江蘇專(zhuān)版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第5章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 培優(yōu)課（10份打包）（含解析）

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分層作業(yè)

A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練

1.設(shè)，在上可導(dǎo)，且，則當(dāng)時(shí)，有()

A.B.

C.D.

2.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，其中是自然對(duì)數(shù)的底，則()

A.B.

C.D.

3.（多選題）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)滿足，則()

A.B.C.D.

4.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為()

A.B.C.D.

5.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，為奇函數(shù)，且，則不等式的解集為.

B層能力提升練

6.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，.若，則不等式的解集為()

A.B.C.D.

7.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意的滿足.若的最小值為，則不等式的解集是()

A.B.C.D.

8.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為()

A.B.

C.D.

9.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有，，則不等式的解集為()

A.B.

C.D.

10.已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，，都有，則實(shí)數(shù)的最小值為()

A.B.C.D.2

11.（多選題）已知，則()

A.B.

C.D.

12.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），.若不等式的解集中恰有三個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

C層拓展探究練

13.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為()

A.B.

C.D.

14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意的恒成立，且，則不等式的解集為()

A.B.C.D.

15.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，，則不等式的解集是()

A.B.C.D.

培優(yōu)課導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)構(gòu)造問(wèn)題

分層作業(yè)

A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練

1.D

2.B

3.BC

4.B

5.（1,2）

B層能力提升練

6.B

7.B

8.A

[解析].當(dāng)時(shí)，，即，即.構(gòu)造函數(shù),，所以函數(shù)單調(diào)遞增，則，此時(shí)，即滿足；當(dāng)時(shí)，.由函數(shù)單調(diào)遞增，得，此時(shí)或，即滿足；當(dāng)時(shí)，，即滿足.綜上，.故選.

9.A

10.B

[解析]由題意，不妨設(shè).因?yàn)閷?duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，，都有，所以，即，構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，所以?shí)數(shù)的最小值為.故選.

11.BC

[解析]因?yàn)?，?令，則有，則令，則.令，可得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故，所以總有，所以單調(diào)遞減,所以，即.對(duì)于，，故錯(cuò)誤；對(duì)于，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以.因?yàn)?，所以，故正確；對(duì)于，，即.設(shè)，則，則，所以單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，故正確；對(duì)于，，即.令，則.因?yàn)?，所以為偶函?shù)，所以，則,則.令，則，所以單調(diào)遞增.又，所以當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤.故選.

12.,

[解析]因?yàn)?，所?即.設(shè).令，可得，所以,，則.令，可得在上單調(diào)遞增，令，可得在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，作函數(shù)的圖象如圖所示，

,,，.而不等式的解集中恰有三個(gè)整數(shù)，等價(jià)于不等式的解集中恰有三個(gè)整數(shù).由圖象知，當(dāng)時(shí)，不等式的解集中恰有三個(gè)整數(shù)1,2,3，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是,.

C層拓展探究練

13.D

[解析]因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，且.當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，函數(shù)在上單調(diào)遞增.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以不等式可化為或解得或，故不等式

的解集為.故選.

14.D

[解析]由，可得，即.令，則.令，，所以在上單調(diào)遞減.不等式等價(jià)于，即，，所求不等式即.由于在上單調(diào)遞減，所以，且，解得，故不等式的解集為.故選.

15.C

[解析]由題意，得，則.由，得，故，.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增.又，故為上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，在上單調(diào)遞減，故，解得.故選.培優(yōu)課函數(shù)的存在性與恒成立問(wèn)題

分層作業(yè)

A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練

1.若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是()

A.B.C.D.

2.已知函數(shù)存在最大值0,則的值為()

A.1B.2C.D.

3.已知函數(shù),若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()

A.B.C.D.

4.（多選題）函數(shù)在內(nèi)有最小值,則的值可以為()

A.0B.C.D.1

5.若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值為.

6.已知函數(shù),其中,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,求的取值范圍.

7.已知函數(shù).

（1）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

B層能力提升練

8.若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()

A.B.C.D.

9.（多選題）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且對(duì)任意的恒成立.下列結(jié)論正確的是()

A.

B.若,，則

C.

D.若,，則

10.若存在,使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的最大值為()

A.B.C.4D.

11.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的最小值是()

A.B.C.D.

12.已知函數(shù)若使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()

A.B.,C.D.,

13.（多選題）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是()

A.的單調(diào)遞減區(qū)間是B.的單調(diào)遞增區(qū)間是

C.的最小值是D.恒成立

14.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，的最小值為1，則的值為.

15.設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的,都有成立，則實(shí)數(shù)的值為.

16.已知對(duì)任意的,都成立，則實(shí)數(shù)的最小值是.

17.已知函數(shù),.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

18.已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上的最小值是,求的值.

C層拓展探究練

19.已知函數(shù)為定義在上的增函數(shù)，且對(duì)，，若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

20.已知函數(shù),其中為常數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

培優(yōu)課函數(shù)的存在性與恒成立問(wèn)題

分層作業(yè)

A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練

1.A

2.D

3.A

4.BC

5.

6.（1）解當(dāng)時(shí),,

則,所以在上單調(diào)遞增.

又,,故,使得,所以函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn).

（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,則恒成立.

令,則.

令,得,

令,得,

所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

所以,

所以的取值范圍為.

7.（1）解當(dāng)時(shí),,.令,得；令,得；令,得，所以函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為.

（2）當(dāng)時(shí),恒成立,等價(jià)于對(duì)任意的恒成立,即.

設(shè),則,顯然當(dāng)時(shí),恒成立，所以在上單調(diào)遞增,所以,所以,即.故實(shí)數(shù)的取值范圍為,.

B層能力提升練

8.A

[解析]因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，，所以恒成?設(shè)，則因?yàn)椋?，得，所以?dāng),時(shí)，；當(dāng),時(shí)，，所以在,上單調(diào)遞減，在,上單調(diào)遞增，所以，所以.故選.

9.CD

[解析]設(shè),

則

,

當(dāng)時(shí),,所以,

故在上單調(diào)遞減,從而,整理得,,故錯(cuò)誤,正確；

當(dāng)時(shí),若,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以,即,即,故錯(cuò)誤，正確.故選.

10.A

[解析]因?yàn)?,,所以有解.設(shè),則,則.當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增.因?yàn)榇嬖?，使得成立，所以.因?yàn)?,所以,所以,所以故選.

11.D

[解析]由在,上單調(diào)遞減,得,,即,.令,,則,.當(dāng),時(shí),,則,所以,即,所以在,上單調(diào)遞減,所以,所以,所以的最小值為.故選.

12.D

[解析]由題意可得,存在實(shí)數(shù),使得成立.假設(shè),則,所以,則.令,則.

令,即,解得；

令,即,解得,

則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以,

所以.故選.

13.BC

[解析]因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，所以?dāng),時(shí)，；當(dāng),時(shí)，,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,，單調(diào)遞增區(qū)間為,，故錯(cuò)誤，正確；，故正確；

因?yàn)椋圆缓愠闪?，故錯(cuò)誤.故選.

14.1

[解析]由題意知,當(dāng)時(shí),的最大值為.

令,得.

當(dāng)時(shí),；

當(dāng)時(shí),.

所以,

解得.

15.4

[解析]由題意得,,當(dāng)時(shí),令,解得,.

①當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,

②當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減；

③當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增.

所以只需,且即可.由,得,解得.由,得.綜上，.

16.

[解析]因?yàn)?，所以可等價(jià)變形為.令,則.由，得，則函數(shù)在，上單調(diào)遞增；由，得，則函數(shù)在，上單調(diào)遞減.所以當(dāng),時(shí)，，故.

17.（1）解當(dāng)時(shí)，，，.由，得;由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2），故.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以恒成立，即在上單調(diào)遞增，所以恒成立.當(dāng)時(shí)，令,得，當(dāng),,單調(diào)遞增；當(dāng),,單調(diào)遞減，所以,與恒成立相矛盾.綜上，的取值范圍為.

18.（1）解函數(shù)的定義域?yàn)?

.

18.（1）因?yàn)?所以,故函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的增區(qū)間為,無(wú)減區(qū)間.

（2）當(dāng)時(shí),分如下情況討論：

①當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,其最小值為,這與函數(shù)在上的最小值是相矛盾；

②當(dāng)時(shí),函數(shù)在上有,單調(diào)遞減,在上有,單調(diào)遞增,所以函數(shù)的最小值為,由,得.

③當(dāng)時(shí),顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減,其最小值為,與最小值是相矛盾.

綜上,的值為.

C層拓展探究練

19.,

[解析]因?yàn)?所以，又不等式對(duì)恒成立，所以因?yàn)闉槎x在上的增函數(shù)，所以，即在上恒成立.令,，則,易得當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值,所以.

20.（1）解由,得.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上恒成立.因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（2）在上恒成立,等價(jià)于在上恒成立,令,則.因?yàn)?所以在上單調(diào)遞減,所以在區(qū)間上的最大值為,所以,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.培優(yōu)課曲線的切線問(wèn)題

分層作業(yè)

A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練

1.曲線在點(diǎn)（1，（1））處的切線的方程為()

A.B.C.D.

2.已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.B.C.或D.

3.曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

4.若曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為.

5.設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為.

6.若直線與曲線及都相切，則直線的方程為.

7.已知函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).

（1）求；

（2）求曲線過(guò)原點(diǎn)的切線方程.

8.已知函數(shù)，

（1）若函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率為，求，的值；

（2）若曲線存在兩條垂直于軸的切線，求的取值范圍.

B層能力提升練

9.函數(shù)在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的封閉圖形的面積為()

A.B.C.D.1

10.若曲線在處的切線也是曲線的切線，則()

A.B.1C.2D.

11.已知曲線：，直線：，則“”是“直線與曲線相切”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

12.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，，若以上兩函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處切線相同，則的值為()

A.2B.5C.1D.0

13.已知過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，若這三個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為，則下列等式成立的是()

A.B.C.D.

14.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則.

15.若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.

16.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于某一條直線對(duì)稱(chēng)，若，分別為函數(shù)圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則這兩點(diǎn)之間距離的最小值為.

17.我國(guó)魏晉時(shí)期的科學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，實(shí)施“以直代曲”的近似計(jì)算，用正邊形進(jìn)行“內(nèi)外夾逼”的辦法求出了圓周率的精度較高的近似值，這是我國(guó)最優(yōu)秀的傳統(tǒng)科學(xué)文化之一.借用“以直代曲”的近似計(jì)算方法，在切點(diǎn)附近，可以用函數(shù)圖象的切線近似代替在切點(diǎn)附近的曲線來(lái)近似計(jì)算.設(shè)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，用此結(jié)論計(jì)算.

18.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)（2，（2））處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）證明曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

C層拓展探究練

19.已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線相同，則()

A.B.C.1D.2

20.已知函數(shù)，和直線：，且

（1）求的值.

（2）是否存在，使直線既是曲線的切線，又是曲線的切線？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

午練31切線問(wèn)題

1.[2023全國(guó)Ⅰ]函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為()

A.B.C.D.

2.設(shè)是曲線上的任意一點(diǎn)，則曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角的取值范圍為()

A.B.

C.D.

3.若直線與曲線和圓都相切，則的方程為()

A.B.C.D.

4.已知函數(shù)，，直線與函數(shù)，的圖象都相切，與圖象的切點(diǎn)為，則等于()

A.B.C.D.

5.已知直線既是曲線的切線，又是曲線的切線，則()

A.0B.C.0或D.或

6.設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為()

A.B.C.D.

7.[2022新高考Ⅱ]曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線方程為.

8.[2022新高考Ⅰ]若曲線有兩條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線,則的取值范圍是.

9.如果曲線和曲線存在有公共切點(diǎn)的公切線，那么該公切線的方程為.

10.已知曲線.

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程.

培優(yōu)課曲線的切線問(wèn)題

分層作業(yè)

A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練

1.D

2.C

3.

4.

5.0

6.

7.（1）解因?yàn)椋?令，得，所以.

（2）由（1）可得，所以.設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，所以切線方程為.因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)，所以，整理得，解得或.當(dāng)時(shí)，切線方程為；當(dāng)時(shí)，切線方程為.綜上，曲線過(guò)原點(diǎn)的切線方程為或.

8.（1）解.

8.（1）由題意，得

解得，或.

（2）因?yàn)榍€存在兩條垂直于軸的切線，所以關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，即，所以,所以的取值范圍為，，.

B層能力提升練

9.B

10.C

11.A

[解析]因?yàn)榍€，所以.設(shè)直線與曲線相切，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則切線方程為,所以解得或所以“”是“直線與曲線相切”的充分不必要條件.故選.

12.C

[解析]根據(jù)題意，設(shè)兩曲線與的公共點(diǎn)為，其中.由，可得，則切線的斜率為.由，可得，則切線的斜率為.因?yàn)閮珊瘮?shù)的圖象有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處切線相同，所以，解得或（舍去）.又，即公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)代入，得.故選.

13.D

[解析]如圖，作出函數(shù)的圖象，直線過(guò)原點(diǎn)，與函數(shù)圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，且橫坐標(biāo)的最大值為，則是直線與在上的切點(diǎn)的橫坐標(biāo).，則，所以，即.故選.

14.0或1

[解析]設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，與曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)為的導(dǎo)數(shù)為，的導(dǎo)數(shù)為，可得.又由，消去，可得，則或，則直線與曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，或，與曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)為或，所以或，則切線方程為或，可得或1.

15.（，）

[解析]由題意，臨界情況為與相切的情況，，則，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，則此時(shí)，所以只要圖象向左移動(dòng)，都會(huì)產(chǎn)生3個(gè)交點(diǎn)，所以，即.

16.

[解析]令，則，，.因?yàn)榕c關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)與函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，兩點(diǎn)之間距離的最小值等于點(diǎn)到直線距離的最小值的2倍.函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，令，得，，所以點(diǎn)到直線距離的最小值為，所以這兩點(diǎn)之間距離的最小值為.

17.;

[解析]函數(shù)，則，，，所以切線方程為，所以.根據(jù)以直代曲，也非常接近切點(diǎn)，所以可以將代入切線近似代替，即.

18.（1）解方程可化為，當(dāng)時(shí)，.又，

所以解得故.

（2）證明設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由，得曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.令，得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，.令，得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以點(diǎn)處的切線與直線，所圍成的三角形的面積為.故曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線，所圍成的三角形面積為定值，且定值為6.

C層拓展探究練

19.B

[解析]已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即

由題意，得

得，，則.又，所以，所以，所以.故選.

20.（1）解由已知,得.因?yàn)椋?，解?

（2）存在.

由已知，得直線恒過(guò)定點(diǎn)，若直線是曲線的切線，則設(shè)切點(diǎn)為.因?yàn)?，所以切線方程為，將代入切線方程，解得當(dāng)時(shí)，切線方程為；當(dāng)時(shí)，切線方程為.由（1）知.由，得，解得或.在處，的切線方程為；在處，的切線方程為，所以與的公切線是.由,得，解得或.在處，的切線方程為；在處，的切線方程為，所以與的公切線不是.綜上，與的公切線是，此時(shí).培優(yōu)課三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

分層作業(yè)

A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練

1.若函數(shù)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()

A.B.

C.D.

2.設(shè)函數(shù)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()

A.B.

C.，D.，

3.在等比數(shù)列中，,是函數(shù)的極值點(diǎn)，則()

A.或2B.C.2D.

4.若函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

5.已知函數(shù)，若過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)圖象的兩條切線，則實(shí)數(shù).

6.設(shè)函數(shù).

（1）求在處的切線方程；

（2）求的極值點(diǎn)和極值.

7.已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求，的值；

（2）當(dāng)，時(shí)，記在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求的取值范圍.

B層能力提升練

8.若函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)既存在最大值也存在最小值，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

9.對(duì)于三次函數(shù),現(xiàn)給出定義:設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),是的導(dǎo)數(shù),若方程有實(shí)數(shù)解,則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn):任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”,任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心,且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心.若函數(shù),則()

A.B.0C.1D.

10.設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則()

A.B.C.D.

11.已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.必有兩個(gè)極值點(diǎn)

B.當(dāng)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是

C.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是曲線的對(duì)稱(chēng)中心

D.當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)可以作曲線的3條切線

12.（多選題）函數(shù)，下列對(duì)函數(shù)的性質(zhì)描述正確的是()

A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B.若，則函數(shù)有極值點(diǎn)

C.若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

D.若函數(shù)有且只有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

13.已知函數(shù)，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.

14.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，，則下列說(shuō)法正確的是.（填序號(hào)）

①；

②曲線在處的切線斜率最小；

③函數(shù)在內(nèi)存在極大值和極小值；

④在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).

15.已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性.

（2）是否存在,，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1若存在，求出,的所有值；若不存在，說(shuō)明理由.

16.已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，,且，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

C層拓展探究練

17.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

18.已知函數(shù).

（1）若，且在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的值.

（2）若，且有三個(gè)不同的零點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使得這三個(gè)零點(diǎn)成等差數(shù)列若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）若，，試討論是否存在，使得.

培優(yōu)課三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

分層作業(yè)

A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練

1.D

2.B

3.C

4.（,）（,3）

5.0或1

6.（1）解，所以，，在處的切線方程為，即.

（2）令，則，解得，.當(dāng)時(shí)，可得，即的單調(diào)遞減區(qū)間為,；當(dāng)或時(shí)，可得，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，,，所以的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為.因?yàn)?，，所以極大值是，極小值是.

7.（1）解由題知，，

，，

即解得

（2）當(dāng)，時(shí)，，.令，即，解得.因?yàn)?，所以，所以函?shù)在,上單調(diào)遞減，在,上單調(diào)遞增，所以，即.因?yàn)?，，，所以，即，所?令，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，所以的取值范圍是,.

B層能力提升練

8.A

[解析]由,得或，可以判斷在處取得極小值，在處取得極大值.令，得或;令，得或.作出的大致圖象如圖所示，由題意知函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的最大、最小值只能在和處取得，則解得.故的取值范圍是.故選.

9.B

[解析]由,得,所以.由,得,解得,而,即的對(duì)稱(chēng)中心為,所以,則.故選.

10.D

[解析]若，則為單調(diào)函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn)，不符合題意，故，所以有和兩個(gè)不同零點(diǎn)，且在左右附近是不變號(hào)的，在左右附近是變號(hào)的.依題意，為函數(shù)的極大值點(diǎn)，所以在左右附近都是小于零的.當(dāng)時(shí)，由，，畫(huà)出的圖象如圖1所示.

圖1

由圖可知，，故.

當(dāng)時(shí)，由，，畫(huà)出的圖象如圖2所示.

圖2

由圖可知，，故.故選.

11.B

[解析]對(duì)于，.令，得或.

因?yàn)?，所以令，得或，令，得，所以?上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，在處取得極小值,故正確；對(duì)于，要使有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，只需即所以，所以的取值范圍是，故錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，，，所以點(diǎn)是曲線的對(duì)稱(chēng)中心，故正確；對(duì)于，，設(shè)切點(diǎn)為，所以在點(diǎn)處的切線方程為.又因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)，所以，解得.令,，所以過(guò)點(diǎn)可以作曲線的切線條數(shù)轉(zhuǎn)化為與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

令，得或.因?yàn)椋粤?，得或，令，得，則在,上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，,.如圖，當(dāng)時(shí)，與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即過(guò)點(diǎn)可以作曲線的3條切線，故正確.故選.

12.AD

[解析]對(duì)于，因?yàn)?，所以，所?函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故正確；對(duì)于，,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，由，得,又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，故不存在三個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，由，得.又因?yàn)闀r(shí)，,時(shí)，,時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值是,極大值是因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以解得,故正確.故選.

13.，）

[解析]令，易可知恒成立，且，則當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，則對(duì)恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以可得，解得，則.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

14.②③④

[解析]因?yàn)?，，所以，?

因?yàn)?，所以，，即，，，的符?hào)不確定，故①錯(cuò)誤；由，可得在處取得最小值，即在處的切線斜率最小，故②正確；由，可得與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

則函數(shù)在內(nèi)存在極大值和極小值，故③正確；于是，，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，則在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，則在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，故導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，故④正確.

15.（1）解的定義域?yàn)椋?令，解得或.

①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減.

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減.

（2）由（1），得①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

則，，解得，，滿足條件.

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞減.

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則

解得滿足題意.

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，

則的最小值為，化簡(jiǎn)得.而，，所以的最大值為或.

若解得，矛盾，舍去.

若解得或，矛盾，舍去.

綜上，存在或滿足條件.

16.（1）解由題意，函數(shù)，可得.

①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.

②當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減.

③當(dāng)時(shí)，令，即，解得或；

令，即，解得，所以在,,,上單調(diào)遞增，在,上單調(diào)遞減.

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，由（1）可知在上單調(diào)遞減.不妨設(shè)，則，,所以，即，即對(duì)任意的,成立，所以在上單調(diào)遞增，則，即對(duì)恒成立.令，可得.令，即，解得;令，即，解得或，所以在,上單調(diào)遞增，在,上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為,.

C層拓展探究練

17.（，，

[解析]函數(shù)令，則.令，得，.

①當(dāng)，即時(shí)，令，即，解得或；令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，，，單調(diào)遞減區(qū)間是，.又因?yàn)椋缘膯握{(diào)遞增區(qū)間是，，，單調(diào)遞減區(qū)間是，，，滿足條件，故（此種情況函數(shù)的圖象如圖1）.

圖1

②當(dāng)，即時(shí)，，函數(shù)的圖象如圖2，則的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，滿足條件，故.

圖2

③當(dāng)，即時(shí)，令，即，解得或；令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，，，單調(diào)遞減區(qū)間是，.

又因?yàn)?，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，，，單調(diào)遞減區(qū)間是，，，要使在上單調(diào)遞增，必須滿足，即.又因?yàn)?，所以（此種情況函數(shù)的圖象如圖3）.

圖3

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

18.（1）解，函數(shù)，.令，可得或.當(dāng)時(shí)，，

由三次函數(shù)的圖象可知，，在內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，所以，在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，可得，即，解得.

（2），當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不存在三個(gè)不同的零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)，，

，有兩個(gè)根，.

要使有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則極大值與極小值的乘積小于0，

即.

不妨設(shè)的三個(gè)零點(diǎn)為，，，且，則，

，

，

，

，得.

因?yàn)?，所以?/p>

同理，

，得.

因?yàn)椋?

又，所以，，

所以，所以，即，.

因?yàn)楹瘮?shù)的極小值為，

函數(shù)的極大值為.

綜上，存在實(shí)數(shù)滿足條件.

（3）因?yàn)椋匀舸嬖?，，，使得，即，則關(guān)于的方程在，，內(nèi)必有實(shí)數(shù)解.

因?yàn)?，所以，方程的兩根為，?

因?yàn)?，所?

依題意有，且，即，且，所以，且，

得，且.

綜上，當(dāng)時(shí)，存在唯一的，使得成立；

當(dāng)時(shí)，不存在，使得成立.午練29導(dǎo)數(shù)的概念

1.設(shè)，則()

A.B.C.4D.8

2.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為()

A.B.C.D.

3.設(shè)，若，則()

A.2B.C.3D.不確定

4.設(shè)在處可導(dǎo)，的值是()

A.B.C.D.不一定存在

5.某物體做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是（時(shí)間的單位：，位移的單位：，則它在時(shí)的瞬時(shí)速度為()

A.B.C.D.

6.函數(shù)的圖象如圖所示，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是()

A.B.

C.D.

7.（多選題）已知曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為）

A.B.C.D.

8.若一物體的運(yùn)動(dòng)方程為則此物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為.

9.曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.

10.已知函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，.

（1）若割線的斜率不大于，求的取值范圍；

（2）用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，并求在點(diǎn)處的切線方程.

午練29導(dǎo)數(shù)的概念

1.C

2.C

3.A

4.C

5.B

6.B

[解析]設(shè)，

則

，令，即，解得.又,，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或.故選.

8.6

[解析]當(dāng)時(shí)，，則，故此物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為6.

9.,或,

[解析]由切線與直線垂直，可知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，設(shè),，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以，則點(diǎn)的坐標(biāo)為,或,.

10.（1）解

.因?yàn)楦罹€的斜率不大于，所以，解得.又，所以的取值范圍為.

（2），又，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即.午練30導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

1.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()

A.B.

C.D.

2.曲線在處切線的斜率為()

A.B.C.D.

3.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則()

A.B.C.D.1

4.若函數(shù)滿足，則等于()

A.B.C.2D.0

5.已知，若，則()

A.B.2C.D.

6.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則的值為()

A.1B.2C.3D.4

7.（多選題）函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是()

A.

B.

C.在處的切線方程為

D.

8.已知函數(shù)，則.

9.已知曲線在處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為.

10.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

（1）為常數(shù)；

（2）.

午練30導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

1.C

2.B

3.A

4.B

5.B

6.C

[解析]，，所以為偶函數(shù)，.因?yàn)椋?故選.

7.BC

[解析]對(duì)于，因?yàn)椋?，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)?，所以，所以，故正確；對(duì)于，因?yàn)椋?，所以，而，所以?處的切線方程為，故正確；對(duì)于，，故錯(cuò)誤.故選.

8.-（）

[解析]依題意，設(shè)，則，，故.

9.

[解析]直線的斜率為，可得曲線在處的切線斜率為，.由，，得,解得.

10.（1）解由，得.

（2）由，得.午練31切線問(wèn)題

1.[2023全國(guó)Ⅰ]函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為()

A.B.C.D.

2.設(shè)是曲線上的任意一點(diǎn)，則曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角的取值范圍為()

A.B.

C.D.

3.若直線與曲線和圓都相切，則的方程為()

A.B.C.D.

4.已知函數(shù)，，直線與函數(shù)，的圖象都相切，與圖象的切點(diǎn)為，則等于()

A.B.C.D.

5.已知直線既是曲線的切線，又是曲線的切線，則()

A.0B.C.0或D.或

6.設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為()

A.B.C.D.

7.[2022新高考Ⅱ]曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線方程為.

8.[2022新高考Ⅰ]若曲線有兩條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線,則的取值范圍是.

9.如果曲線和曲線存在有公共切點(diǎn)的公切線，那么該公切線的方程為.

10.已知曲線.

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程.

午練31切線問(wèn)題

1.B

2.C

3.D

[解析]易知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，則.設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，由②③可得.將，代入①，得或（舍去），所以，故直線的方程為.故選.

4.D

[解析]因?yàn)?，所以直線的斜率.又，所以切線的方程為，設(shè)直線與的圖象的切點(diǎn)坐標(biāo)為，則有，，，，解得.故選.

5.D

[解析]令,,所以,.設(shè)切點(diǎn)分別為,，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，化簡(jiǎn)，得，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，化簡(jiǎn)，得，所以故，解得或.當(dāng)時(shí)，切線方程為，故,,故.當(dāng)時(shí)，切線方程為，故，則.故的取值為或.故選.

6.D

[解析]因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，所以，所以.因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.故選.

7.,

[解析]當(dāng)時(shí),,設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為.因?yàn)?所以切線的斜率,所以切線方程為.又因?yàn)榍芯€過(guò)原點(diǎn),所以,所以,切線方程為,即；當(dāng)時(shí),,與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),所以切線方程也關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),所以切線方程為.

8.（,）（0,）

[解析],設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,所以切線的斜率,所以切線方程為,由于切線過(guò)原點(diǎn),故,整理得，.因?yàn)榍芯€存在兩條,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,,解得或,即的取值范圍是.

9.

[解析]，，則，.設(shè)公共切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，.根據(jù)題意，有解得所以公切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，公切線斜率為2，所以公切線的方程為，即.

10.（1）解因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，且，所以在點(diǎn)處的切線的斜率為，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.

（2）設(shè)曲線與過(guò)點(diǎn)的切線相切于點(diǎn),,則切線的斜率為，所以切線方程為,即.因?yàn)辄c(diǎn)在切線上，所以，即，所以，所以，所以，解得或，故所求的切線方程為或.午練32導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

1.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()

A.B.C.D.

2.已知函數(shù)，滿足導(dǎo)函數(shù)恒成立，則下列選項(xiàng)正確的是()

A.B.

C.D.

3.（多選題）函數(shù)在下列區(qū)間上單調(diào)遞增的是()

A.B.C.D.

4.（多選題）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則下列判斷正確的是()

A.在區(qū)間上,單調(diào)遞增B.在上,單調(diào)遞增

C.在上,單調(diào)遞增D.在上,單調(diào)遞增

5.某同學(xué)利用幾何畫(huà)板，將函數(shù)，畫(huà)在同一坐標(biāo)系中，得到了如圖所示的曲線.觀察圖形，當(dāng)時(shí)，的導(dǎo)函數(shù)的圖象為()

A.B.C.D.

6.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

7.已知函數(shù).

（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性;

（2）求證：對(duì)任意的，只有一個(gè)零點(diǎn).

午練32導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

1.B

2.C

3.CD

4.BC

[解析]由題圖知當(dāng),時(shí),,所以在區(qū)間,上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以在區(qū)間上不單調(diào)遞增.故選.

5.A

[解析]根據(jù)和的解析式可知和均為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).當(dāng)時(shí)，.設(shè)，則，所以此時(shí)對(duì)應(yīng)的圖象是題干中圖象在第一部分的半圓，所以當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)題干中在第四象限部分的圖象.因?yàn)樵摬糠謭D象單調(diào)遞增，所以的值恒為正，即的圖象始終在軸上方，故排除選項(xiàng)；該部分圖象的切線斜率先減小后增大，故的值先減小后增大，由此對(duì)應(yīng)的圖象只有滿足.故選.

6.（,

[解析]由題設(shè)，.因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，故.

7.（1）解當(dāng)時(shí)，，則.令，得或，令，得，故在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

（2）證明令，則有.令，則，故在上單調(diào)遞增.又，所以對(duì)任意的，僅有一個(gè)根，即只有一個(gè)零點(diǎn).午練33導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值

1.在區(qū)間上的極小值為()

A.B.C.D.

2.已知函數(shù)在處取得極值，則的極大值為()

A.B.1C.D.

3.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在處有極值10”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()

A.B.C.D.

5.函數(shù),的極小值點(diǎn)為，則的值為()

A.0B.C.D.

6.若函數(shù)在上有小于0的極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()

A.B.C.D.

7.（多選題）下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是()

A.的解集是B.是極小值,是極大值

C.沒(méi)有最小值,也沒(méi)有最大值D.有最大值無(wú)最小值

8.已知（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列結(jié)論中正確的是.（寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

①在處取得極小值；

②在區(qū)間上單調(diào)遞增；

③在區(qū)間上單調(diào)遞增；

④的最小值為0.

9.若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為.

10.已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

11.已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，判斷的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)都小于0的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

午練33導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值

1.D

[解析]因?yàn)椋?，所?令，得或，所以當(dāng),時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng),時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng),時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取極小值，且極小值為.故選.

2.B

[解析]因?yàn)椋?，依題意可得，即，解得，所以的定義域?yàn)?，?令，得或，令，得，則在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，在處取得極小值，所以的極大值為.故選.

3.B

[解析]因?yàn)?，所以，所以由在處有極值10得解得或當(dāng)時(shí)，，，即函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)，故舍去；當(dāng)時(shí),，.當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，滿足函數(shù)在處取得極值，所以，所以由推不出函數(shù)在處有極值10，即充分性不成立；由函數(shù)在處有極值10可推出，即必要性成立.故“”是“函數(shù)在處有極值10”的必要不充分條件.故選.

4.B

[解析]函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，則有三個(gè)零點(diǎn)，即方程有三個(gè)根.不妨令,則，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，,，且當(dāng)時(shí)，恒成立.當(dāng)趨近于負(fù)無(wú)窮時(shí)，趨近于正無(wú)窮；當(dāng)趨近于正無(wú)窮時(shí)，趨近于0，故當(dāng)時(shí)，滿足題意，則.故選.

5.A

[解析]由題意，，的根為,,，的圖象如圖所示，

,

0-00-

極大值極小值極大值

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，即，故.故選.

6.B

[解析]由題意知.當(dāng)時(shí),恒成立,則在上為增函數(shù),不符合題意.當(dāng)時(shí),令,解得,所以當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),，所以為的極值點(diǎn),所以,所以故選.

7.ABD

[解析]由,得,故正確.,令,得.當(dāng)或時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),取得極小值,當(dāng)時(shí),取得極大值,故正確.當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,且,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知,函數(shù)有最大值無(wú)最小值,故錯(cuò)誤,正確.故選.

8.②④

[解析]因?yàn)?，所?令，得或，所以當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，在處取得極小值，又，，所以的最小值為0，所以正確結(jié)論的序號(hào)是②④.

9.,

[解析]由，得.因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，且在零點(diǎn)的兩側(cè)，導(dǎo)函數(shù)符號(hào)相反.令，，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以有極小值也是最小值為，且當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，畫(huà)出的圖象如圖所示.

要使有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，即，經(jīng)驗(yàn)證，滿足要求.故的取值范圍為.

10.（1）解，因?yàn)?，所以，所以，在區(qū)間上恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.

（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上恒成立，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

11.（1）解因?yàn)?，且定義域?yàn)椋粤?，得；令，得?故在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

（2）因?yàn)?，所?又因?yàn)橛袃蓚€(gè)都小于0的極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)不相等的負(fù)數(shù)根,，所以

解得，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為,.午練34導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的是()

A.B.C.D.

2.已知函數(shù)，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.是偶函數(shù)B.有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)

C.的最小值為D.的最大值為1

3.已知函數(shù),的定義域?yàn)?，為?/p>