黑龍江哈爾濱第三中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第二次驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)試題

哈三中2023—2024學(xué)年度上學(xué)期高三學(xué)年第二次驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)試卷考試說明：（1）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分．考試時(shí)間為120分鐘；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷試題答案均答在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（共60分）（一）單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知的終邊上有一點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．3．已知，，則（）A．25 B．5 C． D．4．已知命題，，命題，，若命題，都是真命題，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．或5．已知函數(shù)和的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別，，則（）A．1 B．2 C．3 D．46．小明在調(diào)查某班小學(xué)生每月的人均零花錢時(shí)，得到了下列一組數(shù)據(jù)：月份23456…元1.402.565.311121.30…請從模型，模型中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，并預(yù)測小學(xué)生零花錢首次超過300元的月份為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A．8 B．9 C．10 D．117．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．8．角的度量除了我們學(xué)過的角度制，弧度制，還有密位制和新度制等度量方法．密位制是度量角的一種方法，把一周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中單位可省去不寫，采用四個(gè)數(shù)碼表示角的大小，在百位數(shù)與十位數(shù)之間畫一條短線，如478密位寫成“04-78”；新度制亦稱百分制，它是以直角的作為角的度量單位的量角制．在新度制中，角的度量單位稱為百分度，1百分度記為．在下列各角中正弦值最大的是（）A． B．． C． D．（二）多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．的定義域?yàn)?B．為奇函數(shù)C．在定義域上是增函數(shù) D．的值域?yàn)?0．已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則是增函數(shù)B．若，則函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)C．若，則的值域?yàn)镈．若有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是11．已知函數(shù)為偶函數(shù)，在時(shí)，單調(diào)遞減，且．若，，，則下列正確的有（）A． B． C． D．12．函數(shù)的定義域?yàn)?，，且為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（）A．在上單調(diào)遞增B．C．若關(guān)于的方程在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根之和為，則D．函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）13．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則__________．14．函數(shù)與的圖象交點(diǎn)為．若，，則__________．15．明清時(shí)期，浙江、蘇州、四川等地盛產(chǎn)折扇，題字作畫亦興于此．這一精湛的技藝從明代開始傳入歐洲，風(fēng)行世界．如圖是折扇的示意圖，其中，．為的中點(diǎn)，則扇面（圖中扇環(huán)）部分的面積是__________．16．若存在常數(shù)，使得對(duì)函數(shù)的定義域內(nèi)的任意，，都有成立，則稱函數(shù)是在其定義域上是“-利普希茲函數(shù)”．若函數(shù)是“-利普希茲函數(shù)”，則的最小值為__________．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩根．（1）求的值；（2）若，求的值．18．已知，．（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．已知，，其中，．（1）求的值；（2）求的值．20．蒼蒼黑土，漭漭龍江．北國驪珠，普育名庠．2023年10月6日，哈三中將迎來建校百年慶典．某公司為哈三中百年校慶設(shè)計(jì)了文創(chuàng)產(chǎn)品，并批量生產(chǎn)進(jìn)行售賣．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若本季度在原材料上多投入萬元，產(chǎn)品銷售周可增加千個(gè)，其中每千個(gè)的銷售價(jià)格為萬元，另外每生產(chǎn)1千個(gè)吉祥物還需要投入其他成本0.5萬元．（1）寫出該公司本季度增加的利潤與（單位：萬元）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)為多少萬元時(shí)，該公司在本季度增加的利潤最大？最大為多少萬元？21．已知函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷的單調(diào)性，并解不等式；（3）設(shè)，若方程有解．求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，證明：．哈三中2023—2024學(xué)年度上學(xué)期高三學(xué)年第二次驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)答案1—4BCBD 5—8BCAC9．AB 10．ACD 11．ACD 1