四川省南充市英才學校高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

四川省南充市英才學校高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法錯誤的是()A．命題“若x2－4x＋3＝0，則x＝3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2－4x＋3≠0”B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件C．若p且q為假命題，則p、q均為假命題D．命題p：“?x0∈R使得x＋x0＋1<0”，則p：“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”參考答案：C2.如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若，，，則下列向量中與相等的向量是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】由題意可得,化簡得到結(jié)果．【詳解】由題意可得,故選D.【點睛】本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎題．3.設在平面上，，所圍成圖形的面積為，則集合的交集所表示的圖形面積為

（

）

A．

B．

C．

D．.

參考答案：解析：在xOy平面上的圖形關于x軸與y軸均對稱，由此的圖形面積只要算出在第一象限的圖形面積乘以4即得。為此，只要考慮在第一象限的面積就可以了。由題意可得，的圖形在第一象限的面積為A＝。因此的圖形面積為.

所以選（B）4.已知目標函數(shù)且變量滿足下列條件，則（

）A．，

B．，無最小值C．無最大值，

D．無最小值也無最大值參考答案：C5.若不等式x2＋ax＋1≥0對于一切x∈成立，則a的取值范圍是A．a(chǎn)≥0

B．a(chǎn)≥－2

C．a(chǎn)≥－

D．a(chǎn)≥－3參考答案：C6.用四種不同顏色給四棱錐S-ABCD的五個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色．則不同的涂色方法共有（

）種A．64

B．72

C．108

D．168參考答案：B略7.函數(shù)在區(qū)間的值域為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A8.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是() A．若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：C略9.復數(shù)的實數(shù)與虛部分別為（

）A．5，5

B．5，5i

C．7，5

D．7，5i參考答案：A10.以下給出的是計算的值的一個程序框圖，如右圖所示，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是

．(2）右邊的流程圖最后輸出的的值是

．(3）下列流程圖中，語句1（語句1與無關）將被執(zhí)行的次數(shù)為

．(4）右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是

。參考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）12.下列說法中，正確的序號是

①

命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題②

已知xR，則“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分條件③

命題“p∨q”為真命題，則“命題p”和“命題q”均為真命題④

已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件參考答案：②13.如圖，矩形的長為6，寬為3，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆為125顆，則我們可以估計出陰影部分的面積約為

.參考答案：14.過點且與直線平行的直線方程為

．參考答案：15.已知兩條直線和相互平行，則

.參考答案：或略16.若，則=參考答案：17.已知等差數(shù)列{an}中，有成立.類似地，在等比數(shù)列{bn}中，有成立.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=logmx（m為常數(shù)，m＞0且m≠1），設f（a1），f（a2），…，f（an）（n∈N+）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）若bn=anf（an），記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當m=時，求Sn；（3）若cn=anlgan，問是否存在實數(shù)m，使得{cn}中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】等比關系的確定；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可求得f（x）的解析式，進而求得an，進而根據(jù)推斷出數(shù)列{an}是以m4為首項，m2為公比的等比數(shù)列（2）把（1）中的an代入bn=anf（an）求得bn，把m代入，進而利用錯位相減法求得Sn．（3）把an代入cn，要使cn﹣1＜cn對一切n≥2成立，需nlgm＜（n+1）?m2?lgm對一切n≥2成立，進而根據(jù)m的不同范圍求得答案．【解答】解：（1）由題意f（an）=4+2（n﹣1）=2n+2，即logman=2n+2，∴an=m2n+2∴∵m＞0且m≠1，∴m2為非零常數(shù)，∴數(shù)列{an}是以m4為首項，m2為公比的等比數(shù)列（2）由題意bn=anf（an）=m2n+2logmm2n+2=（2n+2）?m2n+2，當∴Sn=2?23+3?24+4?25+…+（n+1）?2n+2①①式乘以2，得2Sn=2?24+3?25+4?26+…+n?2n+2+（n+1）?2n+3②②﹣①并整理，得Sn=﹣2?23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣2n+2+（n+1）?2n+3=﹣23﹣[23+24+25+…+2n+2]+（n+1）?2n+3==﹣23+23（1﹣2n）+（n+1）?2n+3=2n+3?n（3）由題意cn=anlgan=（2n+2）?m2n+2lgm，要使cn﹣1＜cn對一切n≥2成立，即nlgm＜（n+1）?m2?lgm對一切n≥2成立，①當m＞1時，n＜（n+1）m2對n≥2成立；②當0＜m＜1時，n＞（n+1）m2∴對一切n≥2成立，只需，解得，考慮到0＜m＜1，∴0＜m＜．綜上，當0＜m＜或m＞1時，數(shù)列{cn}中每一項恒小于它后面的項19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個長軸頂點為A（2，0），離心率為，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點M，N，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當△AMN的面積為時，求k的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓一個頂點為A（2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離，利用△AMN的面積為，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓一個頂點為A（2，0），離心率為，∴∴b=∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0設M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離為∴△AMN的面積S=∵△AMN的面積為，∴∴k=±1．20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足2bcosA=ccosA+acosC．（1）求角A的大?。唬?）若a=，S△ABC=，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．參考答案：【考點】正弦定理；三角形的形狀判斷．【專題】解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinB不為0求出cosA的值，由A的范圍即可確定出A的度數(shù)；（2）利用三角形的面積公式列出關系式，將sinA與已知面積代入求出bc的值，再由余弦定理列出關系式，將cosA，a的值代入求出b2+c2的值，聯(lián)立求出b與c的值，即可確定出三角形的形狀．【解答】解：（1）由2bcosA=ccosA+acosC及正弦定理，得2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，即sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵S△ABC=bcsinA=，即bcsin=，∴bc=3，①∵a2=b2+c2﹣2bccosA，a=，A=，∴b2+c2=6，②由①②得b=c=，則△ABC為等邊三角形．【點評】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．21.人們生活水平的提高，越來越注重科學飲食．營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費21元．為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，每天需要同時食用食物A和食物B多少kg？最低花費是多少？ 參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應用． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應用． 【分析】利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應用．本題主要考查找出約束條件與目標函數(shù)，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設的最優(yōu)解． 【解答】解：設每天食用xkg食物A，ykg食物B，總花費為z元，那么 則目標函數(shù)為z=28x+21y，且x，y滿足約束條件 ，…（3分） 整理，…（5分） 作出約束條件所表示的可行域， 如右圖所示．…（7分） 將目標函數(shù)z=28x+21y變形． ．如圖，作直線28x+21y=0，當直線平移經(jīng)過可行域，在過點M處時，y軸上截距最小，即此時z有最小值．…（9分） 解方程組，得點M的坐標為．…（11分） ∴每天需要同時食用食物A約kg，食物B約kg．…（12分） 能夠滿足日常飲食要求，且花費最低16元．…（13分） 【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃的應用，用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解． 22.（本小題滿分10分）已知,設命題p：函數(shù)=lg定義域為R；命題q：函數(shù)=在（2