高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《2 2 3 直線的一般式方程》提升訓(xùn)練（含解析）

人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《2.2.3直線的一般式方程》提升訓(xùn)練一、單選題（本大題共13小題，共65分）1.（5分）若直線y=mx與直線y=2xA.12 B.?2 C.2 D.2.（5分）如果直線x+(1+m)y=2?m和2mx+4y=?16互相平行，則實(shí)數(shù)A.?2 B.1 C.?2或1 D.1或03.（5分）若直線ax+2y+1=0與直線2x+y?2=0A.1 B.?1 C.4 D.?44.（5分）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?1,2)且垂直于直線2x?3y+4=0的直線A.3x+2y?1=0 B.3x+2y+7=05.（5分）已知直線l1：x+my+4=0，l2：(m?1)x+2y?8=0A.13 B.12 C.2 6.（5分）設(shè)直線l的方程為x+ycosθ+3=0(θ∈R)，則直線lA.[0,π) B.[π4,π7.（5分）已知兩條直線l1：(3+t)x+4y=5?3t，l2：A.?1或?7 B.?1 C.?7 D.?8.（5分）已知兩直線l1：x+(1+m)y=2?m，l2：2mx+4y=?16，若l1A.m=1 B.m=?2 C.m=1或m=?2 D.m=?1或m=29.（5分）如果直線x+2y?1=0和kx?y?3=0互相平行，則實(shí)數(shù)A.?12 B.?2 C.2 10.（5分）直線mx+4y?2=0與直線2x?5y+n=0A.?12 B.?2 C.0 D.1011.（5分）設(shè)直線系M：xcosθ+(y?2)sinθ=1(0?θ?2π)，對(duì)于下列四個(gè)結(jié)論：?

(1)當(dāng)直線垂直于y軸時(shí)，θ=0或π；?

(2)當(dāng)θ=π6時(shí)，直線傾斜角為120°；?A.①② B.③④ C.②③ D.②④12.（5分）三條直線l1：x?y=0，l2：x+y?2=0，l3：5x?A.k∈R B.k∈R且k≠±1，k≠0

C.k∈R且k≠±5，k≠?10 D.k∈R且k≠±5，k≠113.（5分）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)，且點(diǎn)A(2,3)，B(0,?5)到它的距離相等，則l的方程為(A.4x?y?2=0 B.4x?y+2=0

C.x=1或4x?y?2=0 D.二、填空題（本大題共5小題，共25分）14.（5分）過(guò)點(diǎn)P(?1,2)且與直線2x+y?5=015.（5分）過(guò)(?5,0)，(3,?3)兩點(diǎn)的直線的方程一般式為_(kāi)_____．16.（5分）若直線l過(guò)點(diǎn)A(3,1)，且傾斜角是直線y=2x?1傾斜角的17.（5分）直線過(guò)點(diǎn)(?3,?2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這條直線方程為_(kāi)_____．18.（5分）直線l1：(3+m)x+4y=5?3m，l2：2x三、解答題（本大題共5小題，共60分）19.（12分）已知A(5,?1)，B(m,m)，C(2,3)三點(diǎn)．?

(1)若AB⊥BC，求m的值；?

(2)求線段20.（12分）.(12分)橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．?

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求直線的方程．21.（12分）在ΔABC中，A(?1,2)，邊AC上的高BE所在的直線方程為7x+4y?46=0，邊AB上中線CM所在的直線方程為2x?11y+54=0．?

(1)求點(diǎn)C坐標(biāo)；?22.（12分）求經(jīng)過(guò)兩條直線l1：x+2y?6=0和l2：23.（12分）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(?1,2)，且滿足下列條件的直線方程：?

(1)與直線2x+y+5=0平行；?

(2)與直線2x

答案和解析1.【答案】D;【解析】解：∵直線y=mx與直線y=2x+2垂直，∴它們的斜率之積等于?1，?

即m×2=?1，求得m=?12，?

故選：D.?

由題意利用兩條直線垂直的性質(zhì)，求得2.【答案】B;【解析】解：∵直線x+(1+m)y=2?m和2mx+4y=?16互相平行，?

∴12m=1+m4≠2?m?16，?

解得實(shí)數(shù)3.【答案】B;【解析】解：若直線ax+2y+1=0與直線2x+y?2=0互相垂直，?

則它們的斜率之積為?1，即?a2×(?2)=?1，?

∴實(shí)數(shù)a=?1，?

故選：B4.【答案】A;【解析】?

此題主要考查了互相垂直的兩直線方程之間的關(guān)系，以及待定系數(shù)法求直線方程，屬于基礎(chǔ)題.?

先設(shè)與直線2x?3y+4=0垂直的直線l:3x+2y+n=0，再把點(diǎn)(?1,2)代入，即可求出n值即可得直線方程.?

解：

設(shè)所求直線方程為l:3x+2y+n=0過(guò)點(diǎn)A(?1,2)，?

所以?3+4+n=05.【答案】A;【解析】解：直線l1：x+my+4=0，l2：(m?1)x+2y?8=0，?

若l1⊥l2，則1×(m?1)+2m=0，?

解得m=6.【答案】C;【解析】解：由題意，當(dāng)cosθ=0時(shí)，l的方程化x+3=0，?

此時(shí)，直線l的傾斜角α為90°；?

當(dāng)cosθ≠0時(shí)，將直線化成斜截式：y=?1cosθx?3cosθ?

直線x+ycosθ+3=0(θ∈R)的傾斜角為α，可得tanα=?1cosθ?

∵?1?cosθ?1且cosθ≠0?

∴tanα=?1cosθ∈(?∞,?1]∪[1,+∞)，?

∵0°?α<180°，∴結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性，可得45°?7.【答案】C;【解析】解：∵兩條直線l1：(3+t)x+4y=5?3t，l2：2x+(5+t)y=8，l1//l2，?

∴3+t2=48.【答案】A;【解析】解：由題意可得12m=1+m4≠2?m?16，?

由得12m=1+m4可得m=1，或m=?2，?

當(dāng)m=?2時(shí)，不滿足9.【答案】A;【解析】解：∵直線x+2y?1=0和kx?y?3=0互相平行，?

∴?1?2k=0?3+k≠0?

∴k=?12.10.【答案】A;【解析】解：∵直線mx+4y?2=0與直線2x?5y+n=0垂直，垂足為(1,p)，?

∴2m?4×5=0，?

解得m=10，?

把(1,p)代入10x+4y?2=0，得10+4p?2=0，解得p=?2，?

把(1,?2)代入2x?5y+n=0，得2+10+n=0，?

解得n=?12．?

故選：A．?

由直線mx+4y?2=0與直線11.【答案】D;【解析】解：直線系M：xcosθ+(y?2)sinθ=1(0?θ?2π)，?

(1)當(dāng)直線垂直于y軸時(shí)，則sinθ=0，解得θ=0或π或2π，故(1)錯(cuò)誤；?

(2)當(dāng)θ=π6時(shí)，直線傾斜角為120°，故(2)正確；?

(3)如圖示：?

，?

由直線系M：xcosθ+(y?2)sinθ=1(0?θ?2π)，?

可令x=cosθy=2+sinθ，?

消去θ可得x2+(y?2)2=1，故直線系M表示圓x2+(y?2)2=1的?

切線的集合，故12.【答案】C;【解析】解：由l1//l3得k=5，由l2//l3得k=?5，?

由x?y=0x+y?2=0得x=1y=1，?

若(1,1)在l3上，則k=?10．?

故若l1，l2，l313.【答案】C;【解析】?

此題主要考查求直線的方程，屬于中檔題.?

根據(jù)題意，分類(lèi)討論，即可得解.?

解：根據(jù)題意，分情況討論可得：?

(1)當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)A(2,3)，B(0,?5)在直線l的異側(cè)時(shí)，?

即直線l過(guò)線段AB的中點(diǎn)(1,?1)，且直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2)，?

則此時(shí)直線l的斜率不存在，即滿足題意的直線l的方程為x=1；?

(2)當(dāng)A(2,3)，B(0,?5)在直線l同側(cè)時(shí)，?

直線AB與直線l平行，?

所以直線l的斜率為kl=kAB=3?(?5)2?0=4，?

∴直線l的方程為y?2=4(x?1)，?

∴化簡(jiǎn)得：4x?y?2=0，?

綜上，直線l14.【答案】2x+y=0;【解析】解：設(shè)與直線2x+y?5=0平行的直線方程為2x+y+b=0，?

因?yàn)槠叫芯€經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(?1,2)，所以?2+2+b=0，b=0?

所求直線方程為2x+y=0．?

故答案為：2x+y=0．?

設(shè)出平行線方程，利用平行線經(jīng)過(guò)P15.【答案】3x+【解析】解：因?yàn)橹本€過(guò)(?5,0)，(3,?3)，?

所以直線的方程為x?0y+5=?3?03+5，?

化為一般式為3x+8y?15=0，?

故答案為：16.【答案】4x+3y-15=0;【解析】?

此題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的傾斜角，斜率與傾斜角的關(guān)系，倍角公式，關(guān)鍵是傾斜角的二倍和斜率的關(guān)系互化．?

解：直線y=2x?1的斜率為k=2，設(shè)傾斜角為α，所以tanα=2，

則過(guò)點(diǎn)A(3,1)的傾斜角為2α，其斜率為tan2α=2tanα1?tan2α=?17.【答案】2x-3y=0或x+y+5=0;【解析】解：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率k=?2?0?3?0?=23，故直線的方程為y=23x即2x?3y=0．?

當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為x+y+m=0，把(?3,?2)代入直線的方程得m=5，?

故求得的直線方程為x+y+5=0，?

綜上，滿足條件的直線方程為2x?3y=0或x+y+5=0．?

故答案為：18.【答案】-133【解析】解：當(dāng)3+m=0或5+m=0時(shí)，不滿足l1⊥l2，舍去．?

當(dāng)3+m≠0或5+m≠0時(shí)，直線l1的斜率k1=?3+m4，l2的斜率k2=?25+m．?

∵l1⊥19.【答案】解：(1)由題意得，∴kAB=m+1m?5,kBC=3?m2?m，?

∴kBC.kAB=?1；∴m=1或m=【解析】此題主要考查直線方程的應(yīng)用，熟悉直線的斜率公式是解答本題的關(guān)鍵，是高考中常見(jiàn)的題型，屬于基礎(chǔ)題.?

(1)由題意得，直接運(yùn)用兩直線垂直的判定方法即可求解；?

(2)由題意得，直接運(yùn)用求直線方程的方法即可求解.

20.【答案】解：（1）因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，所以①，又因?yàn)殡x心率為，所以，所以②，解①②得，?

所以橢圓C的方程為：；?

（2）①當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，，?

，不適合題意舍去，?

②當(dāng)直線的傾斜角不為時(shí)，設(shè)直線方程，，，聯(lián)立，得，?

則，，，化簡(jiǎn)得：，解得，即，所以直線l方程為：或.;【解析】這道題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線的方程、直線與橢圓相交問(wèn)題、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力．(1)由于橢圓過(guò)點(diǎn)A，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入得到a和b的關(guān)系式，再利用橢圓的離心率得到a與c的關(guān)系式，從而求出a和b，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)的直線有特殊情況，即當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，先討論，再討論斜率不不為的情況，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到和，代入到三角形面積公式中，解出k的值，從而得到直線方程．?

21.【答案】解：(1)AC邊上的高BE所在的直線方程為7x+4y?46=0，∴kAC=47．?

∴AC的方程為：y?2=47(x+1)，即4x?7y+18=0．?

聯(lián)立2x?11y+54=04x?7y+18=0，解得x=6=y．?

∴C(6,6)．?

(2)設(shè)【解析】?

(1)AC邊上的高BE所在的直線方程為7x+4y?46=0，可得kAC=47.利用點(diǎn)斜式可得AC的方程為：y?2=47(x+1)，聯(lián)立解得C坐標(biāo)．?

(2)設(shè)B(a,b)22.【答案】解：由x+2y?6=0x?2y+2=0，解得x=2y=2，?

故l1與l2的交點(diǎn)為（2，2）．?

設(shè)與直線x-3y-1=0平行的直線方程為x-3y+m=0，?【解析】?

由x+2y?6=0x?2y+2=0，解得直線l1與l2的交點(diǎn)．設(shè)與直線x?3y?1=0平行的直線方程為23.【答案】解：（1）由題意，可設(shè)所