山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷及答案與解析

第5頁(yè)（共22頁(yè)）2017年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）的倒數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣2．（3分）單項(xiàng)式9xmy3與單項(xiàng)式4x2yn是同類(lèi)項(xiàng)，則m+n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）某桑蠶絲的直徑約為0.000016米，將0.000016用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．1.6×10﹣4 B．1.6×10﹣5 C．1.6×10﹣6 D．16×10﹣45．（3分）下列幾何體中，主視圖、俯視圖、左視圖都相同的是（）A． B． C． D．6．（3分）若++1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x滿足的條件是（）A．x≥ B．x≤ C．x= D．x≠7．（3分）計(jì)算（a2）3+a2?a3﹣a2÷a﹣3，結(jié)果是（）A．2a5﹣a B．2a5﹣ C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)68．（3分）將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無(wú)其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C．﹣ D．10．（3分）如圖，A，B是半徑為1的⊙O上兩點(diǎn)，且OA⊥OB，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在⊙O上以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s），弦BP的長(zhǎng)為y，那么下列圖象中可能表示y與x函數(shù)關(guān)系的是（）A．① B．③ C．②或④ D．①或③二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：ma2+2mab+mb2=．12．（3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)過(guò)點(diǎn)（1，1），且與x軸無(wú)交點(diǎn)的函數(shù)解析式：．13．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢(qián)，如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)48文；如果乙得到甲所有錢(qián)的，那么乙也共有錢(qián)48文，甲、乙兩人原來(lái)各有多少錢(qián)？設(shè)甲原有x文錢(qián)，乙原有y文錢(qián)，可列方程組是．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑

2017年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2017?濟(jì)寧）的倒數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣【解答】解：的倒數(shù)是6．故選：A．2．（3分）（2017?濟(jì)寧）單項(xiàng)式9xmy3與單項(xiàng)式4x2yn是同類(lèi)項(xiàng)，則m+n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由題意，得m=2，n=3．m+n=2+3=5，故選：D．3．（3分）（2017?濟(jì)寧）下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．4．（3分）（2017?濟(jì)寧）某桑蠶絲的直徑約為0.000016米，將0.000016用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．1.6×10﹣4 B．1.6×10﹣5 C．1.6×10﹣6 D．16×10﹣4【解答】解：0.000016=1.6×10﹣5；故選；B．5．（3分）（2017?濟(jì)寧）下列幾何體中，主視圖、俯視圖、左視圖都相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、三棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形，左視圖是長(zhǎng)方形，俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、球的主視圖、左視圖、俯視圖都是半徑相同的圓，故此選項(xiàng)符合題意；C、圓錐體的主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是圓及圓心，故此選項(xiàng)不符合題意；D、長(zhǎng)方體的主視圖是長(zhǎng)方形，左視圖是長(zhǎng)方形，俯視圖是長(zhǎng)方形，但是每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬不完全相同，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．6．（3分）（2017?濟(jì)寧）若++1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x滿足的條件是（）A．x≥ B．x≤ C．x= D．x≠【解答】解：由題意可知：解得：x=故選（C）7．（3分）（2017?濟(jì)寧）計(jì)算（a2）3+a2?a3﹣a2÷a﹣3，結(jié)果是（）A．2a5﹣a B．2a5﹣ C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)6【解答】解：（a2）3+a2?a3﹣a2÷a﹣3=a6+a5﹣a5=a6．故選：D．8．（3分）（2017?濟(jì)寧）將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無(wú)其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的結(jié)果數(shù)為2，所以兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率==．故選B．9．（3分）（2017?濟(jì)寧）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C．﹣ D．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=，∴S扇形ABD==．又∵Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=．故選：A．10．（3分）（2017?濟(jì)寧）如圖，A，B是半徑為1的⊙O上兩點(diǎn)，且OA⊥OB，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在⊙O上以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s），弦BP的長(zhǎng)為y，那么下列圖象中可能表示y與x函數(shù)關(guān)系的是（）A．① B．③ C．②或④ D．①或③【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是③，當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是①，故答案為①③，故選D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）（2017?濟(jì)寧）分解因式：ma2+2mab+mb2=m（a+b）2．【解答】解：原式=m（a2+2ab+b2）=m（a+b）2，故答案為：m（a+b）212．（3分）（2017?濟(jì)寧）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)過(guò)點(diǎn)（1，1），且與x軸無(wú)交點(diǎn)的函數(shù)解析式：y=（答案不唯一）．【解答】解：反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，且反比例函數(shù)系數(shù)k=1×1=1，所以反比例函數(shù)y=（答案不唯一）符合題意．故答案可以是：y=（答案不唯一）．13．（3分）（2017?濟(jì)寧）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢(qián)，如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)48文；如果乙得到甲所有錢(qián)的，那么乙也共有錢(qián)48文，甲、乙兩人原來(lái)各有多少錢(qián)？設(shè)甲原有x文錢(qián)，乙原有y文錢(qián)，可列方程組是．【解答】解：由題意可得，，故答案為：．14．（3分）（2017?濟(jì)寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)P（a，b），則a與b的數(shù)量關(guān)系是a+b=0．【解答】解：根據(jù)作圖方法可得，點(diǎn)P在第二象限角平分線上，∴點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，即|b|=|a|，又∵點(diǎn)P（a，b）第二象限內(nèi)，∴b=﹣a，即a+b=0，故答案為：a+b=0．15．（3分）（2017?濟(jì)寧）如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長(zhǎng)為1，它的六條對(duì)角線又圍成一個(gè)正六邊形A2B2C2D2E2F2，如此繼續(xù)下去，則正六邊形A4B4C4D4E4F4的面積是．【解答】解：由正六邊形的性質(zhì)得：∠A1B1B2=90°，∠B1A1B2=30°，A1A2=A2B2，∴B1B2=A1B1=，∴A2B2=A1B2=B1B2=，∵正六邊形A1B1C1D1E1F1∽正六邊形A2B2C2D2E2F2，∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的面積：正六邊形A1B1C1D1E1F1的面積=（）2=，∵正六邊形A1B1C1D1E1F1的面積=6××1×=，∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的面積=×=，同理：正六邊形A4B4C4D4E4F4的面積=（）3×=；故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16．（5分）（2017?濟(jì)寧）解方程：=1﹣．【解答】解：去分母得：2x=x﹣2+1，移項(xiàng)合并得：x=﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解．17．（7分）（2017?濟(jì)寧）為了參加學(xué)校舉行的傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，某班進(jìn)行了四次模擬訓(xùn)練，將成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率繪制成如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上兩圖解答下列問(wèn)題：（1）該班總?cè)藬?shù)是40；（2）根據(jù)計(jì)算，請(qǐng)你補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；（3）觀察補(bǔ)全后的統(tǒng)計(jì)圖，寫(xiě)出一條你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可得：該班總?cè)藬?shù)是：22÷55%=40（人）；故答案為：40；（2）由（1）得，第四次優(yōu)秀的人數(shù)為：40×85%=34（人），第三次優(yōu)秀率為：×100%=80%；如圖所示：；（3）答案不唯一，如優(yōu)秀人數(shù)逐漸增多，增大的幅度逐漸減小等．18．（7分）（2017?濟(jì)寧）某商店經(jīng)銷(xiāo)一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個(gè)30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷(xiāo)售量y（單位：個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（單位：元）有如下關(guān)系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．設(shè)這種雙肩包每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這種雙肩包銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種雙肩包的銷(xiāo)售單價(jià)不高于48元，該商店銷(xiāo)售這種雙肩包每天要獲得200元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？【解答】解：（1）w=（x﹣30）?y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w與x之間的函數(shù)解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根據(jù)題意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，最大值是225．（3）當(dāng)w=200時(shí)，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50＞48，x2=50不符合題意，舍，答：該商店銷(xiāo)售這種雙肩包每天要獲得200元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為40元．19．（8分）（2017?濟(jì)寧）如圖，已知⊙O的直徑AB=12，弦AC=10，D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求AE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OD，∵D為的中點(diǎn)，∴=，∴∠BOD=∠BAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°，∴∠AED=90°，∴OD⊥DE，則DE為圓O的切線；（2）解：過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC，∵AC=10，∴AF=CF=AC=5，∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四邊形OFED為矩形，∴FE=OD=AB，∵AB=12，∴FE=6，則AE=AF+FE=5+6=11．20．（8分）（2017?濟(jì)寧）實(shí)驗(yàn)探究：（1）如圖1，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開(kāi)；再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN，MN．請(qǐng)你觀察圖1，猜想∠MBN的度數(shù)是多少，并證明你的結(jié)論．（2）將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2，折疊該紙片，探究MN與BM的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出折疊方案，并結(jié)合方案證明你的結(jié)論．【解答】解：（1）猜想：∠MBN=30°．理由：如圖1中，連接AN，∵直線EF是AB的垂直平分線，∴NA=NB，由折疊可知，BN=AB，∴AB=BN=AN，∴△ABN是等邊三角形，∴∠ABN=60°，∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°．（2）結(jié)論：MN=BM．折紙方案：如圖2中，折疊△BMN，使得點(diǎn)N落在BM上O處，折痕為MP，連接OP．理由：由折疊可知△MOP≌△MNP，∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=∠OMN=30°=∠B，∠MOP=∠MNP=90°，∴∠BOP=∠MOP=90°，∵OP=OP，∴△MOP≌△BOP，∴MO=BO=BM，∴MN=BM．21．（9分）（2017?濟(jì)寧）已知函數(shù)y=mx2﹣（2m﹣5）x+m﹣2的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．（1）求m的取值范圍，并寫(xiě)出當(dāng)m取范圍內(nèi)最大整數(shù)時(shí)函數(shù)的解析式；（2）題（1）中求得的函數(shù)記為C1，①當(dāng)n≤x≤﹣1時(shí)，y的取值范圍是1≤y≤﹣3n，求n的值；②函數(shù)C2：y=m（x﹣h）2+k的圖象由函數(shù)C1的圖象平移得到，其頂點(diǎn)P落在以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓內(nèi)或圓上，設(shè)函數(shù)C1的圖象頂點(diǎn)為M，求點(diǎn)P與點(diǎn)M距離最大時(shí)函數(shù)C2的解析式．【解答】解：（1）∵函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴m≠0且[﹣（2m﹣5）]2﹣4m（m﹣2）＞0，解得：m＜且m≠0．∵m為符合條件的最大整數(shù)，∴m=2．∴函數(shù)的解析式為y=2x2+x．（2）拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣=﹣．∵n≤x≤﹣1＜﹣，a=2＞0，∴當(dāng)n≤x≤﹣1時(shí)，y隨x的增大而減?。喈?dāng)x=n時(shí)，y=﹣3n．∴2n2+n=﹣3n，解得n=﹣2或n=0（舍去）．∴n的值為﹣2．（3）∵y=2x2+x=2（x+）2﹣，∴M（﹣，﹣）．如圖所示：當(dāng)點(diǎn)P在OM與⊙O的交點(diǎn)處時(shí)，PM有最大值．設(shè)直線OM的解析式為y=kx，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入得：﹣k=﹣，解得：k=．∴OM的解析式為y=x．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x）．由兩點(diǎn)間的距離公式可知：OP==5，解得：x=2或x=﹣2（舍去）．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）．∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M距離最大時(shí)函數(shù)C2的解析式為y=2（x﹣2）2+1．22．（11分）（2017?濟(jì)寧）定義：點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部或邊上的點(diǎn)（頂點(diǎn)除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一個(gè)三角形與△ABC相似，則稱點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn)．例如：如圖1，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，則△BCP∽△ABC，故點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn)．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合上述材料，解決下列問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是曲線y=（x＞0）上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是x軸正半軸上的任意一點(diǎn)．（1）如圖2，點(diǎn)P是OM上一點(diǎn)，∠ONP=∠M，試說(shuō)明點(diǎn)P是△MON的自相似點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（，3），點(diǎn)N的坐標(biāo)是（，0）時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（3，），點(diǎn)N的坐標(biāo)是（2，0）時(shí)，