順義區(qū)初三數(shù)學(xué)期末試卷及答案

/北京市順義區(qū)2022屆初三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷考生須知1．本試卷共6頁(yè)，共三道大題，28道小題，總分值100分．考試時(shí)間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．3．試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效．4．在答題紙上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試完畢，將本試卷和答題紙一并交回．一、選擇題（共8道小題，每題2分，共16分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．實(shí)數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如以下圖，在這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是A.a B.b C.c D.d2．如圖，在△ABC中，∠A=90°．假設(shè)AB=12，AC=5，那么cosC的值為A． B．C． D．3．右圖是百度地圖中截取的一局部，圖中比例尺為1：60000，那么臥龍公園到順義地鐵站的實(shí)際距離約為（注：比例尺等于圖上距離與實(shí)際距離的比） A．1.5公里B．1.8公里C．15公里D．18公里4．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I(單位:A)與電阻R(單位:Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如以下圖．那么用電阻R表示電流I的函數(shù)表達(dá)式為A． B．C． D．5．二次函數(shù)的局部圖象如以下圖，對(duì)稱軸是，那么這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為A. B. C. D.6．如圖，已知⊙O的半徑為6，弦AB的長(zhǎng)為8，那么圓心O到AB的距離為A．B．C．D．7．已知△ABC，D，E分別在AB，AC邊上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面積是4，那么四邊形DBCE的面積是A．6B．9C．21D．258．如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A-B-C勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停頓運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中D為曲線局部的最低點(diǎn)，那么△ABC的面積是A．10B．12C．20D．24二、填空題（共8道小題，每題2分，共16分）9．分解因式：．10．如圖，利用成直角的墻角（墻足夠長(zhǎng)），用10m長(zhǎng)的柵欄圍成一個(gè)矩形的小花園，花園的面積S（m2）與它一邊長(zhǎng)a（m）的函數(shù)關(guān)系式是，面積S的最大值是．11．已知∠α，∠β如以下圖，那么tan∠α與tan∠β的大小關(guān)系是．12．如圖標(biāo)記了△ABC與△DEF邊、角的一些數(shù)據(jù)，如果再添加一個(gè)條件使△ABC∽△DEF，那么這個(gè)條件可以是．（只填一個(gè)即可）13．已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以點(diǎn)B為圓心r為半徑作圓，且⊙B與邊CD有唯一公共點(diǎn)，那么r的取值范圍是．14．已知y與x的函數(shù)滿足以下條件：①它的圖象經(jīng)過(guò)（1，1）點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小．寫(xiě)出一個(gè)符合條件的函數(shù)：．15．在中，，，，那么AC的長(zhǎng)為．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線可以看作是拋物線經(jīng)過(guò)假設(shè)干次圖形的變化（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫(xiě)出一種由拋物線y2得到拋物線y1的過(guò)程：．三、解答題（共12道小題，共68分，其中第17-23題每題5分，第24、25題每題6分，第26、27、28題每題7分）17．解不等式組：．18．計(jì)算：．19．如圖，E是□ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE交CD于點(diǎn)F，F(xiàn)G∥AD交AB于點(diǎn)G．（1）填空：圖中與△CEF相似的三角形有；（寫(xiě)出圖中與△CEF相似的所有三角形）（2）從（1）中選出一個(gè)三角形，并證明它與△CEF相似．20．制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再備料．以以下圖是一段管道，其中直管道局部AB的長(zhǎng)為3000mm，彎形管道局部BC，CD弧的半徑都是1000mm，∠O=∠O’=90°，計(jì)算圖中中心虛線的長(zhǎng)度．21．已知二次函數(shù)．（1）在網(wǎng)格中，畫(huà)出該函數(shù)的圖象．（2）（1）中圖象與軸的交點(diǎn)記為A，B，假設(shè)該圖象上存在一點(diǎn)C，且△ABC的面積為3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．22．已知：如圖，在△ABC的中，AD是角平分線，E是AD上一點(diǎn)，且AB：AC=AE：AD．求證：BE=BD．23．如以下圖，某小組同學(xué)為了測(cè)量對(duì)面樓AB的高度，分工合作，有的組員測(cè)得兩樓間距離為40米，有的組員在教室窗戶處測(cè)得樓頂端A的仰角為30°，底端B的俯角為10°，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出樓AB的高度．（準(zhǔn)確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，≈1.41，≈）24．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CE⊥AB于E，BF∥OC，連接BC，CF．求證：∠OCF=∠ECB．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線（k≠0）相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3．（1）求k的值；（2）過(guò)點(diǎn)P（0，n）作直線，使直線與x軸平行，直線與直線交于點(diǎn)M，與雙曲線（k≠0）交于點(diǎn)N，假設(shè)點(diǎn)M在N右邊，求n的取值范圍．26．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AB于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：DE⊥AB；（2）假設(shè)tan∠BDE=,CF=3，求DF的長(zhǎng)．27．綜合實(shí)踐課上，某小組同學(xué)將直角三角形紙片放到橫線紙上（所有橫線都平行，且相鄰兩條平行線的距離為1），使直角三角形紙片的頂點(diǎn)恰巧在橫線上，發(fā)現(xiàn)這樣能求出三角形的邊長(zhǎng)．（1）如圖1，已知等腰直角三角形紙片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同學(xué)們通過(guò)構(gòu)造直角三角形的方法求出三角形三邊的長(zhǎng)，那么AB=；（2）如圖2，已知直角三角形紙片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，假設(shè)橫格紙上過(guò)點(diǎn)E的橫線與DF相交于點(diǎn)G，直接寫(xiě)出EG的長(zhǎng)．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，4）．（1）求b的值；（2）過(guò)點(diǎn)A作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)B，在直線AB上任取一點(diǎn)P，作點(diǎn)A關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)C；①當(dāng)點(diǎn)C恰巧落在軸時(shí)，求直線OP的表達(dá)式；②連結(jié)BC，求BC的最小值．順義區(qū)2022——2022學(xué)年度第一學(xué)期期末九年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)答案一、選擇題（共8道小題，每題2分，共16分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．答案12345678CABDDBCB二、填空題（共8道小題，每題2分，共16分）9．；10．；11．tan∠α<tan∠β；12．略；13．；14．略；15．16．略．三、解答題（共12道小題，共68分，其中第17-23題每題5分，第24、25題每題6分，第26、27、28題每題7分）17．解不等式1得…………….2分解不等式2得…………….4分∴不等式組的解集為．………………….5分18．計(jì)算：．………………….4分（每項(xiàng)1分）………….5分19．（1）△ADF，△EBA，△FGA；………….3分（每個(gè)一分）（2）證明：△ADF∽△ECF∵四邊形ABCD為平行四邊形∴BE∥AD…………………….4分∴∠1=∠E，∠2=∠D∴△ADF∽△ECF…………….5分（其它證明過(guò)程酌情給分）20．…………….…….……….3分中心虛線的長(zhǎng)度為…4分……………..…5分21．（1）…………….……….,…….2分（2）令y=0，代入，那么x=1，3，∴A（0，1），B（0，3），∴AB=2，……….……….,.………………..…….….3分∵△ABC的面積為3，∴AB為底的高為3，令y=3，代入，那么x=0，4，∴C（0，3）或（4，3）．…………….……….,…….….……….5分（各1分）22．證明：∵AD是角平分線，∴∠1=∠2，……….1分又∵ABAD=AEAC，……….2分∴△ABE∽△ACD，………..…….3分∴∠3=∠4，……….4分∴∠ BED=∠BDE，∴BE=BD．………..5分23．解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=，∠1=30°，………….…..1分∴AE=DE×tan∠1=40×tan30°=40×≈40××≈……..2分在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=，∠2=10°，……………...3分∴BE=DE×tan∠2=40×tan10°≈40×………………..………..4分∴AB=AE+BE≈．………..5分24．證明：延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)G．∵AB為⊙O的直徑，CE⊥AB于E，∴BC=BG，∴∠ G=∠2，……………..2分∵BF∥OC，∴∠1=∠F，………………3分又∵∠G=∠F，………..….5分∴∠1=∠2．…………….…6分（其它方法對(duì)應(yīng)給分）25．解：（1）令x=3，代入，那么y=1，∴A（3，1），……………1分∵點(diǎn)A（3，1），在雙曲線（k≠0）上，∴．………..………………..………...3分（2）………………….…..4分（畫(huà)圖）如以下圖，當(dāng)點(diǎn)M在N右邊時(shí)，n的取值范圍是或．………6分26．（1）證明：連接OD．………..1分∵EF切⊙O于點(diǎn)D，∴OD⊥EF．……….……..2分又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠OCD，∴∠ABC=∠ODC，∴AB∥OD，∴DE⊥AB．…….………..3分（2）解：連接AD．…………….…………….…4分∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，…………………..…5分∴∠B+∠BDE=90°，∠B+∠1=90°，∴∠BDE=∠1，∵AB=AC，∴∠1=∠2．又∵∠BDE=∠3，∴∠2=∠3．∴△FCD∽△FDA…….6分∴，∵tan∠BDE=,∴tan∠2=,∴，∴，∵CF=3，∴FD=6．……………….…7分27．（1）AB=；……….2分（2）解：過(guò)點(diǎn)E作橫線的垂線，交l1，l2于點(diǎn)M，N，……………..….3分∴∠DME=∠EDF=90°，∵∠DEF=90°，∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴△DME∽△ENF，………….…….4分∴，∵EF=2DE，∴，∵M(jìn)E=2，EN=3，∴NF=4，DM=1.5，根據(jù)勾股定理得DE=2.5，EF=5，．……….5分（3）EG=2.5．…………..…….7分28．（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，4）令x=-3，代入，那么，∴b=-3．……