四川省自貢市市第二十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省自貢市市第二十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列中，，則的值為：

（

）（A）49

（B）50

（C）51

(D)52參考答案：D略2.函數(shù)f（x）=ln（3﹣x）（x+1）的定義域為（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的定義域即可．【解答】解：由題意得：（3﹣x）（x+1）＞0，即（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故函數(shù)的定義域是（﹣1，3），故選：B．3.圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點】圓的一般方程；點到直線的距離公式．【分析】求出圓心坐標，代入點到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．4.已知集合A＝{x|x2－x－2<0，x∈R}，B＝{x|x2－1≥0，x∈R}，則A∩B等于()A．{x|－1<x<2}

B．{x|x≤－1或1≤x<2}C．{x|1<x<2}

D．{x|1≤x<2}參考答案：D5.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的兩個焦點，以坐標原點O為圓心，為半徑的圓與該雙曲線右支交于A、B兩點，若是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．

B．2

C．

D．參考答案：A6.如圖所示，已知正四棱錐側(cè)棱長為，底面邊長為，是的中點，則異面直線與所成角的大小為（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：B略7.

直線被圓所截得的弦長為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C，把直線代入得8.設(shè)函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù),如，若有三個不同的根,則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則()A.乙可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，繼而可以推出正確答案【詳解】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績→乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；若是兩良，甲也會知道自己的成績）→乙看到了丙的成績，知自己的成績→丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，給甲看乙丙成績，甲不知道自已的成績，說明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)，則甲是良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績了．給乙看丙成績，乙沒有說不知道自已的成績，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績．給丁看甲成績，因為甲不知道自己成績，乙丙是一優(yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自已的成績了故選：D．【點睛】本題考查了合情推理的問題，關(guān)鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，屬于中檔題．10.函數(shù)從0到2的平均變化率為（

）A. B.1 C.0 D.2參考答案：A【分析】根據(jù)平均變化率的定義可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，函數(shù)從到的平均變化率為，故選：A.【點睛】本題考查平均變化率的概念，解題的關(guān)鍵就是利用平均變化率定義來解題，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三角形ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

參考答案：212.讀下面的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的結(jié)果是 .參考答案：-113.原命題：“設(shè)＞bc”則它的逆命題的真假為

．參考答案：真略14.三角形兩條邊長分別為3cm,5cm，其夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，則此三角形的面積是____________________.參考答案：6略15.程序框圖如圖所示，將輸出的的值依次記為，，，那么數(shù)列的通項公式為

參考答案：.

（）16.在等差數(shù)列{an}中，若S4=1，S8=4，則a17+a18+a19+a20的值=

．參考答案：9【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)首項為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，求得a1和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，運算求得結(jié)果．【解答】解：設(shè)首項為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，可得4a1+6d=1，8a1+28d=4．解得a1=，d=，∴則a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9，故答案為9．17.正四面體ABCD中，E為AD的中點，則異面直線AB與CE所成角的余弦值等于．參考答案：考點：異面直線及其所成的角．專題：空間角．分析：取BD的中點F，連接EF，CF，則EF與CE所成的角即為異面直線AB與CE所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線AB與CE所成角的余弦值．解答：解：如圖所示，取BD的中點F，連接EF，CF，則EF與CE所成的角即為異面直線AB與CE所成角，設(shè)正四面體ABCD的棱長為2a，（a＞0），則EF=AB=a，CE=CF=2a?sin60°=a，在△CEF中，cos∠CEF===．故答案為：．點評：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.荔灣西村在11月至12月的空氣質(zhì)量監(jiān)測中獲得一組樣本數(shù)據(jù)，現(xiàn)根據(jù)國家的PM2.5空氣污染指數(shù)等級將監(jiān)測結(jié)果分成如下五組：第一組“優(yōu)秀[0,50)”、第二組“良好[50,100)”、第三組“輕度污染[100,150)”、第四組“中度污染[150,200)”和第五組“重度污染[200,250]”，已知第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為，第一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是4.(I)求出樣本容量，并估計西村11月至12月空氣質(zhì)量為優(yōu)良等級（優(yōu)秀或良好）的概率；(II)從空氣質(zhì)量等級是優(yōu)秀等級或重度污染等級的數(shù)據(jù)中抽取2份數(shù)據(jù)，求抽出的兩份數(shù)據(jù)都是優(yōu)秀等級的概率.參考答案：解：(I)設(shè)樣本容量為，則，解得， ……2分空氣質(zhì)量為優(yōu)秀或良好等級的頻率為.

……5分(II)測試結(jié)果為優(yōu)秀等級[0,50)的有天，設(shè)為

……6分測試結(jié)果為重度污染等級[200,250]的有天，設(shè)為

……7分

設(shè)抽取的兩份數(shù)據(jù)為，則共有如下15種情況：、、、、、、、、、、、、、、，

……9分兩份數(shù)據(jù)都是優(yōu)秀等級的有如下6種情況：、、、、、

……10分設(shè)“兩份數(shù)據(jù)都是優(yōu)秀等級”為事件A，則.答：抽出的兩份數(shù)據(jù)都是優(yōu)秀等級的概率為

……12分略19.已知，復(fù)數(shù).（1）若z為純虛數(shù)，求a的值；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若對應(yīng)的點位于第二象限，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用復(fù)數(shù)的除法得到，根據(jù)為純虛數(shù)可得.（2）先求出，根據(jù)其對應(yīng)的點在第二象限可得橫坐標、縱坐標滿足的不等式，從而得到的取值范圍.【詳解】解：（1）因為為純虛數(shù)，所以，且，則（2）由（1）知，，則點位于第二象限，所以，得.所以的取值范圍是.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.20.(本題滿分10分)已知曲線C:x2＋y2=4,直線L過點P(-1,-2),傾斜角為30o,(Ⅰ)求直線L的標準參數(shù)方程;(Ⅱ)求曲線C的參數(shù)方程參考答案：（I）L:（II）C:21.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線y=x+1與橢圓C交于A，B兩點，求A，B兩點間的距離．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意先求出a，由離心率求出c、b，代入橢圓方程即可；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程消去y求出交點A、B的橫坐標，代入直線方程求出對應(yīng)的縱坐標，代入兩點間的距離公式求出|AB|．【解答】解：（1）因為短軸一個端點到右焦點的距離為，則，由得，則b2=a2﹣c2=1，所以橢圓的方程為；（2）由消去y得，2x2+3x=0，解得x1=0或x2=，所以y1=1、y2=，所以兩個交點為：A（0，1）、B（，），則．22.（1）求證．（2）設(shè)x，y都是正數(shù)，且x+y＞2證明：和中至少有一個成立．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）用作差法，