2023學(xué)年完整公開課版函數(shù)最值

131函數(shù)的最大（?。┲诞嫵鱿铝泻瘮?shù)的草圖，并根據(jù)圖象解答下列問題：1說出y=f的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；2指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？(1)(2)

xyooxy2-1

1．最大值一般地，設(shè)函數(shù)y=f的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對于任意的∈I，都有f≤M;（2）存在0∈I，使得f0=M那么，稱M是函數(shù)y=f的最大值2．最小值一般地，設(shè)函數(shù)y=f的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對于任意的∈I，都有f≥M;（2）存在0∈I，使得f0=M那么，稱M是函數(shù)y=f的最小值2、函數(shù)最大（?。┲祽?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即對于任意的∈I，都有f≤M（f≥M）．注意：1、函數(shù)最大（?。┲凳紫葢?yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在0∈I，使得f0=M；例3、“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一制造時一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時爆裂如果在距地面高度hm與時間ts之間的關(guān)系為:ht=218，那么煙花沖出后什么時候是它的爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）解：作出函數(shù)ht=218的圖象如圖顯然，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標(biāo)就是這時距地面的高度由二次函數(shù)的知識，對于ht=218,我們有:于是，煙花沖出后15秒是它爆裂的最佳時刻,這時距地面的高度為29m證明函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的單調(diào)性解：設(shè)1,2是區(qū)間上的任意兩個實(shí)數(shù)，且1<2,則由于2<1<2<6,得2-1>0,1-12-1>0,于是所以，函數(shù)是區(qū)間[2,6]上的減函數(shù).例4.求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．

例4.求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．

解：設(shè)1,2是區(qū)間上的任意兩個實(shí)數(shù)，且1<2,則由于2<1<2<6,得2-1>0,1-12-1>0,于是所以，函數(shù)是區(qū)間[2,6]上的減函數(shù).求函數(shù)的最大小值的方法1利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大小值2利用圖象求函數(shù)的最大小值3利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最大小值如果函數(shù)y=f在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f在=a處有最小值fa,在=b處有最大值fb；如果函數(shù)y=f在區(qū)間上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f在=b處有最小值fb；例51、函數(shù)f=24a2在區(qū)間-∞，6]內(nèi)遞減，則a的取值范圍是A、a≥3B、a≤3C、a≥-3D、a≤-3D2、在已知函數(shù)f=42-m1,在-∞，-2]上遞減，在上的值域?yàn)開___________練習(xí)1、函數(shù)f=42--8在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是_______2、在已知函數(shù)f=2-2aa,在-∞，1有最小值，則a的取值范圍是_______例53、函數(shù)f是R的增函數(shù)，若f2-3≤