】解：∵a7+a9=2a8=16，∴a8=8，∵S7==7，∴a4=1∵2a8=a4+a12，∴a12=15故答案為1517.化為弧度角等于

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知，，且，設(shè)，綠地面積為.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，綠地面積最大？參考答案：（1）由題意可知：，…………2分，

…………3分所以…………5分故函數(shù)解析式為：…………6分（2）因?yàn)椤?分當(dāng)，即時(shí)，則時(shí)，取最大值，……9分當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，則時(shí)，取最大值.

綜上所述：當(dāng)時(shí)，時(shí)，綠地面積取最大值;當(dāng)時(shí)，時(shí)，綠地面積取最大值.

……12分19.（9分）設(shè)向量=（6cosx，﹣），=（cosx，sin2x），x∈（1）若||=2，求x的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=?，求f（x）的最大、最小值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由于向量=（6cosx，﹣），||=2，利用向量的模的計(jì)算公式可得，化簡并利用x∈，即可解得x．（2）利用數(shù)量積、倍角公式和兩角和差的正弦公式可得：函數(shù)f（x）=?==+3．由于x∈，可得，可得，進(jìn)而得出函數(shù)f（x）的最小值、最大值．解答： （1）∵向量=（6cosx，﹣），||=2，∴，化為，∴．∵x∈，∴，解得．（2）函數(shù)f（x）=?===+3=+3．∵x∈，∴，∴，∴．∴函數(shù)f（x）的最小值、最大值分別為，6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的模的計(jì)算公式、數(shù)量積運(yùn)算法則、倍角公式和兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．20.設(shè)向量，，（1）若，求x的值；（2）設(shè)函數(shù)，求f(x)的最大值．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)直接化簡得到，解方程即得x的值.(2)先求出f（x）=,再利用不等式的性質(zhì)和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)求出函數(shù)的最大值.【詳解】（1）由得，又因?yàn)樗?又所以（2）函數(shù)因?yàn)樗?，故?即的最大值為【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查向量的模的計(jì)算，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)對(duì)于復(fù)合函數(shù)的問題自然是利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)解答，求復(fù)合函數(shù)的最值，一般從復(fù)合函數(shù)的定義域入手，結(jié)合三角函數(shù)的圖像一步一步地推出函數(shù)的最值.21.已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為，且圖象在x軸上截得線段長為8．（1）求函數(shù)的解析式；（2）證明：函數(shù)在上是減函數(shù)（3）若，試畫出函數(shù)的圖像（只畫草圖）．（10分）參考答案：（1）．

（2）22.已知集合,又A∩B={x|x2+ax+b＜0},求a+b的值。（本題滿分12分）（1）若，化簡：