遼寧省沈陽市盛才學校高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

遼寧省沈陽市盛才學校高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導公式和二倍角公式得出，利用弦化切思想可求得結果.【詳解】.故選：A.【點睛】本題考查三角求值，涉及誘導公式、二倍角公式以及弦化切思想的應用，考查計算能力，屬于基礎題.2.設集合，，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A非奇非偶函數(shù)，排除B,當時，函數(shù)單調(diào)遞增，排除C,在定義域上不單調(diào)，排除D,選A.4.公差大于0的等差數(shù)列{an}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a4+9成等比數(shù)列，則數(shù)列{（﹣1）n﹣1an}的前21項和為（）A．21 B．﹣21 C．441 D．﹣441參考答案：A【分析】設公差為d，運用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的中項性質(zhì)，解方程可得首項為1，公差為2，由分組求和即可得到所求和．【解答】解：公差d大于0的等差數(shù)列{an}中，2a7﹣a13=1，可得2（a1+6d）﹣（a1+12d）=1，可得a1=1，由a1，a3﹣1，a4+9成等比數(shù)列，可得（a3﹣1）2=a1（a4+9），即為（1+2d﹣1）2=1（1+3d+9），解得d=2（﹣舍去）．則an=2n﹣1，數(shù)列{（﹣1）n﹣1an}的前21項和為1﹣3+5﹣7+…+37﹣39+41=﹣2×10+41=21．故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，考查方程思想，以及求和方法，考查運算能力，屬于中檔題．5.對于平面α和共面的直線m，n，下列命題是真命題的是（）A．若m，n與α所成的角相等，則m∥nB．若m∥α，n∥α，則m∥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥αD．若m?α，n∥α，則m∥n參考答案：D略6.如圖2是函數(shù)圖象一部分，對不同的，若，有，則（

）A．在(－)上是增函數(shù) B．在(－)上是減函數(shù)C．在(－)上是增函數(shù) D．在(－)上是減函數(shù)參考答案：A試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象得出；，對稱軸為：，，，，∵，∴．即，∵，∴，∴，∵，，∴．故選：A．考點：正弦函數(shù)的圖象.【思路點晴】本題考察了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，關鍵是利用圖象得出對稱軸，最值即可，加強分析能力的運用；對于三角函數(shù)解答題中，當涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì)，首先都應把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.7.設集合，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B因為，所以，=.8.下列說法錯誤的是(

)A．命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”B．命題：“，使得”，則：“，均有C．“”是“”的充分不必要條件D．若且為假命題，則、均為假命題參考答案：D9.若函數(shù)f(x)

是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當0<x<1時，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.設等差數(shù)列{an}{bn}前項和為Sn、Tn，若對任意的n∈N*，都有，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得原式=，代值計算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得：=====．故選C．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則a＝。參考答案：212.以雙曲線的右焦點為圓心，并與其漸近線相切的圓的標準方程是

_____.參考答案：雙曲線的漸近線為，不妨取，即。雙曲線的右焦點為，圓心到直線的距離為，即圓的半徑為4，所以所求圓的標準方程為。13.函數(shù)的圖象與過原點的直線有且只有三個交點,設交點中橫坐標的最大值為,則=.

參考答案：【知識點】導數(shù)的幾何意義.B11【答案解析】2解析：解：函數(shù)f（x）=|sinx|（x≥0）與直線有且只有三個交點如圖所示，

令切點為A，,在上，故【思路點撥】令切點為A，,在上，根據(jù)切線的斜率等于切點處的導數(shù)建立等式關系，即可求出，代入所求化簡即可求出所求．14.已知(1-2x)n的展開式的二項式系數(shù)和為64,則它的展開式的中間項是

.參考答案：答案：-160x3

15.已知sin（﹣α）=，則cos（+2α）=．參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦．【分析】把已知式子中的角﹣α變?yōu)椹仯?α），利用誘導公式求出cos（+α）的值，然后再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，將cos（+α）的值代入即可求出值．【解答】解：∵sin（﹣α）=sin[﹣（+α）]=cos（+α）=，∴=cos2（+α）=2cos2（+α）﹣1=2×﹣1=﹣．故答案為：﹣16..棱長為的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過棱作四面體的截面，交棱的中點于，且截面面積是，則四面體外接球的表面積是

．參考答案：18π17.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，若sinB=，cosB=，則a+c的值為． 參考答案：3【考點】余弦定理． 【分析】由a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，從而求得（a+c）2的值，即可得解． 【解答】解：∵a，b，c成等比數(shù)列， ∴b2=ac， ∵sinB=，cosB=， ∴可得=1﹣，解得：ac=13， ∵由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=ac=a2+c2﹣ac×，解得：a2+c2=37． ∴（a+c）2=a2+c2+2ac=37+2×13=63，故解得a+c=3． 故答案為：3． 【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，以及同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式的應用，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）．以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（l）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且．求直線l的方程．參考答案：(1)見解析(2)【分析】（1）將消去參數(shù)t可得直線的普通方程，利用x=ρcosθ，可將極坐標方程轉(zhuǎn)為直角坐標方程．（2）利用直線被圓截得的弦長公式計算可得答案．【詳解】（1）由消去參數(shù)t得（），由得曲線C的直角坐標方程為：（2）由得，圓心為（1，0），半徑為2，圓心到直線的距離為，∴，即，整理得，∵，∴，，，所以直線l的方程為：．【點睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標方程與直角坐標方程之間的互化，考查直線被圓截得的弦長公式的應用，考查分析能力與計算能力，屬于基礎題．19.在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，-1），B點在直線上，M點滿足，，M點的軌跡為曲線C．（I）求C的方程；（II）P為C上動點，為C在點P處的切線，求O點到距離的最小值．參考答案：(Ⅰ)設M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1).

所以=（-x，-1-y），=(0，-3-y)，=(x，-2).

再由題意可知（+）?

=0，即（-x，-4-2y）?

(x，-2)=0.

所以曲線C的方程式為y=x-2.

(Ⅱ)設P(x，y)為曲線C：y=x-2上一點，因為y=x，所以的斜率為x因此直線的方程為，即．則O點到的距離.又，所以

當=0時取等號，所以O點到距離的最小值為2.20.（本小題滿分12分）

已知向量，函數(shù).（1）若，求的值；（2）求函數(shù)的對稱中心和最大值，并求取得最大值時的的集合.

參考答案：（1）;（2）,（1）法1:

當時，法2:直接代入,算出.（2）由得所以對稱中心為當時，取最大值.

21.在中，分別為角的對邊，且滿足.

(1)求角大??；

(2)若，求的面積的最大值.參考答案：解：(1)

∴，

∴．

………(4分)，，．