誤差理論與測量平差基礎試題

平差練習題及題解第一章1.1.04用鋼尺丈量距離，有下列幾種情況使量得的結果產(chǎn)生誤差，試分別判定誤差的性質及符號：（1）尺長不準確；系統(tǒng)誤差。當尺長大于標準尺長時，觀測值小，符號為“+”；當尺長小于標準尺長時，觀測值大，符號為“－”。（2）尺不水平；系統(tǒng)誤差，符號為“－”。（3）估讀小數(shù)不準確；偶然誤差，符號為“+”或“－”。（4）尺垂曲；系統(tǒng)誤差，符號為“－”。（5）尺端偏離直線方向。系統(tǒng)誤差，符號為“－”。第二章2.6.17設對某量進行了兩組觀測，他們的真誤差分別為：第一組：3，－3，2，4，－2，－1，0，－4，3，－2第二組：0，－1，－7，2，1，－1，8，0，－3，1試求兩組觀測值的平均誤差0]、02和中◎1、CT2，并比較兩組觀測值的精度。解：01=2.4,02=2.4,◎1=2.7,◎2=3.6。兩組觀測值的平均誤差相同，而中誤差不同。由于中誤差對大的誤差反應靈敏，故通常采用中誤差作為衡量精度的指標。本題中0]V02，因此，第一組觀測值的精度高。第三章3.2.14已知觀測值向量L1、L2和L3及其協(xié)方差陣為TOC\o"1-5"\h\zn]n2n3（DDDJ111213DDD212223DDD313233''現(xiàn)組成函數(shù)：（X=AL]+A0,<Y=BL2+B0,fCLs+C。，

式中A、B、C為系數(shù)陣，A。、a。、Co為常數(shù)陣。令W=[XYZ]T，試求協(xié)方差陣dww解答：DWW（DDD「XXXYXZD解答：DWW（DDD「XXXYXZDYXDYYDZDJZXDZYTOC\o"1-5"\h\z111213BDATBDBTBDCT212223CDATCDBTCDCT丿313233"3219由已知點A（無誤差）引出支點P,如圖3-3所示山o為起算方位角，其中誤差為.°,解答：令P點坐標X、Y的協(xié)方差陣為P2xxyb2__,xyyAXq2q2式中：b2=(—-AP)2q2＋AY2—-亠+AY2―0-xSSAPp2APp2AYb2b2b2(AP)2b2+AX2-P+AX2—0-ySSAPp2APp2AXAY◎2q2b=(apap)q2—AXAY——AXY0-xyS2SAPAPp2APAPp2q=qxyyx3.5.62設有函數(shù)F=fx+fy，其中12x=aL+aL++aL,1122nn

y二BL+pL+…+pL,1122nna,p(i=1,2,…n)為無誤差的常數(shù)，而L,L…L的權分別為p,p…p，試求函ii12n12n1數(shù)F的權倒數(shù)—oF解答：aaapf解答：aaapf12PH2"2丐H甲PP]

P]式中：aa[~P式中：aa[~P［罟］占+琴+12p2——nPnTOC\o"1-5"\h\za2a2a21p2—p.…——nPPP12napapapap[]=—1_1p2_2pn_nPPPP12n3.6.71某一距離分三段各往返丈量一次，其結果如表3-1所示。令1km量距的權為單位權,試求：(1)該距離的最或是值S；(2)單位權中誤差；(3)全長一次測量中誤差；(4)全場平均值中誤差；(5)第二次一次測量中誤差。表3-1段號往測/m返測/m11000.0091000.00722000.0012000.00933000.0083000.010解答：人人匕(1)S二6000.027(m)(2)a二l.ll(mm)(3)◎厶=2.72(mm)0全(4)平=1.92(mm)(5)a二1.57(mm)平L25.2.12指出圖中各測角網(wǎng)按條件平差時條件方程的總數(shù)及各類條件的個數(shù)(圖中P為待定i坐標點，S為已知邊，a~為已知方位角)。ii

(b)答案：（a）n=21,t=9,r=12共有12個條件方程，其中有7個圖形條件，1個圓周條件，3個極條件，一個方位角條件；（b）n=16，t=8，r=8共有8個條件方程，其中有6個圖形條件，2個極條件；（c）n=13，t=5，r=8共有8個條件方程，其中有5個圖形條件，2個極條件，1個方位角條件；（d）n=12，t=6，r=6共有6個條件方程，其中有1個圖形條件，1個圓周條件，2個極條件，2個坐標條件。5.2.18圖中，A、B為已知坐標點，P,P,P為待定點，觀測了12個角度和2條邊長S,S。12312試列出全部平差值條件方程。45C8g3liio12B答案：n=14,t=6,r=8共有7個條件方程，其中有3個圖形條件L+L+L+L+L-180。=01251112L+L+L+L+L-180。=025678L+L+L+L+L-180。=o6789103個極條件：大地四邊形APPb以B點為極：23sin(L+L)sinLsinL-1“-69^—1=0sinLsin(L+L+L)sinL57891大也四邊形AP1P2B以件點為極:sin(L+L+L)sinLsinL-2—-4—1=0sinL+sin(L+L)sinL34512大也四邊形PP2P3B以P1點為極:sin(L+Lsin(L+L)sinLsin(L+L)1-—1=0+L)sinL9457sin(L+L+L)sin(L8452個邊長條件11SST5S2=0AB—S:-1sin(L+L)sinL

1112

sS~S:+—12sin(L+L)sinL7826.1.08試按附有參數(shù)的條件平差法列出如圖所示的函數(shù)模型。已知值：?A觀測值：L~L14參數(shù)：ZBOD已知點：A，B觀測值：L~L13參數(shù)：ZACB(a)答案：(a)r=1,u=l,c=2；L+L+L+L-360。=0l234L+L-X二023pcpc=1（〃）=1（〃）2,Q-=xx20.50.5(b)r=1，u=1，c=2L+L+L-180。=01~23L+X-360。=0310.2.06已知某平面控制網(wǎng)經(jīng)平差后得出待定點P的坐標平差值X=bFI的協(xié)因數(shù)陣PP為：20QX=01單位權中誤差為扌0=oy試求該點的點位中誤差。答案：&p=1.23dm。yIT,經(jīng)平差求得P10.2.15某三角網(wǎng)中有一個待定點yIT,經(jīng)平差求得P⑴計算P點誤差橢圓參數(shù)申E、E、F及點位方差bP2;(2)計算9=30。時的位差及相應的屮值;(3)設申=30時的方向為PC,且已知邊長S=3.120km，試求PC邊的邊長相對中誤差

PCb/S及方位中誤差。SPCPC答案：（1）9=45或225，E=\25dm,F=€1.5dm,b2=4dm2EP（2）b=1.56dm，屮=3459=30。b1⑶尹=200000，、c=8.2511誤差理論》期中測試題班級學號姓名成績1.（10分）判斷正誤、填空題：TOC\o"1-5"\h\z1）觀測值普遍存在誤差，觀測誤差不可避免。（）2）水準測量中尺子不直，尺子在豎直面上的偏差為偶然誤差；這種偏差對水準儀讀數(shù)產(chǎn)生的誤差為系統(tǒng)誤差。（）3）兩組觀測值產(chǎn)生兩組真誤差，真誤差的最大值較大的一組觀測值精度低，最大值較小的一組精度高。（）4）X,Y均為L的函數(shù)，則X,Y一定相關。（）5）觀測向量協(xié)因數(shù)陣的對角元素為相應觀測值的權倒數(shù)；（）權陣的對角元素為相應觀測值的權。（）6）觀測值L的非線性函數(shù)之所以能夠被線性化，是因為觀測值的讀數(shù)L。接近其真值，在L0處按臺勞公式展開后二次以上項可以省略。（）7）偶然誤差的特征是：_有限性集中性對稱性抵償性。8）兩個觀測值X、Y的數(shù)學期望分別為玖X）、E（Y）,則X、Y的協(xié)方差為：（1）。兩組觀測向量X、Y的數(shù)學期望分別為E（X）、E（Y），則X、Y的協(xié)方差為：（2）。（10分）觀測值L服從正態(tài)分布N（p,O2）,（1）試寫出L及其真誤差△的密度函數(shù)；（2）求E（3A）、E（2+3A2）、D（1-3A）。（10分）試證：1）E（X+Y）=E（X）+E（Y）；2）D（X）=E（X2）-E2（X）。（15分）設有正態(tài)隨機變量X、Y,試證1）若X、Y相互獨立，則X、Y不相關；2）若X、Y不相關，則X、Y相互獨立。5（15分）同精度獨立觀測值L】、L2...Ln的方差為O2=o2...=o2=02,求n個觀測值的12N12N算術平均值（x=1蘭L）的方差，并由L.的真誤差A.（i=l,2...N）,求x的中誤差估值孑。Niiix6.(20分)在三角形ABP中，A、B為已知點，同精度觀測值l=(lLL》，把三角1231)取O2=202,求權pL及p(i=l,2...N)。0iL.isin上2)2)現(xiàn)由L按下式求算AP的方位角a和長度S：0sinLL22a=a—(180。—L—L)012試確定02SS、02aa、02Sa。1)2)3)1)2)3)4)取L的單位權中誤差為O20，求權Pj(i=l,2,3)，確定L的協(xié)因數(shù)陣(權逆陣)QLL。求相關系數(shù)P13、P32。試構造L'L'2使L［、L'2、L'3為同精度觀測值(提示：令P