23二次函數與一元二次方程、不等式

人教2019A版必修第一冊223二次函數與一元二次方程、不等式（共2課時）（第1課時）第二章一元二次函數、方程和不等式情境導學問題園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個矩形區(qū)域種植花卉．若柵欄的長度是２４ｍ，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2，則這個矩形的邊長為多少米？情境導學設這個矩形的一條邊長為ｍ，則另一條邊長為（１２－）ｍ．由題意，得:（１２－）＞２０，其中∈｛｜０＜＜１２｝．整理得２－１２＋２０＜０，∈｛｜０＜＜１２｝．①求得不等式①的解集，就得到了問題的答案．我們把只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式，稱為一元二次不等式一元二次不等式的定義：一元二次不等式的一般表達式a2bc>0a≠0或a2bc<0a≠0，其中a，b，c均為常數概念解析畫出二次函數的圖象當時，y>0O5xy=0或5y=2-5探究1一元二次不等式的解法方程的根為：0，5當時，y=0當時，y<0由圖象可知：

不等式的解集為;

不等式的解集為新知探究不等式的解集是什么？小組活動：1、仿照上述過程討論填寫“三個二次”之間的關系表格。2、討論總結在這個過程中用到了哪些數學思想和數學方法？新知探究ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集

ax2+bx+c<0(a>0)的解集xyOx1=x2yxO

x1=x2=沒有實根y=a2bca>0的圖象x1x2xyO有兩相異實根1,21<2x1x2xxxx1x2xx1=x2xΦxΦx“三個二次”的關系（要牢記）（一元二次不等式的解集與一元二次方程、二次函數的圖象的關系）歸納總結華羅庚教授說過：數缺形時少直觀形少數時難入微數形結合百般好隔離分家萬事非歸納總結例1：解不等式:2－2－15≥0原不等式變形為（3）-5≥0方程3-5＝0的兩根為:＝－3，或＝5∴不等式的解集為:{│≤－3或≥5}。y-350x。。解：先求方程的根畫函數的圖象寫出解集典例解析例2：解不等式-22–3>0解：整理，得2-23<0因為△=4-12=-8<0方程22-3–2=0無實數根所以原不等式的解集為ф【點評】若a<0時,先二次項系數化正!典例解析解：典例解析結合以上例題總結：1、求解一元二次不等式的步驟是什么？2、解一元二次不等式中常見的錯誤是什么？應如何避免？歸納總結1二次項的系數變?yōu)檎齛>0

2看能否因式分解，不能分解的計算△，3求出方程a2bc=0的實根;（畫出函數圖像）4（結合函數圖象）寫出不等式的解集解一元二次不等式a2bc>0、a2bc<0a>0的步驟：歸納總結思維導圖2－－1>0的解集是√當堂達標∵22－－1＝2＋1－1，∴由22－－1>0，得2＋1－1>0，1234當堂達標2不等式－62－＋2≤0的解集是√1234∵－62－＋2≤0，∴62＋－2≥0，∴2－13＋2≥0，∴≥或≤當堂達標答案:(3)

φ(4)

R.05340144302620312222>+-<++￡+--<--2xxxxxxxx）（；）（；）（；）（3.解下列一元二次不等式：當堂達標2＋8a＋21<0的解集是{|－7<<－1}，求a的值。1234由題意可知－7和－1為方程a2＋8a＋21＝0的兩個根∴－7×－1＝，故a＝3當堂達標5若不等式a－22＋2a－2－4<0的解集為R，求實數a的取值范圍當a－2＝0，即a＝2時，原不等式為－4<0，所以a＝2時解集為R1234解得－2<a<2綜上所述，a的取值范圍為－2,2]二次函數一元二次方程的根一元二次不等式的解圖象2一元二次不等式解法的步驟：（1）將二次項系數化為正數a>0;（2）計算判別式，判斷方程是否有根;（3）如果有根，求出方程的根；（4）寫出不等式的解集，大于取兩邊、小于取中間。3數學思想方法：1“三個二次”的關系一、知識上我收獲了什么？二、方法上我收獲了什么？數形結合、分類討論、轉化與化歸課堂小結223二次函數與一元二次方程、不等式（第2課時）小試牛刀典例解析例1一家車輛制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產的摩托車數量（單位：輛）與創(chuàng)造的價值y（單位：元）之間有如下的關系：y＝－２２＋２２０．若這家工廠希望在一個星期內利用這條流水線創(chuàng)收６０００元以上，則在一個星期內大約應該生產多少輛摩托車？解：設這家工廠在一個星期內大約應該利用這條流水線生產輛摩托車，根據題意，得－２２＋２２０＞６０００．移項整理，得２－１１０＋３０００＜０．對于方程２－１１０＋３０００＝０，Δ＝１００＞０，方程有兩個實數根１＝５０，２＝６０．畫出二次函數y＝２－110＋3000的圖象結合圖象得不等式２－110＋3000＜0的解集為｛｜５０＜＜６０｝，從而原不等式的解集為｛｜５０＜＜６０｝．因為狓只能取整數值，所以當這條流水線在一周內生產的摩托車數量在５１～５９輛時，這家工廠能夠獲得６０００元以上的收益．跟蹤訓練典例解析

跟蹤訓練歸納總結當堂達標1．解一元二次不等式的一般步驟是：1化為標準形式；2確定判別