不平價(jià)路面荷載響應(yīng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

不平價(jià)路面荷載響應(yīng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

1車輛附加動(dòng)荷載的動(dòng)力響應(yīng)彈性基礎(chǔ)上的薄面理論已廣泛應(yīng)用于路面結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。該理論在工程中被用作靜載條件設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。然而,車輛荷載是一種施加在路面上的運(yùn)動(dòng)荷載,受到車輛構(gòu)造、路面性能、路表狀況、行車速度等因素的影響,因此如何精確模擬車輛荷載是研究路基路面系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的關(guān)鍵所在。文獻(xiàn)把汽車簡化為2個(gè)自由度體系,初步分析了車輛荷載和行車速度的關(guān)系。文獻(xiàn)在上述模型基礎(chǔ)上利用隨機(jī)過程理論,分析了隨機(jī)動(dòng)荷載的統(tǒng)計(jì)特性,并對(duì)荷載試驗(yàn)提出了試實(shí)驗(yàn)方法和分析手段。文獻(xiàn)假設(shè)路面不平順為正弦函數(shù),分析了車輛附加動(dòng)荷載隨路面不平整波長和行車速度的關(guān)系。文獻(xiàn)直接把車輛附加動(dòng)荷載簡化為P(t)=10+5sin(2πft)的形式,分析了柔性路面的動(dòng)力響應(yīng)。文獻(xiàn)利用有限元方法分別研究了不平順條件下公路路基和鐵路路基的動(dòng)力響應(yīng)問題。文獻(xiàn)給出了移動(dòng)點(diǎn)荷載作用下半無限體的動(dòng)力響應(yīng)解析解。文獻(xiàn)用積分變換法研究了移動(dòng)荷載下Kelvin地基上無限大板的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)問題。文獻(xiàn)研究了彈性半空間上高速移動(dòng)點(diǎn)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)問題。文獻(xiàn)[12-13]考慮了地基土的黏滯阻尼,以矩形均布荷載來研究地基的振動(dòng)問題。文獻(xiàn)[14-15]對(duì)變幅值荷載下Winkler黏彈性地基上無限大板的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了研究。縱觀上述研究成果可知,有的研究把重點(diǎn)放在某種簡化的車輛模型下附加動(dòng)荷載的確定[2~5],卻沒有將這些荷載形式應(yīng)用到路基路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的分析中;有的著重研究某種簡化的理想荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)問題[9~15],而在考慮汽車動(dòng)荷載作用時(shí)所建的模型與實(shí)際荷載作用有較大差距。事實(shí)上,受路面不平整的影響,真正的車輛荷載不僅是大小隨時(shí)間變化,而且空間位置也是隨著時(shí)間變化的。本文在上述研究的基礎(chǔ)上,首先從路面不平整出發(fā),假設(shè)路面不平整服從正弦函數(shù)曲線,并把汽車簡化為2個(gè)自由度振動(dòng)體系得到了不平整路面上的動(dòng)荷載表達(dá)式,然后將此荷載模式看成是作用在Kelvin地基上無限大路面板表面的移動(dòng)矩形荷載,采用雙重Fourier變換方法得到了不平整無限大路面板豎向位移的積分形式解,此解析解可以退化為靜荷載作用下的經(jīng)典解答,并利用快速傅立葉變換(FFT)方法得到了數(shù)值計(jì)算結(jié)果,分析了荷載速度,路面不平整波長、不平整幅值以及地基阻尼和剛度對(duì)板的動(dòng)力響應(yīng)的影響。2車輛靜荷載作用下板的等效動(dòng)荷載假設(shè)路面不平整服從正弦規(guī)律變換,其表達(dá)式可以表示為式中:h0為路面不平整幅值;ω=2πV/λ,V為荷載運(yùn)行速度,λ為路面不平順波長;t為時(shí)間。國內(nèi)外已有的研究報(bào)告和實(shí)測(cè)資料指出:采用1/4車身結(jié)構(gòu)的2個(gè)自由度車輛振動(dòng)模型來測(cè)定車輛垂直振動(dòng)的加速度時(shí)能達(dá)到令人滿意的精度,而車輛動(dòng)荷載是車輛垂直振動(dòng)加速度的函數(shù),因此采用該模型來分析車輛動(dòng)荷載也不會(huì)產(chǎn)生過大的誤差。2個(gè)自由度車輛振動(dòng)模型如圖1所示,圖中m2為車輛系統(tǒng)后懸掛部分的質(zhì)量;k2為板簧剛度;c2后懸掛部分的阻尼;m1為后非懸掛部分的質(zhì)量;k1、c1分別為輪胎的剛度和阻尼。該2個(gè)自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)的微分方程為容易求得系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)的固有頻率:文獻(xiàn)給出了2個(gè)自由度振動(dòng)系統(tǒng)在式(1)正弦波形路面上的動(dòng)荷載表達(dá)式:式中各項(xiàng)表達(dá)式見式(5)~(8)。本文假設(shè)路面板滿足Kirchhoff薄板理論,地基采用黏彈性Kelvin地基,則無限大路面板的運(yùn)動(dòng)控制方程為式中:?2為二維Laplace算子,且K為地基剛度;c為黏彈性地基的阻尼常數(shù);D為板的抗彎剛度,且有D=Eh3/[12(1-μ2)];ρc、h、E和μ分別為板的材料密度、厚度、彈性模量和泊松比;W(x,y,t)為板的豎向位移;q(x,y,t)為作用于板上的荷載。問題的邊界條件為假設(shè)移動(dòng)荷載的速度為V,沿x方向直線運(yùn)動(dòng),令x′=x-Vt,并將其代入式(9)可得從式(1)和式(4)可以看出,當(dāng)假設(shè)路面幾何不平整為正弦函數(shù)時(shí),車輛作用在路面上的動(dòng)荷載可以看成是靜荷載和按正弦規(guī)律變化的附加動(dòng)荷載之和,路面波形函數(shù)和附加動(dòng)荷載函數(shù)之間有一個(gè)相位差θ。為了分析方便,本文參照式(4),取初相位θ=0,采用大小隨時(shí)間變化的矩形簡諧荷載來模擬移動(dòng)荷載,荷載表達(dá)式為式中:ω0為荷載的自振頻率;l1、l2為荷載的長和寬;H為Heaviside單位階躍函數(shù);P0、k1、Z1、ω的意義同式(4)。本文定義對(duì)x′、y的雙重Fourier變換及其逆變換為對(duì)式(11)x′、y進(jìn)行雙重Fourier變換并結(jié)合式(10)可得+K+c(iω0將x′=x-Vt代入式(15)則可得到幾何不平整條件下無限大路面板的豎向位移的積分形式解:對(duì)式(16),如果取極限l1→0、l2→0,并注意到則可分別得到移動(dòng)集中荷載和移動(dòng)線源荷載作用下的相應(yīng)解。作為一個(gè)特例,這里對(duì)靜荷載也進(jìn)行了分析,并與既有結(jié)果進(jìn)行了比較,以驗(yàn)證本文所得結(jié)果的正確性。不考慮路面不平整以及荷載自振頻率的影響,即λ=∞,ω0=0,并令V=0,則可得到平整路面上靜荷載作用下板的豎向位移解:將式(17)取極限l1→0,l2→0即可得到集中荷載作用下板的豎向位移解:在式(18)中作如下代換(φ、?均為代換參數(shù)):x=rcosΦ,y=rsinΦ,β=r1cos?,γ=r1sin?,則式(18)可改寫成當(dāng)集中荷載沿直線x方向移動(dòng)時(shí),板的豎向最大位移總是發(fā)生在該直線方向,因此可以假定Φ=0,取式(19)的實(shí)部,并注意到Bessel函數(shù)的積分表達(dá)式:將式(20)代入式(19),并利用函數(shù)的奇偶性可得即是無限大板在靜荷載作用下的撓度解。從而驗(yàn)證了本文所得解析解的正確性和一般性。3路面不期以正交試驗(yàn)為例,和血清不變形的同時(shí),同時(shí)考慮荷載變化時(shí)的豎向位移隨轉(zhuǎn)速的變化通過上述分析,得到了不平整無限大路面板在移動(dòng)矩形荷載作用下的豎向位移解。本文使用FastFourierTransform(FFT)來計(jì)算Fourier逆變換。截?cái)喾e分范圍,令-16<β,γ<16,取2048個(gè)積分點(diǎn),則可滿足精度。所取車輛系統(tǒng)參數(shù)和路面材料參數(shù)見表1。為了分析路面不平整對(duì)豎向位移響應(yīng)的影響,本文在計(jì)算過程中暫不考慮荷載自振頻率ω0的影響。由式(3)可以計(jì)算得到2個(gè)自由度車輛系統(tǒng)的固有頻率1ω=6.82rad/s,ω2=37.89rad/s。圖2、3給出了原點(diǎn)處(x=0,y=0)板的豎向位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。從圖中可以看出,當(dāng)荷載移動(dòng)速度較低時(shí),板豎向位移隨時(shí)間的變化較為緩和,隨著荷載移動(dòng)速度的增大,板豎向位移隨時(shí)間的變化則變得較為劇烈。當(dāng)不考慮地基阻尼時(shí),豎向位移的最大值出現(xiàn)在荷載離開該點(diǎn)的稍后時(shí)刻(圖2)。這是由于荷載的大小是不斷變化的,在t=0時(shí)刻,荷載并未達(dá)到最大值,路面的幾何不平順造成了這種滯后現(xiàn)象的發(fā)生。當(dāng)考慮地基阻尼時(shí),由于路面不平順和地基阻尼的共同作用使得滯后現(xiàn)象更加明顯(圖3)。比較圖2和圖3還可以發(fā)現(xiàn),地基為彈性時(shí)位移曲線關(guān)于峰值時(shí)刻是對(duì)稱的,地基為黏彈性時(shí)位移曲線并不對(duì)稱,這與以往的研究結(jié)論一致。圖4為不同的路面不平整波長下原點(diǎn)處豎向位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。從圖中可以看出,當(dāng)路面波長較小時(shí),位移峰值較大,且滯后現(xiàn)象比較明顯;隨著路面波長的增加,位移峰值逐漸減小,且位移峰值出現(xiàn)時(shí)刻漸漸靠近t=0時(shí)刻。當(dāng)路面波長λ=∞時(shí),路面完全平順,此時(shí)車輛不產(chǎn)生任何振動(dòng),因此位移幅值最小。不同的路面不平整幅值下板的豎向位移隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖5所示。從圖中可見,路面完全平整時(shí)板的位移幅值最小,路面不平整幅值越大,相應(yīng)板的位移幅值也越大,而且達(dá)到最大值的時(shí)刻越滯后。因此在路面施工中應(yīng)盡量減小路面不平整幅值。圖6為不同行車速度下板的豎向位移幅值隨路面不平整波長的變化規(guī)律。從圖中可以看出,隨著路面不平整波長的增大,板的位移幅值會(huì)出現(xiàn)2個(gè)峰值,第1個(gè)峰值大于第2個(gè)峰值,且2個(gè)峰值位置對(duì)應(yīng)的頻率正好和2個(gè)自由度車輛系統(tǒng)的2個(gè)固有頻率接近,說明此時(shí)車輛系統(tǒng)產(chǎn)生了共振。同時(shí)也可看出,板的豎向位移出現(xiàn)峰值時(shí)的波長是隨著車速而變化的,隨著車速的增大,位移峰值逐漸減小。而隨著路面不平整波長的增大,位移幅值趨于穩(wěn)定。所以,當(dāng)路面不平整波長足夠大時(shí)可以近似認(rèn)為路面是平整的。圖7、8分別給出了地基為彈性和黏彈性時(shí)位移幅值隨著車速的變化曲線。從圖中可以看出,隨著車速的變化,板的位移幅值同樣出現(xiàn)2個(gè)峰值,這是車輛系統(tǒng)發(fā)生共振的緣故。當(dāng)?shù)鼗鶠閺椥詴r(shí)(圖7),第2個(gè)峰值大于第1個(gè)峰值,λ=12m時(shí),由于車速的限制,位移幅值只出現(xiàn)1個(gè)峰值;λ=∞時(shí),路面完全平整,此時(shí)位移幅值隨著車速的增加略有增大。當(dāng)?shù)鼗鶠轲椥詴r(shí)(圖8),第2個(gè)峰值小于第1個(gè)峰值,且當(dāng)路面完全平整時(shí),位移幅值隨著車速的增大逐漸減小,可見考慮地基阻尼和不考慮地基阻尼有著很大的差別。圖9反映了地基阻尼對(duì)位移幅值的影響,從圖中可以看出,路面平整和不平整時(shí)阻尼對(duì)位移幅值的影響規(guī)律是一致的,即隨著地基阻尼的增大,位移幅值都逐漸減小。圖10為不同的路面不平整波長時(shí)位移幅值隨著地基剛度的變化曲線。由圖可知,地基剛度對(duì)位移幅值的影響很大,隨著地基剛度的增加,這種影響愈小。同時(shí)發(fā)現(xiàn),路面完全平整時(shí)位移幅值最小,但λ=24m時(shí)的位移幅值比λ=6m和λ=12m的位移幅值大,這是由于此時(shí)的振動(dòng)頻率更接近車輛模型的固有頻率,因此位移幅值更大。4荷載移動(dòng)速度的影響本文從路面幾何不平整出發(fā),假設(shè)路面不平整服從正弦函數(shù)曲線,并把汽車簡化為2個(gè)自由度振動(dòng)體系,得到了不平整路面上的動(dòng)荷載表達(dá)式,然后將此荷載模式看成是作用在Kelvin地基上無限大路面板表面的移動(dòng)矩形荷載,采用雙重Fourier變換方法得到了不平順無限大路面板豎向位移的積分形式解,此解析解可以退化為靜荷載作用下的經(jīng)典解答,并利用快速傅立葉變換(FFT)方法得到了數(shù)值計(jì)算結(jié)果。分析了荷載速度,路面不平整波長、不平整幅值以及地基阻尼和地基剛度對(duì)板的動(dòng)力響應(yīng)的影響,分析結(jié)論如下:(1)板豎向位移的分布受荷載移動(dòng)速度的影響。當(dāng)荷載移動(dòng)速度較低時(shí),板豎向位移隨時(shí)間的變化較為緩和,隨著荷載移動(dòng)速度的增大,板豎向位移隨時(shí)間的變化則變得較為劇烈。(2)路面不平整使得位移峰值出現(xiàn)滯后現(xiàn)象。這種滯后現(xiàn)象受路面不平整波長和不平整幅值的影響,不平整波長越小或不平整幅值越大,滯后現(xiàn)象越明顯。(3)由于共振,位移幅