重慶珊瑚中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

重慶珊瑚中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先求出a、b的關(guān)系，將函數(shù)g（x）進(jìn)行化簡，得到函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減，再進(jìn)行判定．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1則b=從而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax與∴函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減結(jié)合選項可知選B，故答案為B2.函數(shù)在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)有意義且不單調(diào)，則k的取值范圍是()A.(1，＋∞)

B.(0，1)

C.(1,2)

D.(0,2)參考答案：C略3.函數(shù)的圖象關(guān)于下列那一個對稱？（）A．關(guān)于軸對稱

B．關(guān)于對稱

C．關(guān)于原點對稱

D．關(guān)于直線參考答案：C。4.圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置關(guān)系是（）A．相交 B．外切 C．相離 D．內(nèi)切參考答案：C【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2﹣6x+2y+1=0的分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y+3）2=1，（x﹣3）2+（y+1）2=9，故圓心坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣3）和（3，﹣1），半徑分別為r=1和R=3，∵圓心之間的距離d==2，R+r=4，R﹣r=2，∵，∴R+r＜d，則兩圓的位置關(guān)系是相離．故選：C．5.與直線x+2y﹣3=0垂直且過點P（2，3）的直線方程是（）A．2x﹣y﹣1=0 B．2x﹣y+1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x﹣2y+1=0參考答案：A6.已知圓錐的高為1，軸截面頂角為時，過圓錐頂點的截面中，最大截面面積為（

）A、

B、

C、2

D、1參考答案：C7.若集合,,則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.設(shè)函數(shù)，，則是（

）A、最小正周期為的奇函數(shù) B、最小正周期為的偶函數(shù)C、最小正周期為的奇函數(shù) D、最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B9.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，則=（）A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣2，﹣4）參考答案：B【考點】9M：平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用．【分析】向量平行的充要條件的應(yīng)用一種做法是根據(jù)平行求出向量的坐標(biāo)，然后用向量線性運算得到結(jié)果；另一種做法是針對選擇題的特殊做法，即排除法．【解答】解：排除法：橫坐標(biāo)為2+（﹣6）=﹣4，故選B．10.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)a=（

）． A．－1 B．1 C．0 D．－2參考答案：A解：∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，化為，∴，解得．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.選用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨阂阎螦＝{x|2x－3＜3x}，B＝{x|x≥2}，則有：－4________B，－3________A，{2}________B，B________A

參考答案：解析：集合與集合的關(guān)系是“”與“”，元素與集合是“∈”與“”關(guān)系．

12.已知是奇函數(shù)，且，若，則__________．參考答案：令，由題可知，為奇函數(shù)，且，∴，∴，故．13.若b=(1，1)，=2，，則|a|=

．參考答案：314.若函數(shù)的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是

參考答案：15.若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，則m為

．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】算出圓的圓心和半徑，利用點到直線的距離公式列式得到關(guān)于m的方程，解之即可得到實數(shù)m的值．【解答】解：∵圓x2+y2=m的圓心為原點，半徑r=∴若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，得圓心到直線的距離d==解之得m=2（舍去0）故答案為：2【點評】本題給出直線與圓相切，求參數(shù)m的值．考查了直線與圓的位置關(guān)系和點到直線的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．16.（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，+∞）考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 通過集合的交集不是空集，直接寫出結(jié)果即可．解答： 集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，則a＞1．故答案為：（1，+∞）．點評： 本題考查集合的交集的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．17.函數(shù)在（0，+∞）上取最小值時的x的值為．參考答案：1【考點】基本不等式．【專題】計算題；構(gòu)造法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】在將函數(shù)式裂項，=2（x+）+1，再運用基本不等式求最值，最后確定取等條件．【解答】解：=2x++1=2（x+）+1，∵x＞0，∴x+≥2，因此，f（x）≥2×2+1=5，當(dāng)且僅當(dāng)：x=即x=1時，函數(shù)f（x）取得最小值5，故答案為：1．【點評】本題主要考查了運用基本不等式求函數(shù)的最小值，以及取等條件的分析，“一正，二定，三相等”是其前提條件，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義：若函數(shù)f(x)的定義域為R，且存在非零常數(shù)，對任意，恒成立，則稱f(x)為線周期函數(shù)，T為f(x)的線周期．（1）下列函數(shù)①，②，③（其中表示不超過x的最大整數(shù)），是線周期函數(shù)的是 （直接填寫序號）；（2）若為線周期函數(shù)，其線周期為T，求證：為周期函數(shù)；（3）若為線周期函數(shù)，求k的值.參考答案：（1）③；（2）見解析；（3）1試題分析：（1）根據(jù)新定義判斷即可，

（2）根據(jù)新定義證明即可，

（3）線周期函數(shù)，可得存在非零常數(shù)，對任意，.．即可得到，解得驗證即可．試題解析：（1）③；（2）證明：∵為線周期函數(shù)，其線周期為，∴存在非零常數(shù)，對任意，恒成立.∵,∴.∴為周期函數(shù).（3）∵為線周期函數(shù)，∴存在非零常數(shù)，對任意，.∴．令，得；令，得；①②兩式相加，得.∵，∴．檢驗：當(dāng)時，．存在非零常數(shù)，對任意，，∴為線周期函數(shù)，綜上，.19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b＞c，已知?=2，cosA=，a=3．求：（1）b和c的值（2）cos（A﹣C）的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運算；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）由已知及平面向量數(shù)量積的運算可得bc=6，又由余弦定理可得b2+c2=13，進(jìn)而可求b+c=5，聯(lián)立即可解得b，c的值．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用余弦定理可求cosC，進(jìn)而可求sinC，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解．【解答】解：（1）∵?=2，cosA=，∴bc=2，可得：bc=6①，又∵a=3，由余弦定理可得：9=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=b2+c2﹣4，可得b2+c2=13，②∴由①②可得：b+c=5，③∴由①③可得：或．∵b＞c，∴b=3，c=2．（2）∵cosA=，∴sinA==，又∵b=3，c=2，a=3，∴cosC==，sinC==，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=+×=．20.已知集合A={1，3，x2}，B={x+2，1}．是否存在實數(shù)x，使得B?A？若存在，求出集合A，B；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】可假設(shè)B?A，這樣便有x+2=3，或x+2=x2，這樣解出x，從而得出A，B，判斷是否滿足B?A即可．【解答】解：假設(shè)存在實數(shù)x，使B?A，則x+2=3或x+2=x2．（1）當(dāng)x+2=3時，x=1，此時A={1，3，1}，不滿足集合元素的互異性．故x≠1．（2）當(dāng)x+2=x2時，即x2﹣x﹣2=0，故x=﹣1或x=2．①當(dāng)x=﹣1時，A={1，3，1}，與元素互異性矛盾，故x≠﹣1．②當(dāng)x=2時，A={1，3，4}，B={4，1}，顯然有B?A．綜上所述，存在x=2，使A={1，3，4}，B={4，1}滿足B?A．【點評】考查列舉法表示集合，子集的定義，以及集合元素的互異性，比較基礎(chǔ)．21.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底面ABCD對角線的交點，（1）求證：C1O∥面AB1D1；（2）求二面角A﹣B1D1﹣C1的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接A1C1交B1D1于點O1，連AO1，推出AO1∥C1O，利用在小于平面平行的判定定理證明C1O∥面AB1D1．（2）連接A1C1交B1D1于點O1，說明∠A1O1A的補角為二面角A﹣B1D1﹣C1的平面角，通過解三角形即可求出所求的二面角的正切值．【解答】證明：（1）連接A1C1交B1D1于點O1，連AO1，由C1O1∥AO，C1O1=AO，知四邊形AOC1O1為平行四邊形，得AO1∥C1O．

又AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，故C1O∥面AB1D1．

（2）解：連接A1C1交B1D1于點O1，顯然A1O1⊥D1B1