相交線與平行線知識點、練習、作業(yè)題

#如圖（1）所示，同位角共有（）A.1對B.2對C.3對D.4對下圖中，Z1和Z2是同位角的是A.B.C.D.—輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進,則兩次拐彎的角度可以是（）第一次向右拐40°，第二次向左拐140°第一次向左拐40°，第二次向右拐40°第一次向左拐40°，第二次向右拐140°第一次向右拐40°，第二次向右拐40°如圖（2）所示，AB丄h,ZABC=130°，那么Za的度數(shù)為（）A.60°B.50°C.40°D.30°二、填空題：5.如圖（3）所示，已知ZAOB=50°,PC〃OB,PD平分ZOPC，則ZAPC=ZPDO=°平行四邊形中有一內(nèi)角為60°，則其余各個內(nèi)角的大小為—，—，。如圖（4）所示，OP〃QR〃ST，若Z2=110°，Z3=120°，則Z1=

三?解答題：8.如圖(6),DE丄AB,EF〃AC,ZA=35°，求ZDEF的度數(shù)。9.如圖(7),已知ZAEC=ZA+ZC，試說明：AB〃CD。AB/E匚□圖(T)10.如圖(19),Z1+Z2=18O°,ZDAE=ZBCF,DA平分ZBDF.AE與FC會平行嗎?說明理由；AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?BC平分ZDBE嗎?為什么？本章總結(jié)本章主要講述的知識點有相交線與平行線。其中相交線當中，兩線相交，共產(chǎn)生兩對對頂角，還引入了鄰補角的概念。相交的一種特殊情況是垂直，兩條直線交角成90。經(jīng)過直線外一點，作直線的垂線，有且只有一條；點到直線上各點的距離中，垂線段最短。兩條直線的另外一種關(guān)系是平行，平行就是指兩條直線永不相交。平行線之間的距離處處相等。過直線外一點，作已知直線的平行線，有且只有一條。當同一平面內(nèi)的三條直線相交時，有三種情況：一種是只有一個交點；一種是有兩個交點，即兩條直線平行被第三條直線所截；還有一種是三個交點，即三條直線兩兩相交。兩條直線被第三條直線所截，產(chǎn)生兩個交點，形成了八個角(不可分的)：

同位角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD的同側(cè)，在第三條直線EF的同旁（即位置相同），這樣的一對角叫做同位角；內(nèi)錯角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的兩旁（即位置交錯），這樣的一對角叫做內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角；兩條直線平行，被第三條直線所截，其同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角有如下關(guān)系：兩直線平行，被第三條直線所截，同位角相等；兩直線平行，被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等兩直線平行，被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。平行線判定定理：兩條直線平行，被第三條直線所截，形成的角有如上所說的性質(zhì)；那么反過來，如果兩條直線被第三條直線所截，形成的同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，是否能證明這兩條直線平行呢？答案是可以的。兩條直線被第三條直線所截，以下幾種情況可以判定這兩條直線平行:平行線判定定理1：同位角相等，兩直線平行如圖所示，只要滿足Z1=Z2（或者Z3=Z4；Z5=Z7；Z6=Z8），就可以說AB//CD平行線判定定理2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行如圖所示，只要滿足上6=上2（或者上5=上4），就可以說AB//CD平行線判定定理3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行如圖所示，只要滿足厶5+厶2=180°（或者厶6+厶4=180°），就可以說AB//CD平行線判定定理4：兩條直線同時垂直于第三條直線，兩條直線平行這是兩直線與第三條直線相交時的一種特殊情況，由上圖中上1=上2=90°就可以得到。平行線判定定理5：兩條直線同時平行于第三條直線，兩條直線平行知識點1.相交線同一平面中，兩條直線的位置有兩種情況：相交：如圖所示，直線AB與直線CD相交于點O,其中以O(shè)為頂點共有4個角:Z1，Z2，Z3，Z4；鄰補角：其中z1和z2有一條公共邊，且他們的另一邊互為反向延長線。像Z1和z2這樣的角我們稱他們互為鄰補角；E□對頂角：Z1和Z3有一個公共的頂點O,并且Z1的兩邊分別是Z3兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角；

E□Z1和Z2互補，Z2和Z3互補，因為同角的補角相等，所以Z1=Z3。所以，對頂角相等2.如圖，直線AB、CD、EF相交于0，且AB丄CD，Z1二27。，則Z2二ZF0B=。垂直：垂直是相交的一種特殊情況兩條直線相互垂直，其中一條叫做另一條的垂線,它們的交點叫做垂足。如圖所示,圖中AB丄垂直：垂直是相交的一種特殊情況兩條直線相互垂直，其中一條叫做另一條的垂線,它們的交點叫做垂足。如圖所示,圖中AB丄CD，垂足為O。垂直的兩條直線共形成四個直角,每個直角都是90。。Ji例題：如圖，AB丄CD，垂足為O,EF經(jīng)過點O,Z1=26。，求ZEOD，Z2，Z3的度數(shù)。偲考：ZEOD可否用途中所示的Z4表示？)垂線相關(guān)的基本性質(zhì)：經(jīng)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；從直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。例題：假設(shè)你在游泳池中的P點游泳，AC是泳池的岸，如果此時你的腿抽筋了,你會選擇那條路線游向岸邊？為什么？F*線段的垂直平分線：垂直且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。如何作下圖線段的垂直平分線？2?平行線：在同一個平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線。平行線公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行。如上圖，直線a與直線b平行，記作F*線段的垂直平分線：垂直且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。如何作下圖線段的垂直平分線？2?平行線：在同一個平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線。平行線公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行。如上圖，直線a與直線b平行，記作a//b同一個平面中的三條直線關(guān)系：三條直線在一個平面中的位置關(guān)系有4中情況：有一個交點，有兩個交點，有三個交點，沒有交點。（1）有一個交點：三條直線相交于同一個點，如圖所示，以交點為頂點形成各個角，可以用角的相關(guān)知識解決；例題：如圖，直線AB,CD,EF相交于O點，ZDOB是它的余角的兩倍，ZAOE=2ZDOF,且有OG丄0A,求ZEOG的度數(shù)。（2）有兩個交點：（這種情況必然是兩條直線平行，被第三條直線所截。）如圖所示，直線AB,CD平行，被第三條直線EF所截。這三條直線形成了兩個頂點，圍繞兩個頂點的8個角之間有三種特殊關(guān)系：*同位角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD的同側(cè)，在第三條直線EF的同旁（即位置相同），這樣的一對角叫做同位角；*內(nèi)錯角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的兩旁（即位置交錯），這樣的一對角叫做內(nèi)錯角；*同旁內(nèi)角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角；指出上圖中的同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。兩條直線平行，被第三條直線所截，其同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角有如下關(guān)系:兩直線平行，被第三條直線所截，同位角相等；兩直線平行，被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等兩直線平行，被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。如上圖，指出相等的各角和互補的角。例題：1.如圖，已知Z1+Z2=180。，Z3=180。,的度數(shù)。2?如圖所示，AB//CD，ZA=135。，ZE=80。。求ZCDE的度數(shù)。平行線判定定理：兩條直線平行，被第三條直線所截，形成的角有如上所說的性質(zhì)；那么反過來，如果兩條直線被第三條直線所截，形成的同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，是否能證明這兩條直線平行呢？答案是可以的。兩條直線被第三條直線所截，以下幾種情況可以判定這兩條直線平行：

平行線判定定理1:同位角相等，兩直線平行如圖所示，只要滿足Z1=Z2（或者z3=Z4；z5=Z7；Z6=Z8）,就可以說AB//CD平行線判定定理2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行如圖所示，只要滿足Z6=Z2（或者Z5=Z4）,就可以說AB//CD平行線判定定理3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行如圖所示，只要滿足Z5+Z2=180°（或者Z6+Z4=180°),就可以說AB//CD平行線判定定理4：兩條直線同時垂直于第三條直線，兩條直線平行這是兩直線與第三條直線相交時的一種特殊情況，由上圖中Z1=Z2=90°就可以得到。例題：1.已知：AB//CD,BD平分ZABC，DB平分ZADC，求證：DA//BC-9—4"DC2.已知：AF、BD、CE都為直線，B在直線AC上,E在直線DF上,且Z1二Z2,ZC=ZD，求證：ZA=ZF。（3）有三個交點當三條直線兩兩相交時，共形成三個交點，12個角，這是三條直線相交的一般情況。如下