高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(全而精,一輪復(fù)習(xí)必備)

高中數(shù)學(xué)第一章■集合考試內(nèi)容：集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集.邏輯聯(lián)結(jié)詞.四種命題.充分條件和必要條件.考試要求：■學(xué)wlXj（1）理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會(huì)用它們正確表示一些簡單的集合.（2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義.§01.集合與簡易邏輯知識要點(diǎn)一、知識結(jié)構(gòu):本章知識主要分為集合、簡單不等式的解法（集合化簡）、簡易邏輯三部分:二、知識回顧：（一）集合基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.集合的性質(zhì)：任何一個(gè)集合是它本身的子集，記為A匸A；空集是任何集合的子集，記為0匸A；空集是任何非空集合的真子集；如果A匸B，同時(shí)B匸A，那么A=B.如果A匸B，B匸C,那么A匸C.第1頁共80頁第第#頁共80頁注：①以上結(jié)論不能拓展到分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式，否則會(huì)得到荒謬的結(jié)果，如i2=-1,i4=1若由丄1i2=(i4)2=12=1就會(huì)得到-1=1的錯(cuò)誤結(jié)論.②在實(shí)數(shù)集成立的Ix1=x2.當(dāng)x為虛數(shù)時(shí)，Ix1工x2，所以復(fù)數(shù)集內(nèi)解方程不能采用兩邊平方法.⑵常用的結(jié)論：i2=-1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-j,i4n=1in+in+1+in+2+in+3=0,(neZ)(1土i)2=±2'芒=i,1+i=-iw是1的立方虛數(shù)根，即w=-1±耳i,22則5.則5.w3=1,w2=w,w==,1+w+w2=0,wn+wn+1+wn+2=0(neZ)w.z.(l)復(fù)數(shù)zz.zeRoz=若z豐0，z是純虛數(shù)oz+z=0.⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起點(diǎn)在哪里，都認(rèn)為是相等的，而相等的向量表示同一復(fù)數(shù).特例：零向量的方向是任意的，其模為零.注：IzI=IzI.z.6.⑴復(fù)數(shù)的三角形式：z=r(cos0+isin0).輻角主值：0適合于OW0V2兀的值，記作arg注：①z為零時(shí)，argz可?。?,2兀)z.②輻角是多值的，都相差2“的整數(shù)倍.TOC\o"1-5"\h\z、兀3設(shè)aeR+,貝9arga=0,arg(-a)=兀,argai=,arg(-ai)=兀.22⑵復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的互化：!aba+bi=r(cos0+isin0)，r="a2+b2，cos0=,sin0=.rr⑶幾類三角式的標(biāo)準(zhǔn)形式：r(cos3-isin0)=r[cos(-0)+isin(-0)]-r(cos0+isin0)=r[cos(兀+0)+isin(兀+0)]r(-cos0+isin0)=r[cos(兀-0)+isin(兀-0)]r(sin0+icos0)=r[cos(—-0)+isin(更-0)]復(fù)數(shù)集中解一元二次方程：在復(fù)數(shù)集內(nèi)解關(guān)于x的一兀二次方程ax2+bx+c=0(a豐0)時(shí)，應(yīng)注意下述問題：I當(dāng)a,b,ceR時(shí)，若A>0,則有二不等實(shí)數(shù)根無2=一b土必;若A=0,則有二相等實(shí)數(shù)根1,22ax=-b;若A<0,則有二相等復(fù)數(shù)根xi2=一b士、"酗(xi2為共軛復(fù)數(shù)).1,22a1,22a1,2當(dāng)a,b,c不全為實(shí)數(shù)時(shí)，不能用A方程根的情況.不論a,b,c為何復(fù)數(shù)，都可用求根公式求根，并且韋達(dá)定理也成立復(fù)數(shù)的三角形式運(yùn)算：r(cos0+isin0)-r(cos0+isin0)=rr[cos(0+0)+isin(0+0)]112222121212心01+isin02)=2[c