2023-2024學年山東省濟南市市中區(qū)九年級（上）開學數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省濟南市市中區(qū)九年級（上）開學數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知x<y，則下列各式中正確的是(

)A.x+3>y+3 B.x3.分式x+23?x=A.x=2 B.x=?2 4.下列各式從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是(

)A.x2+4x?5=x(5.△AOB繞點O逆時針旋轉65°后得到△COD，若∠A.25°

B.30°

C.35°

6.若關于x的一元二次方程kx2?6x+A.k<1 B.k≤1 C.k<1且7.如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點E，若?ABCDA.5

B.6

C.7

D.88.杭州亞運會吉祥物深受大家喜愛.某商戶3月份銷售吉祥物“宸宸”擺件為10萬個，5月份銷售11.5萬個.設該擺件銷售量的月平均增長率為x(x>0A.10(1+x)2=11.5 9.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，AC=12，F(xiàn)是DE上一點，連接AF，CF

A.12 B.13 C.14 D.1610.一次函數(shù)y=ax?3a+1，將函數(shù)變形為y=a(x?3)+1.當x=3時，y=1，所以無論a取任何實數(shù)，一次函數(shù)yA.k≥2或k≤?4 B.k≥12二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.分解因式：3a?9ab12.將點P(?3,2)向下平移4個單位得到點P′13.若n邊形的每一個內角都是120°，則邊數(shù)n為______．14.若關于x的方程x2+3x+a=15.根據(jù)圖象，可得關于x的不等式kx>?x+3

16.如圖，已知：PA=2，PB=4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB

三、解答題（本大題共10小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

(1)分解因式：a2b?2ab18.(本小題6.0分)

解不等式組：3(x+19.(本小題6.0分)

如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線AC上，連接DE，BF，使得20.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：(x+1x?21.(本小題8.0分)

(1)解一元二次方程x2?6x+822.(本小題8.0分)

在長度均為1的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知點A、B、C的坐標分別為(1,0)、(4,2)、(2,4)．

(1)將△ABC沿著x軸向左平移5個單位后得到△A1B1C1，請在圖中畫出平移后的△A1B1C1；

(2)將23.(本小題10.0分)

為了弘揚我國書法藝術，培養(yǎng)學生良好的書寫能力.某校舉辦了書法比賽，學校準備為獲獎同學頒獎，在購買獎品時發(fā)現(xiàn)，A種獎品的單價比B種獎品的單價多10元，用300元購買A種獎品的件數(shù)與用240元購買B種獎品的件數(shù)相同．

(1)求A，B兩種獎品的單價各是多少元；

(2)學校為獲獎的15名學生購買獎品(每人一件A種獎品或一件B種獎品)，且購買的總費用不超過700元，求最多可以購買多少件24.(本小題10.0分)

在學完矩形的性質后，老師組織同學們利用矩形的折疊開展數(shù)學活動.小亮發(fā)現(xiàn)矩形折疊后，會出現(xiàn)全等的圖形；小穎發(fā)現(xiàn)矩形折疊后會得到直角三角形，請利用同學們的發(fā)現(xiàn)解決下列問題．

(1)如圖1，矩形ABCD，AB=4，AD=8，將△BDC延對角線BD翻折得到△BDE，點C的對應點為點E，BE與AD交于點M，則有AB=CD=______，∠A=∠C=∠______=90°，且∠AMB=∠EMD，易得△ABM≌△______；

(2)在(1)的條件下，若要求線段AM的長度，令AM=x，則BM=______(用x表示)，在Rt△AB25.(本小題12.0分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC的中點，點E為平面內一點，連接DE，將DE繞點D順時針旋轉90°，點E的對應點為F，連接EF，AE，CF．

(1)如圖1，當點E在邊AC上時，請直接寫出線段AE，CF之間的數(shù)量關系______，位置關系______；

26.(本小題12.0分)

綜合與探究

如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=2x?1與x軸，y軸分別交于點A，B，直線l2：y=kx+b與x軸，y軸分別交于點P，C(0,1)，連接AC，直線l1l2交于點D，且點D的橫坐標為45．

(1)求直線l2的函數(shù)解析式；

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

故選：C．

把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．

此題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉2.【答案】D

【解析】解：∵x<y，∴x+3<y+3，故A選項不符合題意；

∵x<y，∴x5<y5，故B選項不符合題意；

當x=1，y=2時，x?y=1?2=?1<0，故C選項不符合題意；

∵x<3.【答案】B

【解析】解：∵分式x+23?x=0，

∴x+2=0且3?x≠4.【答案】C

【解析】解：A、x2+4x?5=x(x+4)?5，沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A不合題意；

B、a(x+y)=ax5.【答案】C

【解析】解：∵△AOB繞點O逆時針旋轉65°得到△COD，

∴∠AOC=∠BOD=65°，6.【答案】D

【解析】解：∵一元二次方程kx2?6x+9=0有實數(shù)根，

∴(?6)2?4×7.【答案】A

【解析】解：在?ABCD中，AD//BC，AD=BC，AB=CD，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AE平分∠BAD交BC于點E，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，

∵?8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得：10(1+x)2=11.5．

故選：A．

利用5月份的銷售量=39.【答案】C

【解析】解：如圖，∵∠AFC=90°，AE=CE，

∴EF=12AC=6，DE=1+6=7；

∵D，E分別是A10.【答案】B

【解析】解：∵一次函數(shù)y=kx?2k=k(x?2)，

∴直線y=kx?2k過定點(2,0)，如圖，

當直線通過點A時，則1=k?2k，解得k=?1；

當直線通過點B時，則1=4k?2k，解得11.【答案】3a【解析】解：原式=3a(1?3b)．

故答案為：12.【答案】(?【解析】解：將點P(?3,2)向右平移4個單位得到點P′，則點P′的坐標為(?3,2?13.【答案】6

【解析】解：∵n邊形的每一個內角都是120°，

∴它的每一個外角都是180°?120°=60°，

360°÷60°=6，這個多邊形為邊數(shù)n為6，

14.【答案】?5【解析】解：設方程的另一根為x，

根據(jù)題意，得：2+x=?3，

解得：x=?5，

故答案為：?5．

設方程的另一根為x15.【答案】x>【解析】解：根據(jù)圖象可知：兩函數(shù)圖象的交點為(1,2)，

所以關于x的一元一次不等式kx>?x+3的解集為16.【答案】2【解析】解：∵AD=AB，∠DAB=90°，

∴把△APD繞點A順時針旋轉90°得到△AFB，AD與AB重合，PA旋轉到AF的位置，如圖，

∴AP=AF，∠PAF=90°，PD=FB，

∴△APF為等腰直角三角形，

∴∠APF=45°，PF=2AP=2，

∴∠BPF=∠APB+17.【答案】解：(1)原式=b(a2?2ab+b2)

=b(a?b)2；

(2)原方程兩邊同乘(x?2)，去分母得：?x【解析】(1)提公因式后利用完全平方公式因式分解即可；

(218.【答案】解：3(x+1)≥x?1①x+92>2x②，

由①得，x≥【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠DAE=∠【解析】證明△ADE≌△CB20.【答案】解：原式=(x+1x?2?x?2x【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．21.【答案】解：(1)x2?6x+8=0，

(x?4)(x?2)=0，

∴x?4=0或x?2=0，

∴x1=【解析】(1)利用因式分解法求解即可；

(2)利用三角形三邊的關系得到腰為4，底為22.【答案】(0【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)如圖，△A2B2C2即為所求；

(3)將線段AB繞著某個定點旋轉180°后得到B1A1(其中點A的對應點為點B1，點B的對應點為點A1)，則這個定點Q的坐標(0,1)．

故答案為：(0,1)．

(1)利用平移變換的性質分別作出A，B，C的對應點23.【答案】解：(1)設B種獎品的單價為x元，則A種獎品的單價為(x+10)元，

依題意得：300x+10=240x，

解得：x=40，

經檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意，

∴x+10=40+10=50．

答：A種獎品的單價為50元，B種獎品的單價為40元．

【解析】(1)設B種獎品的單價為x元，則A種獎品的單價為(x+10)元，利用數(shù)量=總價÷單價，結合用300元購買A種獎品的件數(shù)與用240元購買B種獎品的件數(shù)相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

(2)設購買m件A種獎品，則購買(15?m)件B種獎品，利用總價=單價24.【答案】DE

E

EDM

8【解析】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠A=∠C=90°，

∵將△BDC延對角線BD翻折得到△BDE，

∴CD=DE=AB，∠C=∠E=∠A，

∵∠AMB=∠EMD，

∴△ABM≌△EDM(AAS)；

故答案為：DE，E，EDM；

(2)∵△ABM≌△EDM，

∴BM=DM，

設AM=x，則BM=DM=8?x，

在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，

∴42+x2=(8?x)2．

25.【答案】AE=C【解析】解：(1)如圖1，

連接AD，

∵AB=AC，∠BAC=90°，D為BC的中點，

∴AD=CD=12BC，AD⊥BC，

∴∠ADC=∠EDF=90°，

∴∠ADE=∠CDF，

∵DE=DF，

∴△ADE≌△CDF(SAS)，

∴AE=CF；

∵DE⊥DF，又翻折，

∴AE⊥CF；

故答案為：AE=CF，AE⊥CF；

(2)如圖2，

AE=CF仍然成立，理由如下：

連接AD，

∵AB=AC，∠BAC=90°，D為BC的中點，

∴AD=CD=12BC，AD⊥BC，

∴∠ADC=∠EDF=90°，

∴∠ADC?∠CDE=∠EDF?∠CDE，

∴∠ADE26.【答案】解：(1)∵點D在直線直線l1：y=2x?1上，且點D的橫坐標為45，

∴yD=2×45?1=35，

∴D(45,35)，

將點C(0,1)，D(45,35)代入直線l2：y=kx+b中，得b=145k+b=35，