第五章第一節(jié)平面向量的概念及其線性運算

第五章第一節(jié)平面向量的概念及其線性運算.第一頁，共62頁。第一頁第二頁，共62頁。第二頁第三頁，共62頁。第三頁第四頁，共62頁。解析：①④正確，②③⑤不正確．答案：B第四頁第五頁，共62頁。第五頁第六頁，共62頁。答案：B第六頁第七頁，共62頁。第七頁第八頁，共62頁。答案：

A第八頁第九頁，共62頁。答案：0第九頁第十頁，共62頁。第十頁第十一頁，共62頁。答案：④第十一頁第十二頁，共62頁。名稱定義向量即有

又有

的量叫做向量，向量的大小叫做向量的

(或稱

)．零向量

的向量叫做零向量，其方向是

的，零向量記作

.單位向量長度等于

個單位的向量．大小方向長度模長度為0任意11．向量的有關(guān)概念0第十二頁第十三頁，共62頁。名稱定義平行向量方向相同或

的

向量，平行向量又叫

向量．規(guī)定：

與任一向量

．相等向量長度

且方向

的向量．相反向量長度

且方向

的向量.相反非零共線平行相等相同相等相反0第十三頁第十四頁，共62頁。2.向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算三角形法則平行四邊形法則(1)交換律：a＋b＝

.

(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝

．b＋aa＋(b＋c)第十四頁第十五頁，共62頁。向量運算定義法則(或幾何意義)運算律減法求a與b的相反向量－b的和的運算叫做a與b的差三角形法則a－b＝a＋(－b)第十五頁第十六頁，共62頁。向量運算定義法則(或幾何意義)運算律數(shù)乘求實數(shù)λ與向量a的積的運算(1)|λa|＝

.(2)當λ＞0時，λa與a的方向

；當λ＜0時，λa與a的方向

；當λ＝0時，λa＝

.λ(μ

a)＝

；(λ＋μ)a＝

；λ(a＋b)＝

.相同相反(λ

μ)aλa＋μ

aλa＋λb|λ||a|0第十六頁第十七頁，共62頁。3．共線向量定理向量a(a≠0)與b共線的

條件是存在唯一一個實數(shù)λ，使得

.充要b＝λa第十七頁第十八頁，共62頁。第十八頁第十九頁，共62頁?？键c一向量的有關(guān)概念第十九頁第二十頁，共62頁。④a＝b的充要條件是|a|＝|b|且a∥b；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c.其中正確命題的序號是(

)A．②③

B．①②C．③④

D．④⑤第二十頁第二十一頁，共62頁。第二十一頁第二十二頁，共62頁。④不正確．當a∥b且方向相反時，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要條件，而是必要不充分條件．⑤不正確．考慮b＝0這種特殊情況．綜上所述，正確命題的序號是②③.[答案]

A第二十二頁第二十三頁，共62頁。判斷下列命題是否正確，不正確的說明理由．(1)若向量a與b同向，且|a|＞|b|，則a＞b；(2)若向量|a|＝|b|，則a與b的長度相等且方向相同或相反；(3)對于任意向量|a|＝|b|，且a與b的方向相同，則a＝b；(4)由于零向量0方向不確定，故0不能與任意向量平行；(5)起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量．第二十三頁第二十四頁，共62頁。解：(1)不正確．因為向量是不同于數(shù)量的一種量，它由兩個因素來確定，即大小與方向，所以兩個向量不能比較大小，故(1)不正確．(2)不正確．由|a|＝|b|只能判斷兩向量長度相等，不能判斷方向．(3)正確．∵|a|＝|b|，且a與b同向，由兩向量相等的條件可得a＝b.第二十四頁第二十五頁，共62頁。(4)不正確．由零向量性質(zhì)可得0與任一向量平行，可知(4)不正確．(5)正確．對于一個向量只要不改變其大小與方向，是可以任意平行移動的．第二十五頁第二十六頁，共62頁?？键c二向量的線性運算第二十六頁第二十七頁，共62頁。第二十七頁第二十八頁，共62頁。第二十八頁第二十九頁，共62頁。第二十九頁第三十頁，共62頁。第三十頁第三十一頁，共62頁。第三十一頁第三十二頁，共62頁。第三十二頁第三十三頁，共62頁。第三十三頁第三十四頁，共62頁。第三十四頁第三十五頁，共62頁。考點三共線向量定理的應(yīng)用第三十五頁第三十六頁，共62頁。第三十六頁第三十七頁，共62頁。第三十七頁第三十八頁，共62頁。第三十八頁第三十九頁，共62頁。第三十九頁第四十頁，共62頁。第四十頁第四十一頁，共62頁。第四十一頁第四十二頁，共62頁。第四十二頁第四十三頁，共62頁。向量的線性運算、共線問題是高考的熱點，尤其是向量的線性運算出現(xiàn)的頻率較高，且多以選擇題、填空題的形式考查，屬中低檔題目．以向量的線性運算、向量的基本概念為考點，考查向量的加法、減法的三角形法則和平行四邊形法則仍是高考的一種重要考向．第四十三頁第四十四頁，共62頁。第四十四頁第四十五頁，共62頁。[答案]

C第四十五頁第四十六頁，共62頁。1．向量的線性運算在進行向量線性運算時要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，運用平行四邊形法則、三角形法則，利用三角形中位線，相似三角形對應(yīng)邊成比例等平面幾何的性質(zhì)，把未知向量轉(zhuǎn)化為與已知向量有直接關(guān)系的向量來求解．第四十六頁第四十七頁，共62頁。第四十七頁第四十八頁，共62頁。第四十八頁第四十九頁，共62頁。1．設(shè)a0為單位向量，①若a為平面內(nèi)的某個向量，則a＝|a|a0；②若a與a0平行，則a＝|a|a0；③若a與a0平行且|a|＝1，則a＝a0.上述命題中，假命題的個數(shù)是(

)A．0B．1C．2D．3第四十九頁第五十頁，共62頁。解析：向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命題；若a與a0平行，則a與a0的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時a＝－|a|a0，故②③也是假命題．綜上所述，假命題的個數(shù)是3.答案：D第五十頁第五十一頁，共62頁。第五十一頁第五十二頁，共62頁。答案：C第五十二頁第五十三頁，共62頁。