第四章指數函數與對數函數4 4課時4不同增長差異

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指數函數與對數函數4.4

對數函數課時4

不同函數增長的差異學習目標1.了解常用的描述現實世界中不同增長規(guī)律的函數模型.（數學建模）2.了解直線上升、指數爆炸、對數增長等增長含義.（直觀想象）自主預習·悟新知合作探究·提素養(yǎng)隨堂檢測·精評價1.我們學過哪些基本類型的函數？[答案]

一次函數，二次函數，指數函數，對數函數，冪函數.

1.判斷下列結論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）

√

×

×

√

D[解析]

根據函數的圖象特征可知,選用對數函數模型比較恰當.

A

151015202530226101226401626901232102432768210203040506024.3225.3225.9076.3226.6446.907

探究1

函數模型的比較

在一次函數、二次函數、反比例函數、冪函數、指數函數、對數函數的學習中，我們研究了它們圖象的畫法及函數的性質．

[答案]

它們都是增函數，但增減的快慢不同．

新知生成幾種函數模型的增長差異

增函數大

增函數小

增函數大

新知運用一、幾類函數模型增長差異的比較

A

C

二、不同增長函數模型的圖象特征

方法總結

指數函數、對數函數和二次函數增長差異的判斷方法

（1）根據函數的變化量的情況對函數增長模型進行判斷.

（2）根據圖象判斷增長型的指數函數、對數函數和二次函數時，通常是觀察函數圖象上升的快慢﹐即隨著自變量的增大，圖象最“陡”的函數是指數函數﹔圖象趨于平緩的函數是對數函數.

D[解析]

由增長速度可知，當自變量充分大時，指數函數的值最大.故選D.

探究2

函數模型的選擇

[答案]

④.問題2：.①與②，哪一個增長較快？[答案]

①.新知生成

不同的函數模型能刻畫現實世界中不同的變化規(guī)律：

（1）線性函數增長模型適合于描述增長速度不變的變化規(guī)律；

（2）指數函數增長模型適合于描述增長速度急劇的變化規(guī)律；

（3）對數函數增長模型適合于描述增長速度平緩的變化規(guī)律；

（4）冪函數增長模型適合于描述增長速度一般的變化規(guī)律.

因此，需抓住題中蘊含的數學信息，恰當、準確地建立相應變化規(guī)律的函數模型來解決實際問題.新知運用

1234560.611.31.51.61.7[解析]

根據表中數據作出散點圖，如圖所示.

方法總結

函數模型的選擇與數據的擬合是數學建模中最核心的內容，解題的關鍵在于通過對已知數據的分析，得出重要信息，根據解題積累的經驗，從已有的各類型函數中選擇模擬，進行數據的擬合.

C

[解析]

用①來模擬比較合適.因為該飲料在人均生產總值處于中等的地區(qū)銷售量更多，然后向兩邊遞減,而②③④表示的函數在區(qū)間上是單調函數，所以②③④都不合適，故用①來模擬比較合適.

C

4567891015171921232527A.一次函數模型

B.二次函數模型

C.指數函數模