空間向量及其線性運算學(xué)習(xí)任務(wù)單高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

自主預(yù)習(xí)回顧一下平面向量的相關(guān)知識:1.定義:既有大小又有方向的量叫做向量.2.表示方法:幾何表示法:用有向線段表示.字母表示法:用小寫字母表示;用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示.3.相等向量:.

4.相反向量:.

5.零向量:.

6.單位向量:.

因為空間向量是既有大小又有方向的向量,所以平面向量的有關(guān)知識全都適用于空間向量.7.共線向量:對于空間任意兩個向量a,b(b≠0),a∥b的充要條件是.

8.共面向量:如果兩個向量a,b不共線,那么向量p與向量a,b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y),使.

課堂探究一、平面向量與空間向量有關(guān)概念如圖,已知正方體ABCDA1B1C1D1.1.求AD+2.求AD+二、空間向量的基本概念【小試牛刀】例1(1)下列關(guān)于空間向量的命題中,真命題的個數(shù)是()①任一向量與它的相反向量都不相等;②長度相等、方向相同的兩個向量是相等向量;③平行且模相等的兩個向量是相等向量;④若a≠b,則|a|≠|(zhì)b|;⑤兩個向量相等,則它們的起點與終點相同.A.0 B.1 C.2 D.3(2)下列說法正確的是()A.若|a|=|b|,則a=b或a=bB.若a,b為相反向量,則a+b=0C.零向量是沒有方向的向量D.若a,b是兩個單位向量,則a=b(3)如圖所示,在平行六面體ABCDA'B'C'D'中,頂點連接的向量中,與向量AA'相等的向量有;與向量A'B'跟蹤訓(xùn)練1.已知在正方體ABCDA1B1C1D1中,AC1的中點為O,則下列命題正確的是()A.OA+B.OB?C.OAD.OA+2.給出下列命題:①空間向量就是空間中的一條有向線段;②在正方體ABCDA1B1C1D1中,必有AC=③|a|=|b|是向量a=b的必要不充分條件;④若空間向量m,n,p滿足m∥n,n∥p,則m∥p.其中真命題的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.0三、空間向量的加法、減法例1化簡下列各式:(1)AB+(2)AB+(3)AB?(4)OA?例2如圖,已知平行六面體ABCDA'B'C'D',化簡下列向量表達(dá)式,并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量:(1)AB+(2)AB+跟蹤訓(xùn)練如圖,在空間四邊形ABCD中,M,G分別是BC,CD邊的中點,化簡:(1)AB+(2)AG?1【總結(jié)歸納】向量加法、減法的平行四邊形法則和三角形法則是解決這類問題的關(guān)鍵,相反向量、相等向量及兩向量和、差的靈活應(yīng)用,可以迅速解決這類問題.四、空間向量的線性運算探究一:共線定理問題1:對任意兩個空間向量a與b,如果a=λb(λ∈R),a與b有什么位置關(guān)系?反過來,a與b有什么位置關(guān)系時,a=λb(λ∈R)?探究二:共面定理問題2:任意兩個向量是共面的,若有三個向量,在什么條件下可以共面?思考1:已知空間中任意一點O與兩點A,B,滿足向量關(guān)系式OP=xOA+yOB(x+y=1)的點P與點A,B是否共面?思考2:已知空間中任意一點O與不共線三點A,B,C,滿足向量關(guān)系式OP=xOA+yOB+zOC(x+y+z=1)的點P與點A,B,C是否共面?練習(xí)1在下列條件中,使點M與點A,B,C一定共面的是()A.OM=3OA2OBB.OM+OAC.MA+MBD.OM=OA+1練習(xí)2已知A,B,P三點共線,O為空間任意一點,OP=13OA+βOB,則β核心素養(yǎng)專練1.有下列說法:①若p=xa+yb,則p與a,b共面;②若p與a,b共面,則p=xa+yb;③若MP=xMA+yMB,則P,M,A,B共面;④若P,M,A,B共面,則MP=xMA+yMB.其中正確的是()A.①②③④ B.①③④C.①③ D.②④2.已知A,B,C,D為空間中任意四個點,則DA+CD?A.DB B.AC C.AB D.B3.(多選題)已知正方體ABCDA1B1C1D1中,AC1的中點為O,則下列互為相反向量的是()A.OAB.OBC.OD.OA4.在正方體ABCDA1B1C1D1中,下列各式