高中物理教科版選修3-1教學(xué)案全集(共19份)

第1節(jié)電荷__電荷守恒定律1．自然界中有兩種電荷，富蘭克林把它們命名為正、負(fù)電荷：同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。2．使物體帶電的方式有三種：摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電，這三種起電方式的實(shí)質(zhì)都是電子在物體之間或物體內(nèi)部的轉(zhuǎn)移。3．電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，在電荷的轉(zhuǎn)移過(guò)程中，總量保持不變。4．元電荷e＝1.6×10－19C，所有帶電體的電荷量都等于e的整數(shù)倍。5．密立根通過(guò)油滴實(shí)驗(yàn)確定了電荷量的不連續(xù)性，并測(cè)定了元電荷的數(shù)值。一、摩擦起電兩種電荷1．摩擦起電通過(guò)摩擦使物體帶電的方法。2．兩種電荷及作用(1)兩種電荷：用絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒帶正電，用毛皮摩擦過(guò)的橡膠棒帶負(fù)電。(2)作用：同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。3．電荷量(1)定義：電荷的多少，簡(jiǎn)稱電量。(2)單位：國(guó)際單位制中是庫(kù)侖，符號(hào)：C。常用單位及其換算關(guān)系：1C＝106μC＝109nC。4．原子結(jié)構(gòu)及電性(1)原子eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(電子：帶負(fù)電,原子核\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(質(zhì)子：帶正電,中子：不帶電))))(2)原子的電性eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(中性：核外電子數(shù)等于質(zhì)子數(shù),正電：失去電子,負(fù)電：得到電子))5．對(duì)摩擦起電的微觀解釋不同物質(zhì)的原子核對(duì)外層電子的束縛和吸引力不同，兩種不同的物質(zhì)相互摩擦?xí)r，由于摩擦力做功，使得束縛能力弱的物體失去電子而帶正電，吸引能力強(qiáng)的物質(zhì)得到電子而帶負(fù)電。二、電荷守恒定律1．元電荷一個(gè)電子所帶電量的絕對(duì)值，是電荷的最小單元，記作：e＝1.6×10－19_C。任何帶電體所帶電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。2．電荷守恒定律電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它們只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分。也就是說(shuō)，在任何自然過(guò)程中，電荷的代數(shù)和是守恒的。三、靜電感應(yīng)與感應(yīng)起電1．靜電感應(yīng)當(dāng)帶電體靠近不帶電的導(dǎo)體時(shí)，由于電荷的相互作用，使不帶電的導(dǎo)體兩端出現(xiàn)等量異種電荷的現(xiàn)象。2．感應(yīng)起電利用靜電感應(yīng)使導(dǎo)體帶電的方法。3．感應(yīng)起電的適用條件感應(yīng)起電只適用于導(dǎo)體。絕緣體的電子因不能自由移動(dòng)而不能感應(yīng)起電。1．自主思考——判一判(1)絲綢與任何物體摩擦后都帶負(fù)電。(×)(2)兩不帶電的物體相互摩擦后，若一個(gè)帶正電，另一個(gè)一定帶等量的負(fù)電。(√)(3)摩擦起電現(xiàn)象使本沒(méi)有電子和質(zhì)子的物體中產(chǎn)生了電子和質(zhì)子。(×)(4)元電荷實(shí)質(zhì)上是指電子和質(zhì)子本身。(×)(5)元電荷不是電荷，而是一個(gè)表示電荷量的數(shù)值。(√)(6)在摩擦起電過(guò)程中兩物體均帶了電，違背了電荷守恒定律。(×)2．合作探究——議一議(1)圖1-1-1圖1-1-1中笑容燦爛的女生為什么又“怒發(fā)沖冠”？提示：圖中的女生手扶靜電起電機(jī)，身體帶上了靜電，頭發(fā)因帶了同種電荷而相互排斥，所以頭發(fā)呈輻射狀。(2)如圖1-1-2所示，橡膠棒AB向右靠近帶電小球時(shí)，A、B兩端能否出現(xiàn)感應(yīng)電荷？為什么？圖1-1-2提示：不能。因?yàn)橄鹉z棒為絕緣體，其內(nèi)部電子不能自由移動(dòng)，故其兩端不會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電荷。(3)帶有等量異種電荷的兩金屬球接觸后發(fā)生電荷的中和，此時(shí)電荷消失了嗎？提示：電荷的中和是指等量異種電荷相遇時(shí)對(duì)外不顯電性的現(xiàn)象，電荷并沒(méi)有消失。電荷間的相互作用[典例](多選)如圖1-1-3所示，a、b、c、d為四個(gè)帶電小球，兩球之間的作用分別為a吸引d，c排斥a，b排斥c，d吸引b，則()圖1-1-3A．有兩個(gè)小球帶同種電荷B．有三個(gè)小球帶同種電荷C．c、d小球帶同種電荷D．c、d小球帶異種電荷[解析]由d吸引a，d吸引b可知，a與b帶同種電荷，且與d帶異種電荷；由c排斥a，c排斥b可知，c與a、b帶同種電荷，c與d帶異種電荷，A、C錯(cuò)，B、D對(duì)。[答案]BD電荷間的相互作用規(guī)律為“同性相斥，異性相吸”。判斷電荷間的相互作用，有時(shí)也可以用假設(shè)法進(jìn)行分析。1．有一質(zhì)量較小的小球A，用絕緣細(xì)線懸吊著，當(dāng)用毛皮摩擦過(guò)的硬橡膠棒B靠近它時(shí)，看到它們先相互吸引，接觸后又互相排斥，則以下判斷中正確的是()A．接觸前，A、B一定帶異種電荷B．接觸前，A、B可能帶異種電荷C．接觸前，A球一定不帶任何凈電荷D．接觸后，A球一定帶負(fù)電荷解析：選B用毛皮摩擦過(guò)的硬橡膠棒B帶負(fù)電靠近小球A時(shí)，先相互吸引，說(shuō)明接觸前A不帶電或帶正電，故B對(duì)；而接觸后，二者相互排斥，說(shuō)明二者又肯定帶了同種電荷，但是何種電荷無(wú)法判斷。故只能選B。2.絕緣細(xì)線上端固定，下端懸掛一輕質(zhì)小球a，a的表面鍍有鋁膜，在a的附近，有一個(gè)絕緣金屬球b，開(kāi)始時(shí)a、b均不帶電，如圖1-1-4所示，現(xiàn)使b帶電，則()圖1-1-4A．a(chǎn)、b之間不發(fā)生相互作用B．b將吸引a，吸住后不分開(kāi)C．b立即把a(bǔ)排斥開(kāi)D．b先吸引a，接觸后又把a(bǔ)排斥開(kāi)解析：選Db球帶電后，吸引a球，接觸后兩球帶上同種電荷相互排斥又分開(kāi)。3．有A、B、C三個(gè)塑料小球，A和B，B和C，C和A間都是相互吸引的，如果A帶正電，則()A．B、C球均帶負(fù)電B．B球帶負(fù)電，C球帶正電C．B、C球中必有一個(gè)帶負(fù)電，而另一個(gè)不帶電D．B、C球都不帶電解析：選CA帶正電，A吸引C，則C可能帶負(fù)電或不帶電；A吸引B，則B可能帶負(fù)電或不帶電；若B帶負(fù)電，B又吸引C，則C此時(shí)不帶電；同理，若C帶負(fù)電，則B不帶電。三種起電方式的理解1．三種起電方式圖1-1-52．三種起電方式對(duì)比摩擦起電感應(yīng)起電接觸起電產(chǎn)生及條件通常是兩種不同絕緣體摩擦?xí)r導(dǎo)體靠近帶電體時(shí)不帶電與帶電體接觸時(shí)現(xiàn)象兩物體帶上等量異種電荷導(dǎo)體兩端出現(xiàn)等量異種電荷，且電性與原帶電體“近異遠(yuǎn)同”原來(lái)不帶電的物體上帶上與帶電體相同電性的電荷原因因不同物質(zhì)的原子核對(duì)核外電子的束縛力不同而發(fā)生電子得失導(dǎo)體中的自由電子受帶正(負(fù))電物體吸引(排斥)而靠近(遠(yuǎn)離)電荷之間的相互排斥實(shí)質(zhì)均為電荷在物體之間或物體內(nèi)部的轉(zhuǎn)移1．毛皮與橡膠棒摩擦后，橡膠棒帶負(fù)電，這是因?yàn)?)A．橡膠棒上的正電荷轉(zhuǎn)移到毛皮上去了B．毛皮上的電子轉(zhuǎn)移到橡膠棒上去了C．橡膠棒失去了電子D．毛皮得到了質(zhì)子解析：選B毛皮與橡膠棒摩擦后，橡膠棒帶負(fù)電，這是因?yàn)槊ど系碾娮愚D(zhuǎn)移到橡膠棒上去了，橡膠棒得到電子帶負(fù)電，毛皮失去電子帶正電，故選B。2.如圖1-1-6所示，當(dāng)將帶正電的球C移近不帶電的枕形絕緣金屬導(dǎo)體AB時(shí)，枕形導(dǎo)體上的電荷移動(dòng)情況是()圖1-1-6A．枕形金屬導(dǎo)體上的正電荷向B端移動(dòng)，負(fù)電荷不移動(dòng)B．枕形金屬導(dǎo)體中的帶負(fù)電的電子向A端移動(dòng)，正電荷不移動(dòng)C．枕形金屬導(dǎo)體中的正、負(fù)電荷同時(shí)分別向B端和A端移動(dòng)D．枕形金屬導(dǎo)體中的正、負(fù)電荷同時(shí)分別向A端和B端移動(dòng)解析：選B金屬導(dǎo)體中能夠自由移動(dòng)的是自由電子，正電荷幾乎不能移動(dòng)，當(dāng)帶正電荷的球C移近不帶電的枕形金屬導(dǎo)體時(shí)，發(fā)生了靜電感應(yīng)現(xiàn)象，所以自由電子在外電場(chǎng)的作用下向A移動(dòng)，而正電荷不移動(dòng)，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。3．(多選)下列關(guān)于驗(yàn)電器的說(shuō)法中正確的是()A．將帶負(fù)電的硬橡膠棒與驗(yàn)電器的小球接近時(shí)，金屬箔片上質(zhì)子被吸引從而轉(zhuǎn)移到小球上B．將帶負(fù)電的硬橡膠棒與驗(yàn)電器的小球接近時(shí)，小球上電子被排斥從而轉(zhuǎn)移到金屬箔片上C．將帶負(fù)電的硬橡膠棒與原來(lái)不帶電的驗(yàn)電器小球接觸，驗(yàn)電器的金屬箔片因帶負(fù)電而張開(kāi)D．將帶負(fù)電的硬橡膠棒與原來(lái)不帶電的驗(yàn)電器小球接近，驗(yàn)電器的金屬箔片因帶負(fù)電而張開(kāi)解析：選BCD同號(hào)電荷相互排斥，異號(hào)電荷相互吸引。當(dāng)帶負(fù)電的硬橡膠棒靠近驗(yàn)電器的小球時(shí)，小球中電子受到排斥力而向金屬箔片轉(zhuǎn)移，此時(shí)金屬小球失去了電子帶正電，金屬箔片得到電子帶負(fù)電，金屬箔片帶同號(hào)電荷互相排斥而張開(kāi)。金屬箔片帶電荷量越多，排斥力越大，其張角越大。當(dāng)帶負(fù)電的硬橡膠棒接觸驗(yàn)電器小球時(shí)，在接觸前的靠近過(guò)程中同樣會(huì)引起金屬小球中的電子向金屬箔片轉(zhuǎn)移，只是接觸后硬橡膠棒上的負(fù)電子向金屬小球再發(fā)生轉(zhuǎn)移。在固體的起電現(xiàn)象中，能轉(zhuǎn)移的電荷只有電子，質(zhì)子不能自由移動(dòng)。電荷守恒定律的理解及應(yīng)用怎么理解電荷守恒定律？(1)電荷守恒定律和能量守恒定律一樣，也是自然界中最基本的守恒定律。(2)兩種典型的摩擦起電現(xiàn)象：一是用絲綢摩擦玻璃棒，玻璃棒帶正電；二是用毛皮摩擦橡膠棒，橡膠棒帶負(fù)電。玻璃棒和橡膠棒上帶的電都不是憑空產(chǎn)生的，而是通過(guò)摩擦使物體之間發(fā)生了電子得失的現(xiàn)象，符合電荷守恒定律，可以推斷：與玻璃棒摩擦過(guò)的絲綢要帶負(fù)電，與橡膠棒摩擦過(guò)的毛皮要帶正電。(3)帶等量異種電荷的兩金屬球相接觸，發(fā)生電荷中和，兩球都不再帶電，這個(gè)過(guò)程中兩球所帶電荷的總量并沒(méi)有變(為零)，電荷也是守恒的。(4)電荷守恒定律的廣泛性：任何電現(xiàn)象都遵守電荷守恒定律，涵蓋了包括近代物理實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的微觀粒子在變化中遵守的規(guī)律。如：由一個(gè)高能光子可以產(chǎn)生一個(gè)正電子和一個(gè)負(fù)電子，一對(duì)正、負(fù)電子可同時(shí)湮沒(méi)、轉(zhuǎn)化為光子。在這種情況下，帶電粒子總是成對(duì)產(chǎn)生或湮沒(méi)，電荷的代數(shù)和不變。[典例]半徑相同的兩金屬小球A、B帶有相同的電荷量，相隔一定的距離，今讓第三個(gè)半徑相同的不帶電金屬小球C先后與A、B接觸后移開(kāi)。(1)若A、B兩球帶同種電荷，接觸后兩球的電荷量之比為多大？(2)若A、B兩球帶異種電荷，接觸后兩球的電荷量之比為多大？[思路點(diǎn)撥][解析](1)若兩球帶同種電荷，設(shè)qA＝qB＝Q，C先與A接觸后：qA′＝qC＝eq\f(Q,2)C再與B接觸后：qB′＝qC′＝eq\f(Q＋\f(Q,2),2)＝eq\f(3,4)Q則eq\f(qA′,qB′)＝2∶3。(2)若兩球帶異種電荷，設(shè)qA＝Q，qB＝－QC先與A接觸后：qA′＝qC＝eq\f(Q,2)C再與B接觸后：qB′＝qC′＝eq\f(－Q＋\f(Q,2),2)＝－eq\f(Q,4)則：eq\f(qA′,|qB′|)＝2∶1。[答案](1)2∶3(2)2∶1兩個(gè)完全相同的導(dǎo)體球相互接觸后的電荷分配規(guī)律(1)若只有一個(gè)導(dǎo)體球帶電，則接觸后電荷平分；(2)若兩個(gè)導(dǎo)體球帶同種電荷，則總電荷平分；(3)若兩個(gè)導(dǎo)體球帶異種電荷，則先中和，剩余電荷再平分。1．(多選)甲、乙、丙三個(gè)物體開(kāi)始都不帶電，現(xiàn)在使甲、乙兩個(gè)物體相互摩擦后，乙物體再與丙物體接觸，最后得知甲物體帶正電1.6×10－15C，丙物體帶電8.0×10－16C。則對(duì)于最后乙、丙兩物體的帶電情況，下列說(shuō)法中正確的是()A．乙物體一定帶有負(fù)電荷8.0×10－16CB．乙物體可能帶有負(fù)電荷2.4×10－15CC．丙物體一定帶有正電荷8.0×10－16CD．丙物體一定帶有負(fù)電荷8.0×10－16C解析：選AD由于甲、乙、丙原來(lái)都不帶電，即電荷總量為0。甲、乙相互摩擦，導(dǎo)致甲失去的電子的電荷量為1.6×10－15C，甲帶1.6×10－15C的正電，而乙物體得到電子而帶1.6×10－15C的負(fù)電荷；乙物體與不帶電的丙物體接觸，從而使一部分負(fù)電荷轉(zhuǎn)移到丙物體上，故可知乙、丙兩物體都帶負(fù)電荷，由電荷守恒可知，乙的帶電荷量為1.6×10－15C－8.0×10－16C＝8.0×10－16C，故A、D正確。2．有A、B、C三個(gè)用絕緣柱支撐的相同導(dǎo)體球，A帶正電，電荷量為q，B和C不帶電。討論用什么辦法能使：(1)B、C都帶等量的正電；(2)B、C都帶負(fù)電；(3)B、C帶等量的異種電荷；(4)B帶eq\f(3,8)q正電。解析：(1)B與A接觸后，再與C接觸；(2)使A靠近B、C，B、C用導(dǎo)線接地后，斷開(kāi)導(dǎo)線；(3)用導(dǎo)線將B、C連接，使A靠近B，斷開(kāi)導(dǎo)線；(4)B與A接觸后，再與C接觸，此時(shí)A帶電eq\f(q,2)，B帶eq\f(q,4)，讓B再次與A接觸分開(kāi)后，B帶eq\f(3,8)q。答案：見(jiàn)解析1．(多選)關(guān)于元電荷，下列說(shuō)法中正確的是()A．元電荷實(shí)質(zhì)上指電子和質(zhì)子本身B．所有帶電體的電荷量一定等于元電荷的整數(shù)倍C．元電荷的數(shù)值通常取作e＝1.6×10－19CD．元電荷e的數(shù)值最早是由美國(guó)科學(xué)家密立根用實(shí)驗(yàn)測(cè)得的解析：選BCD元電荷實(shí)際上是指電荷量，數(shù)值是1.6×10－19C，不要誤認(rèn)為元電荷是指具體的帶電體，元電荷是電荷量值，沒(méi)有正負(fù)電性的區(qū)別，宏觀上所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍，元電荷的具體數(shù)值最早是由密立根用油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)得的，測(cè)量精度相當(dāng)高。2．保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán)，抵制盜版是我們每個(gè)公民的責(zé)任與義務(wù)。盜版書(shū)籍影響我們的學(xué)習(xí)效率甚至?xí)o我們的學(xué)習(xí)帶來(lái)隱患。小華有一次不小心購(gòu)買(mǎi)了盜版的物理參考書(shū)，做練習(xí)時(shí)，他發(fā)現(xiàn)有一個(gè)關(guān)鍵數(shù)字看不清，拿來(lái)問(wèn)老師，如果你是老師，你認(rèn)為可能是下列幾個(gè)數(shù)字中的哪一個(gè)()A．6.2×10－19C B．6.4×10－19CC．6.6×10－19C D．6.8×10－19C解析：選B因任何帶電體所帶電量都是元電荷電量1.6×10－19C的整數(shù)倍，因6.4×10－19C＝4×1.6×10－19C，故選項(xiàng)B正確。3．關(guān)于摩擦起電與感應(yīng)起電，以下說(shuō)法正確的是()A．摩擦起電是因?yàn)殡姾傻霓D(zhuǎn)移，感應(yīng)起電是因?yàn)楫a(chǎn)生電荷B．摩擦起電是因?yàn)楫a(chǎn)生電荷，感應(yīng)起電是因?yàn)殡姾傻霓D(zhuǎn)移C．不論摩擦起電還是感應(yīng)起電，都是電荷的轉(zhuǎn)移D．以上說(shuō)法均不正確解析：選C無(wú)論哪種起電方式，其本質(zhì)都是電子在物體內(nèi)部或物體間發(fā)生轉(zhuǎn)移，其過(guò)程中不會(huì)有電荷產(chǎn)生或消失，故C對(duì)，A、B、D錯(cuò)。4．(多選)如圖1所示，A、B是被絕緣支架分別架起的兩金屬球，并相隔一定距離，其中A帶正電，B不帶電，則以下說(shuō)法中正確的是()圖1A．導(dǎo)體B將帶負(fù)電B．導(dǎo)體B左端出現(xiàn)負(fù)電荷，右端出現(xiàn)正電荷，并且電荷量大小相等C．若A不動(dòng)，將B沿圖中虛線分開(kāi)，則兩邊的電荷量大小可能不等D．只要A與B不接觸，B的總電荷量總是為零解析：選BD由于靜電感應(yīng)，導(dǎo)體B左端帶負(fù)電，右端帶正電，導(dǎo)體總電量為零，故A錯(cuò)誤，D正確。B的左端感應(yīng)出負(fù)電荷，右端出現(xiàn)正電荷，電荷量的大小相等，故B正確。若A不動(dòng)，將B沿圖中虛線分開(kāi)，則兩邊的電荷量大小相等，與劃分的位置無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤。5．(多選)下列判斷小球是否帶電的說(shuō)法中正確的是()A．用一個(gè)帶電體靠近它，如果能夠吸引小球，則小球一定帶電B．用一個(gè)帶電體靠近它，如果能夠排斥小球，則小球一定帶電C．用驗(yàn)電器的金屬球接觸它后，如果驗(yàn)電器的金屬箔片能改變角度，則小球一定帶電D．如果小球能吸引小紙屑，則小球一定帶電解析：選BD用一個(gè)帶電體靠近它，如果能夠吸引小球，則小球可能帶異號(hào)電荷，也可能不帶電；如果能夠排斥小球，則小球一定帶同號(hào)電荷。用驗(yàn)電器的金屬球接觸它時(shí)，還需要知道驗(yàn)電器金屬球的帶電情況才能予以判斷。能吸引輕小物體是帶電體的性質(zhì)。6.(多選)如圖2所示，不帶電的枕形導(dǎo)體的A、B兩端各貼有一對(duì)金箔。當(dāng)枕形導(dǎo)體的A端靠近一帶正電導(dǎo)體C時(shí)()圖2A．A端金箔張開(kāi)，B端金箔閉合B．用手觸摸枕形導(dǎo)體后，A端金箔仍張開(kāi)，B端金箔閉合C．用手觸摸枕形導(dǎo)體后，將手和C依次移開(kāi)，兩對(duì)金箔均張開(kāi)D．選項(xiàng)A中兩對(duì)金箔帶異種電荷，選項(xiàng)C中兩對(duì)金箔帶同種電荷解析：選BCD當(dāng)帶正電的導(dǎo)體C放在枕形導(dǎo)體附近，在A端感應(yīng)出負(fù)電荷，在B端感應(yīng)出正電荷，這樣兩端的金箔上帶電，箔片相斥而張開(kāi)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；用手摸枕形導(dǎo)體后，A端仍為近端，但B端不是遠(yuǎn)端了，換為地球是遠(yuǎn)端，這樣B端不再有電荷，金箔閉合，選項(xiàng)B正確；用手觸摸導(dǎo)體后，只有A端帶負(fù)電，將手和C依次移開(kāi)，不再有靜電感應(yīng)，A端所帶負(fù)電荷便分布在整個(gè)枕形導(dǎo)體上，兩對(duì)金箔均張開(kāi)，選項(xiàng)C正確；由以上分析可知，選項(xiàng)D正確。7．使帶電的金屬球靠近不帶電的驗(yàn)電器，驗(yàn)電器的箔片張開(kāi)。下列各圖表示驗(yàn)電器上感應(yīng)電荷的分布情況，正確的是()解析：選B驗(yàn)電器原來(lái)不帶電，當(dāng)帶電金屬球靠近它時(shí)，由于靜電感應(yīng)，在驗(yàn)電器的金屬球、金屬桿和金屬箔片之間將發(fā)生電荷的轉(zhuǎn)移，使靠近帶電金屬球的部分積累異種電荷，由電荷守恒定律知另一端將積累等量同種電荷。根據(jù)以上分析，對(duì)照?qǐng)D示的四種情況可判斷選項(xiàng)B正確，其余各項(xiàng)錯(cuò)誤。8.(多選)如圖3所示，掛在絕緣細(xì)線下的小輕質(zhì)通草球，由于電荷的相互作用而靠近或遠(yuǎn)離，所以()圖3A．甲圖中兩球一定帶異種電荷B．乙圖中兩球一定帶同種電荷C．甲圖中兩球至少有一個(gè)帶電D．乙圖中兩球至少有一個(gè)帶電解析：選BC甲圖中兩球相吸，則有兩種情況：一種是兩球帶異種電荷，根據(jù)異性相吸可如題圖中所示；另一種是有一球帶電，另一球不帶電，則由于靜電感應(yīng)，兩球相吸。所以C對(duì)，A不一定。乙圖中兩球相斥，則二球一定帶有同種電荷，B對(duì)。9.如圖4所示的裝置叫做“雅各布天梯”，兩個(gè)用金屬絲彎成的電極A、B分別與起電機(jī)的正、負(fù)兩級(jí)相連，金屬絲電極上能夠聚焦大量的正、負(fù)電荷，正、負(fù)電荷通過(guò)電極間的空氣放電，產(chǎn)生明亮的電弧，電弧隨著熱空氣上升，就像以色列的祖先雅各布?jí)糁幸?jiàn)到的天梯，在電極放電過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()圖4A．電極A得到的電荷數(shù)多于電極B失去的電荷數(shù)B．電極A得到的電荷數(shù)等于電極B失去的電荷數(shù)C．電極A得到的電荷數(shù)少于電極B失去的電荷數(shù)D．條件不足，不能判定電極A、B得失電荷間的數(shù)量關(guān)系解析：選B根據(jù)電荷守恒定律可知，電荷既不能憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，電荷的總量保持不變，所以在電極放電過(guò)程中，電極A得到的電荷數(shù)等于電極B失去的電荷數(shù)。故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。10．(多選)如圖5所示，A、B為相互接觸的用絕緣支架支持的金屬導(dǎo)體，起初它們不帶電，在它們的下部貼有金屬箔片，C是帶正電的小球，下列說(shuō)法正確的是()圖5A．把C移近導(dǎo)體A時(shí)，A、B上的金屬箔片都張開(kāi)B．把C移近導(dǎo)體A，先把A、B分開(kāi)，然后移去C，A、B上的金屬箔片仍張開(kāi)C．先把C移走，再把A、B分開(kāi)，A、B上的金屬箔片仍張開(kāi)D．先把A、B分開(kāi)，再把C移走，然后重新讓A、B接觸，A上的金屬箔片張開(kāi)，而B(niǎo)上的金屬箔片閉合解析：選AB(1)C移近A時(shí)，帶正電的小球C對(duì)A、B內(nèi)的電荷有力的作用，使A、B中的自由電子向左移動(dòng)，使得A端積累了負(fù)電荷，B端積累了正電荷，其下部的金屬箔片也分別帶上了與A、B同種性質(zhì)的電荷。由于同種電荷間的斥力，所以金屬箔片都張開(kāi)，A正確。(2)C靠近后保持不動(dòng)，把A、B分開(kāi)，A、B上的電荷因受C的作用力不可能中和，因而A、B仍帶等量的異種感應(yīng)電荷，此時(shí)即使再移走C，因A、B已經(jīng)絕緣，所帶電荷量也不會(huì)變，金屬箔片仍張開(kāi)，B正確。(3)若先移走C，再把A、B分開(kāi)，則在移走C后，A、B上的感應(yīng)電荷會(huì)馬上在其相互之間的引力作用下吸引中和，不再帶電，所以箔片都不會(huì)張開(kāi)，C錯(cuò)。(4)先把A、B分開(kāi)，再移走C，A、B仍然帶電，但重新讓A、B接觸后，A、B上的感應(yīng)電荷完全中和，箔片都不會(huì)張開(kāi)，D錯(cuò)。11．有兩個(gè)完全相同的帶電金屬小球A、B，分別帶有電荷量QA＝6.4×10－9C、QB＝－3.2×10－9C，讓兩金屬小球接觸，在接觸過(guò)程中，電子如何轉(zhuǎn)移？轉(zhuǎn)移了多少電荷量？解析：當(dāng)兩小球接觸時(shí)，電荷量少的負(fù)電荷先被中和，剩余的正電荷再重新分配。由于兩小球完全相同，剩余正電荷必均分，即接觸后兩小球帶電荷量QA′＝QB′＝eq\f(QA＋QB,2)＝eq\f(6.4×10－9－3.2×10－9,2)C＝1.6×10－9C在接觸過(guò)程中，電子由B球轉(zhuǎn)移到A球。轉(zhuǎn)移電子的電荷量為ΔQ＝QA′－QA＝(1.6×10－9－6.4×10－9)C＝－4.8×10－9C。答案：電子由B球轉(zhuǎn)移到A球，轉(zhuǎn)移了－4.8×10－9C12．三個(gè)相同的金屬球A、B、C，先讓A球帶上正電，靠近相互接觸的B、C球，將B、C分開(kāi)，用手摸一下A球，將A球上的電荷導(dǎo)入大地。若此時(shí)B球所帶電荷量為＋q。用A球再去接觸B，然后再接觸C，最后A所帶的電荷量是多少？解析：由靜電感應(yīng)現(xiàn)象和電荷守恒定律，帶正電的A球靠近B、C球時(shí)，B帶電荷量為＋q，則C帶電為－q。不帶電的A球接觸B，A帶電＋eq\f(1,2)q，再接觸C，電荷先中和再平分，故最后A帶的電荷量為－eq\f(1,4)q。答案：－eq\f(1,4)q第2節(jié)庫(kù)_侖_定_律1．點(diǎn)電荷是理想模型，當(dāng)帶電體的大小和形狀對(duì)所研究問(wèn)題的影響可以忽略時(shí)，帶電體可被看成點(diǎn)電荷。2．庫(kù)侖定律表達(dá)式為F＝keq\f(Q1Q2,r2)，此式僅適用于真空中的點(diǎn)電荷。3．靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2。一、探究影響點(diǎn)電荷之間相互作用的因素1．點(diǎn)電荷(1)定義：在研究帶電體與其他帶電體的相互作用時(shí)，該帶電體的形狀、大小及電荷在其上的分布狀況均無(wú)關(guān)緊要，該帶電體可以看做一個(gè)帶電的點(diǎn)，即為點(diǎn)電荷。(2)點(diǎn)電荷是一種理想化的物理模型。(3)帶電體看成點(diǎn)電荷的條件如果帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至于帶電體的形狀和大小對(duì)相互作用力的影響很小，就可以忽略形狀、大小等次要因素，帶電體就能看成點(diǎn)電荷。2．實(shí)驗(yàn)探究實(shí)驗(yàn)原理如圖所示，F(xiàn)＝mgtan_θ，θ變大，F(xiàn)變大；θ變小，F(xiàn)變小實(shí)驗(yàn)方法(控制變量法)保持電荷量不變，探究電荷間作用力與距離的關(guān)系保持兩帶電小球間的距離不變，探究電荷間作用力與電荷量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)操作改變懸點(diǎn)位置，從而改變小球間距r，觀察夾角θ變化情況改變小球帶電荷量q，觀察夾角θ變化情況實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象r變大，θ變小r變小，θ變大q變大，θ變大q變小，θ變小實(shí)驗(yàn)結(jié)論電荷之間的相互作用力隨電荷量的增大而增大，隨它們之間距離的增大而減小二、庫(kù)侖定律1．內(nèi)容真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的作用力(斥力或引力)與這兩個(gè)電荷所帶電荷量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向沿著這兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。2．公式：F＝keq\f(Q1Q2,r2)。3．靜電力常量：k＝9.0×109_N·m2/C2。4．適用條件：真空中的點(diǎn)電荷，對(duì)空氣中的點(diǎn)電荷近似適用。1．自主思考——判一判(1)點(diǎn)電荷是一個(gè)帶有電荷的幾何點(diǎn)，它是實(shí)際帶電體的抽象，是一種理想化模型。(√)(2)任何體積很小的帶電體都可以看成點(diǎn)電荷。(×)(3)電荷間的相互作用力大小與電荷的正負(fù)無(wú)關(guān)。(√)(4)點(diǎn)電荷就是元電荷。(×)(5)兩個(gè)帶電小球間的庫(kù)侖力一定能用庫(kù)侖定律求解。(×)2．合作探究——議一議(1)點(diǎn)電荷與元電荷有什么區(qū)別？提示：①元電荷是一個(gè)電子或一個(gè)質(zhì)子所帶電荷量的絕對(duì)值，是電荷的最小單元。②點(diǎn)電荷只是不考慮帶電體的大小和形狀，其帶電荷量可能很大也可能很小，但一定是元電荷的整數(shù)倍。(2)庫(kù)侖定律的適用條件是什么？在空氣中庫(kù)侖定律成立嗎？提示：庫(kù)侖定律的適用條件是：①真空；②點(diǎn)電荷。在空氣中庫(kù)侖定律也近似成立。(3)有人根據(jù)F＝keq\f(Q1Q2,r2)推出，當(dāng)r→0時(shí)F→∞，這種分析是否正確？r→0時(shí)庫(kù)侖定律還適用嗎？為什么？提示：①不正確。②當(dāng)r→0時(shí)庫(kù)侖定律F＝keq\f(Q1Q2,r2)就不適用了。③因?yàn)楫?dāng)r→0時(shí)，兩帶電體已不能看做點(diǎn)電荷。庫(kù)侖定律的理解及應(yīng)用1．庫(kù)侖定律的理解(1)庫(kù)侖定律中的三個(gè)關(guān)鍵詞真空真空中，庫(kù)侖定律的表達(dá)式是F＝eq\f(kQ1Q2,r2)，在其他介質(zhì)中不是沒(méi)有庫(kù)侖力，而是庫(kù)侖力不是eq\f(kQ1Q2,r2)靜止兩個(gè)電荷都靜止或者一個(gè)運(yùn)動(dòng)一個(gè)靜止，庫(kù)侖定律均可用，但兩個(gè)電荷都運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能會(huì)因?yàn)殡姾蛇\(yùn)動(dòng)形成電流，產(chǎn)生磁場(chǎng)，電荷受到其他力點(diǎn)電荷非點(diǎn)電荷間也存在庫(kù)侖力，只是公式中的距離無(wú)法確定(2)只有采用國(guó)際制單位，k的數(shù)值才是9.0×109N·m2/C2。2．庫(kù)侖力的理解(1)庫(kù)侖力也叫靜電力，是“性質(zhì)力”，不是“效果力”，它與重力、彈力、摩擦力一樣具有自己的特性。(2)兩點(diǎn)電荷之間的作用力是相互的，其大小相等，方向相反，不要認(rèn)為電荷量大的對(duì)電荷量小的電荷作用力大。(3)在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，與其他力一樣，受力分析時(shí)不能漏掉，在計(jì)算時(shí)可以先計(jì)算大小，再根據(jù)電荷電性判斷方向。3．庫(kù)侖力的疊加原理對(duì)于兩個(gè)以上的點(diǎn)電荷，其中每一個(gè)點(diǎn)電荷所受的總的庫(kù)侖力等于其他點(diǎn)電荷分別單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該電荷的作用力的矢量和。[典例](多選)兩個(gè)用相同材料制成的半徑相等的帶電金屬小球，其中一個(gè)球的帶電量的絕對(duì)值是另一個(gè)的5倍，它們間的庫(kù)侖力大小是F，現(xiàn)將兩球接觸后再放回原處，它們間庫(kù)侖力的大小可能是()A．5F/9 B．4F/5C．5F/4 D．9F/5[思路點(diǎn)撥]eq\x(1先寫(xiě)出兩小球接觸前庫(kù)侖力F的表達(dá)式。)?eq\x(2再確定相互接觸后再分開(kāi)的兩小球帶電量。)?eq\x(3最后寫(xiě)出兩小球分開(kāi)后庫(kù)侖力F′的表達(dá)式。)[解析]帶電小球要分同種還是異種電荷。若帶同種電荷相接后總電量求和后平分，即q＝eq\f(Q＋5Q,2)＝3Q，原來(lái)的庫(kù)侖力為F＝keq\f(5Q×Q,r2)＝eq\f(5kQ2,r2)，將兩球接觸后再放回原處，它們間的庫(kù)侖力大小為F＝keq\f(3Q×3Q,r2)＝eq\f(9kQ2,r2)＝eq\f(9,5)F；若帶異種電荷相接電荷量中和后再平分電荷量，即q＝eq\f(Q－5Q,2)＝－2Q，將兩球接觸后再放回原處，它們間的庫(kù)侖力大小為F＝keq\f(2Q×2Q,r2)＝eq\f(4kQ2,r2)＝eq\f(4,5)F；故選項(xiàng)B、D正確。[答案]BD兩個(gè)用相同材料制成的半徑相等的帶電金屬小球，將兩球接觸后，若帶同種電荷相接后總電量求和后平分，即q＝eq\f(Q1＋Q2,2)；若帶異種電荷相接后電荷量中和后再平分電荷量，即q＝eq\f(Q1－Q2,2)，然后再根據(jù)庫(kù)侖定律求解庫(kù)侖力的大小關(guān)系。1．有兩個(gè)點(diǎn)電荷，所帶電荷量分別為q1和q2，相距為r，相互作用力為F，為了使它們之間的作用力增大為原來(lái)的2倍，下列做法可行的是()A．僅使q1增大為原來(lái)的2倍B．僅使q2減小為原來(lái)的一半C．使q1和q2都增大為原來(lái)的2倍D．僅使r減小為原來(lái)的一半解析：選A根據(jù)庫(kù)侖定律可得F＝keq\f(q1q2,r2)，若僅使q1增大為原來(lái)的2倍，則F′＝keq\f(2q1q2,r2)＝2F，A正確；若僅使q2減小為原來(lái)的一半，則F′＝keq\f(\f(1,2)q1q2,r2)＝eq\f(1,2)F，B錯(cuò)誤；使q1和q2都增大為原來(lái)的2倍，則F′＝keq\f(2q1·2q2,r2)＝4F，C錯(cuò)誤；若僅使r減小為原來(lái)的一半，則F′＝keq\f(q1·q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)r))2)＝4F，D錯(cuò)誤。2.如圖1-2-1所示，兩個(gè)完全相同的金屬小球A、B帶有電荷量相等的電荷，相隔一定的距離，兩球間相互吸引力的大小是F，今讓與A、B大小相等、相同材料制成的不帶電的第三個(gè)小球C先后與A、B兩球接觸后移開(kāi)，這時(shí)A、B兩球之間的相互作用力的大小為()圖1-2-1A.eq\f(1,8)F B.eq\f(1,4)FC.eq\f(3,8)F D.eq\f(3,4)F解析：選A兩球間相互吸引，故帶異種電荷。設(shè)A、B兩球心之間的距離為r，A球帶電荷量為q，B球帶電荷量為－q，依庫(kù)侖定律知A、B兩球間的吸引力F＝keq\f(q2,r2)。當(dāng)C球先后與A、B兩球接觸后移開(kāi)，A球帶電eq\f(q,2)，B球帶電－eq\f(q,4)，A、B兩球之間相互吸引力大小為F′＝keq\f(\f(q,2)·\f(q,4),r2)＝eq\f(1,8)F，故A正確。庫(kù)侖力作用下帶電體的平衡問(wèn)題1．庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題分析帶電體在有庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題時(shí)，方法仍然與力學(xué)中物體的平衡方法一樣，具體步驟是：(1)確定研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析；(2)根據(jù)平衡條件建立平衡方程，常用方法：①合成法或分解法，②正交分解法：Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0。2．同一直線上三個(gè)自由電荷的平衡問(wèn)題三個(gè)點(diǎn)電荷在同一條直線上，在靜電力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，每個(gè)點(diǎn)電荷都受其他兩個(gè)點(diǎn)電荷對(duì)它的靜電力作用。受力方向如圖1-2-2所示。圖1-2-2大小滿足下面關(guān)系式對(duì)q1：keq\f(q1q2,r\o\al(2,1))＝keq\f(q1q3,r1＋r22)對(duì)q2：keq\f(q1q2,r\o\al(2,1))＝keq\f(q2q3,r\o\al(2,2))對(duì)q3：keq\f(q1q3,r1＋r22)＝keq\f(q2q3,r\o\al(2,2))[典例]在真空中有兩個(gè)相距r的點(diǎn)電荷A和B，帶電荷量分別為q1＝－q，q2＝4q。(1)若A、B固定，在什么位置放入第三個(gè)點(diǎn)電荷q3，可使之處于平衡狀態(tài)？平衡條件中對(duì)q3的電荷量及正負(fù)有無(wú)要求？(2)若以上三個(gè)點(diǎn)電荷皆可自由移動(dòng)，要使它們都處于平衡狀態(tài)，對(duì)q3的電荷量及電性有何要求？[審題指導(dǎo)]第一步抓關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)獲取信息q1＝－q，q2＝4qA、B帶異種電荷第(1)問(wèn)中，A、B固定只要滿足q3二力平衡即可第(2)問(wèn)三個(gè)電荷都不固定三個(gè)點(diǎn)電荷均要二力平衡第二步找突破口第(1)問(wèn)中，看q3放在A、B的連線中還是延長(zhǎng)線上，能滿足q3受的兩個(gè)力方向相反，然后用庫(kù)侖定律表示出兩個(gè)力即可。第(2)問(wèn)中，讓q3平衡可確定q3的位置，再讓q1或q2中的一個(gè)平衡，便可建立三點(diǎn)電荷二力平衡等式確定q3的電荷量及電性。[解析](1)q3受力平衡，必須和q1、q2在同一條直線上，因?yàn)閝1、q2帶異號(hào)電荷，所以q3不可能在它們中間。再根據(jù)庫(kù)侖定律，庫(kù)侖力和距離的平方成反比，可推知q3應(yīng)該在q1、q2的連線上，在q1的外側(cè)(離帶電荷量少的電荷近一點(diǎn)的地方)，如圖所示。設(shè)q3離q1的距離是x，根據(jù)庫(kù)侖定律和平衡條件列式：keq\f(q3q1,x2)－keq\f(q3q2,x＋r2)＝0將q1、q2的已知量代入得：x＝r，對(duì)q3的電性和電荷量均沒(méi)有要求。(2)要使三個(gè)電荷都處于平衡狀態(tài)，就對(duì)q3的電性和電荷量都有要求，首先q3不能是一個(gè)負(fù)電荷，若是負(fù)電荷，q1、q2都不能平衡，也不能處在它們中間或q2的外側(cè)，設(shè)q3離q的距離是x。根據(jù)庫(kù)侖定律和平衡條件列式如下：對(duì)q3：keq\f(q3q1,x2)－keq\f(q3q2,x＋r2)＝0對(duì)q1：keq\f(q1q3,x2)－keq\f(q1q2,r2)＝0解上述兩方程得：q3＝4q，x＝r。[答案](1)在q1的外側(cè)距離為r處，對(duì)q3的電性和電荷量均沒(méi)有要求(2)電荷量為4q帶正電三個(gè)點(diǎn)電荷在同一直線上只受庫(kù)侖力處于平衡狀態(tài)的規(guī)律(1)三個(gè)點(diǎn)電荷的位置關(guān)系是“同性在兩邊，異性在中間”或記為“兩同夾異”。(2)三個(gè)點(diǎn)電荷中，中間電荷的電荷量最小，離中間電荷遠(yuǎn)的電荷量最大，可記為“兩大夾小，越遠(yuǎn)越大”。(3)如圖1-2-2所示的三個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量滿足eq\r(q1q3)＝eq\r(q1q2)＋eq\r(q2q3)。1.(多選)如圖1-2-3所示，質(zhì)量分別為m1、m2，電荷量分別為q1、q2的兩小球，分別用絕緣輕絲線懸掛起來(lái)，兩絲線與豎直方向的夾角分別為α和β(α>β)，兩小球恰在同一水平線上，那么()圖1-2-3A．兩球一定帶異種電荷B．q1一定大于q2C．m1一定小于m2D．m1所受的庫(kù)侖力一定大于m2所受的庫(kù)侖力解析：選AC由于兩球相互吸引，所以一定帶異種電荷，選項(xiàng)A正確。設(shè)輕絲線與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)平衡條件可得兩球之間的庫(kù)侖力F＝mgtanθ，因此m1g<m2g，即m1<m2，選項(xiàng)C正確。2．如圖1-2-4所示，在光滑絕緣水平面上放置3個(gè)電荷量均為q(q＞0)的相同小球，小球之間用勁度系數(shù)均為k0的輕質(zhì)彈簧絕緣連接。當(dāng)3個(gè)小球處在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，每根彈簧長(zhǎng)度為l。已知靜電力常量為k，若不考慮彈簧的靜電感應(yīng)，則每根彈簧的原長(zhǎng)為()圖1-2-4A．l＋eq\f(5kq2,2k0l2) B．l－eq\f(kq2,k0l2)C．l－eq\f(5kq2,4k0l2) D．l－eq\f(5kq2,2k0l2)解析：選C取左側(cè)電荷為研究對(duì)象，由平衡狀態(tài)得k0x＝eq\f(kq2,l2)＋eq\f(kq2,2l2)，解得x＝eq\f(5kq2,4k0l2)，故彈簧原長(zhǎng)為l0＝l－x＝l－eq\f(5kq2,4k0l2)，C正確。3．A、B兩小球分別帶9Q和－3Q的電荷，固定在相距為L(zhǎng)的位置上?，F(xiàn)有一電荷量為Q的小球C，問(wèn)將它放在什么位置受到的靜電力為零？解析：C應(yīng)放在AB延長(zhǎng)線上，設(shè)距B為r，則距A為L(zhǎng)＋r則eq\f(k·9Q·Q,L＋r2)＝eq\f(k·3Q·Q,r2)，解得r＝eq\f(L,\r(3)－1)。答案：C放在AB延長(zhǎng)線上距B小球eq\f(L,\r(3)－1)處庫(kù)侖力作用下帶電體的加速問(wèn)題[典例]如圖1-2-5所示，在光滑絕緣的水平面上沿一直線等距離排列三個(gè)小球A、B、C，三球質(zhì)量均為m，A與B、B與C相距均為L(zhǎng)(L比球半徑r大得多)。若小球均帶電，且qA＝＋10q，qB＝＋q，為保證三球間距不發(fā)生變化，將一水平向右的恒定推力F作用于A球，使三者一起向右勻加速運(yùn)動(dòng)。求：圖1-2-5(1)F的大小。(2)C球的電性和電荷量。[思路點(diǎn)撥](1)A、B、C的加速度相同，視A、B、C為一個(gè)整體，則F＝3ma。(2)由于C加速度向右，需要A、B對(duì)C產(chǎn)生向右的斥力，C帶正電。(3)B受到A向右的斥力和C向左的斥力，C受到A、B向右的斥力。B和C所受合外力相等，均為ma。[解析]C必帶正電，設(shè)為qC對(duì)整體：F＝3ma，對(duì)B：eq\f(k·10q·q,L2)－eq\f(kq·qC,L2)＝ma，對(duì)C：eq\f(k·10q·qC,4L2)＋eq\f(kq·qC,L2)＝ma，得qC＝eq\f(20,9)q，F(xiàn)＝eq\f(70kq2,3L2)。[答案](1)eq\f(70kq2,3L2)(2)正電，電荷量為eq\f(20,9)q分析庫(kù)侖力作用下的帶電體的加速問(wèn)題，方法與力學(xué)中相同，首先分析帶電體的受力，再依據(jù)牛頓第二定律F合＝ma進(jìn)行求解；對(duì)相互作用的系統(tǒng)，要注意靈活使用整體法與隔離法，并首先選用守恒的觀點(diǎn)從能量的角度進(jìn)行分析。1．在光滑絕緣的水平面上，相隔一定距離有兩個(gè)帶同種電荷的小球?，F(xiàn)由靜止同時(shí)釋放這兩個(gè)小球，則這兩個(gè)小球的加速度和速度大小隨時(shí)間的變化情況是()A．速度變大，加速度變大B．速度變小，加速度變小C．速度變大，加速度變小D．速度變小，加速度變大解析：選C因電荷間的庫(kù)侖力與電荷的運(yùn)動(dòng)方向相同，故電荷將一直做加速運(yùn)動(dòng)，速度變大，但由于兩電荷間距離增大，它們之間的庫(kù)侖力越來(lái)越小，故加速度越來(lái)越小。C正確。2.如圖1-2-6所示，絕緣水平面上靜止著兩個(gè)質(zhì)量均為m，電荷量均為＋Q的物體A和B(A、B均可視為質(zhì)點(diǎn))，它們之間的距離為r，與平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。圖1-2-6(1)A受的摩擦力為多大？(2)如果將A的電荷量增至＋4Q，兩物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的加速度第一次為零時(shí)，A、B各運(yùn)動(dòng)了多遠(yuǎn)距離？解析：(1)由平衡條件可知A受到的靜摩擦力f＝keq\f(Q2,r2)；(2)當(dāng)a＝0時(shí)，設(shè)A、B間的距離為r′。根據(jù)牛頓第二定律得eq\f(4kQ2,r′2)－μmg＝0，解得r′＝eq\r(\f(4kQ2,μmg))，A、B兩物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受力大小始終相同，故兩者運(yùn)動(dòng)的距離也相同。運(yùn)動(dòng)的距離x＝eq\f(r′－r,2)＝eq\r(\f(kQ2,μmg))－eq\f(r,2)。答案：(1)eq\f(kQ2,r2)(2)eq\r(\f(kQ2,μmg))－eq\f(r,2)1．(多選)關(guān)于點(diǎn)電荷和元電荷的說(shuō)法中，正確的是()A．只有很小的球形帶電體才叫做點(diǎn)電荷B．帶電體間的距離比它們本身的大小大得多，以至帶電體的形狀和大小對(duì)它們之間的作用力影響可以忽略不計(jì)時(shí)，帶電體就可以視為點(diǎn)電荷C．元電荷就是電子D．任何帶電體的電量都是元電荷的整數(shù)倍解析：選BD點(diǎn)電荷是將帶電物體簡(jiǎn)化為一個(gè)帶電的點(diǎn)，是一種理想化的物理模型，帶電物體能不能看成點(diǎn)電荷，不是看物體的體積大小和電量大小，而是看物體的大小對(duì)于兩個(gè)電荷的間距能不能忽略不計(jì)，A錯(cuò)誤，B正確；元電荷是帶電量的最小值，任何帶電體的電量都是元電荷的整數(shù)倍，它不是電荷，C錯(cuò)誤，D正確。2．(多選)關(guān)于庫(kù)侖定律的理解，下面說(shuō)法正確的是()A．對(duì)任何帶電體之間的靜電力計(jì)算，都可以使用庫(kù)侖定律公式B．只要是點(diǎn)電荷之間的靜電力計(jì)算，就可以使用庫(kù)侖定律公式C．兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的靜電力，無(wú)論是在真空中還是在介質(zhì)中，一定是大小相等、方向相反的D．用皮毛摩擦過(guò)的橡膠棒吸引碎紙屑，說(shuō)明碎紙屑帶正電或不帶電解析：選CD庫(kù)侖定律適用于真空中的點(diǎn)電荷，故A、B錯(cuò)。庫(kù)侖力也符合牛頓第三定律，C對(duì)。帶負(fù)電的橡膠棒吸引紙屑，紙屑帶正電或不帶電都可以，D對(duì)。3．(多選)真空中有兩個(gè)相同的金屬小球A和B，相距為r，帶電荷量分別是q和2q，但帶何種電荷未知，它們之間的相互作用力大小為F，有一個(gè)跟A、B相同的不帶電的金屬球C，當(dāng)C跟A、B依次各接觸一次后移開(kāi)，再將A、B間距離變?yōu)?r，那么A、B間的作用力大小可能是()A.eq\f(5F,64) B.eq\f(5F,32)C.eq\f(3F,64) D.eq\f(3F,16)解析：選AC若為異種電荷，由于各小球相同，故接觸時(shí)電荷量平分，則q1＝eq\f(q,2)，q2＝eq\f(3,4)q，由F＝keq\f(q1q2,r2)計(jì)算，則C正確。若為同種電荷，則q1＝eq\f(q,2)，q2＝eq\f(5,4)q，再根據(jù)F＝keq\f(q1q2,r2)計(jì)算，可知A正確。4．在真空中有兩個(gè)完全相同的金屬小球，帶電荷分別為－q1和＋q2，相距r時(shí)，它們間的靜電力大小為F；今將兩小球接觸一下放回原處，這時(shí)靜電力大小為eq\f(1,3)F，則兩球原來(lái)帶電荷量大小的關(guān)系可能是()A．q1∶q2＝1∶1 B．q1∶q2＝1∶2C．q1∶q2＝1∶3 D．q1∶q2＝1∶4解析：選C根據(jù)庫(kù)侖定律得：接觸前，兩球作用力大小為：F＝keq\f(q1q2,r2)①；兩個(gè)相同的金屬球各自帶電，接觸后再分開(kāi)，其所帶電量先中和后均分：q1′＝q2′＝eq\f(q2－q1,2)②；F′＝eq\f(F,3)③；聯(lián)立①②③解得：q1∶q2＝1∶3，故選項(xiàng)C正確。5.如圖1所示，懸掛在O點(diǎn)的一根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線下端有一個(gè)帶電荷量不變的小球A，在兩次實(shí)驗(yàn)中，均緩慢移動(dòng)另一帶同號(hào)電荷的小球B。當(dāng)B到達(dá)懸點(diǎn)O的正下方并與A在同一水平線上，A處于受力平衡時(shí)，懸線偏離豎直方向的角度為θ，若兩次實(shí)驗(yàn)中B的電荷量分別為q1和q2，θ分別為30°和45°，則eq\f(q2,q1)為()圖1A．2 B．3C．2eq\r(3) D．3eq\r(3)解析：選C對(duì)A球受力分析如圖所示，由于繩子的拉力和點(diǎn)電荷斥力的合力大小等于A球的重力，滿足關(guān)系eq\f(F電,mAg)＝tanθ，可得F電＝mAgtanθ，①A、B之間靜電力F電＝eq\f(kqQA,r2)，②若繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，則A、B球間的距離r＝Lsinθ，③由①②③式聯(lián)立求解可得q＝eq\f(mAgL2tanθ·sin2θ,kQA)，可見(jiàn)q與tanθ·sin2θ成正比。代入數(shù)據(jù)得：eq\f(q2,q1)＝eq\f(tan45°×sin245°,tan30°×sin230°)＝2eq\r(3)。故正確選項(xiàng)為C。6．如圖2所示，豎直墻面與水平地面均光滑且絕緣，兩個(gè)帶有同種電荷的小球A、B分別位于豎直墻面和水平地面，且處于同一豎直平面內(nèi)，若用圖示方向的水平推力F作用于小球B，則兩球靜止于圖示位置。如果將小球B向左推動(dòng)少許，并待兩球重新達(dá)到平衡時(shí)，跟原來(lái)相比()圖2A．兩小球間距離將增大，推力F將增大B．兩小球間距離將增大，推力F將減小C．兩小球間距離將減小，推力F將增大D．兩小球間距離將減小，推力F將減小解析：選B當(dāng)將B向左推動(dòng)少許后，AB之間的庫(kù)侖力與豎直方向的夾角變小，對(duì)A分析，受到重力，墻的支持力，庫(kù)侖力作用，三力平衡，設(shè)庫(kù)侖力方向與豎直方向夾角為θ，設(shè)庫(kù)侖力為F庫(kù)，則根據(jù)矢量三角形可得GA＝F庫(kù)cosθ，因?yàn)橹亓Σ蛔?，θ變小，所以F庫(kù)減小，又因?yàn)镕庫(kù)＝keq\f(qAqB,r2)，而帶電量都不變，所以兩小球之間的距離變大，因?yàn)閴?duì)A的支持力N＝GAtanθ，減小，對(duì)整體分析，整體在水平方向上受推力F和墻壁的支持力N，兩力等大反向，支持力減小，所以推力F減小，故B正確。7.如圖3所示，兩個(gè)完全相同的金屬球a與b，將它們固定于絕緣支座上，兩球心間的距離為l，為球半徑的3倍。若使它們帶上等量異種電荷，電荷量均為Q，a、b兩球之間的庫(kù)侖力為F1；將兩球換為絕緣球，所帶電荷量均為Q，且電荷均勻分布在球面上，此時(shí)a、b兩球之間的庫(kù)侖力為F2，則()圖3A．F1＝keq\f(Q2,l2)，F(xiàn)2＝keq\f(Q2,l2) B．F1≠keq\f(Q2,l2)，F(xiàn)2≠keq\f(Q2,l2)C．F1≠keq\f(Q2,l2)，F(xiàn)2＝keq\f(Q2,l2) D．F1＝keq\f(Q2,l2)，F(xiàn)2≠keq\f(Q2,l2)解析：選C庫(kù)侖定律的適用條件為點(diǎn)電荷或均勻帶電球(或球殼)。本例中，若兩球?yàn)榻^緣球，電荷均勻分布在球面上，則可以直接用庫(kù)侖定律求出庫(kù)侖力，因此F2＝keq\f(Q2,l2)；若為金屬球，由于兩球間距離較近，球上的電荷間存在相互作用力，電荷并不是均勻分布的，此時(shí)不能將兩帶電球看做點(diǎn)電荷，所以不能用庫(kù)侖定律求解，因此正確選項(xiàng)應(yīng)為C。8.如圖4所示，在光滑絕緣水平面上固定一個(gè)小球A，用一根原長(zhǎng)為l0、由絕緣材料制成的輕彈簧把A球與另一個(gè)小球B連接起來(lái)，然后讓兩球帶上等量同種電荷(電荷量為q)，這時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x1，且l0?x1。如果設(shè)法使A、B兩球的電荷量各減少一半，這時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x2，則()圖4A．x2＝x1 B．x2＝eq\f(1,4)x1C．x2>eq\f(1,4)x1 D．x2<eq\f(1,4)x1解析：選C由題意，B球先后均處于平衡狀態(tài)，有k0x1＝eq\f(kq2,l0＋x12)，k0x2＝eq\f(kq2,4l0＋x22)，可得eq\f(x1,x2)＝eq\f(4l0＋x22,l0＋x12)，又l0＋x2<l0＋x1，因此eq\f(x1,x2)<4，故選C項(xiàng)。9．如圖5所示，足夠大的光滑絕緣水平面上有三個(gè)帶電質(zhì)點(diǎn)，A和C圍繞B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B恰能保持靜止，其中A、C兩點(diǎn)與B的距離分別是L1和L2。不計(jì)三質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力，則A和C的比荷(電量與質(zhì)量之比)之比應(yīng)是()圖5A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L1,L2)))2 B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,L1)))2C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L1,L2)))3 D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,L1)))3解析：選C由題意可知，A、C帶同種電荷，B與A、C電性相反。B恰能保持靜止，所受庫(kù)侖力的合力為零，kQBeq\f(QA,L\o\al(2,1))＝kQBeq\f(QC,L\o\al(2,2))①。A、C做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，庫(kù)侖力提供向心力，對(duì)A：keq\f(QBQA,L\o\al(2,1))－keq\f(QAQC,L1＋L22)＝mAω2L1②；對(duì)C：keq\f(QBQC,L\o\al(2,2))－keq\f(QAQC,L1＋L22)＝mCω2L2③。由①式得eq\f(QA,QC)＝eq\f(L\o\al(2,1),L\o\al(2,2))④，由①②③式得mAω2L1＝mCω2L2，即eq\f(mA,mC)＝eq\f(L2,L1)⑤。由④⑤兩式得eq\f(\f(QA,mA),\f(QC,mC))＝eq\f(QA,QC)·eq\f(mC,mA)＝eq\f(L\o\al(2,1),L\o\al(2,2))·eq\f(L1,L2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L1,L2)))3，故C正確。10．光滑絕緣導(dǎo)軌與水平面成45°角，兩個(gè)質(zhì)量均為m、帶等量同種電荷的小球A、B，帶電荷量均為q，靜止于導(dǎo)軌的同一水平高度處，如圖6所示。求兩球之間的距離。圖6解析：設(shè)兩球之間的距離為x，相互作用的庫(kù)侖力為F，則：F＝keq\f(q2,x2)由平衡條件得：Fcos45°＝mgsin45°由以上兩式解得：x＝qeq\r(\f(k,mg))。答案：qeq\r(\f(k,mg))11．把質(zhì)量m＝2×10－3kg的帶負(fù)電小球A，用絕緣細(xì)繩懸起，若將帶電量為QB＝4.0×10－6C的帶電球B靠近A，當(dāng)兩個(gè)帶電小球在同一高度相距r＝0.3m時(shí)，繩與豎直方向的夾角為α＝45°，如圖7所示，試求：圖7(1)B球受到的庫(kù)侖力多大？(2)A球帶電量是多少？(g＝10m/s2k＝9.0×109N·m2/C2)解析：(1)依題意，帶負(fù)電的小球A處于平衡狀態(tài)，A受到庫(kù)侖力F、重力mg以及繩子的拉力T的作用(如圖)，根據(jù)平衡條件，得：mg－Tcosα＝0；F－Tsinα＝0聯(lián)立解得：F＝mgtanα＝2×10－3×10×1N＝2×10－2N根據(jù)牛頓第三定律，有：F′＝F＝2×10－2N。(2)根據(jù)庫(kù)侖定律，得：F′＝keq\f(qQB,r2)，q＝eq\f(F′r2,kQB)＝eq\f(2×10－2×0.32,9×109×4.0×10－6)C＝5.0×10－8C。答案：(1)2×10－2N(2)5.0×10－8C12.(多選)(2015·浙江高考)如圖8所示，用兩根長(zhǎng)度相同的絕緣細(xì)線把一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小球A懸掛到水平板的M、N兩點(diǎn)，A上帶有Q＝3.0×10－6C的正電荷。兩線夾角為120°，兩線上的拉力大小分別為F1和F2。A的正下方0.3m處放有一帶等量異種電荷的小球B，B與絕緣支架的總質(zhì)量為0.2kg(重力加速度取g＝10m/s2；靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，A、B球可視為點(diǎn)電荷)，則()圖8A．支架對(duì)地面的壓力大小為2.0NB．兩線上的拉力大小F1＝F2＝1.9NC．將B水平右移，使M、A、B在同一直線上，此時(shí)兩線上的拉力大小F1＝1.225N，F(xiàn)2＝1.0ND．將B移到無(wú)窮遠(yuǎn)處，兩線上的拉力大小F1＝F2＝0.866N解析：選BCA對(duì)B有豎直向上的庫(kù)侖力，大小為FAB＝eq\f(kQ2,l2)＝0.9N；對(duì)B與支架整體分析，豎直方向上合力為零，則FN＋FAB＝mg，可得FN＝mg－FAB＝1.1N，由牛頓第三定律知FN′＝FN，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。因兩細(xì)線長(zhǎng)度相等，B在A的正下方，則兩繩拉力大小相等，小球A受到豎直向下的重力、庫(kù)侖力和F1、F2作用而處于平衡狀態(tài)，因兩線夾角為120°，根據(jù)力的合成特點(diǎn)可知：F1＝F2＝GA＋FAB＝1.9N，選項(xiàng)B正確；當(dāng)B移到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，F(xiàn)1＝F2＝GA＝1N，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。當(dāng)B水平向右移至M、A、B在同一條直線上時(shí)，如圖所示，對(duì)A受力分析并沿水平和豎直方向正交分解，水平方向：F1cos30°＝F2cos30°＋F′cos30°豎直方向：F1sin30°＋F2sin30°＝GA＋F′sin30°由庫(kù)侖定律知，A、B間庫(kù)侖力大小F′＝eq\f(kQ2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,sin30°)))2)＝eq\f(FAB,4)＝0.225N，聯(lián)立以上各式可得F1＝1.225N，F(xiàn)2＝1.0N，選項(xiàng)C正確。第3節(jié)電場(chǎng)__電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)線1．電場(chǎng)是電荷周?chē)嬖诘囊环N特殊物質(zhì)，它對(duì)放入其中的電荷有力的作用。2．電場(chǎng)強(qiáng)度是用來(lái)描述電場(chǎng)的力的性質(zhì)的物理量，其定義式為E＝eq\f(F,q)。3．電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向規(guī)定為正電荷在該點(diǎn)所受的靜電力的方向。4．電場(chǎng)線是為了形象描述電場(chǎng)而引入的假想的線，是由英國(guó)物理學(xué)家法拉第首先提出的。其疏密程度表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，其每點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。5．勻強(qiáng)電場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小相等、方向相同，其電場(chǎng)線是間隔相等的平行直線。一、電場(chǎng)1．電場(chǎng)的概念與基本性質(zhì)2．電場(chǎng)力電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力。3．靜電場(chǎng)靜止電荷周?chē)a(chǎn)生的電場(chǎng)。二、電場(chǎng)強(qiáng)度1．檢驗(yàn)電荷和場(chǎng)源電荷(1)檢驗(yàn)電荷(2)場(chǎng)源電荷如果電場(chǎng)是由某個(gè)帶電體激發(fā)產(chǎn)生的，那么該帶電體所帶的電荷稱為場(chǎng)源電荷或源電荷。2．電場(chǎng)強(qiáng)度(1)定義：放入電場(chǎng)中某處的檢驗(yàn)電荷受到的電場(chǎng)力跟它的電荷量的比值。(2)公式：E＝eq\f(F,q)。(3)單位：牛每庫(kù)，符號(hào)N/C。(4)方向：電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，規(guī)定某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向跟正電荷在該點(diǎn)所受的靜電力的方向相同。負(fù)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受的靜電力的方向跟該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相反。3．真空中點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)(1)大小：E＝keq\f(Q,r2)。(2)方向①正點(diǎn)電荷：某點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)方向沿著二者連線背離正電荷，如圖1-3-1甲所示。圖1-3-1②負(fù)點(diǎn)電荷：某點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)方向沿著二者連線指向負(fù)電荷，如圖乙所示。三、電場(chǎng)線1．概念電場(chǎng)線是畫(huà)在電場(chǎng)中的一條條有方向的曲線，曲線上每點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向。2．特點(diǎn)(1)曲線上切線方向表示該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向。(2)起始于正電荷(或無(wú)窮遠(yuǎn))終止于負(fù)電荷(或無(wú)窮遠(yuǎn))，電場(chǎng)線不閉合。(3)任意兩條電場(chǎng)線不相交。(4)電場(chǎng)線的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)的強(qiáng)弱。(5)電場(chǎng)線是為了形象描述電場(chǎng)而假想的曲線，實(shí)際并不存在。3．幾種常見(jiàn)典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線電場(chǎng)電場(chǎng)線形狀簡(jiǎn)要描述正點(diǎn)電荷光芒四射，發(fā)散狀負(fù)點(diǎn)電荷眾矢之的，會(huì)聚狀等量正點(diǎn)電荷勢(shì)不兩立，相斥狀等量異種點(diǎn)電荷手牽手，心連心，相吸狀勻強(qiáng)電場(chǎng)互相平行等間距的直線1．自主思考——判一判(1)在電場(chǎng)中的電荷，不論是靜止的還是運(yùn)動(dòng)的，都受到電場(chǎng)力的作用。(√)(2)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷受電場(chǎng)力越大，該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)越大。(×)(3)將電場(chǎng)中某點(diǎn)的檢驗(yàn)電荷的電量加倍，該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)也加倍。(×)(4)兩條相鄰電場(chǎng)線之間無(wú)電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度為零。(×)(5)一個(gè)點(diǎn)電荷所形成的電場(chǎng)中，不可能找出電場(chǎng)強(qiáng)度相同的兩個(gè)點(diǎn)。(√)(6)沿電場(chǎng)線方向電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越小。(×)2．合作探究——議一議(1)檢驗(yàn)電荷必須具備的條件是什么？提示：電荷量要足夠?。惑w積要足夠小，可視為點(diǎn)電荷。(2)在探究電場(chǎng)分布時(shí)，若將檢驗(yàn)電荷移走，則檢驗(yàn)電荷原來(lái)所在位置的電場(chǎng)強(qiáng)度是否變化？提示：不變。(3)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式為E＝eq\f(F,q)，由公式可知電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E與F成正比，與q成反比，你認(rèn)為這種說(shuō)法正確嗎？提示：這種說(shuō)法錯(cuò)誤。因?yàn)殡妶?chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小由電場(chǎng)本身決定，與該點(diǎn)是否有試探電荷無(wú)關(guān)。公式E＝eq\f(F,q)只是計(jì)算電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的一種方法。對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的理解1．對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的理解(1)公式E＝eq\f(F,q)是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，該式給出了測(cè)量電場(chǎng)中某一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方法，應(yīng)當(dāng)注意，電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度由電場(chǎng)本身決定，與檢驗(yàn)電荷q無(wú)關(guān)。(2)由E＝eq\f(F,q)變形為F＝qE，表明：電場(chǎng)強(qiáng)度E與電荷量q的大小共同決定了靜電力的大??；電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向與電荷的電性共同決定靜電力的方向；正電荷所受靜電力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，負(fù)電荷所受靜電力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反。2．公式E＝eq\f(F,q)與E＝keq\f(Q,r2)的對(duì)比E＝eq\f(F,q)E＝eq\f(kQ,r2)區(qū)別定義式?jīng)Q定式意義及用途給出了一種量度電場(chǎng)強(qiáng)弱的方法指明了點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)大小的決定因素適用范圍一切電場(chǎng)真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)Q或q意義q表示引入電場(chǎng)的檢驗(yàn)(或試探)電荷的電荷量Q表示產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)源電荷的電荷量E與其他量的關(guān)系E用F與q的比值來(lái)表示，但E大小與F、q的大小無(wú)關(guān)E不僅用Q、r來(lái)表示，且E∝Q，E∝eq\f(1,r2)1．在電場(chǎng)中的某點(diǎn)放入電量為q的負(fù)電荷時(shí)，測(cè)得該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，若在該點(diǎn)放入電量為2q的正電荷，此時(shí)測(cè)得該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為()A．大小為E，方向和E相同B．大小為E，方向和E相反C．大小為2E，方向和E相同D．大小為2E，方向和E相反解析：選A電場(chǎng)強(qiáng)度是描述電場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量，是試探電荷所受的電場(chǎng)力F與試探電荷所帶的電荷量q的比值，是由電場(chǎng)本身決定，故與試探電荷的有無(wú)、電性、電量的大小無(wú)關(guān)。故在該點(diǎn)放入電荷量為－q的試探電荷時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，改放電荷量為＋2q的試探電荷時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度仍為E。且方向和E相同，故選A。2．真空中，A、B兩點(diǎn)與點(diǎn)電荷Q的距離分別為r和3r，則A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為()A．3∶1 B．1∶3C．9∶1 D．1∶9解析：選C由點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式E＝eq\f(kQ,r2)可得EA＝eq\f(kQ,r2)，EB＝eq\f(kQ,3r2)，故eq\f(EA,EB)＝eq\f(9,1)，C正確。3.把一個(gè)電荷量q＝－10－6C的試探電荷，依次放在正點(diǎn)電荷Q周?chē)腁、B兩處，如圖1-3-2所示，受到的電場(chǎng)力大小分別是FA＝5×10－3N，F(xiàn)B＝3×10－3N。圖1-3-2(1)畫(huà)出試探電荷在A、B兩處的受力方向。(2)求出A、B兩處的電場(chǎng)強(qiáng)度。(3)若在A、B兩處分別放上另一個(gè)電荷量為q′＝＋10－5C的電荷，該電荷受到的電場(chǎng)力分別為多大？解析：(1)試探電荷在A、B兩處的受力方向沿試探電荷與點(diǎn)電荷Q的連線指向Q，如圖中FA、FB所示。(2)A、B兩處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小分別為EA＝eq\f(FA,q)＝eq\f(5×10－3,10－6)N/C＝5×103N/CEB＝eq\f(FB,q)＝eq\f(3×10－3,10－6)N/C＝3×103N/C電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與負(fù)試探電荷的受力方向相反，因此A、B兩處電場(chǎng)強(qiáng)度的方向分別沿兩點(diǎn)與點(diǎn)電荷Q的連線背離Q，如圖中EA、EB所示。(3)當(dāng)在A、B兩處放上電荷q′時(shí)，它受到的電場(chǎng)力分別為FA′＝EAq′＝5×103×10－5N＝5×10－2N，F(xiàn)B′＝EBq′＝3×103×10－5N＝3×10－2N。方向與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相同。答案：見(jiàn)解析電場(chǎng)線的理解及應(yīng)用1．幾種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布特點(diǎn)(1)孤立的正負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)比較項(xiàng)目正點(diǎn)電荷負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)線形狀電場(chǎng)特點(diǎn)離點(diǎn)電荷越近，電場(chǎng)線越密集，場(chǎng)強(qiáng)越大；以點(diǎn)電荷為中心的球面上各點(diǎn)，電場(chǎng)線處處與球面垂直；場(chǎng)強(qiáng)大小處處相等，方向各不相同電場(chǎng)方向由正點(diǎn)電荷指向無(wú)窮遠(yuǎn)由無(wú)窮遠(yuǎn)指向負(fù)點(diǎn)電荷(2)兩點(diǎn)電荷的電場(chǎng)比較項(xiàng)目等量同種點(diǎn)電荷等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線圖示連線中點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng)為零在中垂線上最大，在二者之間的連線上最小由O沿中垂線向外場(chǎng)強(qiáng)的變化方向沿中垂線背離中點(diǎn)O，大小先增大后減小方向垂直于中垂線指向負(fù)電荷一側(cè)，大小逐漸減小關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)A與A′、B與B′場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系等大、反向等大、同向(3)點(diǎn)電荷與導(dǎo)體板形成的電場(chǎng)：電場(chǎng)線分布如圖1-3-3所示。它是一個(gè)關(guān)于垂直于導(dǎo)體板且過(guò)點(diǎn)電荷的直線對(duì)稱的立體圖，其特點(diǎn)為：導(dǎo)體表面的電場(chǎng)線一定垂直于導(dǎo)體表面，所以在導(dǎo)體表面移動(dòng)點(diǎn)電荷時(shí)，電場(chǎng)力不做功。圖1-3-3(4)勻強(qiáng)電場(chǎng)：電場(chǎng)線分布如圖1-3-4所示。其電場(chǎng)線是互相平行且等間距的直線。圖1-3-42．電場(chǎng)線與帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡的比較電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)軌跡客觀性電場(chǎng)中并不存在，是為研究電場(chǎng)方便而人為引入的粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是客觀存在的切線意義曲線上各點(diǎn)的切線方向即為該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向，同時(shí)也是正電荷在該點(diǎn)的受力方向，即正電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生加速度的方向軌跡上每一點(diǎn)的切線方向即為粒子在該點(diǎn)的速度方向，但加速度的方向與速度的方向不一定相同只在電場(chǎng)力作用下二者重合的條件(1)電場(chǎng)線是直線(2)帶電粒子初速度為零或初速度方向沿電場(chǎng)線所在的直線[典例](多選)如圖1-3-5所示是一簇未標(biāo)明方向、由單一點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)線，虛線是一帶電粒子通過(guò)該電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)。若帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中只受電場(chǎng)力作用，根據(jù)此圖可判斷出該帶電粒子()圖1-3-5A．與場(chǎng)源電荷的電性相同B．在a、b兩點(diǎn)所受電場(chǎng)力大小Fa>FbC．在a、b兩點(diǎn)的速度大小va>vbD．在a、b兩點(diǎn)的動(dòng)能Eka<Ekb[思路點(diǎn)撥][解析]根據(jù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，帶電粒子所受電場(chǎng)力的方向跟電場(chǎng)線共線，指向曲線彎曲的內(nèi)側(cè)，由此可知，帶電粒子與場(chǎng)源電荷電性相反，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；a點(diǎn)電場(chǎng)線比b點(diǎn)密，所以a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)較大，帶電粒子在a點(diǎn)所受電場(chǎng)力較大，選項(xiàng)B正確；假設(shè)帶電粒子由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，所受電場(chǎng)力方向與速度方向之間的夾角大于90°，電場(chǎng)力做負(fù)功，帶電粒子的動(dòng)能減少，速度減小，即Eka>Ekb，va>vb，同理可分析帶電粒子由b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)時(shí)也有Eka>Ekb，va>vb，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。[答案]BC怎樣根據(jù)電場(chǎng)線和粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡判斷運(yùn)動(dòng)情況？在電場(chǎng)線與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的交點(diǎn)處確定速度方向和電場(chǎng)力方向(或電場(chǎng)力的反方向)：軌跡上該點(diǎn)切線的方向?yàn)樗俣确较?，電?chǎng)線上該點(diǎn)切線的方向?yàn)殡妶?chǎng)力的方向或其反方向，然后根據(jù)力指向軌跡的凹側(cè)的特點(diǎn)，確定電場(chǎng)力的方向，進(jìn)一步根據(jù)力與速度間的夾角判斷粒子加速還是減速。1.一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布如圖1-3-6所示，A、B是電場(chǎng)中的兩點(diǎn)，EA和EB分別表示A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，關(guān)于EA和EB的大小關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是()圖1-3-6A．EA>EBB．EA＝EBC．EA<EBD．無(wú)法比較EA和EB的大小解析：選A電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的強(qiáng)弱，由于A點(diǎn)的電場(chǎng)線密，所以A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小關(guān)系為EA>EB，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。2.(多選)如圖1-3-7中帶箭頭的直線是某一電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線，在這條電場(chǎng)線上有A、B兩點(diǎn)，用EA、EB表示A、B兩處的場(chǎng)強(qiáng)大小，則()圖1-3-7A．A、B兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向相同B．電場(chǎng)線從A指向B，所以EA>EBC．A、B同在一條電場(chǎng)線上，且電場(chǎng)線是直線，所以EA＝EBD．不知A、B附近的電場(chǎng)線分布狀況，EA、EB的大小不能確定解析：選AD根據(jù)電場(chǎng)線的物理意義，線上各點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向，A對(duì)。因題中的電場(chǎng)線是直線，所以A、B兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向相同，都沿著電場(chǎng)線向右。因?yàn)殡妶?chǎng)線的疏密程度反映了場(chǎng)強(qiáng)的大小，但由于題中僅畫(huà)出一條電場(chǎng)線，不知道A、B附近電場(chǎng)線的分布情況，所以無(wú)法確定EA和EB的大小，B、C錯(cuò)，D正確。3.實(shí)線為三條未知方向的電場(chǎng)線，從電場(chǎng)中的M點(diǎn)以相同的速度飛出a、b兩個(gè)帶電粒子，a、b的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1-3-8中的虛線所示(a、b只受電場(chǎng)力作用)，則()圖1-3-8A．a(chǎn)一定帶正電，b一定帶負(fù)電B．電場(chǎng)力對(duì)a做正功，對(duì)b做負(fù)功C．a(chǎn)的速度將減小，b的速度將增大D．a(chǎn)的加速度將減小，b的加速度將增大解析：選D由于電場(chǎng)線方向未知，故無(wú)法確定a、b的電性，A錯(cuò)；電場(chǎng)力對(duì)a、b均做正功，兩帶電粒子動(dòng)能均增大，則速度均增大，B、C均錯(cuò)；a向電場(chǎng)線稀疏處運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，電場(chǎng)力減小，故加速度減小，b向電場(chǎng)線密集處運(yùn)動(dòng)，故加速度增大，D正確。電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加問(wèn)題1．電場(chǎng)的疊加原理電場(chǎng)具有疊加性，幾個(gè)電場(chǎng)同時(shí)占據(jù)一個(gè)空間，從而形成疊加電場(chǎng)。由于電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，因此疊加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)與各獨(dú)立電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)之間應(yīng)滿足平行四邊形定則。2．等量點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的疊加等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷[典例](2015·山東高考)直角坐標(biāo)系xOy中，M、N兩點(diǎn)位于x軸上，G、H兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖1-3-9所示。M、N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷，一電量為Q的正點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零。靜電力常量用k表示。若將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，則H點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向分別為()圖1-3-9A.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸正向 B.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸負(fù)向C.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸正向 D.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸負(fù)向[解析]處于O點(diǎn)的正點(diǎn)電荷在G點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E1＝keq\f(Q,a2)，方向沿y軸負(fù)向；又因?yàn)镚點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為零，所以M、N處兩負(fù)點(diǎn)電荷在G點(diǎn)共同產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E2＝E1＝keq\f(Q,a2)，方向沿y軸正向；根據(jù)對(duì)稱性，M、N處兩負(fù)點(diǎn)電荷在H點(diǎn)共同產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E3＝E2＝keq\f(Q,a2)，方向沿y軸負(fù)向；將該正點(diǎn)電荷移到G處，該正點(diǎn)電荷在H點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E4＝keq\f(Q,2a2)，方向沿y軸正向，所以H點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E＝E3－E4＝eq\f(3kQ,4a2)，方向沿y軸負(fù)向。[答案]B計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的四種方法用定義式E＝eq\f(F,q)求解常用于涉及試探電荷或帶電體的受力情況用公式E＝keq\f(Q,r2)求解僅適用于真空中的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)利用疊加原理求解常用于涉及空間的電場(chǎng)是由多個(gè)電荷共同產(chǎn)生的情景利用平衡條件求解常用于非點(diǎn)電荷所形成的電場(chǎng)中帶電體的平衡問(wèn)題1.如圖1-3-10所示，一個(gè)電子沿等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線由A→O→B勻速飛過(guò)，電子的重力不計(jì)，電子除受電場(chǎng)力以外，受到的另一個(gè)力的大小和方向的變化情況為()圖1-3-10A．先變大后變小，方向水平向左B．先變大后變小，方向水平向右C．先變小后變大，方向水平向左D．先變小后變大，方向水平向右解析：選BA→O→B，場(chǎng)強(qiáng)先變大后變小，方向水平向右，所以電子受到的電場(chǎng)力先變大后變小，方向水平向左。又電子處于受力平衡狀態(tài)，故另一個(gè)力應(yīng)是先變大后變小，方向水平向右。故選項(xiàng)B正確。2.如圖1-3-11所示，真空中xOy平面直角坐標(biāo)系上的ABC三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，邊長(zhǎng)L＝2.0m。若將電荷量均為q＝＋2.0×10－6C的兩點(diǎn)電荷分別固定在A、B點(diǎn)，已知靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，求：圖1-3-11(1)兩點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力大?。?2)C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。解析：(1)根據(jù)庫(kù)侖定律，A、B兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力大小為F＝keq\f(q2,L2)①代入數(shù)據(jù)得F＝9.0×10－3N。②(2)A、B兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，均為E1＝keq\f(q,L2)③A、B兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)在C點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝2E1cos30°④由③④式并代入數(shù)據(jù)得E＝7.8×103N/C⑤場(chǎng)強(qiáng)E的方向沿y軸正方向。答案：(1)9.0×10－3N(2)7.8×103N/C方向沿y軸正方向1．最早提出用電場(chǎng)線描述電場(chǎng)的物理學(xué)家是()A．牛頓 B．伽利略C．法拉第 D．阿基米德解析：選C電場(chǎng)線是由英國(guó)物理學(xué)家法拉第首先提出用來(lái)形象描述電場(chǎng)的，故C對(duì)。2．下列關(guān)于電場(chǎng)的敘述中正確的是()A．以點(diǎn)電荷為圓心，r為半徑的球面上，各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都相等B．正電荷周?chē)膱?chǎng)強(qiáng)一定比負(fù)電荷周?chē)膱?chǎng)強(qiáng)大C．取走電場(chǎng)中某點(diǎn)的試探電荷后，該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零D．試探電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向與該點(diǎn)電場(chǎng)的方向不一定相同解析：選D以點(diǎn)電荷為圓心的球面，各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向不同，A錯(cuò)；沒(méi)有限定條件的情況下，無(wú)法比較電荷周?chē)鷪?chǎng)強(qiáng)的大小，B錯(cuò)；電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與試探電荷無(wú)關(guān)，C錯(cuò)；正電荷受電場(chǎng)力的方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，負(fù)電荷則相反，D正確。3．下列關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度的說(shuō)法中，正確的是()A．公式E＝eq\f(F,q)只適用于真空中點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)B．由公式E＝eq\f(F,q)可知，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E與試探電荷在電場(chǎng)中該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力成正比C．在公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)中，keq\f(Q2,r2)是點(diǎn)電荷Q2產(chǎn)生的電場(chǎng)在點(diǎn)電荷Q1處的場(chǎng)強(qiáng)大??；而keq\f(Q1,r2)是點(diǎn)電荷Q1產(chǎn)生的電場(chǎng)在點(diǎn)電荷Q2處的場(chǎng)強(qiáng)的大小D．由公式E＝eq\f(kQ,r2)可知，在離點(diǎn)電荷非常近的地方(r→0)，電場(chǎng)強(qiáng)度E可達(dá)無(wú)窮大解析：選C電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式E＝eq\f(F,q)適用于任何電場(chǎng)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度由電場(chǎng)本身決定，與電場(chǎng)中該點(diǎn)是否有試探電荷或引入的試探電荷所受的電場(chǎng)力無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；公式E＝eq\f(kQ,r2)是點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算式，當(dāng)r→0時(shí)，所謂的“點(diǎn)電荷”已不存在，該公式不再適用，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。應(yīng)選C。4.某電場(chǎng)的電場(chǎng)線如圖1所示，僅受電場(chǎng)力作用的同一點(diǎn)電荷分別運(yùn)動(dòng)到圖中所給的M、N上，點(diǎn)電荷的加速度大小為aM和aN，由圖可知()圖1A．a(chǎn)M>aN B．a(chǎn)M<aNC．a(chǎn)M＝aN D．無(wú)法比較aM和aN的大小解析：選A由電場(chǎng)線的分布可知，電場(chǎng)線在M點(diǎn)較密，所以在M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大，點(diǎn)電荷在M點(diǎn)時(shí)受到的電場(chǎng)力大，所以由牛頓第二定律可知點(diǎn)電荷在M點(diǎn)加速度大，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。5．在x軸上的兩個(gè)點(diǎn)電荷，一個(gè)帶正電荷Q1，另一個(gè)帶負(fù)電荷Q2，且Q1＝2Q2，用E1、E2分別表示兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小，則在x軸上()A．E1＝E2的點(diǎn)只有一處，該點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為零B．E1＝E2的點(diǎn)有兩處，一處合場(chǎng)強(qiáng)為零，另一處合場(chǎng)強(qiáng)為2E2C．E1＝E2的點(diǎn)有三處，其中兩處合場(chǎng)強(qiáng)均為零，另一處合場(chǎng)強(qiáng)為2E2D．