2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)基礎(chǔ)練習(xí)專(zhuān)題四函數(shù)的圖象函數(shù)的應(yīng)用綜合練習(xí)C卷

專(zhuān)題四函數(shù)的圖象、函數(shù)的應(yīng)用綜合練習(xí)（C卷）1.函數(shù)的大致圖象為()A. B.C. D.2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A. B. C. D.3.果農(nóng)采摘水果，采摘下來(lái)的水果會(huì)慢慢失去新鮮度.已知某種水果失去新鮮度h與其采摘后時(shí)間t（天）滿足的函數(shù)關(guān)系式為.若采摘后10天，這種水果失去的新鮮度為10%，采摘后20天，這種水果失去的新鮮度為20%.那么采摘下來(lái)的這種水果在多長(zhǎng)時(shí)間后失去50%的新鮮度（已知，結(jié)果取整數(shù)）()A.23天 B.33天 C.43天 D.50天4.已知函數(shù)，則它的大致圖象是()A. B.C. D.5.設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且，則()A.-1 B.1 C.2 D.46.有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示：x12345y1.55.913.424.137下列所給函數(shù)模型較適合的是()A. B.C. D.7.已知函數(shù)且在上單調(diào)遞減，函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.8.若函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是()A. B.C. D.9.已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.510.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意的都滿足，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)與的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.或 B. C. D.11.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域都是，且它們?cè)谏系膱D像如圖所示，則滿足不等式的x的取值范圍是_____________.

12.對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，表示不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi)__________.13.某池塘中野生水葫蘆的面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖像如圖所示.假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說(shuō)法：①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②在第5個(gè)月時(shí)，野生水葫蘆的面積就會(huì)超過(guò)；③野生水葫蘆從蔓延到只需1.5個(gè)月；④設(shè)野生水葫蘆蔓延至，，所需的時(shí)間分別為，，，則；⑤野生水葫蘆在第1個(gè)月到第3個(gè)月之間蔓延的平均速度等于在第2個(gè)月到第4個(gè)月之間蔓延的平均速度.其中，說(shuō)法正確的是__________.(填序號(hào))14.對(duì)于函數(shù)與，若存在，使，則稱點(diǎn)，是函數(shù)與圖象的一對(duì)“靚點(diǎn)”.已知函數(shù)，，若函數(shù)與恰有兩對(duì)“靚點(diǎn)”，則k的取值范圍為_(kāi)_________.15.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)，時(shí)，求方程的解；（2）若方程在上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

答案以及解析1.答案：B解析：因?yàn)?，所以為偶函?shù)，排除選項(xiàng)A，C；當(dāng)時(shí)，，所以，排除選項(xiàng)D，故選B.2.答案：C解析：在R上的圖像是連續(xù)不斷的，，，，，，，故選C.3.答案：B解析：由題意可得故，故，令，則，即，故，故選B.4.答案：A解析：易知函數(shù)的定義域?yàn)?，故排除選項(xiàng)C；，故排除選項(xiàng)B；，排除選項(xiàng)D，故選A.5.答案：C解析：設(shè)是函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，由已知得在函數(shù)的圖像上，，解得，即，，解得，故選C.6.答案：C解析：由所給數(shù)據(jù)可知y隨x的增大而增大，且增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，而A，D中的函數(shù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，B中的函數(shù)增長(zhǎng)速度保持不變，故選C.7.答案：C解析：由題意可知，，要使得關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由于有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則只需使得當(dāng)時(shí)方程有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，不合題意；當(dāng)方程即方程有兩個(gè)不相等實(shí)根時(shí)，，解得，顯然當(dāng)時(shí)，滿足題意，故選C.8.答案：D解析：由題中圖象可知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故為偶函數(shù)，可排除A，B；在選項(xiàng)C中，，，與題中圖象不符，因此排除C.故選D.9.答案：D解析：根據(jù)題意，作的大致圖象如圖所示.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為的根的個(gè)數(shù).令，則函數(shù)可轉(zhuǎn)化為.令，得，可得或.由得或，即或.數(shù)形結(jié)合得，方程有2個(gè)根，方程有1個(gè)根；由得，，即.數(shù)形結(jié)合得，方程有2個(gè)根，所以方程的根有5個(gè)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，故選D.10.答案：A解析：由題意知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，結(jié)合時(shí)的解析式作出函數(shù)的圖象，如圖所示，函數(shù)的圖象是過(guò)定點(diǎn)的折線，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是過(guò)定點(diǎn)且“開(kāi)口向上”的折線，只有當(dāng)直線與在上的圖象相切時(shí)，函數(shù)與的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)設(shè)切點(diǎn)為，根據(jù)，有，所以.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是過(guò)定點(diǎn)“開(kāi)口向下”的折線，則恒與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則其圖象恒與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).綜上，若函數(shù)與的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則或，故選A.11.答案：解析：由得或

由得得或.

由得得，

故.12.答案：解析：法一由題意得，.令得，，所以，解得或，從而或.當(dāng)時(shí)，，解得，，與矛盾，故舍去；當(dāng)時(shí)，，，符合題意.故函數(shù)的零點(diǎn)為.法二函數(shù)的零點(diǎn)，即函數(shù)，的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)，的圖象如圖所示，由圖象知，只有當(dāng)時(shí)，兩圖象有交點(diǎn)，此時(shí)，即.故函數(shù)的零點(diǎn)為.13.答案：①②④解析：函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，可設(shè)且.由題圖可知，，即底數(shù)為2，說(shuō)法①正確；，說(shuō)法②正確；指數(shù)函數(shù)增加速度越來(lái)越快，說(shuō)法③不正確；，，，，說(shuō)法④正確；指數(shù)函數(shù)增加速度越來(lái)越快，說(shuō)法⑤不正確.故正確的有①②④.14.答案：解析：因?yàn)椋煽傻?則直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，令，其中，則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)的極大值為.令，當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，且，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)或時(shí)，即當(dāng)或時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn).綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是.故答案為：.15.解析：（1）當(dāng)，時(shí)，，解得或.（2）函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸是直線，在區(qū)間上是減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，即