2023-2024學(xué)年浙江省紹興市陽明中學(xué)高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、單選題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.已知集合，集合，則()

A.B.C.D.

2.命題“，”的否定是()

A.，B.，

C.，D.，

3.設(shè)，，則與的大小關(guān)系是()

A.B.C.D.無法確定

4.若不等式對一切恒成立，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

5.設(shè)，則“”是“”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

6.某校為拓展學(xué)生在音樂、體育、美術(shù)方面的能力，開設(shè)了相應(yīng)的興趣班．某班共有名學(xué)生參加了興趣班，有人參加音樂班，有人參加體育班，有人參加美術(shù)班，同時參加音樂班與體育班的有人，同時參加音樂班與美術(shù)班的有人．已知沒有人同時參加三個班，則僅參加一個興趣班的人數(shù)為()

A.B.C.D.

二、多選題（本大題共4小題，共16.0分。在每小題有多項符合題目要求）

7.下列結(jié)論正確的是()

A.

B.集合，，若，則

C.若，則

D.若，，則

8.已知、、、均為實數(shù)，則下列命題中正確的是()

A.若，，則

B.若，，則

C.若，，則

D.若，則

9.實數(shù)、滿足，，則下列結(jié)論正確的有()

A.B.C.D.

10.已知集合，，下列說法正確的是()

A.不存在實數(shù)使得

B.當時，

C.當時，的取值范圍是

D.當時，

三、填空題（本大題共5小題，共20.0分）

11.不等式的解集為______．

12.設(shè)集合，且，則值是______．

13.若，則關(guān)于的不等式組，整數(shù)解的個數(shù)是______．

14.設(shè)：，：，若的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是______．

15.當時，不等式恒成立，則的取值范圍是______．

四、解答題（本大題共4小題，共40.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

已知一元二次方程的兩個實數(shù)根為，求值：

；

．

17.本小題分

已知集合，．

求；

求；

定義且，求．

18.本小題分

設(shè)，若，求的取值范圍．

19.本小題分

已知．

若不等式的解集為，求實數(shù)、的值；

若時，對于任意的實數(shù)，都有，求的取值范圍．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：因為集合，集合，

則，

故選：．

根據(jù)交集的定義即可求解．

本題考查了交集的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

2.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了含有量詞的命題的否定，要掌握其否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．

利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，求解即可．

【解答】

解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，

命題“，”的否定是：，．

故答案選：．

3.【答案】

【解析】解：

，

，

故選：．

作差化簡，從而比較大小．

本題考查了作差法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

4.【答案】

【解析】解：因為不等式對一切恒成立，

當時，恒成立；

當時，，

綜上，，

故選：．

根據(jù)不等式恒成立分情況討論，即可求解．

本題考查了不等式的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．

5.【答案】

【解析】【分析】

本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

利用充要條件的定義進行判斷．

【解答】

解：由，可得或，

故，可推出，

故是的充分條件，

由，不能夠推出，

故是的不必要條件，

綜上，是的充分不必要條件，

故答案選：．

6.【答案】

【解析】解：設(shè)同時參加體育班與美術(shù)班的學(xué)生人數(shù)為，

則由題意作出韋恩圖，得：

由韋恩圖得：，

解得．

僅參加一個興趣班的人數(shù)為．

故選：．

設(shè)同時參加體育班與美術(shù)班的學(xué)生人數(shù)為，由題意作出韋恩圖，由韋恩圖列出方程，求出，由此能求出僅參加一個興趣班的人數(shù)．

本題考查僅參加一個興趣班的人數(shù)的求法，考查韋恩圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．

7.【答案】

【解析】【分析】

本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，有理數(shù)集、集合與集合的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

利用元素與集合的關(guān)系及有理數(shù)集的性質(zhì)，集合與集合的運算性質(zhì)，直接求解即可求得答案．

【解答】

解：對于，是無理數(shù)，是有理數(shù)集，故A錯誤，

對于，集合，，若，必有，故B正確，

對于，集合，，若，必有，故C正確，

對于，如果一個元素即屬于集合又屬于集合，則這個元素一定屬于，故D正確，

故選：．

8.【答案】

【解析】解：中，，，又，，即，故A不正確；

中，，，，即，故B正確；

中，，，又，，故C正確；

中，由，可知，，，成立，故D正確．

故選：．

由不等式的性質(zhì)逐一判斷即可得出結(jié)論．

本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

9.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了不等式基本性質(zhì)的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

利用不等式的基本性質(zhì)，依次判斷四個選項即可．

【解答】

解：對于，因為，，

所以，故選項A正確；

對于，因為，則，

又，

所以，故選項B錯誤；

對于，因為，，

所以，故選項C正確；

對于，因為，

所以，

又，

則，故選項D錯誤．

故選：．

10.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了集合的化簡與運算，考查了分類討論的思想，屬于中檔題．

當時可判斷選項A錯誤；當時，化簡，故選項B正確；由知，從而分三類討論解不等式即可；由知，故選項D正確．

【解答】解：當時，，

故A，故選項A錯誤；

當時，，

故B，故選項B正確；

，，

或或，

解得，，故選項C正確；

，

，，

，故選項D正確；

故選BCD．

11.【答案】

【解析】解：由不等式，

可得：，即

等價于：，且

解得：．

故答案為．

利用移項，通分，轉(zhuǎn)化不等式求解即可．

本題考查分式不等式的解法，基本知識的考查．

12.【答案】或

【解析】解：，，

或，解得或或，

時，，，滿足；時，，不滿足集合元素的互異性，應(yīng)舍去；時，，，滿足，

或．

故答案為：或．

根據(jù)即可得出，然后即可得出或，然后解出的值，并驗證是否滿足題意即可．

本題考查了交集的定義及運算，元素與集合的關(guān)系，列舉法的定義，集合元素的互異性，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

13.【答案】

【解析】解：由不等式組可得，而，

則整數(shù)解有，，，，，，所以不等式組的整數(shù)解有個．

故答案為：．

根據(jù)題意，將不等式組化簡，即可得到結(jié)果．

本題考查含參數(shù)不等式的解法，考查學(xué)生邏輯推理與數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題．

14.【答案】

【解析】解：由得，

是的充分不必要條件，

對應(yīng)的集合是對應(yīng)集合的真子集，

，

則，得，

即實數(shù)的取值范圍是

故答案為：

根據(jù)充分不必要條件的定義，轉(zhuǎn)化為集合的真子集關(guān)系進行求解即可．

本題主要考了充分條件和必要條件的定義，進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

15.【答案】

【解析】解：法一：根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)：，由于當時，不等式恒成立．

則由開口向上的一元二次函數(shù)圖象可知必有，

當圖象對稱軸時，為函數(shù)最大值當，得解集為空集．

同理當時，為函數(shù)最大值，當可使時．

由解得綜合得范圍

法二：根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)：，由于當時，不等式恒成立

即解得即

故答案為

構(gòu)造函數(shù)：，討論對稱軸或時的單調(diào)性，得，為兩部分的最大值若滿足，都小于等于即能滿足時，由此則可求出的取值范圍

本題考查二次函數(shù)圖象討論以及單調(diào)性問題．

16.【答案】解：由題意可得．

；

．

【解析】利用韋達定理可得．

由，代入根與系數(shù)的關(guān)系得答案；

由，代入根與系數(shù)的關(guān)系得答案．

本題考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．

17.【答案】解：因為，，

所以；

因為，

所以，所以；

因為且，

所以．

【解析】直接利用交集的定義求解即可；

求出，再由并集的定義求出；；

根據(jù)定義且，即可直接求解．

本題主要考查了交、并、補集的混合運算，屬于基礎(chǔ)題．

18.【答案】解：由題意可得，由知，，即．

當時，方程無解，

即，解得；

當為單元素集時，，解得，

此時，滿足題意；

當時，和是關(guān)于的方程的兩根，

故，解得；

綜上所述，的取值范圍為或．

【解析】根據(jù)題意，由條件可得，然后分，為單元素集與為雙元素集討論，即可得到結(jié)果．

本題考查由集合間的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬基礎(chǔ)題．

19.【答案】解：因為，不等式的解集為，

所以和是一元二次方程的兩實數(shù)根，

所以，解得，；