量子力學(xué)在材料科學(xué)中的地位及學(xué)習(xí)方法

量子力學(xué)在材料科學(xué)中的地位及學(xué)習(xí)方法新技術(shù)革命離不開新材料的發(fā)展。無論是新型的結(jié)構(gòu)材料還是功能材料，它們的性質(zhì)和性能都取決于其組成結(jié)構(gòu)和結(jié)合方式，并且是在原子以上的層次作為研究對(duì)象。深刻地研究材料的本質(zhì)，應(yīng)從揭示微觀粒子運(yùn)動(dòng)的量子力學(xué)理論中去尋求答案，材料的各種性質(zhì)幾乎都可以通過量子力學(xué)的平均操作、極限操作及一些學(xué)方法推導(dǎo)出來。材料學(xué)的迅速發(fā)展，特別是以量子力學(xué)的觀點(diǎn)來研究材料科學(xué)，使得材料科學(xué)和材料工程得以大步向前。為了科學(xué)地認(rèn)識(shí)材料，以原子以上的層次的運(yùn)動(dòng)作為對(duì)象，所以要研究量子力學(xué)、熱力學(xué)、古典力學(xué)和電磁學(xué)的關(guān)系。根據(jù)文某些文獻(xiàn)的觀點(diǎn)，研究材料科學(xué)是要從量子力學(xué)的觀點(diǎn)來研究，應(yīng)首先學(xué)習(xí)材料科學(xué)的基礎(chǔ)一一量子力學(xué)概論?？芍孔恿W(xué)處于最基本的地位，也就是說，其它相關(guān)學(xué)科都是從基礎(chǔ)的量子力學(xué)以平均操作、極限操作等推出來的。例如，如果理解量子的能量觀點(diǎn)，那么熱力學(xué)的各個(gè)量可以通過平均操作推導(dǎo)出來；從波動(dòng)系數(shù)可以通過平均操作推導(dǎo)出古典力學(xué)的運(yùn)動(dòng)方程式，而當(dāng)普朗克常數(shù)h-0即為古典力學(xué)；而電磁學(xué)與量子力學(xué)通過場的量子化聯(lián)系起來。因此，為了科學(xué)地認(rèn)識(shí)材料性質(zhì)，將以量子力學(xué)作為最基本的學(xué)科。在量子力學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，我們必須深入理解量子力學(xué)中的幾個(gè)基本原理。量子力學(xué)中描述粒子的狀態(tài)不再用經(jīng)典物理中的位置和動(dòng)量來描述，而是由波函數(shù)來描述，如何理解這個(gè)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋是量子力學(xué)學(xué)習(xí)貫穿始終的重點(diǎn)和難點(diǎn)。粒子的運(yùn)動(dòng)也不再服從牛頓運(yùn)動(dòng)方程，波函數(shù)是遵守薛定諤方程的。大學(xué)物理本科的理論物理專業(yè)課量子力學(xué)抽象、深?yuàn)W、難學(xué)也難教，對(duì)于非物理專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)量子力學(xué)，更增加了難度。作為四大力學(xué)之一的量子力學(xué)從概念到解決問題的方法跟經(jīng)典物理有根本性的不同，在中學(xué)階段少見到甚至沒見到，學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)覺得如看“天書”。我覺得老師講授量子力學(xué)過程中可以通過以下措施以求解決上述矛盾，使學(xué)生在掌握基本知識(shí)的同時(shí)，提高思維能力、擴(kuò)展視野和提高科學(xué)素質(zhì)，以求拋磚引玉。一、從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，緊扣大綱，合理安排教學(xué)過程的三階段考慮到學(xué)生的實(shí)際情況和需要，我們的量子力學(xué)教學(xué)大綱著重量子力學(xué)概念、規(guī)律和物理思想的展現(xiàn)：對(duì)中學(xué)中含有的與量子力學(xué)有關(guān)的內(nèi)容在層次上進(jìn)行全方位拓寬、復(fù)蓋和加深，確保材料、應(yīng)用化學(xué)專業(yè)教學(xué)及科研對(duì)近代物理知識(shí)的需要和要求，對(duì)科學(xué)前沿?zé)狳c(diǎn)和高新技術(shù)領(lǐng)域的成果和觀點(diǎn)（如超導(dǎo)、納米技術(shù)）旨在廣泛地、定性或半定量地了解，教學(xué)內(nèi)容要與現(xiàn)代物理發(fā)展和21世紀(jì)教育發(fā)展態(tài)勢（如研究性學(xué)習(xí)）相適應(yīng)。第一階段是學(xué)生課前預(yù)習(xí)階段。學(xué)生為主，教師可以給學(xué)生教學(xué)指導(dǎo)意見，主要包括該章節(jié)需掌握的重點(diǎn)難點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，還增補(bǔ)一定的與經(jīng)典力學(xué)聯(lián)系緊密的例題、思考題、練習(xí)題，為第二階段中課堂教學(xué)打下基礎(chǔ)。這樣能充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，而且可以與經(jīng)典力學(xué)對(duì)比學(xué)習(xí)。第二階段是課堂教學(xué)階段。這一階段老師為主，在第一階段的基礎(chǔ)上，結(jié)合例題、思考題、練習(xí)題，要把量子力學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)、應(yīng)用結(jié)構(gòu)和方法講授給學(xué)生，使他們對(duì)該章節(jié)內(nèi)容有一個(gè)總體的認(rèn)識(shí)，并且著重講授重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)。為第三階段中獨(dú)立完成該章的作業(yè)和下一章預(yù)習(xí)的思考題打下基礎(chǔ)。第三階段是復(fù)習(xí)鞏固階段。要求每學(xué)完一章學(xué)生獨(dú)立完成該章作業(yè)及補(bǔ)充題，老師通過批改作業(yè)及時(shí)與學(xué)生交流，再根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平適當(dāng)輔導(dǎo)答疑。在量子力學(xué)只是為了完成從經(jīng)典理論到量子理論思維模式的轉(zhuǎn)變，只是死記硬背概念和公式是不夠的，必須通過自己動(dòng)手完成相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題才能學(xué)好這門課程。二、關(guān)于量子力學(xué)的基本框架一般一本量子力學(xué)的教科書包括了三個(gè)基本部分：第一部分是關(guān)于粒子的波粒二象性。這部分主要分析人類是如何認(rèn)識(shí)到微觀粒子具有波粒二象性，從而讓初學(xué)者弄清楚微觀粒子為什么有不同于宏觀物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。第二部分是關(guān)于量子力學(xué)的基本原理。這是全書的核心內(nèi)容，學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容要注意把握原理的表述形式及原理的內(nèi)容兩方面。原理的內(nèi)容包括有：關(guān)于微觀狀態(tài)的原理，關(guān)于力學(xué)量的原理，關(guān)于運(yùn)動(dòng)方程的原理，以及全同性原理。原理的表述形式是指上述原理可以采用不同的表象和繪景來描述。主要弄清什么是表象以及為什么會(huì)有不同表象等問題。第三部分是關(guān)于運(yùn)用基本原理解決的基本物理實(shí)際問題及其方法，一般地說量子力學(xué)解決的有兩類問題，即粒子在有限空間的運(yùn)動(dòng)和在無限空間的運(yùn)動(dòng)，前者是束縛態(tài)問題，主要是定態(tài)問題；后者是散射問題。以上三部分內(nèi)容是有內(nèi)在聯(lián)系的，粒子的波粒二象性是事實(shí)依據(jù)，量子力學(xué)的基本原理是核心，如何學(xué)會(huì)運(yùn)用基本原理解決基本物理實(shí)際問題是關(guān)鍵。如果能對(duì)這三部分有融會(huì)貫通的理解，并能用精練的話準(zhǔn)確描述出來，那么可以說對(duì)量子力學(xué)整體框架已有把握。三、本著“少"而“精"的原則組織教學(xué)，精心備課，提高教學(xué)藝術(shù)（一） 充分利用量子力學(xué)發(fā)展史給我們的啟示，學(xué)史以通今對(duì)于非物理專業(yè)的理工科大學(xué)生，當(dāng)我們?cè)趯W(xué)習(xí)量子力學(xué)的基本原理和應(yīng)用時(shí)，往往習(xí)慣于用經(jīng)典物理的概念和圖像來理解。特別是，量子力學(xué)仍然在發(fā)展之中，且它與力學(xué)、電磁學(xué)甚至相對(duì)論的建立不同，量子力學(xué)的建立所依靠的是一大批精英科學(xué)家的共同努力。盡管其中有十多位獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，但沒有一個(gè)人或者一個(gè)學(xué)派是“一貫正確''的。為了對(duì)量子理論有一個(gè)較準(zhǔn)確的總體評(píng)價(jià)，有必要從原始史料出發(fā)，對(duì)量子力學(xué)的建立和發(fā)展進(jìn)行實(shí)事求是的分析，特別是對(duì)量子理論的一批創(chuàng)始人早期的概念發(fā)展有一個(gè)準(zhǔn)確而明白的理解，弄清楚到底哪些概念和原理是已經(jīng)證明為正確并得到公認(rèn)的。量子力學(xué)是公認(rèn)的大學(xué)課程中涉及諾貝爾獎(jiǎng)事件最多的課程之一。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)諾貝爾獎(jiǎng)背后的許多創(chuàng)新事例，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)諾貝爾獎(jiǎng)獲得者在處理這些科學(xué)問題時(shí)的思想和方法，就相當(dāng)于學(xué)生與這些圣賢們的直接對(duì)話，其培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的功效是不可低估的。（二） 充分應(yīng)用類比方法講述量子力學(xué)中抽象的概念和物理圖象經(jīng)典力學(xué)是量子力學(xué)的極限情況，盡可能找到“經(jīng)典對(duì)應(yīng)”，與之比較，有助于正確理解量子力學(xué)物理圖像。從光電效應(yīng)、康普頓散射和光子的引力紅移（或紫移）說明光的粒子性，從光的單縫（雙縫）衍射（干涉）和X射線在晶體面上的衍射說明光的波動(dòng)性，學(xué)生易于掌握光的波粒二象性；由統(tǒng)一性原理理解微觀粒子和光子一樣也具有波粒二象性；再以類比光的行為，來理解微觀粒子的行為。例如，類比于光子的行為，從描述光子（電磁場）的波函數(shù)E的可迭加性。同時(shí)講清量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)在觀念、概念和方法上的不同和聯(lián)系。例如，量子理論的創(chuàng)立破壞了牛頓力學(xué)的決定論觀點(diǎn)，代之以統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)。又如，不同于經(jīng)典力學(xué)用位矢、速度描述物體的狀態(tài)，量子力學(xué)用波函數(shù)描述系統(tǒng)狀態(tài)；不同于經(jīng)典力學(xué)用牛頓第二定律描述狀態(tài)變化，量子力學(xué)用薛定諤方程描述狀態(tài)的變化。（三） 活躍教學(xué)氣氛，師生互動(dòng)、生生互動(dòng)從量子力學(xué)誕生的時(shí)刻開始到現(xiàn)在，如何理解它的基本概念和基本規(guī)律，一直存在著深刻而激烈的爭論。近20年來，這種爭論已經(jīng)從純思辨的討論發(fā)展成為依靠實(shí)驗(yàn)的實(shí)證研究了。這類關(guān)于量子力學(xué)基礎(chǔ)的研究工作，現(xiàn)已成為當(dāng)代物理學(xué)中非?；钴S、非常有基本意義、甚至?xí)a(chǎn)生革命性進(jìn)展的領(lǐng)域。避免課堂成為老師一言堂，鼓勵(lì)學(xué)生提問，進(jìn)行逆向、非規(guī)范思維。多利用網(wǎng)絡(luò)資源，告訴學(xué)生優(yōu)秀網(wǎng)址，了解最新動(dòng)態(tài)發(fā)展。促進(jìn)學(xué)生探索性學(xué)習(xí)。在課堂上巧設(shè)、多設(shè)問題，舉一反三，力爭課堂內(nèi)容課堂消化吸收。討論教學(xué)法、征集新想法，聽講座，參加學(xué)術(shù)討論會(huì)、開闊學(xué)術(shù)視野。（四） 盡量利用簡單（化）的方法解決復(fù)雜的物理問題；精講精練對(duì)于材料專業(yè)學(xué)生除數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)相對(duì)較差外，應(yīng)用量子力學(xué)原理求解物理實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生中最大的弱點(diǎn)就是缺乏自信，遇到困難就退縮，容易產(chǎn)生“想當(dāng)然''，解題不講規(guī)范，不知分類型，沿用普通物理方法學(xué)習(xí)量子力學(xué)等。教師可把學(xué)生提出的問題逐步簡單化，逐漸演化、分解到類似的一個(gè)個(gè)簡單的問題上去，讓他們自己能夠解決或基本擊破。同時(shí)，教師又要把學(xué)生提出的問題進(jìn)一步復(fù)雜化，提高學(xué)生解決復(fù)雜問題的能力。從基本假設(shè)、公式出發(fā)解題，不能想當(dāng)然等。對(duì)于重點(diǎn)需要學(xué)生掌握的知識(shí)，由于教學(xué)時(shí)間短，要進(jìn)行精講精練，使得學(xué)生能舉一反三。講授過程中現(xiàn)象描述與理論分析并重，典型的做法是從簡單具體的實(shí)例中得出結(jié)論，然后把這結(jié)論推廣，并指出其適用范圍，盡量用簡單的高等數(shù)學(xué)推算。例如對(duì)于薛定諤方程的建立，先尋求自由粒子的態(tài)函數(shù)是如何隨時(shí)間演化的，得出規(guī)律的基礎(chǔ)上加以推廣。重視基本的數(shù)學(xué)推演，發(fā)揮數(shù)學(xué)思維在物理思維中的論證作用。必要的數(shù)學(xué)證明還是需要的，要相信數(shù)學(xué)推理的正確性。例如，對(duì)于量子力學(xué)一些基本原理的引入，如量子力學(xué)力學(xué)量的算符化規(guī)則引入，在一般的教材中，是以假設(shè)的形式引入，讓學(xué)生覺得非常牽強(qiáng)，以至于產(chǎn)生對(duì)整個(gè)量子力學(xué)體系的懷疑。對(duì)這樣的簡單而又非常關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)，必須利用基本的數(shù)學(xué)推演。又如對(duì)于無限深勢阱求解問題，由于求解的數(shù)學(xué)方法及過程均較簡單，故要求掌握其整個(gè)過程，求出其歸一化波函數(shù)及相應(yīng)的分離能量值（五） 盡量聯(lián)系實(shí)際，構(gòu)建不同類型的物理圖像，幫助學(xué)生形象思維由于量子力學(xué)抽象難懂，又是建立在一系列基本假定的基礎(chǔ)之上，學(xué)生很難接受，甚至認(rèn)為這門課程與自己無關(guān)，沒有用處。在講解過程中盡量聯(lián)系實(shí)際，幫助學(xué)生形象思維。例如“物質(zhì)波”概念的輔助圖像可取自由電子雙縫衍射圖像，而把電子波類比光波，由于學(xué)生熟悉光的波粒二象性，就容易把物質(zhì)波看作是具體的了。再把光波經(jīng)雙狹縫從各種可能的途徑到達(dá)觀測屏類比電子波行為就可理解屏上電子波強(qiáng)度的強(qiáng)弱分布（或幾率分布）。同時(shí)，理論聯(lián)系實(shí)際，多介紹量子力學(xué)知識(shí)與材料科學(xué)密切聯(lián)系，重點(diǎn)介紹在材料科學(xué)中的廣泛應(yīng)用，包括新材料設(shè)計(jì)、開發(fā)新材料、材料成分和結(jié)構(gòu)分析技術(shù)等。還介紹如何利用具有相當(dāng)能量的離子束來研究材料的近表面性質(zhì)，以改善表面的物理狀態(tài)。并且介紹與量子力學(xué)密切相關(guān)的課題，如何改變甚至主宰材料的電子、機(jī)械、化學(xué)、光學(xué)、磁性或超導(dǎo)性質(zhì)等，例如改善材料的耐磨性能，提高材料的硬度和強(qiáng)度等