第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4 4課時4不同增長差異

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指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.4

對數(shù)函數(shù)課時4

不同函數(shù)增長的差異學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解常用的描述現(xiàn)實世界中不同增長規(guī)律的函數(shù)模型.（數(shù)學(xué)建模）2.了解直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等增長含義.（直觀想象）自主預(yù)習(xí)·悟新知合作探究·提素養(yǎng)隨堂檢測·精評價1.我們學(xué)過哪些基本類型的函數(shù)？[答案]

一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù).

1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）

√

×

×

√

D[解析]

根據(jù)函數(shù)的圖象特征可知,選用對數(shù)函數(shù)模型比較恰當(dāng).

A

151015202530226101226401626901232102432768210203040506024.3225.3225.9076.3226.6446.907

探究1

函數(shù)模型的比較

在一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們研究了它們圖象的畫法及函數(shù)的性質(zhì)．

[答案]

它們都是增函數(shù)，但增減的快慢不同．

新知生成幾種函數(shù)模型的增長差異

增函數(shù)大

增函數(shù)小

增函數(shù)大

新知運用一、幾類函數(shù)模型增長差異的比較

A

C

二、不同增長函數(shù)模型的圖象特征

方法總結(jié)

指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)增長差異的判斷方法

（1）根據(jù)函數(shù)的變化量的情況對函數(shù)增長模型進(jìn)行判斷.

（2）根據(jù)圖象判斷增長型的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)時，通常是觀察函數(shù)圖象上升的快慢﹐即隨著自變量的增大，圖象最“陡”的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)﹔圖象趨于平緩的函數(shù)是對數(shù)函數(shù).

D[解析]

由增長速度可知，當(dāng)自變量充分大時，指數(shù)函數(shù)的值最大.故選D.

探究2

函數(shù)模型的選擇

[答案]

④.問題2：.①與②，哪一個增長較快？[答案]

①.新知生成

不同的函數(shù)模型能刻畫現(xiàn)實世界中不同的變化規(guī)律：

（1）線性函數(shù)增長模型適合于描述增長速度不變的變化規(guī)律；

（2）指數(shù)函數(shù)增長模型適合于描述增長速度急劇的變化規(guī)律；

（3）對數(shù)函數(shù)增長模型適合于描述增長速度平緩的變化規(guī)律；

（4）冪函數(shù)增長模型適合于描述增長速度一般的變化規(guī)律.

因此，需抓住題中蘊含的數(shù)學(xué)信息，恰當(dāng)、準(zhǔn)確地建立相應(yīng)變化規(guī)律的函數(shù)模型來解決實際問題.新知運用

1234560.611.31.51.61.7[解析]

根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點圖，如圖所示.

方法總結(jié)

函數(shù)模型的選擇與數(shù)據(jù)的擬合是數(shù)學(xué)建模中最核心的內(nèi)容，解題的關(guān)鍵在于通過對已知數(shù)據(jù)的分析，得出重要信息，根據(jù)解題積累的經(jīng)驗，從已有的各類型函數(shù)中選擇模擬，進(jìn)行數(shù)據(jù)的擬合.

C

[解析]

用①來模擬比較合適.因為該飲料在人均生產(chǎn)總值處于中等的地區(qū)銷售量更多，然后向兩邊遞減,而②③④表示的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，所以②③④都不合適，故用①來模擬比較合適.

C

4567891015171921232527A.一次函數(shù)模型

B.二次函數(shù)模型

C.指數(shù)函數(shù)模