2024屆物理一輪復習講義專題強化十八 洛倫茲力與現(xiàn)代科技含答案

2024屆物理一輪復習講義專題強化十八洛倫茲力與現(xiàn)代科技學習目標1.理解質(zhì)譜儀和回旋加速器的原理，并能解決相關問題。2.理解速度選擇器、磁流體發(fā)電機、電磁流量計、霍爾元件的原理，掌握它們的應用?？键c一質(zhì)譜儀1.作用測量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素。2.原理(如圖1所示)圖1(1)加速電場：qU＝eq\f(1,2)mv2。(2)偏轉(zhuǎn)磁場：qvB＝eq\f(mv2,r)，l＝2r，由以上兩式可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2)。例1(多選)如圖2所示，電荷量相等的兩種離子氖20和氖22從容器A下方的狹縫S1飄入(初速度為零)電場區(qū)，經(jīng)電場加速后通過狹縫S2、S3垂直于磁場邊界MN射入勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后發(fā)生分離，最終到達照相底片D上。不考慮離子間的相互作用，則()圖2A.靜電力對每個氖20和氖22做的功相等B.氖22進入磁場時的速度較大C.氖22在磁場中運動的半徑較小D.若加速電壓發(fā)生波動，兩種離子打在照相底片上的位置可能重疊答案AD解析根據(jù)W＝qU，氖20和氖22的電荷量相同，加速電壓相同，所以做的功相同，A正確；在加速電場中，根據(jù)qU＝eq\f(1,2)mv2，由于氖20的質(zhì)量小于氖22的質(zhì)量，所以氖20的速度大于氖22的速度，B錯誤；由qvB＝meq\f(v2,R)得R＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，由于氖22的質(zhì)量大，所以氖22的半徑也大，C錯誤；根據(jù)R＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，對于同位素，加速電壓相同時，質(zhì)量越大做圓周運動的半徑越大；對同種離子，加速電壓越大，其做圓周運動的半徑越大；若電壓發(fā)生波動，則氖20和氖22做圓周運動的半徑在一定的范圍內(nèi)變化，所以氖20在電壓較高時的半徑可能和氖22在電壓較低時的半徑相等，兩種離子打在照相底片上的位置就重疊，D正確。跟蹤訓練1.(多選)(2023·山東青島二中月考)如圖3所示為一種質(zhì)譜儀的示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成。若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內(nèi)有均勻輻向電場，在中心線處的電場強度大小為E，磁分析器內(nèi)有范圍足夠大的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從靜止開始經(jīng)加速電場加速后沿中心線通過靜電分析器，由P點垂直邊界進入磁分析器，最終打到膠片上的Q點。不計粒子重力，下列說法正確的是()圖3A.極板M比極板N的電勢高B.加速電場的電壓U＝ERC.PQ＝2Beq\r(qmER)D.若一群粒子從靜止開始經(jīng)過題述過程都落在膠片上的同一點，則該群粒子具有相同的比荷答案AD解析粒子在靜電分析器內(nèi)沿中心線偏轉(zhuǎn)，說明粒子帶正電荷，極板M比極板N的電勢高，選項A正確；由qU＝eq\f(1,2)mv2，qE＝eq\f(mv2,R)，可得U＝eq\f(ER,2)，選項B錯誤；在磁場中，由牛頓第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)，即r＝eq\f(mv,qB)，PQ＝2r＝eq\f(2mv,qB)＝2eq\r(\f(ERm,qB2))，所以只有比荷相同的粒子才能打在膠片上的同一點，選項C錯誤，D正確?？键c二回旋加速器1.構(gòu)造如圖4所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒處于勻強磁場中，D形盒的縫隙處接交流電源。圖42.原理交流電周期和粒子做圓周運動的周期相等，使粒子每經(jīng)過一次D形盒縫隙，粒子就被加速一次。3.最大動能由qvmB＝eq\f(mveq\o\al(2,m),R)、Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，粒子獲得的最大動能由磁感應強度B和盒半徑R決定，與加速電壓無關。4.總時間(1)在磁場中運動的時間粒子在磁場中運動一個周期，被電場加速兩次，每次增加動能qU，加速次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)，粒子在磁場中運動的總時間t磁＝eq\f(n,2)T＝eq\f(Ekm,2qU)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πBR2,2U)。(2)在電場中運動的時間根據(jù)nd＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,電)，qeq\f(U,d)＝ma，解得t電＝eq\f(BRd,U)。例2(2023·江蘇百校聯(lián)考)1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖5所示，這臺加速器由兩個銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，現(xiàn)對氚核(eq\o\al(3,1)H)加速，所需的高頻電源的頻率為f，已知元電荷為e，下列說法正確的是()圖5A.被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運動的周期隨半徑的增大而增大B.高頻電源的電壓越大，氚核最終射出回旋加速器的速度越大C.氚核的質(zhì)量為eq\f(eB,2πf)D.該回旋加速器接頻率為f的高頻電源時，也可以對氦核(eq\o\al(4,2)He)加速答案C解析根據(jù)周期公式T＝eq\f(2πm,eB)可知，被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運動的周期與半徑無關，A錯誤；設D形盒的半徑為R，則最終射出回旋加速器的速度滿足evB＝meq\f(v2,R)，即v＝eq\f(ReB,m)，可知最終射出回旋加速器的速度與頻率無關，B錯誤；根據(jù)周期公式T＝eq\f(2πm,eB)＝eq\f(1,f)，可知m＝eq\f(eB,2πf)，C正確；因為氚核(eq\o\al(3,1)H)與氦核(eq\o\al(4,2)He)的比荷不同，則在磁場中做圓周運動的周期不同，所以該回旋加速器接頻率為f的高頻電源時，不能用來加速氦核(eq\o\al(4,2)He)，D錯誤。跟蹤訓練2.(多選)勞倫斯和利文斯設計的回旋加速器如圖6所示，真空中的兩個D形金屬盒間留有平行的狹縫，粒子通過狹縫的時間可忽略。勻強磁場與盒面垂直，加速器接在交流電源上，若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子可在盒間被正常加速。下列說法正確的是()圖6A.雖然逐漸被加速，質(zhì)子每運動半周的時間不變B.只增大交流電壓，質(zhì)子在盒中運行總時間變短C.只增大磁感應強度，仍可能使質(zhì)子被正常加速D.只增大交流電壓，質(zhì)子可獲得更大的出口速度答案AB解析質(zhì)子在D形盒中運動的周期T＝eq\f(2πm,qB)，半個周期為eq\f(πm,qB)，粒子的比荷不變，則質(zhì)子每運動半周的時間不變，故A正確；質(zhì)子在電場中加速，根據(jù)qU＝eq\f(1,2)mv2，qvB＝meq\f(v2,R)，聯(lián)立可得R＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，增大交變電壓，質(zhì)子運動的半徑增大，則質(zhì)子在回旋加速器中加速的次數(shù)減少，又因為周期不變，則運行時間會變短，故B正確；由T＝eq\f(2πm,qB)可知，若磁感應強度B增大，則T會減小，只有交流電頻率增大，才能正常工作，故C錯誤；設D形盒的最大半徑為RD，質(zhì)子可獲得更大的出口速度滿足qvmB＝meq\f(veq\o\al(2,m),RD)，可得vm＝eq\f(qBRD,m)，vm與電壓無關，故D錯誤?？键c三電場與磁場疊加的應用實例共同特點：當帶電粒子(不計重力)在疊加場中做勻速直線運動時，洛倫茲力與靜電力大小相等，qvB＝qE或qvB＝qeq\f(U,d)。角度速度選擇器1.平行板中電場強度E和磁感應強度B互相垂直(如圖7)。圖72.帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qvB＝qE，即v＝eq\f(E,B)。3.速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量。4.速度選擇器具有單向性。例3(2023·河北邯鄲高三月考)速度選擇器裝置如圖8所示，α粒子(eq\o\al(4,2)He)以速度v0自O點沿中軸線OO′射入，恰沿O′做勻速直線運動。所有粒子均不考慮重力的影響，下列說法正確的是()圖8A.α粒子(eq\o\al(4,2)He)以速度v0自O′點沿中軸線從右邊射入也能做勻速直線運動B.電子(eq\o\al(0,－1)e)以速度v0自O點沿中軸線射入，恰沿中軸線OO′做勻速直線運動C.氘核(eq\o\al(2,1)H)以速度eq\f(1,2)v0自O點沿中軸線OO′射入，動能將減小D.氚核(eq\o\al(3,1)H)以速度2v0自O點沿中軸線OO′射入，動能將增大答案B解析α粒子(eq\o\al(4,2)He)以速度v0自O′點沿中軸線從右邊射入時，受到靜電力向下，洛倫茲力也向下，故會向下偏轉(zhuǎn)不會做勻速直線運動，A錯誤；電子(eq\o\al(0,－1)e)以速度v0自O點沿中軸線射入，受到靜電力向上，洛倫茲力向下，依然滿足靜電力等于洛倫茲力，做勻速直線運動，即速度選擇器不選擇電性而只選擇速度，B正確；氘核(eq\o\al(2,1)H)以速度eq\f(1,2)v0自O點沿中軸線OO′射入，洛倫茲力小于靜電力，粒子向下偏轉(zhuǎn)，靜電力做正功，動能將增大，C錯誤；氚核(eq\o\al(3,1)H)以速度2v0自O點沿中軸線OO′射入，洛倫茲力大于靜電力，粒子向上偏轉(zhuǎn)，靜電力做負功，動能將減小，D錯誤。角度磁流體發(fā)電機1.原理：如圖9所示，等離子體噴入磁場，正、負離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上，產(chǎn)生電勢差，它把離子的動能通過磁場轉(zhuǎn)化為電能。圖92.電源正、負極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出圖中的B是發(fā)電機的正極。3.電源電動勢E：設A、B平行金屬板的面積為S，兩極板間的距離為l，磁場磁感應強度為B，等離子體的電阻率為ρ，噴入氣體的速度為v，板外電阻為R。當正、負離子所受電場力和洛倫茲力平衡時，兩極板間達到的最大電勢差為U(即電源電動勢為U)，則qeq\f(U,l)＝qvB，即U＝Blv。4.電源內(nèi)阻：r＝ρeq\f(l,S)。5.回路電流：I＝eq\f(U,r＋R)。例4磁流體發(fā)電機的原理如圖10所示。將一束等離子體連續(xù)以速度v垂直于磁場方向噴入磁感應強度大小為B的勻強磁場中，可在相距為d、正對面積為S的兩平行金屬板間產(chǎn)生電壓?，F(xiàn)把上、下板和電阻R連接，上、下板等效為直流電源的兩極。等離子體穩(wěn)定時在兩極板間均勻分布，電阻率為ρ。忽略邊緣效應及離子的重力，下列說法正確的是()圖10A.上板為正極，a、b兩端電壓U＝BdvB.上板為負極，a、b兩端電壓U＝eq\f(Bd2vρS,RS＋ρd)C.上板為正極，a、b兩端電壓U＝eq\f(BdvRS,RS＋ρd)D.上板為負極，a、b兩端電壓U＝eq\f(BdvRS,Rd＋ρS)答案C解析根據(jù)左手定則可知，等離子體射入兩極板之間時，正離子偏向a板，負離子偏向b板，即上板為正極，穩(wěn)定時滿足qeq\f(U′,d)＝qvB，解得U′＝Bdv；根據(jù)電阻定律可知兩極板間的電阻為r＝eq\f(ρd,S)，根據(jù)閉合電路歐姆定律有I＝eq\f(U′,R＋r)，a、b兩端電壓U＝IR，聯(lián)立解得U＝eq\f(BdvRS,RS＋ρd)，故C正確。角度電磁流量計1.流量(Q)的定義：單位時間流過導管某一截面的導電液體的體積。2.導電液體的流速(v)的計算如圖11所示，一圓柱形導管直徑為d，用非磁性材料制成，導電的液體向右流動。導電液體中的自由電荷(正、負離子)在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使a、b間出現(xiàn)電勢差，當qeq\f(U,d)＝qvB時，a、b間的電勢差(U)達到最大，可得v＝eq\f(U,Bd)。圖113.流量的表達式：Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B)。4.電勢高低的判斷：根據(jù)左手定則可得φa＞φb。例5如圖12甲所示是一種為多種行業(yè)測量流速或流量的便攜式測量儀表，其簡化模型如圖乙所示，在磁感應強度為B的勻強磁場中，垂直于磁場方向放一個內(nèi)徑為D的不導磁管道，當導電液體在管道中以流速v流動時，導電液體切割磁感線產(chǎn)生電動勢，在管道截面上垂直于磁場方向的直徑兩端安裝一對電極，該電動勢被信號電極采集，通過測量電壓的儀表放大轉(zhuǎn)換實現(xiàn)流速的測量，也可以實現(xiàn)流量(單位時間內(nèi)流經(jīng)某一段管道的流體體積)的測量。則關于電磁流速或流量的說法正確的是()圖12A.測量電壓儀表a端的電勢高于b端的電勢B.穩(wěn)定時信號電極采集到的電勢差與流速v大小成反比C.儀表盤如果是刻度盤，流速或流量刻度都是均勻的D.流量的測量值與管道的長度成正比答案C解析根據(jù)左手定則可知測量電壓的儀表a端的電勢低于b端的電勢，A錯誤；當導電液體在管道中以流速v流動時，正負離子在磁場的作用下偏轉(zhuǎn)，電極兩端形成了電勢差，當qeq\f(U,D)＝qvB，即U＝BDv，電勢差恒定，保持穩(wěn)定輸出，所以信號電極采集到的電勢差與流速大小成正比，B錯誤；流量為Q＝eq\f(V,t)＝eq\f(πD2v,4)，流量的測量值與流速v成正比，與管道的長度無關，在儀表內(nèi)部參數(shù)確定后，測量流速或流量的儀表盤刻度都是均勻的，C正確，D錯誤。角度霍爾元件1.霍爾效應與霍爾元件高為h、寬為d的導體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強磁場B中，當電流通過導體時，在導體的上表面A和下表面A′之間產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應，此電壓稱為霍爾電壓。2.電勢高低的判斷：如圖13，導體中的電流I向右時，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢高。若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢低。圖133.霍爾電壓的計算：當自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，A、A′間的電勢差(U)保持穩(wěn)定，由qvB＝qeq\f(U,h)，I＝nqSv，S＝hd，聯(lián)立得U＝eq\f(BI,nqd)＝keq\f(BI,d)，k＝eq\f(1,nq)稱為霍爾系數(shù)。例6(多選)自行車速度計可以利用霍爾效應傳感器獲知自行車的運動速率。如圖14甲所示，一塊磁體安裝在前輪上，輪子每轉(zhuǎn)一圈，磁體就靠近傳感器一次，傳感器就會輸出一個脈沖電壓。如圖乙所示，電源輸出電壓為U1，當磁場靠近霍爾元件時，在導體前后表面間出現(xiàn)電勢差U2(前表面的電勢低于后表面的電勢)。下列說法中正確的是()圖14A.圖乙中霍爾元件的載流子帶負電B.已知自行車車輪的半徑，再根據(jù)單位時間內(nèi)的脈沖數(shù)，即獲得車速大小C.若傳感器的電源輸出電壓U1變大，則霍爾電勢差U2變大D.若自行車的車速越大，則霍爾電勢差U2越大答案ABC解析由題意可知，前表面的電勢低于后表面的電勢，結(jié)合左手定則可知，霍爾元件的電流I是由負電荷定向運動形成的，故A正確；根據(jù)單位時間內(nèi)的脈沖數(shù)，可求得車輪轉(zhuǎn)動周期，從而求得車輪的角速度，最后由線速度公式v＝ωr，結(jié)合車輪半徑，即可求解車輪的速度大小，故B正確；根據(jù)題意，由平衡條件有qvB＝qeq\f(U2,d)，可得U2＝Bdv，由電流的微觀定義式I＝nqSv(n是單位體積內(nèi)的載流子數(shù)，q是單個導電粒子所帶的電荷量，S是導體的橫截面積，v是導電粒子運動的速度)，整理得v＝eq\f(I,nqS)，聯(lián)立解得U2＝eq\f(IdB,nqS)，霍爾電壓U2與車速大小無關，故D錯誤；由公式U2＝eq\f(IdB,nqS)知，若傳感器的電源輸出電壓U1變大，那么電流I變大，則霍爾電勢差U2將變大，故C正確。A級基礎對點練對點練1質(zhì)譜儀1.(2023·山東濟南高三期末)利用質(zhì)譜儀可以測量帶電粒子的比荷，如圖1所示為一種質(zhì)譜儀的原理示意圖。某帶電粒子從容器A下方的小孔飄入加速電場(其初速度可視為零)，之后自O點垂直磁場邊界進入勻強磁場中，最后打到照相底片上的P點，粒子重力不計。此過程中，比荷越大的帶電粒子()圖1A.進入磁場時的速度越小B.在加速電場中的加速時間越長C.在磁場中的運動時間越長D.在磁場中做勻速圓周運動的半徑越小答案D解析根據(jù)qU＝eq\f(1,2)mv2，可得v＝eq\r(\f(2qU,m))，則比荷大的粒子進入磁場時的速度越大，在加速電場中的加速時間越短，選項A、B錯誤；根據(jù)T＝eq\f(2πm,qB)可知，比荷越大的粒子在磁場中的運動周期越短，則運動時間越短，選項C錯誤；根據(jù)r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2Um,q))知，比荷越大的粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑越小，選項D正確。2.(2023·四川成都外國語學校月考)如圖2所示為質(zhì)譜儀的原理圖，某同學欲使用該裝置測量帶電粒子的比荷，粒子從靜止開始經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進入速度選擇器，選擇器中存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁感應強度大小為B1，磁場方向如圖，勻強電場的電場強度為E，帶電粒子能夠沿直線穿過速度選擇器，從G點既垂直直線MN又垂直于磁場的方向射入偏轉(zhuǎn)磁場。偏轉(zhuǎn)磁場是一個以直線MN為邊界、方向垂直紙面向外的勻強磁場，帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后，最終到達照相底片上與G距離為d的H點。已知偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應強度為B2，帶電粒子的重力可忽略不計。以下說法正確的是()圖2A.該裝置可用于測定電子的比荷B.速度選擇器的a板接電源的負極C.所測粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(2E,dB1B2)D.所測粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(E,dB1B2)答案C解析電子帶負電，加速電場上板帶正電，下板帶負電，無法起到加速電子的作用，所以電子無法進入偏轉(zhuǎn)磁場，則無法測定電子的比荷，故A錯誤；由題知帶正電粒子能在加速電場中加速，則它在速度選擇器中做勻速直線運動，靜電力與洛倫茲力等大反向，根據(jù)左手定則，可知洛倫茲力水平向左，則靜電力水平向右，故a板接電源的正極，故B錯誤；帶電粒子在速度選擇器中受力平衡，qE＝qvB1，勻強磁場中勻速圓周運動的半徑為r＝eq\f(d,2)，洛倫茲力提供向心力，qvB2＝meq\f(v2,r)，聯(lián)立得eq\f(q,m)＝eq\f(2E,dB1B2)，故C正確，D錯誤。對點練2回旋加速器3.回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，如圖3所示，設D形盒半徑為R。若用回旋加速器加速質(zhì)子(氫核)時，勻強磁場的感應強度為B，高頻交流電的頻率為f，質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為e，則下列說法正確的是()圖3A.高頻交流電頻率應為f＝eq\f(eB,πm)B.質(zhì)子被加速后的最大動能Ek不可能超過eq\f(（eBR）2,2m)C.不改變B和f，該回旋加速器也能用于加速α粒子(即氦核)D.粒子第n次加速后的速度大小與第(n＋1)次加速后的速度大小的比值為eq\f(n,n＋1)答案B解析回旋加速器高頻交流電的頻率等于粒子在D形盒中做圓周運動的頻率，根據(jù)evB＝meq\f(v2,r)，T＝eq\f(2πr,v)，可得f＝eq\f(eB,2πm)，故A錯誤；根據(jù)evB＝meq\f(v2,r)可得，質(zhì)子的最大速度vm＝eq\f(eBR,m)，則質(zhì)子被加速后的最大動能Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＝eq\f(e2B2R2,2m)，故B正確；不改變B和f，能用該回旋加速器加速的粒子的比荷必須和質(zhì)子的比荷相同，則不能加速α粒子(即氦核)，故C錯誤；粒子第n次加速后neU＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(2neU,m))，則(n＋1)次加速后的速度大小v′＝eq\r(\f(（n＋1）2eU,m))，則eq\f(v,v′)＝eq\r(\f(n,n＋1))，故D錯誤。對點練3電場與磁場疊加的應用實例4.(2023·廣東廣州高三聯(lián)考)如圖4所示，M、N為速度選擇器的上、下兩個帶電極板，兩極板間有勻強電場和勻強磁場。勻強電場的電場強度大小為E、方向由M板指向N板，勻強磁場的方向垂直紙面向里。速度選擇器左右兩側(cè)各有一個小孔P、Q，連線PQ與兩極板平行。某種帶電微粒以速度v從P孔沿PQ連線射入速度選擇器，從Q孔射出。不計微粒重力，下列判斷正確的是()圖4A.帶電微粒一定帶正電B.勻強磁場的磁感應強度大小為eq\f(v,E)C.若將該種帶電微粒以速率v從Q孔沿QP連線射入，不能從P孔射出D.若將該帶電微粒以2v的速度從P孔沿PQ連線射入后將做類平拋運動答案C解析若帶電微粒帶正電，則受到的洛倫茲力向上，靜電力向下，若微粒帶負電，受到的洛倫茲力向下，靜電力向上，洛倫茲力等于靜電力，微粒沿PQ運動，因此微?？梢詭д娨部梢詭ж撾姡蔄錯誤；對微粒受力分析，有qE＝qvB，解得B＝eq\f(E,v)，故B錯誤；若帶電微粒帶負電，從Q孔沿QP連線射入，受到的洛倫茲力和靜電力均向上，若帶電微粒帶正電，從Q孔沿QP連線射入，受到的洛倫茲力和靜電力均向下，不可能做直線運動，不能從P孔射出，故C正確；若將該帶電微粒以2v的速度從P孔沿PQ連線射入后，洛倫茲力大于靜電力，由于洛倫茲力是變力，帶電微粒不可能做類平拋運動，應做曲線運動，故D錯誤。5.(多選)(2023·山東濟寧高三月考)如圖5所示為磁流體發(fā)電機的示意圖。等離子體高速射入磁場中，由于磁場對等離子體產(chǎn)生力的作用，A、B兩板間就會產(chǎn)生電壓。若平行板A、B的正對面積為S，板間距離為d，A、B間的磁感應強度為B，等離子體的流速為v，等效電阻率為ρ，與極板相連的外電阻為R，下列說法正確的是()圖5A.該發(fā)電機A板為負極，B板為正極B.外電阻兩端的電壓大小為BdvC.穩(wěn)定時電流表的示數(shù)為eq\f(Bdv,R＋ρ\f(d,S))D.僅增加外電阻的阻值，該發(fā)電機的輸出功率一定增大答案AC解析根據(jù)左手定則，正離子所受洛倫茲力向下，打在B板上，負離子所受洛倫茲力向上，打在A板上，所以該發(fā)電機A板為負極，B板為正極，故A正確；根據(jù)平衡條件得qeq\f(E,d)＝qvB，解得E＝Bdv，根據(jù)電阻定律得發(fā)電機內(nèi)阻r＝ρeq\f(d,S)，外電阻兩端的電壓U＝eq\f(R,R＋r)E＝eq\f(R,R＋ρ\f(d,S))E，故B錯誤；根據(jù)閉合電路歐姆定律，穩(wěn)定時電流表的示數(shù)I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(Bdv,R＋ρ\f(d,S))，故C正確；當外電路的電阻等于電源內(nèi)阻時，電源的輸出功率最大，由于外電阻的阻值R和電源內(nèi)阻r的大小關系不確定，所以僅增加外電阻的阻值，發(fā)電機的輸出功率不一定增大，故D錯誤。6.(多選)圖6甲為某環(huán)保監(jiān)測站所使用的一種污水流量計，其原理可以簡化為如圖乙所示模型：廢液內(nèi)含有大量正、負離子，從直徑為d的圓柱形容器右側(cè)流入，左側(cè)流出，流量值Q等于單位時間通過橫截面的液體的體積?？臻g有垂直紙面向里的、磁感應強度為B的勻強磁場，當穩(wěn)定時，M、N兩點間的電壓大小為U。下列說法正確的是()圖6A.M點電勢比N點電勢低B.污水的流速為eq\f(Bd,U)C.若污水流量減小，可增大空間磁感應強度B的大小保證M、N間電勢差不變D.污水流量計也可以用于測量不帶電的液體的流速答案AC解析由左手定則可知，負離子所受洛倫茲力方向由N指向M，則M將聚集負離子，即M點的電勢低于N點的電勢，A正確；當達到平衡時，有qvB＝qeq\f(U,d)，解得v＝eq\f(U,Bd)，B錯誤；若測得MN兩點電壓為U，則污水的流量為Q＝Sv＝eq\f(1,4)πd2·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B)，故U＝eq\f(4BQ,πd)，可知若污水流量減小，可增大空間磁感應強度B的大小保證M、N間電勢差U不變，C正確；不帶電的液體在磁場中不受力，M、N兩點沒有電勢差，無法計算流速，D錯誤。7.(2023·福建廈門高三月考)智能手機中的電子指南針利用了重力傳感器和霍爾元件來確定地磁場的方向。某個智能手機中固定著一個矩形薄片霍爾元件，四個電極分別為E、F、M、N，薄片厚度為h，在E、F間通入恒定電流I、同時外加與薄片垂直的勻強磁場B，M、N間的電壓為UH，已知半導體薄片中的載流子為正電荷，電流與磁場的方向如圖7所示。單位體積內(nèi)正電荷的個數(shù)為n，若僅某一物理量變化時，下列圖像可能正確的是()圖7答案B解析設左右兩個表面相距為d，穩(wěn)定后正電荷所受的靜電力等于洛倫茲力，即eq\f(eUH,d)＝evB，而I＝neSv，S＝dh，解得UH＝eq\f(BI,neh)，故B正確，A、C、D錯誤。B級綜合提升練8.(2023·重慶高三月考)質(zhì)譜儀可用于分析同位素，其結(jié)構(gòu)如圖8所示。一群質(zhì)量數(shù)分別為40和46的正二價鈣離子經(jīng)電場加速后(初速度忽略不計)，接著進入勻強磁場中，最后打在底片上，實際加速電壓U通常不是恒定值，而是有一定范圍，若加速電壓取值范圍是(U－ΔU，U＋ΔU)，兩種離子打在底片上的區(qū)域恰好不重疊，不計離子的重力和相互作用，則eq\f(ΔU,U)的值約為()圖8A.0.07 B.0.10 C.0.14 D.0.17答案A解析粒子在電場中加速qU＝eq\f(1,2)mv2，在磁場中做圓周運動qvB＝eq\f(mv2,r)，解得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，鈣40最大半徑r1＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2m1（U＋ΔU）,q))，鈣46最小半徑r2＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2m2（U－ΔU）,q))，兩軌跡不發(fā)生交疊，有r1<r2，解得eq\f(ΔU,U)<eq\f(m2－m1,m2＋m1)，代入數(shù)據(jù)有eq\f(ΔU,U)<0.0698，兩種離子打在底片上的區(qū)域恰好不重疊，則eq\f(ΔU,U)的值約為0.07，故A正確。9.速度相同的一束粒子由左端射入質(zhì)譜儀后分成甲、乙兩束，其運動軌跡如圖9所示，其中S0A＝eq\f(2,3)S0C，不計粒子重力，則下列說法中正確的是()圖9A.甲束粒子帶正電，乙束粒子帶負電B.甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C.能通過狹縫S0的帶電粒子的速率等于eq\f(E,B2)D.若甲、乙兩束粒子的電荷量相等，則甲、乙兩束粒子的質(zhì)量之比為3∶2答案B解析由左手定則可判定甲束粒子帶負電，乙束粒子帶正電，A錯誤；粒子在磁場中做圓周運動，滿足qvB2＝meq\f(v2,r)，即eq\f(q,m)＝eq\f(v,B2r)，由題意知r甲＜r乙，所以甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷，B正確；由qE＝qvB1知，能通過狹縫S0的帶電粒子的速率等于eq\f(E,B1)，C錯誤；若甲、乙兩束粒子的電荷量相等，由eq\f(q,m)＝eq\f(v,B2r)知，eq\f(m甲,m乙)＝eq\f(r甲,r乙)＝eq\f(2,3)，D錯誤。10.如圖10為一種改進后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場的電場強度大小恒定，且被限制在A、C板間，虛線中間不需加電場，帶電粒子從P0處以速度v0沿電場線方向射入加速電場，經(jīng)加速后再進入D形盒中的勻強磁場做勻速圓周運動，對這種改進后的回旋加速器，下列說法正確的是()圖10A.加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸無關B.帶電粒子每運動一周被加速一次C.帶電粒子每運動一周P1P2等于P2P3D.加速電場方向需要做周期性的變化答案B解析帶電粒子只有經(jīng)過A、C板間時被加速，即帶電粒子每運動一周被加速一次，電場的方向沒有改變，則在A、C間加速，電場方向不需要做周期性的變化，故B正確，D錯誤；根據(jù)qvB＝eq\f(mv2,r)和nqU＝eq\f(1,2)mv2，式中n為加速次數(shù)，得r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(\r(2nmqU),qB)，可知P1P2＝2(r2－r1)＝2(eq\r(2)－1)eq\f(\r(2mqU),qB)，P2P3＝2(r3－r2)＝2(eq\r(3)－eq\r(2))eq\f(\r(2mqU),qB)，所以P1P2≠P2P3，故C錯誤；當粒子從D形盒中出來時，速度最大，根據(jù)r＝eq\f(mv,qB)知加速粒子的最大速度與D形盒的半徑有關，故A錯誤。11.(2021·河北卷)如圖11，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強磁場，磁感應強度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場噴入板間。相距為L的兩光滑平行金屬導軌固定在與導軌平面垂直的勻強磁場中，磁感應強度大小為B2，導軌平面與水平面夾角為θ，兩導軌分別與P、Q相連。質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直導軌放置，恰好靜止。重力加速度為g，不計導軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力。下列說法正確的是()圖11A.導軌處磁場的方向垂直導軌平面向上，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)B.導軌處磁場的方向垂直導軌平面向下，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)C.導軌處磁場的方向垂直導軌平面向上，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)D.導軌處磁場的方向垂直導軌平面向下，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)答案B解析由左手定則可知Q板帶正電，P板帶負電，所以金屬棒ab中的電流方向為從a到b，對金屬棒受力分析可知，金屬棒受到的安培力方向沿導軌平面向上，由左手定則可知導軌處磁場的方向垂直導軌平面向下，由受力平衡可知ILB2＝mgsinθ，而I＝eq\f(U,R)，而對等離子體受力分析有qeq\f(U,d)＝qvB1，解得v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)。故B正確，A、C、D錯誤。12.(2023·廣東潮州高三月考)如圖12是離子注入機的部分工作原理示意圖。從離子源發(fā)出的離子經(jīng)電場加速后沿水平方向先通過速度選擇器，再進入磁分析器，磁分析器是中心線半徑為R的四分之一圓環(huán)，其兩端中心位置M和N處各有一個小孔，利用磁分析器選擇出特定比荷的離子后經(jīng)N點打在硅片(未畫出)上，完成離子注入。已知速度選擇器和磁分析器中的勻強磁場的磁感應強度大小均為B、方向均垂直紙面向外；速度選擇器中勻強電場的電場強度大小為E。整個系統(tǒng)置于真空中，不計離子重力。求：圖12(1)能從速度選擇器中心線通過的離子的速度大小v；(2)能通過N打到硅片上的離子的比荷eq\f(q,m)，并判斷該離子的帶電性質(zhì)；(3)加速電場的電壓U。答案(1)eq\f(E,B)(2)eq\f(E,B2R)帶正電荷(3)eq\f(ER,2)解析(1)離子通過速度選擇器時，有qE＝qvB解得v＝eq\f(E,B)。(2)離子在磁分析器中，有qvB＝meq\f(v2,R)解得eq\f(q,m)＝eq\f(E,B2R)對離子受力分析可知，離子受到洛倫茲力指向圓心O，根據(jù)左手定則可知離子帶正電荷。(3)離子在加速電場中，由動能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2則U＝eq\f(mv2,2q)＝eq\f(ER,2)。一、模型建構(gòu)：“動態(tài)圓”模型在電磁學中的應用1.“平移圓”模型適用條件及特點速度大小、方向一定，入射點不同但在同一直線上所有粒子做勻速圓周運動的半徑相同，若入射速度大小為v0，則半徑R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示軌跡圓圓心共線帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在同一直線上例1(多選)如圖1所示，等腰直角三角形區(qū)域分布有垂直紙面向里的勻強磁場，腰長AB＝2m，O為BC的中點，磁感應強度B＝0.25T，一群質(zhì)量m＝1×10－7kg，電荷量q＝－2×10－3C的帶電粒子以速度v＝5×103m/s垂直于BO，從BO之間射入磁場區(qū)域，帶電粒子不計重力，則()圖1A.在AC邊界上有粒子射出的長度為(eq\r(2)－1)mB.C點有粒子射出C.在AB邊界上有粒子射出的長度為1mD.磁場中運動時間最長粒子從底邊距B點(eq\r(2)－1)m處入射答案ACD解析粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,R)，粒子在磁場中運動的軌道半徑為R＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(10－7×5×103,2×10－3×0.25)m＝1m，作出粒子在磁場中的運動軌跡圖，如圖所示。由圖可知，能從AC邊射出的粒子長度為eq\o(DE,\s\up6(－))＝eq\r(2)R－R＝(eq\r(2)－1)m，故A正確；粒子不可能到達C點，故B錯誤；由圖可知，在AB邊界上有粒子射出的長度為BF＝R＝1m，故C正確；磁場中運動時間最長粒子運動半個圓周，軌跡與AB、AC相切，由圖可知從底邊距B點(eq\r(2)－1)m處入射，故D正確。2.“放縮圓”模型適用條件及特點速度方向一定，大小不同粒子初速度方向一定，大小不同，在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線帶正電粒子速度v越大，運動半徑也越大。運動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上應用方法以入射點P為定點，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件例2(2020·全國卷Ⅰ，18)一勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖2中虛線所示，eq\o(ab,\s\up8(︵))為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子，在紙面內(nèi)從c點垂直于ac射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計粒子之間的相互作用。在磁場中運動時間最長的粒子，其運動時間為()圖2A.eq\f(7πm,6qB) B.eq\f(5πm,4qB) C.eq\f(4πm,3qB) D.eq\f(3πm,2qB)答案C解析帶電粒子在勻強磁場中運動，運動軌跡如圖所示，由洛倫茲力提供向心力有qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)，運動時間t＝eq\f(θr,v)＝eq\f(θm,qB)，θ為帶電粒子在磁場中運動軌跡所對的圓心角，粒子在磁場中運動時間由軌跡所對圓心角決定。采用放縮法，粒子垂直ac射入磁場，則軌跡圓圓心必在直線ac上，將粒子的軌跡半徑從零開始逐漸放大，當r≤0.5R(R為eq\o(ab,\s\up8(︵))的半徑)和r≥1.5R時，粒子從ac、bd區(qū)域射出磁場，運動時間等于半個周期。當0.5R<r<1.5R時，粒子從弧ab上射出，軌跡半徑從0.5R逐漸增大，粒子射出位置從a點沿弧向右移動，軌跡所對圓心角從π逐漸增大，當半徑為R時，軌跡所對圓心角最大，再增大軌跡半徑，軌跡所對圓心角減小，因此軌跡半徑等于R時，所對圓心角最大，為θm＝π＋eq\f(π,3)＝eq\f(4π,3)，粒子最長運動時間為eq\f(4πm,3qB)，C正確。3.“旋轉(zhuǎn)圓”模型適用條件及特點速度大小一定，方向不同粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同，運動半徑相同，若射入初速度為v0，則圓周運動半徑為R＝eq\f(mv0,qB)。如圖所示軌跡圓圓心共圓帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在以入射點P為圓心、半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓上應用方法將一半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓以入射點為圓心進行旋轉(zhuǎn)，從而探索粒子的臨界條件例3(多選)(2023·山東德州高三期末)如圖3所示，足夠大的光屏與x軸平行，并且垂直于xOy平面，xOy平面還有