第2課時圓周角定理的推論

創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（1）在圖（1）中，BC是⊙O的直徑，它所對的圓周角是銳角、直角還是鈍角？你是如何判斷的？直角OBCA圖（1）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（2）在圖（2）中，圓周角∠BAC=90°，弦BC經(jīng)過圓心O嗎？經(jīng)過OBCA圖（2）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（3）如圖（3），A，B，C，D是⊙O上的四點，AC為⊙O的直徑，問∠BAD與∠BCD之間有什么關(guān)系？為什么？∠BAD+∠BCD=180°OBCD圖（3）A創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（4）如圖（4），C點的位置發(fā)生了變化，∠BAD與∠BCD之間的關(guān)系還成立嗎？為什么？圖（4）四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上，像這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓.OBCDA∠BAD+∠BCD=180°由以上的討論我們可以得到：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)1：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).創(chuàng)設(shè)情境，引入新課如圖，∠DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，∠A與∠DCE的大小有什么關(guān)系？OBCDAE∠A=∠DCE圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于相鄰內(nèi)角的對角.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課歸納小結(jié)：（1）圓周角定理推論2：直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.（2）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)1：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).（3）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于相鄰內(nèi)角的對角.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

如圖，∠ADB=90°；∠AED+∠B=180°，∠BAE+∠BDE=180°；∠CED=∠B，∠CDE=∠BAE.OCBDAE創(chuàng)設(shè)情境，引入新課例如圖，點A，B，C，D在⊙O上，O在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，求∠OAD+∠OCD的度數(shù).OBCDA

解：∵∠AOC和∠D分別是弧ABC所對的圓心角和圓周角，∴∠AOC=2∠D.

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴∠B=∠AOC.

又∵圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，即∠B+∠D=180°，∴∠D=60°.

如圖，連接OD，則OA=OD，OD=OC.

∴∠OAD=∠ODA，∠OCD=∠ODC，

∴∠OAD+∠OCD=∠ODA+∠ODC=60°.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課隨堂練習(xí)，鞏固應(yīng)用如圖，⊙O的直徑AB=10cm，C為⊙O上一點，∠B=30°，求AC的長.OBACAC=5cm隨堂練習(xí)，鞏固應(yīng)用小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形.下面所示的四種弧形，你能判斷哪個是半圓形嗎？為什么？（2）為半圓形原因：

90°的圓周角所對的弦是直徑.隨堂練習(xí)，鞏固應(yīng)用在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，對角∠A與∠C的度數(shù)之比是4∶5，求∠C的度數(shù).∠C=100°隨堂練習(xí)，鞏固應(yīng)用如圖，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和∠C的度數(shù).∠A=40°，∠C=140°OBACD1.直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對